第八章实数（单元检测卷）2025-2026学年人教版数学七年级下册

七年级下学期单元检测卷（实数） 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．64的算术平方根是（    ） A． B． C．8 D．32 2．已知，则的平方根为（  ） A． B． C． D． 3．在下列实数中：0，，，，，，无理数的个数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若一个数的算术平方根为4，则这个数是（    ） A．2 B． C．16 D． 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下面语句中正确的是（    ） A．6的平方根是 B．的平方根是 C．的平方根是 D．的算术平方根是 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．a为有理数，定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．根据这种运算，则▽[4＋▽（2－5）]的值为（　　） A． B．7 C． D．1 9．如果a，b是2022的两个平方根，那么a+2ab+b的值是（　　） A．0 B．2022 C．4044 D．﹣4044 10．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．与 D．与 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．，则______ 12．的立方根为______，的平方根为______． 13．已知，，，……，类比这些等式，若（为正整数），则等于___________． 14．若，则的平方根为_________． 15．已知   则 ______________（精确到百分位） 16．对于任意实数，，定义一种新运算，其运算法则为，例如：，请根据上述定义解决问题：求不等式的非负整数解______ ． 三、解答题（共72分） 17．（8分）已知，． (1)已知x的算术平方根为3，求a的值； (2)如果x，y都是同一个正数的两个平方根，求这个数． 18．（8分）已知：是64的立方根，求的平方根． 19．（8分）阅读材料，并回答问题． 如图，这是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点是对应题中的两个无理数吗？”小马点点头． 老师又说：“你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是你没有完成全部解答” 请你帮小马同学解决这个问题． 请把实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）   解： 20．（8分）已知：实数满足关系式求的值． 21．（8分）已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根． 22．（10分）如图是一个数值转换器（） (1)当输入的x为时，输出的y值是______； (2)若输入实数x后，始终输不出y值，则所有满足要求的x的值为______； (3)若输出的y是，求x的负整数值． 23．（10分）已知，． (1)如果的算术平方根是5，求的值； (2)如果x，y都是的平方根，求的值． 24．（12分）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试： (1)由，，你能确定是几位数吗？ (2)由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？ (3)如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此你能确定的十位上的数是几吗？ (4)已知17576，103823都是整数的立方，按照上述方法，你能确定它们的立方根吗？ 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期单元检测卷（实数） 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．64的算术平方根是（    ） A． B． C．8 D．32 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】此题考查了算术平方根，如果一个正数x的平方等于a，那么x叫做a的算术平方根，据此解答即可. 【详解】解：∵ ∴， 即64的算术平方根是8， 故选：C 2．已知，则的平方根为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知一个数的立方根，求这个数、求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】根据平方根和立方根的定义可以解答． 【详解】解：， ， ， 的平方根为． 故选：C． 【点睛】本题考查立方根和平方根，解题的关键是正确理解立方根和平方根的定义，本题属于基础题型． 3．在下列实数中：0，，，，，，无理数的个数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数 【分析】无理数：无限不循环的小数是无理数；根据无理数的定义逐一判断即可. 【详解】解： 在下列实数中：0，，，，，， 无理数有： 故选B 【点睛】本题考查的是无理数的识别，掌握“无理数的概念”是解本题的关键. 4．若一个数的算术平方根为4，则这个数是（    ） A．2 B． C．16 D． 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根是解题的关键．根据一个数的算术平方根为4得到这个数为即可得到答案． 【详解】解：一个数的算术平方根为4， 故这个数为， 故选C． 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，根据进行求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 6．下面语句中正确的是（    ） A．6的平方根是 B．的平方根是 C．的平方根是 D．的算术平方根是 【答案】D 【知识点】求一个数的平方根、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了算术平方根，平方根的定义．根据算术平方根，平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、6的平方根是，原说法错误，本选项不符合题意； B、的平方根是，原说法错误，本选项不符合题意； C、负数没有平方根，原说法错误，本选项不符合题意； D、的算术平方根是，说法正确，本选项符合题意； 故选：D． 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的算术平方根 【分析】根据平方根和立方根的概念计算并判断即可． 【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念，根据平方根和立方根的概念求出正确的结果是解答本题的关键． 8．a为有理数，定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．根据这种运算，则▽[4＋▽（2－5）]的值为（　　） A． B．7 C． D．1 【答案】A 【知识点】新定义下的实数运算、有理数四则混合运算 【分析】定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．先判断a的大小，然后按照题中的运算法则求解即可． 【详解】解：且当时，▽a=a， ▽(-3)=-3， 4+▽（2-5）=4-3=1>-2， 当a>-2时，▽a=-a， ▽［4+▽（2-5）］=▽1=-1， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 9．如果a，b是2022的两个平方根，那么a+2ab+b的值是（　　） A．0 B．2022 C．4044 D．﹣4044 【答案】D 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、求一个数的平方根 【分析】根据a，b是2022的两个平方根，可得：a+b＝0，ab＝﹣2022，据此求出a+2ab+b的值即可． 【详解】解：∵a，b是2022的两个平方根， ∴a+b＝0，ab＝﹣2022， ∴a+2ab+b ＝a+b+2ab ＝0+2×（﹣2022） ＝0+（﹣4044） ＝﹣4044． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，以及平方根的含义和求法，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 10．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．与 D．与 【答案】B 【知识点】求一个数的绝对值、相反数的定义、求一个数的立方根 【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，根据定义判断． 【详解】解：A、∵-（+3）=-3，∴和不是相反数，故该选项不符合题意； B、=-，=，和是互为相反数，故符合题意； C、=-2，=-2，与不是互为相反数，故不符合题意； D、与不是互为相反数，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了互为相反数的定义，化简绝对值，计算立方根，正确理解相反数的定义是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．，则______ 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了算术平方根的性质，利用算术平方根的性质即可求解，掌握算术平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12．的立方根为______，的平方根为______． 【答案】 / 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的平方根 【分析】根据立方根和平方根的定义，即可求解． 【详解】∵， ∴的立方根为， ∵，， ∴的平方根为， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查平方根和立方根的定义，理解开平方运算和开立方运算与平方运算和立方运算的关系是解题的关键．答题时，第二问谨防将答案做成． 13．已知，，，……，类比这些等式，若（为正整数），则等于___________． 【答案】63 【知识点】与实数运算相关的规律题 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与运算，解题的关键是根据所给式子得出结论．通过观察给定等式的规律，发现对于正整数a，等式成立，因此当时，n的值为． 【详解】解：已知，，，……， 可归纳出一般形式：． 当时，． 故答案为63． 14．若，则的平方根为_________． 【答案】/3和/和3 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、利用算术平方根的非负性解题、绝对值非负性、求一个数的平方根 【分析】根据非负数的性质可解得，，即可解得，然后根据平方根的性质求解即可． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴，， 解得，， ∴， ∴的平方根为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及求平方根的知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 15．已知   则 ______________（精确到百分位） 【答案】 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的近似数 【分析】本题主要考查了立方根的求解，立方根的运算，解题的关键是掌握立方根的运算法则． 对立方根进行变式，然后根据给出的值进行求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 16．对于任意实数，，定义一种新运算，其运算法则为，例如：，请根据上述定义解决问题：求不等式的非负整数解______ ． 【答案】，， 【知识点】求一元一次不等式的整数解、新定义下的实数运算 【分析】根据新运算法则可得，然后按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， 该不等式的非负整数解为，，， 故答案为：，，． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，理解新运算法则是解题的关键． 三、解答题（共72分） 17．（8分）已知，． (1)已知x的算术平方根为3，求a的值； (2)如果x，y都是同一个正数的两个平方根，求这个数． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、求一个数的算术平方根、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查算术平方根，平方根，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据算术平方根的定义求出，即得关于的方程，求解即可； （2）一个正数的两个平方根互为相反数，据此列方程求出，再求即可． 【详解】（1）解：∵x的算术平方根为3， ∴， 即 ； （2）解：∵x，y都是同一个正数的两个平方根， 解得， ∴． 答：这个数是． 18．（8分）已知：是64的立方根，求的平方根． 【答案】或0 【知识点】平方根概念理解、立方根概念理解、求一个数的算术平方根、利用平方根解方程 【分析】根据已知条件可得，再分两种情况分别求解，从而可得答案． 【详解】解：是64的立方根， ． 当时，， 的平方根为； 当时， ， 的平方根为． 【点睛】本题考查的是平方根，算术平方根，立方根的含义，熟记基本概念并建立方程求解是解本题的关键． 19．（8分）阅读材料，并回答问题． 如图，这是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点是对应题中的两个无理数吗？”小马点点头． 老师又说：“你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是你没有完成全部解答” 请你帮小马同学解决这个问题． 请把实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）   解： 【答案】图见解析，． 【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算、实数的大小比较 【分析】根据老师对小马说的话可知：图上的两个点表示和，根据这两个点的位置确定原点的位置，然后再标上其余的点，最后再比较大小即可． 【详解】解：如图所示：    由数轴可知． 【点睛】本题主要考查了比较实数的大小，正确的确定原点的位置是解题的关键． 20．（8分）已知：实数满足关系式求的值． 【答案】2027 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、利用算术平方根的非负性解题、绝对值非负性 【分析】本题主要考查算术平方根，绝对值，偶次方的非负性，代数式求值，求解，，的值是解题的关键．根据算术平方根，绝对值，偶次方的非负性求解，，的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：由题意得， 解得，，， ． 21．（8分）已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根． 【答案】4或 【知识点】求一个数的算术平方根、平方根概念理解、立方根概念理解、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：由题意得，2a−1＝9，得a＝5；3a＋b−9＝8，得b＝2， ∵，， ∴−8＜−＜−7， ∴c＝7或−7， ∴a＋2b＋c＝16或2，16的算术平方根为4；2的算术平方根是． ∴的算术平方根是：4或． 【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义． 22．（10分）如图是一个数值转换器（） (1)当输入的x为时，输出的y值是______； (2)若输入实数x后，始终输不出y值，则所有满足要求的x的值为______； (3)若输出的y是，求x的负整数值． 【答案】(1)； (2) (3)或． 【知识点】求一个数的算术平方根、程序设计与实数运算 【分析】本题主要考查了算术平方根与实数的概念，熟练掌握其算术平方根与实数定义是解题的关键． （1）由题意利用框图中的算法，直接计算求值即可； （2）根据0和1的算术平方根是它本身，确定的值，进而求得的值即可； （3）由是逆推的值，进而求得的值即可． 【详解】（1）解：当时，，，，是无理数， ∴ 当输入的为时，输出的值是； 故答案为：； （2）∵算术平方根是它本身的数为，而且为有理数， ∴当或时，始终输不出y值， ∴或或 （3）若第1次运算是， ∴， ∴， 解得或， ∵ 为负整数， ∴ 输入的值为； 若第2次运算是， ∴，， ∴， 解得或， ∵ 为负整数， ∴ 输入的值为， ∴， ∴的负整数值均为或． 23．（10分）已知，． (1)如果的算术平方根是5，求的值； (2)如果x，y都是的平方根，求的值． 【答案】(1) (2)1或25 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知一个数的平方根，求这个数、求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查算术平方根的定义，平方根的定义，一元一次方程的应用．熟练掌握算术平方根和平方根的定义是解题关键． （1）根据算术平方根的定义求解即可； （2）根据平方根的定义，可得或，求出a的值，进而即可求出原数． 【详解】（1）解：∵已知的算术平方根为5， ∴， ∴； （2）解：∵都是的平方根， ∴或， 解得：或． 当时，， 当时，， ∴的值为1或25． 24．（12分）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试： (1)由，，你能确定是几位数吗？ (2)由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？ (3)如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此你能确定的十位上的数是几吗？ (4)已知17576，103823都是整数的立方，按照上述方法，你能确定它们的立方根吗？ 【答案】(1)两位数 (2)9 (3)3 (4)26；47 【知识点】立方根的实际应用、与立方根有关的规律探索、立方根概念理解、求一个数的立方根 【分析】本题主要考查了立方根以及数的立方，正确理解题意是解题的关键． （1）根据59319大于1000而小于1000000，即可确定59319的立方根是两位数； （2）根据一个数的立方的个位上的数就是这个数的个位上的数的立方的个位上的数，据此即可确定； （3）根据数的立方的计算方法即可确定； （4）根据（1）（2）（3）即可得到答案． 【详解】（1）解：因为， 所以，所以是两位数； （2）解：只有个位数是9的立方数的个位数依然是9，所以的个位数是9； （3）解：因为，所以，即， 所以的十位上的数是3． （4）解：通过同样的方法可得，17576的立方根是两位数，17576的立方根的个位数字是6，十位数字是2，故17576的立方根是26；同理可得，103823的立方根是47． 试卷第12页，共13页 试卷第11页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $