22.2 章函数的表示方法（导学提纲）2025-2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学导学案聚焦“函数的表示方法”，通过汽车匀速行驶实例，从解析式、表格到图象逐步引导学生归纳函数的三种表示方法，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接函数概念，为实际应用奠定基础。 资料以实际情境（汽车行驶、弹簧伸长、炸药包导火线燃烧）引导学生用数学眼光抽象函数关系，通过辨析题与分层习题（必做、选做、思考）训练数学思维，运用多种数学语言表达，培养模型意识与应用能力，提升学习效率与核心素养。

22.2.2函数的表示方法 班级___________ 姓名___________ 组号 ___________ 【学习目标】 1.掌握函数的三种表示方法，会根据实际情况选择适当的方法（重点） 2.能用函数的相关知识解决实际问题（难点） 【了解感知】 1.汽车以55km/h的速度匀速行驶，行驶路程为S(km)，行驶时间为t(h)，则S与t的函数解析式_______________. 2.上述问题中的函数关系可以用表格表示： t/h 0 1 2 3 4 5 6 ... S/km 0 55 110 275 330 ... 3.上述问题中的函数关系可以通过如图所示的图象表示. 归纳：函数的表示方法有： ①______________;②______________;③______________. 【深入学习】 1.下列说法正确的是 （只填序号）. ①每种函数关系都可以用解析式法来表示；②两个变量间的关系只能用解析式法表示； ③借助表格可以表示出函数值随自变量的变化情况； ④图象能直观地表示两个变量间的数量关系. 点拨:解析式法优点：简单明了，准确的反应整个变化过程中自变量与函数的对应关系， 缺点：求对应值要计算；有些函数不能用解析式法表示 2．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系： x（kg） 0 1 2 3 4 5 6 y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（　　） A.y＝0.5x+12 B．y＝x+10.5 C．y＝0.5x+10 D．y＝x+12 点拨:列表法优点：一目了然，表格中自变量的每一个值，可直接查出与它对应的函数值 缺点：列出的对应值有限；看不到自变量与函数的变化规律 3.向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系大致图象是（ ） 点拨:图像法优点：直观，形象表示出函数关系变化的趋势，和某些性质；缺点：由自变量的值往往难以找到函数的准确值 【迁移运用】 已知用于爆破工程的炸药包的导火线长为100cm，正常情况下，导火线每秒钟燃烧4cm． （1）导火线燃烧时的长度（cm）与燃烧时间t（s）之间的函数关系式是 　 t 0 5 10 15 20 25 L （2）点燃导火线 秒后爆炸，自变量t的取值范围是 　 　 ； （3）完成下面的对应值表（注意首尾两点的选取）： （4）根据表中的对应值画出这个函数的图象； （5）由图象可知：点燃导火线12.5s时， 导火线还剩 cm． 【当堂训练】 （必做题） 1.某城市市区人口万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则与之间的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 2．一个正方形的边长为10cm，它的边长减少x cm后面积为ycm2，那么与之间的函数解析式是___________________. 3．弹簧挂上物体后会伸长(在允许挂物重量范围内)，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系：下列说法不正确的是( ) x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 A．弹簧不挂重物时的长度为10cm B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为14cm （选做题） 4．龟、兔进行m米赛跑，赛跑的路程s（米）与时间t（分钟）的关系如图所示（兔子睡觉前后速度保持不变），根据图像信息，下列说法错误的是（ ） A. 龟、兔是进行的500米赛跑 B．兔子刚醒来时，乌龟已领先了200米 C. 兔子醒来后的赛跑速度是20米/分钟 D．乌龟比兔子早8分钟到达终点 （思考题） 5.已知等腰三角形的周长为，若底边长为（），一腰长为x（）． (1)写出y与x的函数关系式； (2)求自变量x的取值范围； (3)画出这个函数的图象． 第 2 页 2页 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $