第三单元 长方体和正方体 （单元测试）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

第三单元 长方体和正方体 （单元卷）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题（共10分） 1．（2分）一个正方体礼品盒（如图），六面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”。其中“预”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（　 　）。   A． B． C． D． 2．（2分）一个长8dm、宽6dm、高5dm的长方体纸盒，最多能装（    ）个棱长为2dm的正方体。 A．30 B．28 C．26 D．24 3．（2分）一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是5厘米，如果宽增加2厘米，长和高不变，那么这个长方体的体积增加（    ）立方厘米。 A．80 B．40 C．64 D．160 4．（2分）将一个棱长为8厘米的正方体木块的每个角削去棱长为1厘米的小正方体，现在木块和原来的木块相比（    ）。 A．体积变小，表面积也变小 B．体积变小，表面积不变 C．体积变小，表面积变大 D．体积变大，表面积也变大 5．（2分）快递公司的李叔叔正在包装一件商品。他先用长方体纸箱把商品包装好，再用胶带粘起来（如图），求一共要用胶带多少厘米？（接头处忽略不计）以下算式正确的是（    ）。 A．13×8＋15×6＋25×2 B．13×6＋15×4＋25×2 C．13×4＋15×4＋25×2 D．13×6＋15×4＋25×4 二、填空题（共24分） 6．（4分）填上合适的单位： 一间教室的内部空间约是45( )   一只墨水瓶的容积约是60( ) 一瓶酱油的质量约是500( )       一桶纯净水的体积约是19( ) 7．（2分）把一根长2m的长方体木料平行于底面锯成两段后，表面积增加了200cm2，这根木料的体积是( )dm3。 8．（4分）一个正方体纸盒每个面的周长都是20厘米，它的棱长是( )厘米，棱长总和是( )厘米。 9．（2分）把120L水倒入一个棱长5dm（从里面量）的正方体容器中，水深( )dm。 10．（2分）修路队要用216m3的沙石铺路，铺的路宽2m，要铺3cm厚，这些沙石一共能铺( )m长的路。 11．（2分）一个长方体，长、宽、高分别是8厘米、6厘米和4厘米，从中截去一个最大的正方体后，剩下的体积是( )立方厘米。 12．（4分）王阿姨用一根20米长的红丝带包装正方体礼盒（如图），每个礼盒要用x米的丝带，包装完后剩了0.8米丝带。 (1)这根红丝带包装了( )个礼盒。 (2)如果正好包装了4个礼盒（接头处忽略不计），每个正方体盒子的棱长是( )米。 13．（2分）一个长方体木料的长是，宽是，高是。把它锯成一个最大的正方体后，剩下木料的体积（不计损耗）是( )。 14．（2分）正方体的6个面分别写着A，B，C，D，E，F，则与D相对的面是( )。 三、判断题（共12分） 15．（2分）物体所占空间越大，它的体积就越大。( ) 16．（2分）一个鸡蛋的体积约是50立方厘米。( ) 17．（2分）用48厘米长的铁丝可以做一个棱长为6厘米的正方体．( ) 18．（2分）如果一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度相等，那么这个长方体一定是正方体．( ) 19．（2分）棱长总和相等的长方体和正方体，一定是正方体的体积大。( ) 20．（2分）食堂的长方体烟囱是用铁皮做成的，求用了多少铁皮，就是求烟囱的体积。( ) 四、计算题（共12分） 21．（12分）计算下边立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 五、解答题（共42分） 22．（6分）一个长是5米，宽是0.5米，高是3米的长方体木箱，木箱的框架用铝条镶嵌，至少需要多少米的铝条？ 23．（5分）制作一根长方体铁皮通风管，长3m，管口是边长为5dm的正方形，至少需要多少平方分米的铁皮？ 24．（5分）把一块体积为48立方厘米的珊瑚石放进一个装有水的正方体容器中，完全浸没且没有水溢出，水面上升了3厘米。这个正方体容器的底面积是多少平方厘米？ 25．（5分）李叔叔家有一个长2m、宽8dm、高8dm的无盖玻璃鱼缸。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少dm2的玻璃？ （2）往这个空鱼缸中注水，当水深6dm时，玻璃鱼缸里有多少L水？ 26．（6分）普安红茶是黔西南州普安县特产，中国国家地理标志产品。李阿姨购买了一盒普安红茶，盒子近似于一个长34厘米，宽15厘米，高7厘米的长方体。做一个这样的盒子至少需要材料多少平方厘米，合多少平方分米？（接头处忽略不计） 27．（5分）一个长方体玻璃容器，从里面量长为3分米，宽为2分米，向容器中倒入7.5升水，再把一个石块放入水中，这时测得容器内的水面的高度是13.5厘米。这个石块的体积是多少？ 28．（5分）在一个长方体水箱中，放入一块底面积是16平方厘米的正方体铁块，这时水的深度是8厘米。如果把铁块取出，水的深度是6厘米，这个长方体水箱的底面积是多少平方厘米？ 29．（5分）张叔叔做了一个长50厘米，宽25厘米，高36厘米的鱼缸（无盖）。 （1）做这个鱼缸用了多少平方厘米的玻璃？ （2）张叔叔把30升的水和几条金鱼放入鱼缸里（金鱼完全在水中），这时量得水深26厘米，求几条金鱼的总体积。 参考答案 1．C 【解析】A属于正方体展开图的“2-2-2”结构；B、C属于正方体展开图的“1-4-1”结构；D属于正方体展开图的“3-3”结构，写有“预”、“祝”、“成”三面相邻，为清楚地表示这三面相邻，把四个选项中相邻面涂成不同的颜色，即能看出哪个正方体展开图中写有“预”、“祝”、“成”三面相邻。 【详解】 折成正方体后只有中“预”、“祝”、“成”三面相邻； 故答案为：C 【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。 2．D 【分析】求长方体纸盒最多能装几个棱长为2dm的正方体，就是求长方体的长、宽、高里分别有几个2dm，用除法计算；再根据长方体的体积公式V＝abh，把长、宽、高最多能放正方体的个数相乘，即可求出正方体的总个数。 【详解】8÷2＝4（个） 6÷2＝3（个） 5÷2＝2（个）……1（dm） 4×3×2＝24（个） 最多能装24个棱长为2dm的正方体。 故答案为：D 3．A 【分析】已知长方体的长、宽、高，利用“长方体的体积＝长×宽×高”分别求出现在和原来长方体的体积，最后求出它们的差就是增加的体积，据此解答。 【详解】8×（4＋2）×5－8×4×5 ＝8×6×5－8×4×5 ＝240－160 ＝80（立方厘米） 所以，这个长方体的体积增加80立方厘米。 故答案为：A 4．B 【分析】当每个角削去棱长为1厘米的小正方体时，会少3个正方形的面积，同时也增加了3个正方形的面积，即表面积不发生变化；组合体的体积等于大正方体的体积减去8个小正方体的体积，所以木块的体积变小了。 【详解】根据分析得，正方体木块的每个角削去棱长为1厘米的小正方体后，体积变小了，表面积不变。 故答案为：B 【点睛】从一个立体图形中削去部分后，再观察这个立体图形的表面积有什么变化，这种题有一定的难度，需要同学们仔细看图、认真分析，培养空间观察和想象能力。 5．B 【分析】观察图形，数出胶带覆盖的各条棱的数量。长方体有3组棱（长、宽、高），对应长度为25cm（长）、13cm（宽）、15cm（高）。宽：胶带覆盖6条宽（上下各2条，左右各1条）。高：胶带覆盖4条高（前后各2条）。长：胶带覆盖2条长（前后各1条）。再根据“棱长×数量”计算总长度。 【详解】每条棱长度×数量，可列式为：13×6＋15×4＋25×2。 故答案为：B 6． m³/立方米 mL/毫升 g/克 L/升 【分析】根据情景根据生活经验，对质量单位、体积单位和数据大小的认识，可知计量一间教室的内部空间用“立方米”作单位；计量一只墨水瓶的容积用“毫升”作单位；计量一瓶酱油的质量用“克”作单位，计量一桶纯净水的体积用“立方分米”作单位． 【详解】结合分析可知，一间教室的内部空间约是45 立方米； 一只墨水瓶的容积约是60 毫升； 一瓶酱油的质量约是500 克； 一桶纯净水的体积约是19 立方分米。 7．20 【分析】长方体木料锯成两段后，表面积增加了两个截面，增加的表面积÷2＝截面面积，根据长方体体积＝截面面积×长，列式计算即可。 【详解】2m＝200cm 200÷2×200＝20000（cm3）＝20（dm3） 这根木料的体积是20dm3。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式，注意统一单位。 8． 5 60 【分析】正方体每个面都是完全一样的正方形，根据正方形边长＝周长÷4，即可求出正方体棱长，根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出棱长总和即可。 【详解】20÷4＝5（厘米） 5×12＝60（厘米） 它的棱长是5厘米，棱长总和是60厘米。 【点睛】关键是熟悉正方体特征，掌握并灵活运用正方体棱长总和公式。 9．4.8 【分析】1L＝1000dm³，用水的体积÷容器底面积＝水深，据此列式计算。 【详解】120÷（5×5） ＝120÷25 ＝4.8（dm） 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。 10．3600 【分析】3cm＝0.03m，根据长方体的体积＝长×宽×高，所以长方体的体积÷（宽×高）＝长，据此代入数据计算即可解答。 【详解】3cm＝0.03m 216÷（2×0.03） ＝216÷0.06 ＝3600（m） 所以这些沙石一共能铺3600m长的路。 11．128 【分析】根据题意可知：在这个长方体中截取一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据分别计算出长方体、正方体的体积，再用长方体的体积减去正方体的体积即可解答。 【详解】8×6×4－4×4×4 ＝48×4－16×4 ＝192－64 ＝128（立方厘米） 所以剩下的体积是128立方厘米。 12．(1)19.2÷x (2)0.6 【分析】（1）将总长20米减去剩下的0.8米，求出用掉了多少米。将用掉的除以每个礼盒需要的x米，求出包装了多少个礼盒； （2）令19.2÷x＝4，用19.2除以4，求出x。看图，x对应正方体的8条棱长。将x除以8，求出棱长。 【详解】（1）（20－0.8）÷x＝19.2÷x 所以，这根红丝带包装了（19.2÷x）个礼盒。 （2）19.2÷x＝4 解：x＝19.2÷4 x＝4.8 4.8÷8＝0.6（米） 所以，每个正方体盒子的棱长是0.6米。 13．33 【分析】根据题意可知，把这个长方体木料锯成一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据长方体的体积公式：，正方体的体积公式：，把数据代入公式求出长方体与正方体的体积差即可。 【详解】 （） 【点睛】此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 14．B 【分析】正方体的六个面中，上下、左右、前后面两两相对，而在观察正方体时，最多能观察到其中三个面，这三个面一定不为相对面，因此在确定相对面时我们可以用排除法。三个图中都出现了B，所以可以从B入手。 【详解】通过第一个图，可以确定B的对面不是A、E； 通过第二个图，可以确定B的对面不是A、F； 通过第三个图，可以确定B的对面不是C、F； B的对面也一定不会是B，排除之后只剩下D，也就是说B、D相对。 与D相对的面是B。 15．√ 【详解】体积是指物体所占空间的大小。因此物体所占空间的大小直接决定了其体积的大小。当物体所占的空间越大时，其体积必然越大。题目中的描述与体积的定义完全一致，因此该说法正确。 【分析】根据体积的定义，体积是物体所占空间的大小。所以当物体所占的空间越大时，它的体积就越大。 故答案为：√ 16．√ 【分析】根据体积单位的认识和生活经验进行分析。 【详解】一个鸡蛋的体积约是50立方厘米，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】可以利用身边熟悉的事物建立单位标准。 17．× 【详解】略 18．正确 【详解】因为相交于一个顶点的三条棱正好是长方体的长宽高，三条棱的长度相等，则长宽高相等，长宽高都相等的长方体就是正方体 故答案为正确． 19．√ 【分析】先设长方体的长为3cm，宽为2cm，高为1cm，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体的棱长总和；已知正方体的棱长总和与长方体的棱长总和相等，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，由此求出正方体的棱长； 然后根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据分别求出长方体和正方体的体积，再比较，得出结论。 【详解】设长方体的长为3cm，宽为2cm，高为1cm； 长方体的棱长总和： （3＋2＋1）×4 ＝6×4 ＝24（cm） 正方体的棱长总和也是24cm，则正方体的棱长是： 24÷12＝2（cm） 长方体的体积：3×2×1＝6（cm3） 正方体的体积：2×2×2＝8（cm3） 8＞6 所以，棱长总和相等的长方体和正方体，一定是正方体的体积大。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】考查长方体、正方体的棱长总和公式，长方体、正方体的体积公式的灵活运用。 20．× 【分析】求长方体烟囱用多少铁皮即求长方体的侧面积，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 食堂的长方体烟囱是用铁皮做成的，求用了多少铁皮，就是求烟囱的侧面积。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】考查长方体的侧面积，明确求铁皮的面积就是求长方体的侧面积是解题的关键。 21．150cm2；99cm3 【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积； 组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算求解。 组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。 【详解】表面积： （8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4 ＝（24＋24＋9）×2＋9×4 ＝57×2＋36 ＝114＋36 ＝150（cm2） 体积： 8×3×3＋3×3×3 ＝72＋27 ＝99（cm3） 立体图形的表面积是150cm2，体积是99cm3。 22．34米 【详解】试题分析：根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答即可． 解：（5+0.5+3）×4， =8.5×4， =34（米）， 答：至少需要34米的铝条． 点评：此题考查的目的是掌握长方体的特征及棱长总和公式． 23．600平方分米 【分析】3m＝30dm，因为管口是边长为5dm的正方形，四个侧面的面积相等，求出一个面的面积乘4即可。 【详解】3m＝30dm， 30×5×4 ＝150×4 ＝600（平方分米） 答：至少需要600平方分米的铁皮。 【点睛】此题考查的是长方体表面积的应用，解答的应注意通风管没有上下底面。 24．16平方厘米 【分析】根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，即容器的底面积＝不规则物体的体积÷水面上升的高度，据此解答即可。 【详解】48÷3＝16（平方厘米） 答：这个正方体容器的底面积是16平方厘米。 25．（1）608dm2；（2）960L 【分析】（1）因为玻璃鱼缸是无盖的，所以只需求这个长方体的鱼缸5个面的面积，根据长方体的表面积公式，去掉一个底面积，即可求出； （2）求水的体积，实际是求一个长为2m，宽为8dm，高为6dm的长方体的体积，先统一单位，再按照长方体的体积公式计算即可。 【详解】（1）2m＝20dm， 20×8＋20×8×2＋8×8×2 ＝160＋320＋128 ＝608（dm2） 答：制作这个鱼缸至少需要608dm2的玻璃。 （2）2m＝20dm， 20×8×6＝960（dm3） 960dm3＝960L 答：玻璃鱼缸里有960L水。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式和长方体的体积公式求解。 26．1706平方厘米；17.06平方分米 【分析】长方体表面积＝（长×高＋宽×高＋长×宽）×2，据此列式计算出这个盒子的表面积，即需要材料多少平方厘米，再根据“1平方分米＝100平方厘米”进行单位换算。 【详解】（34×7＋15×7＋34×15）×2 ＝（238＋105＋510）×2 ＝853×2 ＝1706（平方厘米） 1706平方厘米＝17.06平方分米 答：做一个这样的盒子至少需要材料1706平方厘米，合17.06平方分米。 27．0.6立方分米 【分析】根据“长方体的体积＝底面积×高”可知，一开始水的高度为水的体积除以长方体玻璃容器的底面积。再根据“不规则物体的体积＝底面积×水面上升的高度”解答即可。 【详解】7.5÷（3×2） ＝7.5÷6 ＝1.25（分米） 13.5厘米＝1.35分米 3×2×（1.35－1.25） ＝6×0.1 ＝0.6（立方分米） 答：这个石块的体积是0.6立方分米。 【点睛】求出一开始水的高度是解答的关键，熟练掌握长方体的体积公式以及不规则物体的体积计算方法并能灵活利用是解答的关键。 28．32平方厘米 【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，据此求出正方体铁块的体积，再根据正方体铁块的体积等于下降的水的体积，用铁块的体积除以下降的水的高度即可求出长方体水箱的底面积。 【详解】因为4×4＝16（平方厘米），等于正方体的棱长是4厘米 4×4×4÷（8－6） ＝16×4÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） 答：这个长方体水箱的底面积是32平方厘米。 【点睛】考查长方体和正方体的体积，熟记公式是解题的关键。 29．（1）6650平方厘米； （2）2500立方厘米 【分析】（1）求玻璃的面积即求长方体五个面的面积，根据长方体五个面的面积公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此代入数值进行计算即可； （2）根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出水和金鱼一共的体积，然后再减去水的体积即可求出金鱼的体积。 【详解】（1）（50×36＋25×36）×2＋50×25 ＝（1800＋900）×2＋1250 ＝2700×2＋1250 ＝5400＋1250 ＝6650（平方厘米） 答：做这个鱼缸用了6650平方厘米的玻璃。 （2）30升＝30000立方厘米 50×25×26－30000 ＝32500－30000 ＝2500（立方厘米） 答：几条金鱼的总体积是2500立方厘米。 【点睛】考查长方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $