思维拓展《比和分数》（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

拓展训练——比和分数 【知识导航】 1、 按比例分配关键要弄清: ①分什么(要分的物体);②分多少(要分的数量);③怎样分(要分的几部分的比) 2、比和分数有着密切的联系，利用比与分数之间的相互转化，能使一些问题化难为易。 【例题精讲】 例1、 一个长方体纸盒的棱长总和是60分米，长、宽、高的比是3:1:1。这个纸盒的体积是多少? 例2、 A、B两地相距480千米，甲乙两车同时从AB两地相向而行，经过3小时后相遇。已知甲乙两车的速度比是3:2，求甲乙两车的速度分别是多少? 例3、 甲、乙、丙三个数的和是146，甲与乙的比是2:5,乙与丙的比是4:9。求甲、乙、丙各是多少? 例4、 甲数的,和乙数的相等，甲、乙两数的和是120，求甲、乙两数各是多少? 例5、 某小学六年级学生分三批去参观科技馆，第一批和第二批的人数比记5:4，第二批与第三批的人数比是3:2，已知第一批比第二、三批人数的和少15人，求六年级参观的有多少人? 例6、 两车从甲、乙两站同时开出，相向而行，慢车速度是快车速度的，在离中点36千米处相遇。相遇时快车行驶了多少千米? 例7、 有525名同学，分为三组进行活动，第一组的是第二组的，第二组的是第三组的。问第三组有多少人? 例8、甲仓库存140吨粮食，乙仓库存85吨粮食。从甲仓库取出多少吨粮食，才能使两仓库存粮吨数的比为7:5? 例9、A、B两地相距480千米。甲乙两辆大巴同时从A、B两地相对开出,经过4.5小时，两车相遇后又相距120千米，这时甲乙两辆车所经过的路程比正好是8:7。甲、乙两辆车已经各行了多少千米? 【综合练习】 1、春季植树，六年级与五年级参加植树的人数比是3:2，五年级与四年级参加植树的人数比是5:4，又知六年级比四、五年级参加植树人数的和少18人。六年级有多少名同学参加植树活动? 2、 右图中长方形的面积和阴影部分的面积比是( ）。 3、甲仓库存140吨粮食，乙仓库存85吨粮食。从甲仓库取出多少吨粮食给乙仓库，才能使两仓库存粮吨数的比为7:8? 4、小明读一木书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了6页，这时读的页数与剩下的页数的比是5:6，小明再读多少页就能读完这本书? 5. 客车和货车同时从甲、乙两地中点向相反方向行驶，5小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有60千米，已知货车和客车的速度比是5:7，问甲、乙两地相距多少千米? 6、日常生活中有许多化学反应，如3A+2B=2C+D，A、B表示变化前的旧物质，C、D表示变化后的产生的新物质。已知在化学反应前后，旧物质的总质量一定等于新物质的总质量。AB两种旧物质参加变化前的质量的比是3:4，若产生的新物质C和D共140克，则参加变化的B物质的质量是多少克? 7、每条领带20元，每支胸花10元。某饰品店进来的领带与胸花件数的比是3:2，共值4000元。领带与胸花的数量各是多少件? 拓展训练——比和分数 答案 【知识导航】 3、 按比例分配关键要弄清: ①分什么(要分的物体);②分多少(要分的数量);③怎样分(要分的几部分的比) 2、比和分数有着密切的联系，利用比与分数之间的相互转化，能使一些问题化难为易。 【例题精讲】 例1、 一个长方体纸盒的棱长总和是60分米，长、宽、高的比是3:1:1。这个纸盒的体积是多少? 解析：本题是按比例分配：①分长方体纸盒的棱长总和;②根据长方体的总棱长公式，即长方体总棱长=（长+宽+高）×4;③长、宽、高的比是3:1:1。 60÷4=15(分米) 长: 宽： 高： 9×3×3=81（立方分米） 答：这个纸盒的体积是81立方分米。 例2、 A、B两地相距480千米，甲乙两车同时从AB两地相向而行，经过3小时后相遇。已知甲乙两车的速度比是3:2，求甲乙两车的速度分别是多少? 解析：本题是按比例分配：①分甲、乙两车从AB两地相向而行行驶的速度;②根据相遇问题，总路程=速度和×相遇时间；③甲乙两车的速度比是3:2。 480÷3=160 (km/h) 甲： 乙： 答：甲乙两车的速度分别是96km/h,64km/h. 例3、 甲、乙、丙三个数的和是146，甲与乙的比是2:5,乙与丙的比是4:9。求甲、乙、丙各是多少? 解析：本题是按比例分配：①分甲、乙、丙三个数的和是146;②根据总数平均分成了几份；③甲与乙的比是2:5,乙与丙的比是4:9，要转化成三个数的比。 甲:乙:丙=8:20:45 甲： 乙： 丙： 答：甲、乙、丙各是16、40、90. 例4、 甲数的,和乙数的相等，甲、乙两数的和是120，求甲、乙两数各是多少? 解析：本题是按比例分配：①分甲、乙两数的和是120;②根据总数平均分成了几份；③甲数的,和乙数的相等，要转化成两个数的比。 甲:乙=3:2 甲： 乙： 答：甲、乙两数各是72、48. 例5、 某小学六年级学生分三批去参观科技馆，第一批和第二批的人数比记5:4，第二批与第三批的人数比是3:2，已知第一批比第二、三批人数的和少15人，求六年级参观的有多少人? 解析：本题是按比例分配：①分六年级参观的总人数;②根据总数平均分成了几份；③第一批和第二批的人数比是5:4，第二批与第三批的人数比是3:2，先求出三批的比，再根据已知第一批比第二、三批人数的和少15人的数量关系算出六年级参观总人数。 一：二：三 5 ：4 3 ：2 15：12：8 （12+8）-15=5 15÷5=3（人） 3×（15+12+8）=105（人） 答:六年级参观的有105人。 例6、 两车从甲、乙两站同时开出，相向而行，慢车速度是快车速度的，在离中点36千米处相遇。相遇时快车行驶了多少千米? 解析：本题是按比例分配的相遇问题：①分两车相遇的路程差;②根据路程差=速度差×相遇时间，快车经过中点36千米处与慢车相遇；③慢车速度是快车速度的，即慢:V快=5:7，在时间相同时S慢:S快=5:7。 36×2÷(7-5)=36 (千米) 7×36=252(千米) 答:相遇时快车行驶了252千米。 例7、 有525名同学，分为三组进行活动，第一组的是第二组的，第二组的是第三组的。问第三组有多少人? 解析：本题是按比例分配：①分有525名同学，分为三组进行活动;②根据总人数平均分成几份；③第一组的是第二组的，第二组的是第三组的转化成三组的比，即一：二:三=8:12:15。 525÷(8+12+15)×15=225 (人) 答:第三组有225人。 例8、甲仓库存140吨粮食，乙仓库存85吨粮食。从甲仓库取出多少吨粮食，才能使两仓库存粮吨数的比为7:5? 解析：本题是按比例分配：①分甲仓库存140吨粮食，乙仓库存85吨粮食;②根据甲仓库取出多少吨粮食，才能使两仓库存粮吨数的比为7:5；③在这个过程中乙仓库的存量是不变的，从此入手即85÷5=17(吨)，甲应该是17×7=119 (吨) 140-119=21(吨) 答:从甲仓库取出21吨粮食，才能使两仓库存粮吨数的比为7:5。 例9、A、B两地相距480千米。甲乙两辆大巴同时从A、B两地相对开出,经过4.5小时，两车相遇后又相距120千米，这时甲乙两辆车所经过的路程比正好是8:7。甲、乙两辆车已经各行了多少千米? 解析：本题是按比例分配：①分甲乙两辆大巴行驶的总路程480+120=600 km;②根据相遇路程=速度和×相遇时间；③甲乙两辆车所经过的路程比正好是8:7，即600÷(8+7)=40 (km) 甲:40×8=320(km） 乙:40×7=280(km) 答:甲车行了320千米，乙车行了280千米。 【综合练习】 1、春季植树，六年级与五年级参加植树的人数比是3:2，五年级与四年级参加植树的人数比是5:4，又知六年级比四、五年级参加植树人数的和少18人。六年级有多少名同学参加植树活动? 解析：六:五 :四 3 : 2 : 5 :4 15:10 :8 10+8-15=3 (份) 18÷3=6(人) 15×6=90 (人) 答:六年级有90名同学参加植树活动。 2、右图中长方形的面积和阴影部分的面积比是( ）。 解析：本题根据一半模型分析出长方形的面积和阴影部分的面积比是2：1。 3、甲仓库存140吨粮食，乙仓库存85吨粮食。从甲仓库取出多少吨粮食给乙仓库，才能使两仓库存粮吨数的比为7:8? 解析：7+8=15 140+85=225 (吨) 225÷15=15 (吨) 15×7=105(吨) 140-105=35(吨) 答:从甲仓库取出35吨粮食给乙仓库，才能使两仓库存粮吨数的比为7:8。 4、小明读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了6页，这时读的页数与剩下的页数的比是5:6，小明再读多少页就能读完这本书? 解析：这时读的页数占全书的，第二天读了全书的，多读了6页占全书的，则全书有。小明再读就能读完这本书。 答:小明再读60页就能读完这本书。 5、客车和货车同时从甲、乙两地中点向相反方向行驶，5小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有60千米，已知货车和客车的速度比是5:7，问甲、乙两地相距多少千米? 解析：V货:V客=5:7 时间相同时，S货:S客=5:7 7-5=2 60÷2=30 (千米) 30×(7×2)=420(千米) 答:甲、乙两地相距420千米。 6、日常生活中有许多化学反应，如3A+2B=2C+D，A、B表示变化前的旧物质，C、D表示变化后的产生的新物质。已知在化学反应前后，旧物质的总质量一定等于新物质的总质量。AB两种旧物质参加变化前的质量的比是3:4，若产生的新物质C和D共140克，则参加变化的B物质的质量是多少克? 解析：3+4=7 140÷7=20(克) 4×20=80(克) 答:参加变化的B物质的质量是80克。 7、每条领带20元，每支胸花10元。某饰品店进来的领带与胸花件数的比是3:2，共值4000元。领带与胸花的数量各是多少件? 解析:本题利用方程解决更方便。 解：设领带的数量是3x件，胸花的数量为2x件。 3x·20+2x·10=4000 60x+20x=4000 80x=4000 x=50 领带:50×3=150(件) 胸花:50×2=100(件) 答:领带150件，胸花100件。 学科网（北京）股份有限公司 $