专题02 机械振动与机械波（期中复习知识清单）高二物理下学期人教版

专题2 机械振动与机械波 内容导航 串·思维导图梳理知识体系，明确知识框架 理·考点清单细化核心考点，扫除知识盲区 拨·易错清单易错问题点拨，突破认知误区 解·题型清单题型分类突破，方法技巧精讲 思维导图 串 考点清单 理 简谐运动 (1)简谐运动 ①定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向 ，物体的运动就是简谐运动。 ②平衡位置：物体在振动过程中 为零的位置。 ③回复力 a．定义：使物体返回到 的力。 b．方向：总是指向 。 c．来源：属于 力，可以是某一个力，也可以是几个力的 或某个力的 。 (2)简谐运动的两种模型 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐 运动 条件 ①弹簧质量可忽略； ②无摩擦等阻力； ③在弹簧弹性限度内 ①摆线为不可伸缩的轻细线； ②忽略空气的阻力； ③摆角小于5° 回复力 弹簧的 提供 摆球 沿与摆线垂直方向(即切向)的分力 平衡 位置 弹簧处于 处 最低点 周期 与振幅无关 T＝ 能量 转化 与动能的相互转化，机械能守恒 与动能的相互转化，机械能守恒 (3)描述简谐运动的物理量 物理量 定义 意义 振幅 振动质点离开平衡位置的 描述振动的 和能量 周期 振动物体完成一次 所需时间 描述振动的 ，两者互为倒数：T＝ 频率 振动物体 内完成全振动的次数 相位 ωt＋φ 描述质点在各个时刻所处的不同状态 简谐运动的公式和图像 (1)表达式 ①动力学表达式：F＝ ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。 ②运动学表达式：x＝ ，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫作 。 (2)图像 ①从 开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图像如图甲所示。 ②从 处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图像如图乙所示。 (3)图像信息 (1)得出质点振动的振幅、周期和频率。 (2)确定某时刻质点离开平衡位置的位移。 (3)确定某时刻质点回复力、加速度的方向。 (4)确定某时刻质点速度的方向。 (5)比较不同时刻回复力、加速度的大小。 (6)比较不同时刻系统的动能、势能的大小。 受迫振动和共振 (1)受迫振动 系统在 作用下的振动。做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于 的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率) 。 (2)共振 做受迫振动的物体，驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者 时，振幅达到最大，这就是共振现象。共振曲线如图所示。 机械波 (1)形成条件 ①有发生机械振动的 。 ②有传播的 ，如空气、水等。 (2)传播特点 ①传播振动形式、传播 、传播信息。 ②质点不随波 。 (3)机械波的分类 ①横波：质点的振动方向与波的传播方向相互 ，有波峰和波谷。 ②纵波：质点的振动方向与波的传播方向 ，有疏部和密部。 (4)机械波的描述 ①波长(λ)：在波的传播方向上，振动相位总是 的两个相邻质点间的距离。 a．在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于 。 b．在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于 。 ②频率(f)：波的频率等于 振动的频率。 ③波速(v)：波在介质中的传播速度，由 本身的性质决定。 ④波长、频率(或周期)和波速的关系：v＝＝ 。 (5)波的图像 ①坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的 ，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的 。 ②意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开 的位移。 波的干涉和衍射现象　多普勒效应 (1)波的干涉和衍射 项目 波的干涉 波的衍射 条件 两列波的频率必须 ，相位差保持不变 产生明显衍射的条件：障碍物或孔的 比波长小或相差不多 现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的 波能够 或孔继续向前传播 (2)多普勒效应 ①条件：声源和观察者之间有 (距离发生变化)。 ②现象：观察者感到 发生变化。 ③实质：声源频率不变，观察者接收到的 变化。 易错清单 拨 易错点一：没有掌握振动方向和波动方向的判断方法 1.“舞龙贺新春”巡游活动中，“龙”上下摆动形成的波可看作沿轴正方向传播的简谐波，某时刻的波形图如图所示，、、、为波形上的四点，下列说法正确的是() A.此刻、振动的方向相同 B.、平衡位置间的距离为波长的一半 C.、能同时回到平衡位置 D.的振动比滞后半个周期 易错点二：没理解波的图像会随时间变化 2.一列简谐横波沿轴传播，图甲、图乙分别是轴上相距的、两点的振动图像。下列说法正确的是() A.、两点的振动方向始终相同 B.该简谐横波的波长可能为 C.该简谐横波的波长可能为 D.该简谐横波的波速可能为 易错点三：忽略波动问题的多解性 3.如图甲所示，一列简谐横波在轴上传播，轴上、两点的振动图像如图乙所示，且，试求出这列波的波长与波速。 易错点四：不能理解波的叠加性 4.两列振幅相等、波长均为、周期均为的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，时刻的波形如图所示，此时两列波相距，则() A.时，波形如图甲所示 B.时，波形如图乙所示 C.时，波形如图丙所示 D.时，波形如图丁所示 题型清单 解 简谐运动的基本物理量分析 【例1】(2026·陕西省·同步练习)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是() A.做机械振动的物体必有一个平衡位置 B.机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移 C.机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 【变式1】(2026·陕西省·同步练习)如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动系统．用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来．若以竖直向下为正方向，则下列说法正确的是() A.钢球的最低处为平衡位置 B.钢球原来静止时的位置为平衡位置 C.钢球振动到原静止位置下方处时位移为 D.钢球振动到原静止位置上方处时位移为 简谐运动的周期性与对称性 【例1】(2026·陕西省·同步练习)如图所示，水平方向的弹簧振子振动过程中，振子先后经过、两点时的速度相同，且从到历时，从再回到的最短时间为，，、为振子最大位移处，则该振子的振动频率为() A. B. C. D. 【变式1】(2026·湖北省孝感市·月考试卷)如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距的、两点。已知质点在点的位移大小为振幅的一半，点位移大小是点的倍，质点经过点时开始计时，时刻第二次经过点，该振动的振幅和周期可能是() A.， B.， C.， D.， 简谐运动的表达式 【例1】(2026·陕西省·同步练习)如图甲所示，一竖直悬挂的轻质弹簧上端固定、下端连接质量为的小球，弹簧的劲度系数为，小球静止时弹簧长度为将整个装置倒置过来如图乙所示，将弹簧竖直向上拉至长为，由静止释放并开始计时，小球做简谐运动的周期为以平衡位置为坐标原点，取竖直向下为正方向，重力加速度为，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内，则小球运动的位移随时间的表达式为() A. B. C. D. 【变式1】(2026·陕西省·同步练习)如图所示是某质点沿轴做简谐运动的振动图像，则该质点的振动方程为() A. B. C. D. 简谐运动的图像信息应用 【例1】(2026·黑龙江省·期末考试)某质点做简谐运动的振动图像如图所示。关于该简谐振动，下列选项正确的是() A.振幅为 B.周期为 C.时，质点的速度为负的最大值 D.时，质点的加速度为正的最大值 【变式1】(2026·湖南省郴州市·其他类型)如图甲所示为以点为平衡位置，在、两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是() A.在时，弹簧振子的位移为正向最大 B.在时，弹簧振子的速度为正向最大 C.从到时间内，弹簧振子做加速度增加的减速运动 D.在与两个时刻，弹簧振子速度相同，加速度也相同 单摆及其周期公式 【例1】(2026·黑龙江省哈尔滨市·其他类型)如图甲，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移随时间变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是() A.单摆振动的频率是 B.单摆的摆长约为 C.若仅将摆球质量变大，单摆周期变大 D.时摆球位于平衡位置，加速度为零 【变式1】(2026·安徽省·期末考试)两个摆长相同的甲乙单摆，摆球质量之比为：，在不同地域振动，当甲摆振动次的同时，乙摆恰振动次，则() A.甲乙两摆的振动周期之比为： B.甲乙两摆的振动周期之比为： C.甲乙两摆所在地域重力加速度之比为： D.甲乙两摆所在地域重力加速度之比为： 受迫振动与共振 【例1】(2026·江苏省镇江市·其他类型)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为现匀速转动摇把，转速为则() A.当振子稳定振动时，它的振动周期是 B.当振子稳定振动时，它的振动频率是 C.当转速增大时，弹簧振子的振幅增大 D.当转速减小时，弹簧振子的振幅增大 【变式1】(2026·新疆维吾尔自治区·月考试卷)如图所示一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线振幅与驱动力频率的关系则 A.此单摆的摆长约为 B.此单摆的固有周期为 C.若摆长增大，共振曲线的“峰”将向左移动 D.若将该单摆运到月球上，共振曲线的“峰”将向右移动 波的形成及传播 【例1】(2026·浙江省·单元测试)关于振动和波，下列说法正确的是() A.如果波源停止振动，介质中所有质点也立即停止振动 B.沿水平方向传播的波为横波 C.有振动一定有波，但有波不一定有振动 D.波动的过程是质点的振动形式及能量由近及远的传播过程 【变式1】(2026·湖北省·同步练习)在一条软绳上选个等间距的质点，质点在外力作用下首先向上振动，其余质点在相互作用力的带动下依次振动，从而形成简谐波，由波的形成及图可知，下列说法正确的是() A.质点带动质点是利用绳上质点间的弹力实现的，因此每个质点均做受迫振动 B.每个质点开始运动后，均在水平方向做匀速运动，在竖直方向做简谐运动 C.绳上的每一个质点开始振动时，方向都向上，振动周期不相同 D.绳上波的传播过程也是能量的传递过程，每个质点均做等幅振动，故每个质点的机械能守恒 波的图像信息应用 【例1】(2026·安徽省合肥市·模拟题)一列简谐横波在时的波形图如图所示。此时介质中处的质点由平衡位置向轴正方向运动，其振动周期为。下列说法正确的是() A.该列波向右传播 B.该列波的波长为 C.该列波的波速为 D.时位置的质点尚未运动 【变式1】(2026·江苏省南京市·模拟题)一列沿轴正方向传播的简谐横波，时刻的波形如图中实线所示，时刻第一次出现图中虚线所示的波形，则() A.质点的运动方向向右 B.这列波的周期为 C.这列波的波长为 D.这列波的传播速度为 波的传播方向与质点振动方向的互判 【例1】(2026·浙江省·单元测试)振源带动细绳上各点上下做简谐运动，时刻绳上形成的波形如图所示。规定绳上质点向上运动的方向为轴的正方向，则点的振动图象是() A. B. C. D. 【变式1】(2026·湖北省·同步练习)一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点、、，则() A.此刻的加速度最小 B.此刻的速度最小 C.若波沿轴正方向传播，此刻向轴正方向运动 D.若波沿轴负方向传播，比先回到平衡位置 两类图像信息的应用 【例1】(2026·辽宁省鞍山市·入学测验)一列沿轴传播的简谐横波，在时的波形如图甲所示，、是波上的两个质点，此时质点沿轴负方向运动。图乙是波上某一质点的振动图像。下列说法中正确的是() A.该波沿轴负方向传播 B.图乙可能为点的振动图像 C.时，质点沿轴正方向运动 D.该波的波速为 【变式1】(2026·安徽省蚌埠市·其他类型)图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，、两质点的位移分别为和，质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是() A.该列简谐横波沿轴正方向传播 B.质点的平衡位置坐标为 C.时间内质点运动的路程为 D.质点的振动方程为 波传播的周期性和多解性问题 【例1】(2026·江西省·期末考试)如图所示，一列简谐横波向右传播，、两质点平衡位置相距。当运动到上方最大位移处时，刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是() A. B. C. D. 【变式1】(2026·湖北省·同步练习)如图，一列简谐横波沿轴正方向传播，实线为时的波形图，虚线为时的波形图。已知该简谐波的周期大于。关于该简谐波，下列说法正确的是() A.波长为 B.波速为 C.频率为 D.时，处的质点处于波峰 波的干涉、衍射和多普勒效应 【例1】(2026·湖北省·同步练习)如图所示，置于管口前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿、两管传播到出口。先调节、两管等长，处探测到声波强度为个单位，然后将管拉长，在处第一次探测到声波强度最小，其强度为个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则() A.声波的波长 B.声波的波长 C.两声波的振幅之比为 D.两声波的振幅之比为 【变式1】(2026·湖北省黄冈市·月考试卷)干涉是波特有的性质，但是在日常生活中很难观察到稳定的干涉现象。在某次物理教学中老师使用如图甲的发波水槽，老师先打开电动机电源，再调节两小球击水深度和频率，得到频率和初相位相同，振幅不同的两列水波的稳定干涉图样，如图乙，其中，代表波源，实线代表水波波峰连线除外，虚线代表水波波谷，、、、是波线与波线的交点，下列说法正确的是（） A.点的位移总比点的位移小 B.连线上所有的点都是振动加强点 C.点到，的距离差等于水波半波长的奇数倍 D.点、点是振动减弱点，所以点、点不振动，此处水面平静 【变式1】(2026·陕西省·同步练习)如图所示是产生机械波的波源正在做匀速直线运动的情况，图中的若干个圆环表示同一时刻的波峰分布．为了使静止的频率传感器能接收到的波的频率最低，则应该把传感器放在() A.点 B.点 C.点 D.点 学科网（北京）股份有限公1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02机械振动与机械波 内容导航 串·思维导图梳理知识体系，明确知识框架 理·考点清单细化核心考点，扫除知识盲区 拨·易错清单易错问题点拨，突破认知误区 解·题型清单题型分类突破，方法技巧精讲 思维导图 串 考点清单 理 简谐运动 (1)简谐运动 ①定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，物体的运动就是简谐运动。 ②平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。 ③回复力 a．定义：使物体返回到平衡位置的力。 b．方向：总是指向平衡位置。 c．来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。 (2)简谐运动的两种模型 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐 运动 条件 ①弹簧质量可忽略； ②无摩擦等阻力； ③在弹簧弹性限度内 ①摆线为不可伸缩的轻细线； ②忽略空气的阻力； ③摆角小于5° 回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力 平衡 位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 与振幅无关 T＝2π 能量 转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 (3)描述简谐运动的物理量 物理量 定义 意义 振幅 振动质点离开平衡位置的最大距离 描述振动的强弱和能量 周期 振动物体完成一次全振动所需时间 描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝ 频率 振动物体单位时间内完成全振动的次数 相位 ωt＋φ 描述质点在各个时刻所处的不同状态 简谐运动的公式和图像 (1)表达式 ①动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。 ②运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫作初相位。 (2)图像 ①从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图像如图甲所示。 ②从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图像如图乙所示。 (3)图像信息 (1)得出质点振动的振幅、周期和频率。 (2)确定某时刻质点离开平衡位置的位移。 (3)确定某时刻质点回复力、加速度的方向。 (4)确定某时刻质点速度的方向。 (5)比较不同时刻回复力、加速度的大小。 (6)比较不同时刻系统的动能、势能的大小。 受迫振动和共振 (1)受迫振动 系统在驱动力作用下的振动。做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关。 (2)共振 做受迫振动的物体，驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象。共振曲线如图所示。 机械波 (1)形成条件 ①有发生机械振动的波源。 ②有传播介质，如空气、水等。 (2)传播特点 ①传播振动形式、传播能量、传播信息。 ②质点不随波迁移。 (3)机械波的分类 ①横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，有波峰和波谷。 ②纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，有疏部和密部。 (4)机械波的描述 ①波长(λ)：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 a．在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。 b．在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。 ②频率(f)：波的频率等于波源振动的频率。 ③波速(v)：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。 ④波长、频率(或周期)和波速的关系：v＝λ/T＝λf。 (5)波的图像 ①坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的位移。 ②意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。 波的干涉和衍射现象　多普勒效应 (1)波的干涉和衍射 项目 波的干涉 波的衍射 条件 两列波的频率必须相同，相位差保持不变 产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多 现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样 波能够绕过障碍物或孔继续向前传播 (2)多普勒效应 ①条件：声源和观察者之间有相对运动(距离发生变化)。 ②现象：观察者感到频率发生变化。 ③实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。 易错清单 拨 易错点一：没有掌握振动方向和波动方向的判断方法 1.“舞龙贺新春”巡游活动中，“龙”上下摆动形成的波可看作沿轴正方向传播的简谐波，某时刻的波形图如图所示，、、、为波形上的四点，下列说法正确的是() A.此刻、振动的方向相同 B.、平衡位置间的距离为波长的一半 C.、能同时回到平衡位置 D.的振动比滞后半个周期 【答案】A 【易错点】波的传播方向和质点的振动方向意义不同。 【解析】由题意可知，波沿轴正方向传播，根据同侧法可知，此刻、均沿轴正方向振动，故A项正确；由题图可知、平衡位置间的距离小于波长的一半，故B项错误；由同侧法可知此时沿轴负方向振动，沿轴正方向振动，不可能同时回到平衡位置，故C项错误；、平衡位置间的距离为波长的一半，且波沿轴正方向传播，所以的振动比滞后半个周期，故D项错误。 易错点二：没理解波的图像会随时间变化 2.一列简谐横波沿轴传播，图甲、图乙分别是轴上相距的、两点的振动图像。下列说法正确的是() A.、两点的振动方向始终相同 B.该简谐横波的波长可能为 C.该简谐横波的波长可能为 D.该简谐横波的波速可能为 【答案】D 【易错点】波形图是某一时刻大量质点的分布情况，不能在原波形上延长。 【解析】由题图可知，时，、两点振动方向相反，故A错误设由指向为轴正方向，若波沿轴正向传播，则，可得，由图像可知，故波速，当时，，，当时，，若波沿轴负向传播，则，解得，又，故波速，当时，，，当时，，，故D正确，、C错误。 易错点三：忽略波动问题的多解性 3.如图甲所示，一列简谐横波在轴上传播，轴上、两点的振动图像如图乙所示，且，试求出这列波的波长与波速。 【易错点】波的传播方向不同，会形成多解性问题。 【解析】由乙图可知，周期 若机械波向右传播，时刻，由乙图可知，质点在波谷，质点在平衡位置向上振动，波形图如下图所示： 由图可知，、两质点的平衡位置的间距至少为，由波的周期性可知：、、、 可得波长、、、 则波速、、、； 若机械波向左传播，时刻，由乙图可知，质点在波谷，质点在平衡位置向上振动，波形图如下图所示： 由图可知，、两质点的平衡位置的间距至少为，由波的周期性可知：、、、 可得波长、、、 则波速、、、。 答：若机械波向右传播，这列波的波长为、、、，波速为、、、； 若机械波向左传播，这列波的波长为、、、，波速为、、、。 易错点四：不能理解波的叠加性 4.两列振幅相等、波长均为、周期均为的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，时刻的波形如图所示，此时两列波相距，则() A.时，波形如图甲所示 B.时，波形如图乙所示 C.时，波形如图丙所示 D.时，波形如图丁所示 【答案】BD 【易错点】波动叠加是相遇区域位移的矢量和。 【解析】经过，两列波还未相遇，又波在传播过程中，波形保持不变，故选项A错误；经过，两列波向前传播的距离均为，两列波的波前端刚好相遇，故选项B正确；经过，两列波向前传播的距离均为，根据波的叠加原理可知，在两列波之间的区域为两列波的振动加强区域，处于处的质点向下的位移为，故选项C错误；经过，两列波完全相遇，根据叠加原理，所有质点的位移均为零，故选项D正确。 题型清单 解 简谐运动的基本物理量分析 【例1】(2026·陕西省·同步练习)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是() A.做机械振动的物体必有一个平衡位置 B.机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移 C.机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 【答案】AB 【解析】做机械振动的物体必有一个平衡位置，振动的位移是以平衡位置为起点指向振动物体所在位置的有向线段，振动的位移随时间而变，振动物体偏离平衡位置最远时，位移最大，振动物体运动的路程是物体实际通过路径的长度，路程越大，位移不一定大，故A、B正确，、D错误。 【变式1】(2026·陕西省·同步练习)如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动系统．用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来．若以竖直向下为正方向，则下列说法正确的是() A.钢球的最低处为平衡位置 B.钢球原来静止时的位置为平衡位置 C.钢球振动到原静止位置下方处时位移为 D.钢球振动到原静止位置上方处时位移为 【答案】BC 【解析】振子的平衡位置为振子原来静止时的位置，故A错误，B正确；振动中的位移为从平衡位置指向某时刻振子所在位置的有向线段，据题意可判断C正确，D错误。 简谐运动的周期性与对称性 【例1】(2026·陕西省·同步练习)如图所示，水平方向的弹簧振子振动过程中，振子先后经过、两点时的速度相同，且从到历时，从再回到的最短时间为，，、为振子最大位移处，则该振子的振动频率为() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题可知，、两点关于平衡位置对称，从到历时，从再回到的最短时间为，即从到所用时间为，所以弹簧振子振动的周期为，则振动频率为，故B正确． 【变式1】(2026·湖北省孝感市·月考试卷)如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距的、两点。已知质点在点的位移大小为振幅的一半，点位移大小是点的倍，质点经过点时开始计时，时刻第二次经过点，该振动的振幅和周期可能是() A.， B.， C.， D.， 【答案】C 【解析】当两点在平衡位置的同侧时，根据题意有，， 由于、两点相距，则有，解得， 以平衡位置为起点，以向右运动为正方向，则振动方程为， 则有，， 由于质点经过点时开始计时，时刻第二次经过点，解得， 解得，故AB错误； 若平衡位置在之间，根据题意有，， 由于、两点相距，则有，解得， 以平衡位置为起点，以向右运动为正方向，则振动方程为， 则有，， 由于质点经过点时开始计时，时刻第二次经过点，解得， 解得，故C正确，D错误。 故选C。 简谐运动的表达式 【例1】(2026·陕西省·同步练习)如图甲所示，一竖直悬挂的轻质弹簧上端固定、下端连接质量为的小球，弹簧的劲度系数为，小球静止时弹簧长度为将整个装置倒置过来如图乙所示，将弹簧竖直向上拉至长为，由静止释放并开始计时，小球做简谐运动的周期为以平衡位置为坐标原点，取竖直向下为正方向，重力加速度为，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内，则小球运动的位移随时间的表达式为() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】竖直悬挂时，小球静止时弹簧长度为，设此时弹簧的伸长量为，则有，解得，弹簧的原长为，将整个装置倒置过来，小球处于平衡位置时，设弹簧的压缩量为，则有，将弹簧竖直向上拉至长为，由静止释放并开始计时，小球做简谐运动的周期为，以平衡位置为坐标原点，取竖直向下为正方向，则时刻，小球处于负向最大位移处，即，小球做简谐运动的振幅为，则小球运动的位移随时间的表达式为，故选D． 【变式1】(2026·陕西省·同步练习)如图所示是某质点沿轴做简谐运动的振动图像，则该质点的振动方程为() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】简谐运动的表达式为，由图像可知，周期为，，，则有，将，代入，解得初相位或，因为时，速度方向沿轴负方向，即位移在减小，所以取，则所求的振动方程为，选项C正确。 简谐运动的图像信息应用 【例1】(2026·黑龙江省·期末考试)某质点做简谐运动的振动图像如图所示。关于该简谐振动，下列选项正确的是() A.振幅为 B.周期为 C.时，质点的速度为负的最大值 D.时，质点的加速度为正的最大值 【答案】D 【解析】解：由小球振动图像可知，质点做简谐振动的振幅为，故错误； 由小球振动图像可知，质点做简谐振动的周期为，故错误； 由小球振动图像可知，时，质点在正向位移最大处，则速度为零，故错误； 由小球振动图像可知，时，小球在负向位移最大处，根据可知，加速度为正向最大值，故正确。 故选：。 【变式1】(2026·湖南省郴州市·其他类型)如图甲所示为以点为平衡位置，在、两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是() A.在时，弹簧振子的位移为正向最大 B.在时，弹簧振子的速度为正向最大 C.从到时间内，弹簧振子做加速度增加的减速运动 D.在与两个时刻，弹簧振子速度相同，加速度也相同 【答案】AC 【详解】A.在时，弹簧振子的位移为正向最大，A正确 B.在时，弹簧振子的速度为负向最大，B错误 C.从到时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动，C正确 D.在与两个时刻，弹簧振子速度相同，加速度的大小相同，方向不同，D错误。 故选AC。 单摆及其周期公式 【例1】(2026·黑龙江省哈尔滨市·其他类型)如图甲，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移随时间变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是() A.单摆振动的频率是 B.单摆的摆长约为 C.若仅将摆球质量变大，单摆周期变大 D.时摆球位于平衡位置，加速度为零 【答案】B 【解析】【分析】由振动图象读出周期，由公式求出摆长摆球位于平衡位置时有向心加速度。 【解析】由题图乙可知单摆的周期，所以频率是，故A错误； B.由单摆的周期公式，代入数据可得，故B正确； C.单摆周期与摆球质量无关，故C错误； D.时摆球位于平衡位置，加速度为向心加速度，不是零，故D错误。 故选B。 【变式1】(2026·安徽省·期末考试)两个摆长相同的甲乙单摆，摆球质量之比为：，在不同地域振动，当甲摆振动次的同时，乙摆恰振动次，则() A.甲乙两摆的振动周期之比为： B.甲乙两摆的振动周期之比为： C.甲乙两摆所在地域重力加速度之比为： D.甲乙两摆所在地域重力加速度之比为： 【答案】BC 【解析】解：当甲摆振动次的同时，乙摆恰振动次，知甲乙两摆的周期比：；由得，，则重力加速度之比为：，故BC正确，AD错误； 故选：。 受迫振动与共振 【例1】(2026·江苏省镇江市·其他类型)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为现匀速转动摇把，转速为则() A.当振子稳定振动时，它的振动周期是 B.当振子稳定振动时，它的振动频率是 C.当转速增大时，弹簧振子的振幅增大 D.当转速减小时，弹簧振子的振幅增大 【答案】D 【解析】摇把匀速转动的频率，周期， 当振子稳定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，、B错误 当转速减小时，其频率将更接近振子的固有频率，弹簧振子的振幅将增大，C错误，D正确。 【变式1】(2026·新疆维吾尔自治区·月考试卷)如图所示一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线振幅与驱动力频率的关系则 A.此单摆的摆长约为 B.此单摆的固有周期为 C.若摆长增大，共振曲线的“峰”将向左移动 D.若将该单摆运到月球上，共振曲线的“峰”将向右移动 【答案】C 【解析】解：、由图可知，此单摆的振动频率与固有频率相等时为，由频率和周期的关系，则周期为，由公式，可得摆长，故AB错误； C、若摆长增大，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，共振曲线的“峰”将向左移动，故C正确； D、若将该单摆运到月球上，值变小，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，故共振曲线的“峰”将向左移动，故D错误。 故选C。 波的形成及传播 【例1】(2026·浙江省·单元测试)关于振动和波，下列说法正确的是() A.如果波源停止振动，介质中所有质点也立即停止振动 B.沿水平方向传播的波为横波 C.有振动一定有波，但有波不一定有振动 D.波动的过程是质点的振动形式及能量由近及远的传播过程 【答案】D 【解析】A.波传播的是振动的形式和能量，波的传播过程中，若振源停止振动，波的能量没有消失，波的传播不会立即停止，故A错误； B.振动方向与传播方向垂直的波为横波，故B错误； C.要想产生波，必须有振源和介质，若没介质则不会形成波，故有波必有振动，但有振动不一定有波，故C错误； D.波动的过程是质点的振动形式及能量由近及远的传播过程，故D正确。 【变式1】(2026·湖北省·同步练习)在一条软绳上选个等间距的质点，质点在外力作用下首先向上振动，其余质点在相互作用力的带动下依次振动，从而形成简谐波，由波的形成及图可知，下列说法正确的是() A.质点带动质点是利用绳上质点间的弹力实现的，因此每个质点均做受迫振动 B.每个质点开始运动后，均在水平方向做匀速运动，在竖直方向做简谐运动 C.绳上的每一个质点开始振动时，方向都向上，振动周期不相同 D.绳上波的传播过程也是能量的传递过程，每个质点均做等幅振动，故每个质点的机械能守恒 【答案】A 【解析】绳上的质点都在做受迫振动，所以各质点的振动周期与波源的振动周期都相同，各质点的起振方向也和波源的起振方向都相同，方向都向上，故A正确，C错误；每个质点开始振动后，只在竖直方向做简谐运动，水平方向上不随波迁移，波的传播过程也是能量的传递过程，每个质点均做等振幅的受迫振动，合外力不为零，故每个质点的机械能并不守恒，故B、D错误。 波的图像信息应用 【例1】(2026·安徽省合肥市·模拟题)一列简谐横波在时的波形图如图所示。此时介质中处的质点由平衡位置向轴正方向运动，其振动周期为。下列说法正确的是() A.该列波向右传播 B.该列波的波长为 C.该列波的波速为 D.时位置的质点尚未运动 【答案】A 【解析】A.质点由平衡位置向轴正方向运动，由“同侧法”可知，该列波向右传播，A正确； B.由图可知，该列波的波长为，B错误； C.该列波的波速为，C错误； D.时位置的质点在平衡位置，速度最大，D错误。 故选A。 【变式1】(2026·江苏省南京市·模拟题)一列沿轴正方向传播的简谐横波，时刻的波形如图中实线所示，时刻第一次出现图中虚线所示的波形，则() A.质点的运动方向向右 B.这列波的周期为 C.这列波的波长为 D.这列波的传播速度为 【答案】B 【解析】、由题意知此简谐波为横波，横波质点的振动方向与波的传播方向是垂直的，即质点沿轴上下运动，故错误。 、据题可得，，所以这列波的周期为，故正确。 、这列波的波长为，故错误。 、这列波的传播速度为，故错误。 故选。 波的传播方向与质点振动方向的互判 【例1】(2026·浙江省·单元测试)振源带动细绳上各点上下做简谐运动，时刻绳上形成的波形如图所示。规定绳上质点向上运动的方向为轴的正方向，则点的振动图象是() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由波动图可知，时刻点处于平衡位置；由带动法可知点应向下振动，即开始时应向下方起振，故可知振动图象为。 故选：。 【变式1】(2026·湖北省·同步练习)一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点、、，则() A.此刻的加速度最小 B.此刻的速度最小 C.若波沿轴正方向传播，此刻向轴正方向运动 D.若波沿轴负方向传播，比先回到平衡位置 【答案】C 【解析】由图可知，质点的位移大小最大，等于振幅，质点在平衡位置，位移最小为，则可知质点的加速度最大，速度最小，质点的加速度最小，速度最大，故错误； 若波沿轴正方向传播，根据同侧法可知质点向轴正方向振动，故正确； 若波沿轴负方向传播，此时质点向上振动，偏离平衡位置的位移小于振幅，则可知质点回到平衡位置的时间小于四分之一个周期，而质点回到平衡位置的时间需要四分之一个周期，故质点比质点先回到平衡位置，故错误。 故选。 两类图像信息的应用 【例1】(2026·辽宁省鞍山市·入学测验)一列沿轴传播的简谐横波，在时的波形如图甲所示，、是波上的两个质点，此时质点沿轴负方向运动。图乙是波上某一质点的振动图像。下列说法中正确的是() A.该波沿轴负方向传播 B.图乙可能为点的振动图像 C.时，质点沿轴正方向运动 D.该波的波速为 【答案】C 【解析】、已知条件知道点沿轴负方向运动，根据同侧法可知波向轴正方向传播。故错误。 、根据同侧法可知，点在时刻沿轴正方向运动，所以乙图不是点的振动图像，故错误。 、根据振动图可知周期是，所以是经历了半个周期，点在平衡位置下方沿轴正方向运动，故正确。 、根据图像可以得到波长是，周期是，所以波速，故错误。 故选。 【变式1】(2026·安徽省蚌埠市·其他类型)图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，、两质点的位移分别为和，质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是() A.该列简谐横波沿轴正方向传播 B.质点的平衡位置坐标为 C.时间内质点运动的路程为 D.质点的振动方程为 【答案】BC 【解析】A.由乙图可知，时，质点向轴负方向运动，再结合图甲可得该列简谐横波沿轴负方向传播，故A错误； B.由甲图可知，随变化的函数关系为，将代入可得，则质点的平衡位置坐标为，故B正确； C.由乙图可知，周期，则时间内即内， 质点运动的路程为，故C正确； D.将、代入，可得，则质点的振动方程为 ，故D错误。 波传播的周期性和多解性问题 【例1】(2026·江西省·期末考试)如图所示，一列简谐横波向右传播，、两质点平衡位置相距。当运动到上方最大位移处时，刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】、两质点平衡位置相距。当运动到上方最大位移处时，刚好运动到下方最大位移处，则有 解得 、、、 当时，，当时，，故正确、错误。 故选。 【变式1】(2026·湖北省·同步练习)如图，一列简谐横波沿轴正方向传播，实线为时的波形图，虚线为时的波形图。已知该简谐波的周期大于。关于该简谐波，下列说法正确的是() A.波长为 B.波速为 C.频率为 D.时，处的质点处于波峰 【答案】BC 【解析】A、由图象可知，波长为，故A错误； 、由题意知： 所以周期为 因为该简谐波的周期大于。 解得： 即当时， 频率 波速为： 故BC正确； D、时处的质点位于波峰，经，即经过个周期，该质点位于波谷，故D错误； 故选：。 波的干涉、衍射和多普勒效应 【例1】(2026·湖北省·同步练习)如图所示，置于管口前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿、两管传播到出口。先调节、两管等长，处探测到声波强度为个单位，然后将管拉长，在处第一次探测到声波强度最小，其强度为个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则() A.声波的波长 B.声波的波长 C.两声波的振幅之比为 D.两声波的振幅之比为 【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查波的干涉，知道发生干涉的条件。 【解析】分析可知、两管等长时，声波的振动加强，将管拉长后，两声波在点减弱，根据题意设声波加强时振幅为，声波减弱时振幅为，则， 可得两声波的振幅之比：，故C正确，D错误； 根据振动减弱的条件可得： 解得：，故AB错误。 故选：。 【变式1】(2026·湖北省黄冈市·月考试卷)干涉是波特有的性质，但是在日常生活中很难观察到稳定的干涉现象。在某次物理教学中老师使用如图甲的发波水槽，老师先打开电动机电源，再调节两小球击水深度和频率，得到频率和初相位相同，振幅不同的两列水波的稳定干涉图样，如图乙，其中，代表波源，实线代表水波波峰连线除外，虚线代表水波波谷，、、、是波线与波线的交点，下列说法正确的是（）。 A.点的位移总比点的位移小 B.连线上所有的点都是振动加强点 C.点到，的距离差等于水波半波长的奇数倍 D.点、点是振动减弱点，所以点、点不振动，此处水面平静 【答案】B 【解析】B.如图稳定的干涉图样，振动加强点始终加强，振动减弱点始终减弱，加强点连线上的点也是加强点，故B正确； 两波源振幅不同，加强点，减弱点仍会振动，位移仍会随着时间变化，所以减弱点的位移有可能大于加强点的位移，故AD错误； C.减弱点到波源的路程差等于半波长的奇数倍，点是振动加强点，故C错误。 【变式1】(2026·陕西省·同步练习)如图所示是产生机械波的波源正在做匀速直线运动的情况，图中的若干个圆环表示同一时刻的波峰分布．为了使静止的频率传感器能接收到的波的频率最低，则应该把传感器放在() A.点 B.点 C.点 D.点 【答案】B 【解析】根据波速、波长和频率的关系式，由于在同一种介质中波速相同，点位置附近波长最短，点位置附近波长最长，故传感器在点接收到波的频率最高，在点接收到波的频率最低，故B正确，、、D错误。 学科网（北京）股份有限公1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $