湖南常德市汉寿县第一中学2025-2026学年高二下学期3月阶段检测数学试题

湖南省常德市汉寿县第一中学2025-2026学年 高二下学期3月阶段检测数学试题 一、单选题 1. 已知复数z满足，则z的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列为递减的等比数列，且，，则的公比为（ ） A. B. C. D. 3. 六安一中高三教学楼共五层，甲、乙、丙、丁四人走进该教学楼2~5层的某一层楼上课，则满足且仅有一人上5楼上课，且甲不在2楼上课的所有可能的情况有（ ）种 A. 27 B. 81 C. 54 D. 108 4. 点P到点的距离比它到直线l：的距离大4，则点P的轨迹是（ ） A. 抛物线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 以上都不对 5. 已知，是双曲线的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则该双曲线的离心率为 A. B. C. 2 D. 3 6. 如图所示，点在上，向量所在直线与相切于点，向量．若已知下列选项给出的量，则可以得到的选项是（ ） ① ② ③半径 ④ ⑤ A. ①④ B. ①② C. ③ D. ⑤ 7. 近年来，家用冰箱使用的氟化物的释放等破坏了臭氧层，已知臭氧含量与时间（单位：年）的关系为，其中是臭氧的初始含量，是自然对数的底数．按照此关系推算，当臭氧含量为初始含量的时，的值约为（ ）（参考数据：） A. 305 B. 483 C. 717 D. 879 8. 已知函数（e是自然对数的底数）在定义域R上有三个零点，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知曲线，则（ ） A. 若，则曲线表示圆，且半径为 B. 若，则曲线表示双曲线，且渐近线为 C. 若，，则曲线表示两条直线 D. 若，则曲线表示焦点在轴上的椭圆 10. 函数在区间上的极值点为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知正方体的棱长为2，点，在平面内，若，，则下述结论正确的是（ ） A. 点的轨迹是一个圆 B. 点的轨迹是一个圆 C. 的最小值为 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 三、填空题 12. 若二项式 的展开式共有 6 项，则此展开式中含 的项的系数是_____. 13. 设M，N，P是椭圆上的三个点，O为坐标原点，且四边形OMNP为正方形，则椭圆的离心率为______； 14. 设函数，则满足的的值是___________． 四、解答题 15. 已知函数. （1）求的最小正周期以及单调增区间； （2）在中，若，，求周长的取值范围. 16. 已知数列的前项和为，且满足，公差不为0的等差数列中，，且是与的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 17. 某投资公司拟投资开发某种新产品，市场评估能获得10万元～1000万元（包含10万元和1000万元）的投资收益．现公司准备制订一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于l万元，同时不超过投资收益的20%． （1）写出满足的条件． （2）下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：①；②．试分别分析这两个函数模型是否符合公司的要求． 18. 已知椭圆过点，且离心率为． （1）求E的方程； （2）过作斜率之积为1的两条直线与，设交E于A，B两点，交E于C，D两点，的中点分别为M，N．探究：与的面积之比是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由． 19. 已知定义在区间D上的函数，，若，，存在一个正实数M，满足，则称是的“M—陪伴函数”． （1）已知，判断函数是否为函数的“M—陪伴函数”，并说明理由；若是，求M的最小值． （2）证明：在同一给定闭区间上的函数是函数的“M—陪伴函数”． （3）已知，若函数是函数的“3—陪伴函数”，求实数m的取值范围． 湖南省常德市汉寿县第一中学2025-2026学年 高二下学期3月阶段检测数学试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】或. 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）最小正周期为，单调增区间，；（2）. 【16题答案】 【答案】（1），； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）时，①是增函数；②恒成立；③恒成立 （2）函数模型符合公司的要求 【18题答案】 【答案】（1） （2）为定值，定值为2，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1）是，理由见解析，的最小值是 （2）证明见解析； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $