专题04 安培力与洛伦兹力（期中复习知识清单）高二物理下学期人教版

专题4 安培力与洛伦兹力 内容导航 串·思维导图梳理知识体系，明确知识框架 理·考点清单细化核心考点，扫除知识盲区 拨·易错清单易错问题点拨，突破认知误区 解·题型清单题型分类突破，方法技巧精讲 思维导图 串 考点清单 理 磁场、磁感应强度 (1)磁场的基本性质 磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用。 (2)磁感应强度 ①物理意义：表征磁场的强弱和方向。 ②定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)。 B的大小和方向由磁场本身决定，与该处放不放通电导线无关，在定义式中一定要强调通电导线垂直于磁场。 ③方向：小磁针静止时N极的指向，或小磁针N极的受力方向。 ④单位：特斯拉，符号为T。 (3)匀强磁场 ①定义：如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，这个磁场叫作匀强磁场。 ②特点：磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线。 (4)地磁场 ①地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示。 ②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度大小相等，方向水平向北。 (5)磁场的叠加 磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解。 磁感线和电流周围的磁场 (1)磁感线的特点 ①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。 ②磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱。 ③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，由N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极。 ④同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切。 ⑤磁感线是假想的曲线，实际并不存在。 (2)电流的磁场 项目 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场 特点 无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱 与条形磁体的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场 环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱 安培定则 立体图 横截面图 纵截面图 安培力的大小和方向 (1)大小 若I∥B，F＝0；若I⊥B，F＝BIl。 (2)方向 左手定则来判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。安培力方向总垂直于B、I所决定的平面，即一定垂直于B和I，但B和I不一定垂直。 (3)两平行通电导线间的作用 同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。 洛伦兹力的大小和方向 (1)洛伦兹力的方向 (1)洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。 (2)洛伦兹力的方向 ①判定方法：左手定则 掌心——磁感线垂直穿入掌心。 四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。 拇指——指向洛伦兹力的方向。 ②方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面。 (2)洛伦兹力的大小 F＝qvBsinθ，θ为v与B的夹角，如图所示。 ①v∥B，θ＝0°或180°，洛伦兹力F＝0。 ②v⊥B时，θ＝90°，洛伦兹力F＝qvB。 ③v＝0时，洛伦兹力F＝0。 带电粒子在匀强磁场中的运动 (1)若v∥B，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动。 (2)若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动。 (3)基本公式 ①向心力公式：qvB＝m。 ②轨迹半径公式：r＝。 ③周期公式：T＝。 易错清单 拨 易错点一：不知道安培力的方向和大小的判定 1.在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的直角三角形线框，，，磁场方向垂直于线框平面向外，、两点接一直流电源，电流方向如图所示。下列说法正确的是() A.导线受到的安培力大于导线所受的安培力 B.导线受到的安培力的合力等于导线受到的安培力 C.导线、所受安培力的大小之比为 D.导线受到的安培力的合力方向垂直于向上 【答案】C 【解析】A.设边电阻为，则电阻为，电阻为，由并联分流原理，， 设中电流为，则中电流为，则，，可得，故A错误； B.等效长度等于，但电流小于电流，则，故B错误； C.由于，，所以，故C正确； D.由左手定则可判定方向垂于向下，故D错误。 故选C。 易错点二：对磁感应强度理解错误 2.在匀强磁场中某处放一个长度为，通电电流的直导线，测得它受到的最大磁场力，其方向竖直向上，现将该通电导线从磁场中撤走，则处的磁感应强度为() A.零 B.，方向竖直向上 C.，方向竖直向下 D.，方向肯定不沿竖直向上的方向 【答案】D 【解析】由题意，导线与磁场垂直时所受安培力最大，根据，得，因磁感应强度方向与安培力方向是垂直关系，故知的方向肯定不是竖直向上，磁感应强度由磁场本身决定，与是否有电流无关，故将该通电导线从磁场中撤走，则处的磁感应强度保持不变，D正确，、、C错误．故选D． 易错点三：不能理解回旋加速器的关键点 3.如图所示为回旋加速器的主要结构，两个半径为的半圆形中空金属盒、置于真空中，两盒间留有一狭缝；在两盒的狭缝处加上大小为的高频交变电压，空间中存在着磁感应强度大小为、方向垂直向上穿过盒面的匀强磁场。从粒子源引出质量为、电荷量为的粒子，粒子初速度视为零，在狭缝间被电场加速，在形盒内做匀速圆周运动，最终从边缘的出口处引出。不考虑相对论效应，忽略粒子在狭缝间运动的时间，则() A.仅提高加速电压，粒子最终获得的动能增大 B.所需交变电压的频率与被加速粒子的比荷无关 C.粒子第次通过狭缝后的速度大小为 D.粒子通过狭缝的次数为 【答案】D 【解析】粒子经过电场加速，磁场回旋，最终从磁场的边缘做匀速圆周运动离开，有，解得粒子最终获得的动能为，可得粒子最终获得的动能与加速电压无关，而与形盒的半径有关，即仅提高加速电压，粒子最终获得的动能不变，故A错误； B.粒子每通过狭缝一次，交变电场改变一次方向，电场变换两次为一个周期，而这个周期的时间粒子做两个半圆的运动，则有电场变换的周期等于磁场中做一个匀速圆周的周期，有，则所需交变电压的频率与被加速粒子的比荷有关，故B错误； C.粒子初速度视为零，第次通过狭缝即被电场加速了次，由动能定理有，解得速度大小为，故C错误； D.对粒子运动的全过程由动能定理有，联立各式解得粒子通过狭缝的次数为，故D正确。 故选D。 易错点四：不理解霍尔元件 4.霍尔元件被广泛使用在新能源行业中。图甲中线圈连接待测电压时，霍尔元件将输出一个电压值。霍尔元件由载流子为正电荷的材料制成，、、、分别为霍尔元件的四个侧面，元件中通入的霍尔电流从流向，放大示意图如图乙所示。则() A.图中霍尔元件处有方向向下的磁场 B.图中霍尔元件前表面为高电势面 C.增大待测电压，霍尔电压将增大 D.霍尔电压的大小与霍尔电流无关 【答案】BC 【解析】A.根据右手螺旋定则可知图中霍尔元件处有方向向上的磁场，故A错误； B.霍尔元件由载流子为正电荷的材料制成，根据左手定则可知正电荷在霍尔元件中向前表面聚集，霍尔元件前表面为高电势面，故B正确； 设霍尔元件宽为，根据可得 增大待测电压，则霍尔元件所在处的磁感应强度增大，霍尔电压将增大； 根据电流微观表达式 可知正电荷的移动速度与霍尔电流大小有关，所以霍尔电压的大小与霍尔电流有关，故C正确，D错误。故选BC。 易错点五：对粒子多过程运动分析不深 5.如图所示，直线与水平方向成角，的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为。一粒子源位于上的点，能水平向右发射不同速率、质量为重力不计、电荷量为的同种粒子，所有粒子均能通过上的点，已知，则粒子的速度可能是() A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】由题意可知，粒子可能的运动轨迹如图所示，所有圆弧所对的圆心角均为，所以粒子运动的半径为；粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，得，则，选项A、B正确。 题型清单 解 安培定则和磁场的叠加 【例1】(2025·江苏省·同步练习)如图所示，厚度均匀的木板放在水平地面上，木板上放置两个相同的条形磁铁，两磁铁极正对。在两磁铁竖直对称轴上的点固定一垂直于纸面的长直导线，并通以垂直纸面向里的恒定电流，木板和磁铁处于静止状态，设两磁铁和木板的总重力为，则() A.导线受到的安培力水平向左 B.导线受到的安培力竖直向上 C.木板对地面的压力小于 D.木板受到地面的摩擦力水平向右 【答案】D 【解析】根据条形磁铁磁场分布和叠加，可知两条形磁铁在导线处产生的合磁场竖直向上，根据左手定则知，长直导线受到的安培力水平向右；木板和磁铁始终处于静止状态，且竖直方向不受导线的作用力，由于两条形磁铁和木板的总重力为，故木板对地面的压力等于。又因长直导线受到的安培力水平向右，根据牛顿第三定律可知，长直导线对磁铁的作用力水平向左，所以磁铁和木板有向左运动的趋势，故木板受到地面的摩擦力水平向右。 故选D。 【变式1】(2026·广东省中山市·其他类型)如图所示，在光滑的水平桌面上，和是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在、产生的磁场作用下静止。则、的电流方向可能是() A.均向左 B.的向左，的向右 C.均向右 D.的向右，的向左 【答案】BD 【解析】A.若、电流方向均向左，根据安培定则以及磁场的叠加知，在线框上边所在处的磁场方向垂直纸面向外，在线框下边所在处的磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则知，线框上边所受的安培力方向向下，下边所受的安培力方向向下，则线框不能处于静止状态，故A错误； B.若电流方向的向左，的向右，根据安培定则以及磁场的叠加知，在线框上边所在处的磁场方向垂直纸面向外，在线框下边所在处的磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则知，线框上边所受的安培力方向向下，下边所受的安培力方向向上，线框可以处于平衡状态，故B正确； C.若、电流方向均向右，根据安培定则以及磁场的叠加知，在线框上边所在处的磁场方向垂直纸面向里，在线框下边所在处的磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则知，线框上边所受的安培力方向向上，下边所受的安培力方向向上，则线框不能处于静止状态，故C错误； D.若电流方向的向右，的向左，根据安培定则以及磁场的叠加知，在线框上边所在处的磁场方向垂直纸面向里，在线框下边所在处的磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则知，线框上边所受的安培力方向向上，下边所受的安培力方向向下，线框可以处于平衡状态，故D正确。 安培力的大小和方向 【例1】如图所示，由相同金属导线绕成正方形导线框，将线框放入垂直于纸面向里的匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，将、两端点接在电源两端，若线框边所受安培力大小为，整个线框所受的安培力大小为() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由电路图可知与并关联，设通过的电流为，由电阻定律知， 并联电路电压相等，则通过的电流为，根据左手定则知、之间的安培力大小相等，方向相反，所以合力为零，由，边所受安培力为， 由左手定则知、边所受安培力方向相同，则整个线框所受的安培力大小， 故B正确，ACD错误。 故选B。 【变式1】(2024·安徽省蚌埠市·其他类型)如图所示，一段直导线弯折成形，和段相互垂直，段长为，段长为，将该导线固定在赤道上，段沿东西方向在东侧，段向北倾斜，与赤道平面成角，给该段导线从端通入大小为的恒定电流，导线所在处的地磁场磁感应强度大小为，已知，则该段导线受到地磁场的安培力大小为() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】导线段受到的安培力大小， 段受到的安培力大小， 因此导线受到的安培力的合力大小 故D正确，ABC错误。 安培力作用下导体平衡问题 【例1】(2026·安徽省·期末考试)如图所示，三根长为的直线电流在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里。电流大小均为，其中、电流在处产生的磁感应强度的大小分别为，导线位于水平面处于静止状态，则导线受到的静摩擦力是() A.，水平向左 B.，水平向右 C.，水平向左 D.，水平向右 【答案】B 【解析】A、电流在处产生的磁感应强度的大小分别为，如图： ， 根据力的平行四边形定则，结合几何的菱形关系， 则有：； 再由左手定则可知，安培力方向水平向左，大小为； 由于导线位于水平面处于静止状态，所以导线受到的静摩擦力大小为，方向水平向右； 故选B。 安培力作用下的加速问题 【例1】(2026·广东省·单元测试)如图所示，电磁炮是由电源、金属轨道、炮弹和电磁铁组成，当电源接通后，磁场对流过炮弹电流产生力的作用，使炮弹获得极大的向左发射速度。下列各俯视图中正确表示磁场方向的是() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】电流与磁场平行，安培力为零，不能把炮弹发射出去，故AB错误； C.由左手定则可知，图磁感应强度方向，磁场对流过炮弹电流产生向左的力的作用，符合实际，故C正确； D.由左手定则可知，图磁感应强度方向，磁场对流过炮弹电流产生向右的力的作用，不符合实际，故D错误。 故选：。 【变式1】(2025·湖南省·同步练习)如图所示，水平地面上平行放置两根足够长的通电直导线和，电流大小相等，方向垂直纸面向里，竖直线位于直导线、的中垂面上。通电直导线中的电流方向垂直纸面向外。现在从点由静止释放直导线，直导线可沿中垂面落至地面上的点。整个过程导线和静止不动，不计空气阻力，则由点运动到点的过程中() A.导线在点受到的安培力水平向右 B.导线在点受到的安培力竖直向下 C.导线可能做加速度一直增大的加速运动 D.导线可能做加速度一直减小的加速运动 【答案】C 【解析】根据右手螺旋定则可知通电直导线和在点的磁场方向如图所示，由矢量的叠加可知通电直导线和在点的磁场方向水平向右，根据左手定则可知导线在点受到的安培力竖直向上，故AB错误； 若距离点无穷远处，磁感应强度为零，点磁感应强度为零，所以从无穷远处到点磁感应强度先增大后减小，由于不清楚点的位置，所以通电直导线所受安培力可能先增大后减小，也可能一直减小，结合牛顿第二定律，可知导线可能做加速度一直增大的加速运动，也可能先做加速度减小的加速运动再做加速度增大的加速度运动，故C正确，D错误。 故选C。 洛伦兹力的理解 【例1】(2025·假期作业)如图，空间存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，粗糙绝缘的水平面上有一带正电小球，从点由静止释放后向右运动，运动过程中会经过点。已知小球质量、电荷量，电场强度大小，磁感应强度大小，小球与水平面间动摩擦因数，重力加速度，。则关于小球的运动，下列说法正确的是() A.小球先做加速运动，后做减速运动，最后静止 B.小球能够达到的最大速度为 C.小球运动到点时合外力做的功为 D.若小球带负电，向左运动一段时间后会脱离水平面 【答案】B 【解析】由左手定则可知，小球受到的洛伦兹力竖直向下，大小为，小球所受摩擦力为，根据牛顿第二定律可得，解得，由题意可知小球先做加速运动，随着速度增大，洛伦兹力增大，加速度减小，当加速度为时，速度达到最大，此时有，解得，此后小球做匀速直线运动，故A错误，B正确； C.小球运动到点时合外力做的功为，故C错误； D.若小球带负电，向左运动受到向左的电场力，向右的摩擦力，竖直向下的重力，由左手定则可知，小球受到的洛伦兹力仍然竖直向下，所以运动一段时间后不会脱离水平面，故D错误。 【变式1】(2026·云南省·单元测试)如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为、电荷量为的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程() A.合力冲量大小为 B.重力冲量大小为 C.洛伦兹力冲量大小为 D.若，弹力冲量为零 【答案】CD 【解析】A.根据动量定理 故合力冲量大小为，故A错误； B.小球上滑的时间为 重力的冲量大小为，故B错误； C.小球所受洛伦兹力为， 随时间线性变化，故洛伦兹力冲量大小为，故C正确； D.若，时刻小球所受洛伦兹力为 小球在垂直细杆方向所受合力为零，可得 即 则小球在整个减速过程的图像如图 图线与横轴围成的面积表示冲量可得弹力的冲量为零，故D正确。 故选CD。 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（边界磁场） 【例1】(2026·北京市市辖区·期末考试)如图所示，一个带电粒子以垂直于磁感应强度并垂直于磁场边界的速度射入宽度为的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为，不计带电粒子所受重力，由此推断该带电粒子() A.运动轨迹半径为 B.带负电且在磁场中动能一直增大 C.穿越磁场的时间为 D.电荷量与质量的比值为 【答案】D 【解析】A、带电粒子垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，画出运动轨迹，如图所示。 设粒子的轨迹半径为，由几何知识得 解得，故A错误； B、带电粒子受到的洛伦兹力方向与运动方向始终垂直，所以洛伦兹力不做功，不能改变粒子的动能，故B错误； C、穿越磁场的时间为，故C错误； D、根据洛伦兹力提供向心力有 解得，故D正确。 故选：。 【变式1】(2025·湖北省·月考试卷)半径为的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场含边界，磁感应强度大小为，是直径上一点，且。如图所示，质量为、电荷量为的带电粒子从点垂直射入磁场，已知粒子的速度大小可调、方向始终与直径成角，若从直径边界射出的粒子在磁场中的运动时间为，从圆弧边界射出的粒子在磁场中的运动时间为。则() A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】从直径边界射出的粒子，根据几何关系可知粒子运动的圆心角为，根据，，可知，故A错误，B正确； 当粒子运动轨迹刚好与圆弧相切时，由几何关系可知所对应的圆心角为，即粒子从圆弧边界射出的最长时间为，故有，故C正确，D错误。 带电粒子在磁场中运动的临界、多解问题 【例1】(2024·江苏省·单元测试)如图所示，边长为的正方形区域含边界内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，一质量为、带电荷量为的粒子从点沿方向射入磁场中，粒子仅在洛伦兹力作用下运动。为使粒子不能经过正方形的边，粒子的速度可能为() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】若粒子恰好从点射出磁场，则轨道半径为，由，可得： 若粒子恰好从点射出磁场，则轨道半径为，由，可得： 为使粒子不能经过正方形的边，粒子的速度或，故A正确，BCD错误。 故选A。 【变式1】(2025·湖北省·专项测试)如图，圆心为、半径为的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为。是圆外一点，。一质量为、电荷量为的粒子从点在纸面内垂直于射出。己知粒子运动轨迹经过圆心，不计重力。求 粒子在磁场中做圆周运动的半径；粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。 【答案】根据题意，画出粒子在磁场中运动的轨迹，如图所示： 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，由几何关系有： 解得： 由 得 粒子第一次在圆形区域内运动的时间 洛伦兹力与现代科技 【例1】(2025·辽宁省·联考题)临沂籍物理学家薛其坤院士荣获年度国家最高科学技术奖。薛院士在研究霍尔效应的过程中发现了量子反常霍尔效应现象。如图是某金属材料做成的霍尔元件，所加磁场方向及电流方向如图所示，则() A.该霍尔元件的前后两表面间存在电压，且前表面电势高 B.该霍尔元件的前后两表面间存在电压，且前表面电势低 C.该霍尔元件的上下两表面间存在电压，且上表面电势高 D.该霍尔元件的上下两表面间存在电压，且上表面电势低 【答案】A 【解析】根据题意，由于金属材料的载流子为自由电子，由左手定则可知，自由电子向后表面偏转，则该霍尔元件的前后表面间存在电压，且前表面电势高，故A正确，BCD错误。 故选：。 【变式1】如图所示为一电磁流量计即计算单位时间内流过某一横截面的体积的原理图：一圆形导管直径为，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动。导电液体中的自由电荷负离子在洛伦兹力作用下横向偏转，、间出现电势差。当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，、间的电势差就保持稳定，则() A.电势高低 B.电势高低 C.流量 D.流量 【答案】BC 【解析】根据左手定则可知，导电液体中的自由电荷负离子在洛伦兹力作用下向上偏转，则点电势低，点电势高，故A错误，B正确； 当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，对离子有：，解得，流量等于单位时间流过液体的体积，有，故C正确，D错误。 故选：。 带电粒子在组合场中的运动 【例1】(2025·湖北省武汉市·其他类型)如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为的电场加速后，射入水平放置、电势差为的两块导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的、两点间的距离随着和的变化情况为不计重力，不考虑边缘效应() A.随变化，与无关 B.与无关，随变化 C.随着、变化 D.与无关，与无关 【答案】A 【解析】设带电粒子在加速电场中被加速后的速度为，由动能定理：，带电粒子在电场中做类平抛运动，设出射速度与水平夹角为，由速度关系：。粒子在磁场中做匀速圆周运动，设运动轨迹对应的半径为，由几何关系可得，由牛顿第二定律：，联立知，，可见随变化，与无关。故A正确，BCD错误。 故选A。 【变式1】(2025·北京市·专项测试)如图所示，圆心为点的圆形匀强磁场的圆周上有个点，正好将圆周等分，磁场方向垂直纸面向里，圆形匀强磁场左侧有两个竖直放置的平行金属板、。有两个质量相同、初速度为零且不计重力的带电粒子，分别由靠近板的点加速，、、在一条直线上，粒子穿过板的小孔以后，沿方向进入磁场，分别从点和点离开磁场。不计粒子间相互作用，则() A.两粒子所带的电性质不同 B.板的电势低于板的电势 C.从点和点离开磁场的粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为 D.从点和点离开磁场的粒子所带的电荷量之比为 【答案】BC 【解析】 A.两带电粒子在磁场中都是向下偏转的，两粒子的带电性质相同，均带负电，项错误； B.两带电粒子带负电，在电场中加速，所以板的电势低于板的电势，项正确； C.设从点和点离开磁场的两粒子的半径分别为和，设磁场半径为，如图所示，由几何关系可得：，，所以两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为，项正确； D.带电粒子在电场中加速，有，带电粒子在磁场中偏转，有，联立可知，所以两带电粒子的电荷量之比为：，项错误。 故选BC。 学科网（北京）股份有限公1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4 安培力与洛伦兹力 内容导航 串·思维导图梳理知识体系，明确知识框架 理·考点清单细化核心考点，扫除知识盲区 拨·易错清单易错问题点拨，突破认知误区 解·题型清单题型分类突破，方法技巧精讲 思维导图 串 考点清单 理 磁场、磁感应强度 (1)磁场的基本性质 磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有 的作用。 (2)磁感应强度 ①物理意义：表征磁场的强弱和 。 ②定义式： 通电导线垂直于磁场)。 B的大小和方向由磁场本身决定，与该处放不放通电导线无关，在定义式中一定要强调通电导线垂直于磁场。 ③方向：小磁针静止时 ，或小磁针 ④单位： ，符号为T。 (3)匀强磁场 ①定义：如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向 ，这个磁场叫作匀强磁场。 ②特点：磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线。 (4)地磁场 ①地磁的N极在地理 附近，S极在地理 附近，磁感线分布如图所示。 ②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度大小 ，方向水平 。 (5)磁场的叠加 磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解。 磁感线和电流周围的磁场 (1)磁感线的特点 ①磁感线上某点的 方向就是该点的磁场方向。 ②磁感线的疏密程度定性地表示磁场的 ，在磁感线较密的地方磁场 ；在磁感线较疏的地方磁场 。 ③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，由 指向 ；在磁体内部，由 指向 。 ④同一磁场的磁感线不中断、不 、不相切。 ⑤磁感线是假想的曲线，实际并不存在。 (2)电流的磁场 项目 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场 特点 无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场 与 磁体的磁场相似，管内为 磁场且磁场 ，管外为 磁场 环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场 安培定则 立体图 横截面图 纵截面图 安培力的大小和方向 (1)大小 若I∥B， ；若I⊥B， 。 (2)方向 左手定则来判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向 的方向，这时 所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。安培力方向总垂直于 所决定的平面，即一定垂直于B和I，但B和I不一定垂直。 (3)两平行通电导线间的作用 同向电流相互 ，反向电流相互 。 洛伦兹力的大小和方向 (1)洛伦兹力的方向 (1)洛伦兹力：磁场对 的作用力叫洛伦兹力。 (2)洛伦兹力的方向 ①判定方法：左手定则 掌心——磁感线 穿入掌心。 四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的 。 拇指——指向 的方向。 ②方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的 。 (2)洛伦兹力的大小 F＝ ，θ为v与B的夹角，如图所示。 ①v∥B，θ＝0°或180°，洛伦兹力F＝ 。 ②v⊥B时，θ＝90°，洛伦兹力F＝ 。 ③v＝0时，洛伦兹力F＝ 。 带电粒子在匀强磁场中的运动 (1)若v∥B，带电粒子以入射速度v做 运动。 (2)若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做 运动。 (3)基本公式 ①向心力公式：qvB＝ 。 ②轨迹半径公式：r＝ 。 ③周期公式：T＝ 。 易错清单 拨 易错点一：不知道安培力的方向和大小的判定 1.在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的直角三角形线框，，，磁场方向垂直于线框平面向外，、两点接一直流电源，电流方向如图所示。下列说法正确的是() A.导线受到的安培力大于导线所受的安培力 B.导线受到的安培力的合力等于导线受到的安培力 C.导线、所受安培力的大小之比为 D.导线受到的安培力的合力方向垂直于向上 易错点二：对磁感应强度理解错误 2.在匀强磁场中某处放一个长度为，通电电流的直导线，测得它受到的最大磁场力，其方向竖直向上，现将该通电导线从磁场中撤走，则处的磁感应强度为() A.零 B.，方向竖直向上 C.，方向竖直向下 D.，方向肯定不沿竖直向上的方向 易错点三：不能理解回旋加速器的关键点 3.如图所示为回旋加速器的主要结构，两个半径为的半圆形中空金属盒、置于真空中，两盒间留有一狭缝；在两盒的狭缝处加上大小为的高频交变电压，空间中存在着磁感应强度大小为、方向垂直向上穿过盒面的匀强磁场。从粒子源引出质量为、电荷量为的粒子，粒子初速度视为零，在狭缝间被电场加速，在形盒内做匀速圆周运动，最终从边缘的出口处引出。不考虑相对论效应，忽略粒子在狭缝间运动的时间，则() A.仅提高加速电压，粒子最终获得的动能增大 B.所需交变电压的频率与被加速粒子的比荷无关 C.粒子第次通过狭缝后的速度大小为 D.粒子通过狭缝的次数为 易错点四：不理解霍尔元件 4.霍尔元件被广泛使用在新能源行业中。图甲中线圈连接待测电压时，霍尔元件将输出一个电压值。霍尔元件由载流子为正电荷的材料制成，、、、分别为霍尔元件的四个侧面，元件中通入的霍尔电流从流向，放大示意图如图乙所示。则() A.图中霍尔元件处有方向向下的磁场 B.图中霍尔元件前表面为高电势面 C.增大待测电压，霍尔电压将增大 D.霍尔电压的大小与霍尔电流无关 5.如图所示，直线与水平方向成角，的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为。一粒子源位于上的点，能水平向右发射不同速率、质量为重力不计、电荷量为的同种粒子，所有粒子均能通过上的点，已知，则粒子的速度可能是() A. B. C. D. 题型清单 解 安培定则和磁场的叠加 【例1】(2025·江苏省·同步练习)如图所示，厚度均匀的木板放在水平地面上，木板上放置两个相同的条形磁铁，两磁铁极正对。在两磁铁竖直对称轴上的点固定一垂直于纸面的长直导线，并通以垂直纸面向里的恒定电流，木板和磁铁处于静止状态，设两磁铁和木板的总重力为，则() A.导线受到的安培力水平向左 B.导线受到的安培力竖直向上 C.木板对地面的压力小于 D.木板受到地面的摩擦力水平向右 【变式1】(2026·广东省中山市·其他类型)如图所示，在光滑的水平桌面上，和是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在、产生的磁场作用下静止。则、的电流方向可能是() A.均向左 B.的向左，的向右 C.均向右 D.的向右，的向左 安培力的大小和方向 【例1】如图所示，由相同金属导线绕成正方形导线框，将线框放入垂直于纸面向里的匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，将、两端点接在电源两端，若线框边所受安培力大小为，整个线框所受的安培力大小为() A. B. C. D. 【变式1】(2024·安徽省蚌埠市·其他类型)如图所示，一段直导线弯折成形，和段相互垂直，段长为，段长为，将该导线固定在赤道上，段沿东西方向在东侧，段向北倾斜，与赤道平面成角，给该段导线从端通入大小为的恒定电流，导线所在处的地磁场磁感应强度大小为，已知，则该段导线受到地磁场的安培力大小为() A. B. C. D. 安培力作用下导体平衡问题 【例1】(2026·安徽省·期末考试)如图所示，三根长为的直线电流在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里。电流大小均为，其中、电流在处产生的磁感应强度的大小分别为，导线位于水平面处于静止状态，则导线受到的静摩擦力是() A.，水平向左 B.，水平向右 C.，水平向左 D.，水平向右 安培力作用下的加速问题 【例1】(2026·广东省·单元测试)如图所示，电磁炮是由电源、金属轨道、炮弹和电磁铁组成，当电源接通后，磁场对流过炮弹电流产生力的作用，使炮弹获得极大的向左发射速度。下列各俯视图中正确表示磁场方向的是() A. B. C. D. 【变式1】(2025·湖南省·同步练习)如图所示，水平地面上平行放置两根足够长的通电直导线和，电流大小相等，方向垂直纸面向里，竖直线位于直导线、的中垂面上。通电直导线中的电流方向垂直纸面向外。现在从点由静止释放直导线，直导线可沿中垂面落至地面上的点。整个过程导线和静止不动，不计空气阻力，则由点运动到点的过程中() A.导线在点受到的安培力水平向右 B.导线在点受到的安培力竖直向下 C.导线可能做加速度一直增大的加速运动 D.导线可能做加速度一直减小的加速运动 洛伦兹力的理解 【例1】(2025·假期作业)如图，空间存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，粗糙绝缘的水平面上有一带正电小球，从点由静止释放后向右运动，运动过程中会经过点。已知小球质量、电荷量，电场强度大小，磁感应强度大小，小球与水平面间动摩擦因数，重力加速度，。则关于小球的运动，下列说法正确的是() A.小球先做加速运动，后做减速运动，最后静止 B.小球能够达到的最大速度为 C.小球运动到点时合外力做的功为 D.若小球带负电，向左运动一段时间后会脱离水平面 【变式1】(2026·云南省·单元测试)如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角。质量为、电荷量为的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至最高点，则该过程() A.合力冲量大小为 B.重力冲量大小为 C.洛伦兹力冲量大小为 D.若，弹力冲量为零 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（边界磁场） 【例1】(2026·北京市市辖区·期末考试)如图所示，一个带电粒子以垂直于磁感应强度并垂直于磁场边界的速度射入宽度为的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为，不计带电粒子所受重力，由此推断该带电粒子() A.运动轨迹半径为 B.带负电且在磁场中动能一直增大 C.穿越磁场的时间为 D.电荷量与质量的比值为 【变式1】(2025·湖北省·月考试卷)半径为的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场含边界，磁感应强度大小为，是直径上一点，且。如图所示，质量为、电荷量为的带电粒子从点垂直射入磁场，已知粒子的速度大小可调、方向始终与直径成角，若从直径边界射出的粒子在磁场中的运动时间为，从圆弧边界射出的粒子在磁场中的运动时间为。则() A. B. C. D. 带电粒子在磁场中运动的临界、多解问题 【例1】(2024·江苏省·单元测试)如图所示，边长为的正方形区域含边界内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，一质量为、带电荷量为的粒子从点沿方向射入磁场中，粒子仅在洛伦兹力作用下运动。为使粒子不能经过正方形的边，粒子的速度可能为() A. B. C. D. 【变式1】(2025·湖北省·专项测试)如图，圆心为、半径为的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为。是圆外一点，。一质量为、电荷量为的粒子从点在纸面内垂直于射出。己知粒子运动轨迹经过圆心，不计重力。求 粒子在磁场中做圆周运动的半径；粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。 洛伦兹力与现代科技 【例1】(2025·辽宁省·联考题)临沂籍物理学家薛其坤院士荣获年度国家最高科学技术奖。薛院士在研究霍尔效应的过程中发现了量子反常霍尔效应现象。如图是某金属材料做成的霍尔元件，所加磁场方向及电流方向如图所示，则() A.该霍尔元件的前后两表面间存在电压，且前表面电势高 B.该霍尔元件的前后两表面间存在电压，且前表面电势低 C.该霍尔元件的上下两表面间存在电压，且上表面电势高 D.该霍尔元件的上下两表面间存在电压，且上表面电势低 【变式1】如图所示为一电磁流量计即计算单位时间内流过某一横截面的体积的原理图：一圆形导管直径为，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动。导电液体中的自由电荷负离子在洛伦兹力作用下横向偏转，、间出现电势差。当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，、间的电势差就保持稳定，则() A.电势高低 B.电势高低 C.流量 D.流量 带电粒子在组合场中的运动 【例1】(2025·湖北省武汉市·其他类型)如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为的电场加速后，射入水平放置、电势差为的两块导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的、两点间的距离随着和的变化情况为不计重力，不考虑边缘效应() A.随变化，与无关 B.与无关，随变化 C.随着、变化 D.与无关，与无关 【变式1】(2025·北京市·专项测试)如图所示，圆心为点的圆形匀强磁场的圆周上有个点，正好将圆周等分，磁场方向垂直纸面向里，圆形匀强磁场左侧有两个竖直放置的平行金属板、。有两个质量相同、初速度为零且不计重力的带电粒子，分别由靠近板的点加速，、、在一条直线上，粒子穿过板的小孔以后，沿方向进入磁场，分别从点和点离开磁场。不计粒子间相互作用，则() A.两粒子所带的电性质不同 B.板的电势低于板的电势 C.从点和点离开磁场的粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为 D.从点和点离开磁场的粒子所带的电荷量之比为 学科网（北京）股份有限公1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $