专题03 势能、机械守恒与功能关系（期中真题汇编，福建专用）高一物理下学期

专题03 势能、机械守恒与功能关系 答案版 地 城 考点01 势能 1．B 2．C 3．CD 4．BD 5． 有关 有关 无关 6． 7． 2 -1 2 8． 地 城 考点02 机械守恒与功能关系 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B C C BC AB AD BC 题号 11 12 13 14 15 29 30 答案 ABD BD BC BD BD D B 16． 17． 不守恒 18． 守恒 2 19． 20． 等于 大于 等于 21． 不守恒 做功 22．(1) (2) (3) 【详解】（1）AB过程中，由机械能守恒 得 （2）因水平传送带逆时针转动，小物块第一次过传送带做匀减速直线运动，从B到第一次压缩弹簧最大值过程中， 得 （3）第一次返回C的速度为， 得 则第一次从C到B过程做匀加速直线运动，假设一直加速，到B点速度为，则 得假设成立，接下来又要冲上斜面在减速到C点，由功能关系可得到C点的速度还是，则接下来的来回往复运动，每次从C点向左运动又返回C点速度大小都不变，故小物块在水平面CD所产生的热量为 23．(1) (2)11.25J (3)11m 【详解】（1）设物块下滑到M处的速度为，由动能定理有 解得 （2）小物块滑上传送带到弹簧被压缩最短，根据动能定理有 解得 则弹簧被压缩后具有的最大弹性势能11.25J （3）物块被弹簧弹回，设滑到N点时的速度为，则有 解得 则物块在PN部分通过的路程m 由于，则物块滑上传送带后，物块与传送带保持相对静止，直至到M点再滑上右侧圆弧轨道，又以原速率返回到传送带上，物块向左运动能通过传送带，设通过后的速度为，则有 解得 物块滑出传送带继续向左运动，直至最终静止，设在PN部分通过的路程为，则有 解得 则物块在PN部分通过的总路程m 24．(1) (2) (3) 【详解】（1）设物块从点飞出时的初速度大小为，落在A点时速度大小为，则有 物块在平台上运动有 物块从O点运动到A点有 联立解得， （2）物块从A点到压缩弹簧至最短的过程中有 其中， 解得 （3）物块从A点运动到C点的过程中有 解得 25．(1)4m/s (2)16J (3)R≥0.8m或者 【详解】（1）开始阶段小物块的加速度 加速到与传送带共速时用时间 此时物块的位移 以后物块保持与传送带共速运动，可知小物块到达B点时的速度大小4m/s （2）由于传送小物块，电动机多做的功 （3）若物块恰能达到与圆心等高的位置，则 解得R1=0.8m 若物块恰能经过C点，则， 解得 若物块恰能经过D点，则到达D点最小速度为零，则 解得 综上所述，小物块在半圆轨道内运动时始终不脱离轨道且不从D点飞出，求半圆轨道半径R的取值范围R≥0.8m或者 26．(1)0.72kg (2)4m/s (3)1.2J 【详解】（1）当整个系统静止时，小环C位于Q处时，绳与细杆间的夹角，且物体B对挡板P的压力恰好为零；以A、B为整体，根据受力平衡可得 以C为研究对象，根据受力平衡可得 联立解得小环C的质量为kg （2）小环C从位置R运动到位置Q的过程中，对于小环C、弹簧和A组成的系统机械能守恒，则有 又 联立解得小环C运动到位置Q的速度大小为m/s （3）由题意，开始时B恰好对挡板没有压力，所以B受到重力、支持力和弹簧的拉力，弹簧处于伸长状态；弹簧的伸长量为m 当小环C通过位置S时A下降的距离为m 此时弹簧的压缩量 由速度分解可知此时A的速度为零，所以小环C从运动到S的过程中，初、末态的弹性势能相等，对于小环C、弹簧和A组成的系统，由机械能守恒有 小环C从位置运动到位置S的过程中，由动能定理可知 可得轻绳对环做的功为 27．(1) (2) (3)1.9m 【详解】（1）小物块从A点飞出做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由 解得 则 小物块从B点沿圆弧轨道切线方向进入轨道，速度方向与竖直方向成，由 解得 小物块被弹簧弹开过程中，弹性势能转化为小物块的动能，由能量守恒知，弹簧的弹性势能 （2）物块经B点速度 从B到C由动能定理有 解得 （3）设小物块第一次反弹后未脱离圆弧，上升高度为，小物块从C点到圆弧最高点 由动能定理有 解得 小物块第一次反弹后上升高度小于圆弧半径R，则小物块没有脱离圆弧轨道最终停止在水平面上；设小物块在水平面上滑行路程为s，小物块从第一次经C点到停止，由动能定理有 解得 即小物块第一次反弹回到C点后从圆弧返回向右运动了0.1m停止运动，此时距弹性挡板1.9m 28．(1) (2)13.2N (3) 【详解】（1）根据机械能守恒定律有 解得 （2）从A到B，根据动能定理有 在B点，根据牛顿第二定律有 解得N 根据牛顿第三定律可知，物体刚进入圆弧轨道B点时，物体对轨道的压力大小为13.2N （3）为使物体能沿轨道从D点水平飞出，在D点速度最小为0，有 解得J 在C点，不脱离轨道，根据牛顿第二定律有 根据动能定理有 解得 要想从D点水平飞出，弹簧弹性势能 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03势能、机械守恒与功能关系 2大高频考点概览 考点01 势能 考点02 机械守恒与功能关系 地 城 考点01 势能 一、单选题 1．(24-25高一下·福建三明五县联盟·期中)一个质量可视为质点的弹性球从1.2m高处下抛到水平板上，又弹回到1.8m的高度。取重力加速度，不计空气阻力。则（    ） A．重力做功1.2J B．重力做功 C．重力势能减少0.6J D．在最高点重力势能一定为1.8J 2．(24-25高一下·河北邢台·期中)2025年3月15日12时11分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将四维高景三号02星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。某阶段内火箭（不计质量变化）加速竖直升空，下列说法正确的是（　　） A．该阶段火箭处于失重状态 B．该阶段火箭的机械能守恒 C．该阶段火箭受到的重力做负功 D．该阶段火箭的重力势能减少 二、多选题 3．(24-25高一下·福建三明五县联盟·期中)跳伞是一种刺激的极限运动，质量为m的跳伞运动员打开降落伞后，以大小为的加速度减速下降了h。则（    ） A．重力势能减少了 B．克服阻力所做的功为 C．动能减少了 D．机械能减少了 4．(24-25高一下·福建漳州乙丙级联盟校·期中)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面且不计空气阻力，其中正确的有（　　） A．物体到海平面时的重力势能为0 B．物体到海平面时的重力势能为 C．物体在海平面上的机械能为 D．物体在海平面上的机械能为 三、填空题 5．(24-25高一下·福建宁德部分学校·期中)物体重力势能的大小与零势能参考平面的选择________，重力做功与始末位置的高度差________，与路径________。（均填“有关”或“无关”） 6．(24-25高一下·福建福州联盟校·期中)如图所示，一小球（可视为质点）从A点由静止下落到水平地面上的B点，小球所受的重力大小为G，A点距桌面的高度为，B点距桌面的高度为，以水平桌面为重力势能的参考平面，则小球在B点时的重力势能为__________；若小球从A运动到B的过程中机械能守恒，则小球到达与桌面同一水平位置时的动能为__________。 7．(24-25高一下·福建龙岩非一级达标校·期中)如图所示，质量为0.1kg的小球，从距水平桌面高度为1m处的A点下落到水平地面上的B点，桌面距地面的高度为1m。取重力加速度大小g=10m/s²。若以地面为重力势能的参考平面，则小球在A点时的重力势能为_______J；若以桌面为重力势能的参考平面，则小球在B点时的重力势能为_______J；在小球从A点下落到B点的过程中，重力对小球做的功为_______J。 8．(24-25高一下·福建泉州永春二中等五校·期中)如图所示，质量为m的小球，从A点下落到地面上的B点，若以桌面为参考平面，小球在B点的重力势能为______，整个下落过程中小球的重力势能减少______。（重力加速度为“g”） 地 城 考点02 机械守恒与功能关系 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．物体所受合力为零，机械能一定守恒 B．物体所受合力不为零，机械能一定不守恒 C．物体受到重力和弹力以外的力作用时，机械能一定不守恒 D．物体在重力、弹力以外的力做功不为零时，机械能一定不守恒 2．(24-25高一下·福建三明五县联盟·期中)下列运动的物体，近似认为机械能守恒的是（    ） A．雨滴从高空下落 B．汽车加大油门上坡 C．小钢珠在空中做平抛运动 D．跳伞运动员在空中匀速下落 3．(24-25高一下·福建福州联盟校·期中)在2024年8月巴黎奥运会跳水女子10米台决赛中，中国选手全红婵表现出色，成功卫冕了该项目的冠军，也是她个人的第二块奥运会金牌。如图所示是全红婵比赛中的一张照片，全红婵从十米跳台起跳后从最高点到全身入水速度减为零的过程中（不计空气阻力），下列说法正确的是（　　） A．机械能守恒 B．刚接触水面时动能最大 C．重力势能一直在减小 D．机械能一直在减小 4．(24-25高一下·福建宁德部分学校·期中)图为一款玩具“弹簧公仔”，该玩具由头部、轻质弹簧及底座组成。将该玩具底座固定在水平桌面上，用手按压玩具头部至最低点，由静止释放，玩具头部将上下振动，该过程中玩具头部始终未脱离弹簧，弹簧处于弹性限度内。对于玩具头部某次由最低点运动至最高点的过程，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的弹性势能逐渐增大 B．玩具头部受到的重力做负功 C．玩具头部的动能逐渐减小 D．玩具头部受到的合力做正功 5．(24-25高一下·河北邢台·期中)2025年3月15日12时11分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将四维高景三号02星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。某阶段内火箭（不计质量变化）加速竖直升空，下列说法正确的是（　　） A．该阶段火箭处于失重状态 B．该阶段火箭的机械能守恒 C．该阶段火箭受到的重力做负功 D．该阶段火箭的重力势能减少 6．把质量为m的小球（可看作质点）放在竖直的轻质弹簧上，并把小球下按到A的位置（图甲），如图所示．迅速松手后，弹簧把小球弹起，球升至最高位置C点（图丙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态（图乙）．已知AB的高度差为h1，BC的高度差为h2，重力加速度为g，不计空气阻力．则（ ） A．小球从A上升到B位置的过程中，动能增大 B．小球从A上升到C位置的过程中,机械能一直增大 C．小球在图甲中时，弹簧的弹性势能为 D．一定有 二、多选题 7．(24-25高一下·福建龙岩一级校·期中)在下列情况下机械能守恒的有（　　） A．在空气中匀速下落的降落伞 B．物体除受重力外，还受其他力时，机械能也可能守恒 C．做自由落体运动的物体 D．沿斜面匀速下滑的物体 8．(24-25高一下·福建福宁古五校教学联合体·期中)在下列实例中，可认为研究对象运动过程中机械能守恒的是（　　） A．苹果从树上掉落 B．掷出的铅球在空中运动 C．跳伞运动员打开降落伞后匀速下降 D．汽车关闭发动机后在水平路面上滑行至停止 9．某物体从一定高度处由静止下落，若空气阻力不能忽略，则在物体下落的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对物体做正功 B．重力对物体做负功 C．物体的机械能不变 D．物体的机械能减少 10．(24-25高一下·福建宁德部分学校·期中)如图所示，跳板跳水项目中，运动员踩压水平跳板使得跳板弯曲到最低点，之后运动员随跳板上下运动，下列说法正确的是（　　） A．跳板被压弯到最低点时，运动员受到的合力为0 B．运动员对跳板的压力是由于运动员的脚发生了形变 C．运动员随跳板上下运动的过程中，运动员的机械能不守恒 D．跳板被压弯到最低点时，运动员处于失重状态 11．(24-25高一下·河北邢台卓越联盟·月考)如图所示，第1次将小球（视为质点）从水平地面上方某处以大小为v0的速度水平抛出；第2次该小球从倾角为θ、固定在水平地面上的光滑斜面的相同高度处，以大小也为v0方向平行于斜面向下的速度开始运动。第1次小球落到水平地面时与第2次小球运动到斜面底端时重力做功的瞬时功率相等。小球的质量为m，不计空气阻力，重力加速度大小为g，水平地面为零势能参考平面，下列说法正确的是（　　） A．第1次小球落到水平地面时的速度大小为 B．第1次小球的抛出点离水平地面的高度为 C．第2次抛出小球时，小球的机械能为 D．第1次小球在空中运动的过程中重力做功的平均功率小于第2次小球从开始运动至到达斜面底端的过程中重力做功的平均功率 12．(24-25高一下·福建漳州乙丙级联盟校·期中)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面且不计空气阻力，其中正确的有（　　） A．物体到海平面时的重力势能为0 B．物体到海平面时的重力势能为 C．物体在海平面上的机械能为 D．物体在海平面上的机械能为 13．(24-25高一下·河北邢台·期中)某同学课余时间做了一个“纸帽能弹多高”的小实验，其简化图如图所示，用硬卡纸做成质量为的小纸帽，小纸帽静止在弹簧上端时，弹簧的压缩量为。现缓慢往下压小纸帽，使得弹簧的压缩量变为，然后迅速放开小纸帽，小纸帽恰好能运动到弹簧处于原长位置处。不计空气阻力，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．小纸帽上升的过程中机械能先增大后减小 B．小纸帽上升的过程中动能先增大后减小 C．弹簧的压缩量为时的弹性势能为 D．弹簧的压缩量为时的弹性势能为 14．(24-25高一下·福建漳州乙丙级联盟校·期中)如图所示，圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上，OC与OA的夹角为60°，轨道最低点A与桌面相切。一足够长的轻绳两端分别系着质量为和的两小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道光滑边缘C的两边，开始时位于C点，然后从静止释放，则下列说法正确的是（　　） A．在由C点下滑到A点的过程中，机械能守恒 B．若，则恰好能沿圆弧轨道下滑到A点 C．若，在滑到A点时，的速度大小为 D．若，在由C点下滑到A点的过程中，轻绳对做的功为 15．(24-25高一下·福建龙岩一级校·期中)某物流货场使用如图甲所示的倾斜传送带运送包裹。包裹被轻放在长为10m、倾角为37°的传送带底端，传送带以恒定速率沿顺时针传动，以传送带底端为零势能点。在到达传送带顶端的过程中，包裹的机械能E随其位移x变化的图像如图乙所示。包裹和传送带间的动摩擦因数处处相等，接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．包裹在传送带上先加速后匀减速 B．包裹与传送带间的动摩擦因数为0.875 C．包裹到达传送带顶端的动能为640J D．包裹在传送带上运动的过程中系统因摩擦而产生的总热量为280J 三、填空题 16．(24-25高一下·福建福州联盟校·期中)如图所示，一小球（可视为质点）从A点由静止下落到水平地面上的B点，小球所受的重力大小为G，A点距桌面的高度为，B点距桌面的高度为，以水平桌面为重力势能的参考平面，则小球在B点时的重力势能为__________；若小球从A运动到B的过程中机械能守恒，则小球到达与桌面同一水平位置时的动能为__________。 17．(24-25高一下·福建三明五县联盟·期中)如图，竖杆上套着质量为m的环A，通过细绳绕过定滑轮与物块B相连接，物块B质量为M，且，不计一切摩擦。现物块B由静止释放，则物块B机械能______（填“守恒”或“不守恒”）；当时，A与B的速度大小之比为______。 18．(24-25高一下·福建福宁古五校教学联合体·期中)如图所示，一不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮，两端分别与小车和物块相连接，小车的质量M=2kg，物块的质量m=0.5kg，开始时绳处于伸直状态，物块距地面高度h=1m，现将物块由静止释放，不计一切阻力。在物块下落的过程中，小车与物块组成的系统机械能______（选填“守恒”或“不守恒”），当物块着地的瞬间，小车的速度大小为______m/s（取重力加速度）。 19．(24-25高一下·福建龙岩非一级达标校·期中)如图所示，轻弹簧竖直固定在水平地面上，质量为的小球（视为质点）从弹簧正上方距弹簧顶端高度为处由静止下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为时，小球下落到最低点。重力加速度大小为，不计空气阻力。从小球开始下落到小球接触弹簧，重力对小球做功的最大功率为_______，重力对小球做功的平均功率为_______。弹簧弹性势能的最大值为_______。 20．(24-25高一下·福建宁德部分学校·期中)将小球甲从离水平地面某高度处以一定初速度水平抛出，同时将完全相同的小球乙从同一高度处由静止释放。不计空气阻力，则小球甲从抛出到落地的时间________小球乙从抛出到落地的时间，落地时小球甲的动能________小球乙的动能，落地时小球甲受到的重力做功的瞬时功率________小球乙受到的重力做功的瞬时功率。（均填“大于”“小于”或“等于”） 21．(23-24高一下·福建宁德·期末)商场为了方便购物车上下行，安装了斜坡式扶手电梯。如图所示，一人站在斜坡式扶手电梯上不动，随扶梯匀速上升，该过程人的机械能______（选填“守恒”、“不守恒”），摩擦力对人______（选填“做功”、“不做功”）。 四、解答题 22．(24-25高一下·福建泉州永春二中等五校·期中)如图所示，固定的光滑弧形轨道AB，底端与一逆时针转动的水平传送带左端平滑连接于B点，传送带的速度大小，AB的高度差为，传送带BC的长度为，右端与水平面CE平滑连接于C点，其中CD段粗糙，长度为，DE段光滑。在E处固定一轻质弹簧，其处于原长时左端恰好位于D点。现让质量为的小物块从A点静止释放。已知小物块与传送带、水平面CD的动摩擦因数分别为和，取重力加速度大小，弹簧始终在弹性限度内，求： (1)小物块第一次到达B点时的速度大小； (2)小物块第一次压缩弹簧时的最大弹性势能； (3)小物块在水平面CD所产生的热量Q． 23．(24-25高一下·福建漳州乙丙级联盟校·期中)如图所示，竖直平面内固定半径的光滑圆弧轨道，轨道的M处与水平传送带相切。传送带与左侧紧靠的水平台面等高，台面的PN部分粗糙，PN的长度，P点左侧光滑。水平放置的轻质弹簧左端固定、处于原长状态。质量的小物块（可视为质点）从A点由静止沿圆弧轨道下滑。O为圆心，半径OM竖直，OA与OM的夹角，已知传送带的长度，始终以速度顺时针转动，物块与台面PN部分、物块与传送带之间的动摩擦因数均为，取重力加速度，，，弹簧始终在弹性限度内，求： (1)物块第一次下滑到M处的速度的大小； (2)弹簧被压缩后具有的最大弹性势能； (3)物块在PN部分通过的总路程。 24．(24-25高一下·福建宁德部分学校·期中)如图所示，固定在水平地面上、倾角的斜面底端固定着平行于斜面的轻质弹簧，弹簧处于原长时末端处于斜面上的点。质量的物块（可视为质点）静止在斜面右侧的光滑水平平台上。现用水平向左的恒力拉着物块由静止开始运动，物块运动到平台左边缘点时撤去恒力，物块恰好以平行于斜面方向的速度落在斜面顶端点。物块沿斜面向下运动，将弹簧压缩到最短时弹簧的压缩量，稍后物块离开弹簧后运动至斜面上的点（图中未画出）静止。已知、两点的高度差，、两点间的距离，物块与斜面间的动摩擦因数且接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小，，。求： (1)恒力对物块做的功； (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能； (3)、两点间的距离。 25．(24-25高三上·内蒙古乌海第一中学·月考)如图所示，水平传送带AB长，以的速度顺时针转动，传送带与半径可调的竖直光滑半圆轨道BCD平滑连接，CD段为光滑管道，小物块（可视为质点）轻放在传送带左端，已知小物块的质量，与传送带间的动摩擦因数，，重力加速度。 (1)求小物块到达B点时的速度大小； (2)求由于传送小物块，电动机多做的功； (3)若小物块在半圆轨道内运动时始终不脱离轨道且不从D点飞出，求半圆轨道半径R的取值范围。 26．(24-25高一下·福建龙岩一级校·期中)如图所示，倾角的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个半径和质量不计的光滑定滑轮D，质量均为的物体A和B用一劲度系数的轻弹簧连接，物体B被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板P挡住。用一不可伸长的轻绳使物体A跨过定滑轮与小环C连接，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，当整个系统静止时，小环C位于Q处，绳与细杆间的夹角，且物体B对挡板P的压力恰好为零。图中S、D两点连线水平且两点间距离，位置R与位置Q关于位置S对称，轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行，弹簧始终在弹性限度内。现让小环C从位置由静止释放。取重力加速度大小，，。求： (1)小环C的质量； (2)小环C运动到位置的速率； (3)小环C从位置运动到位置S的过程中轻绳对环做的功。 27．(24-25高一下·福建福州联盟校·期中)如图所示，半径的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角，轨道的下端与水平面相切于C点，C点右侧距离处有一弹性竖直挡板，物块与弹性挡板相碰后会以原速率反弹。圆弧轨道右上方有一个光滑的平台，一轻质弹簧的右端固定在平台右侧的竖直挡板上，平台左端A点与圆弧轨道顶端B点的高度差，用外力使质量的小物块（可视为质点）压缩弹簧处于静止状态，撤去外力，小物块从平台左端A点飞出恰好从B点沿圆弧轨道切线方向进入轨道，小物块与水平面间的动摩擦因数。g取（，）。求： (1)外力撤去前，弹簧的弹性势能； (2)小物块第一次经过C点时的速度大小； (3)小物块最终静止时的位置距弹性挡板的距离。 28．(24-25高一下·福建三明五县联盟·期中)如图，弹射类游戏模型中O点固定一原长为OA的轻质弹簧，且OA段光滑，长的水平直轨道AB与半径的光滑圆弧轨道BC相切于B点，轨道BC与半径光滑圆弧轨道CD平滑连接，圆弧BC的圆心在B点的正上方，圆弧CD的圆心在D点的正下方，两圆心的连线过C点，两条圆弧对应圆心角都为。现将一质量可视为质点的物体压缩弹簧并锁定，此时弹簧的弹性势能。已知物体与水平轨道AB的动摩擦因数，取重力加速度，不计空气阻力。解除锁定，求： (1)物体运动到A点时的速度大小； (2)物体刚进入圆弧轨道B点时，物体对轨道的压力大小； (3)为使物体能沿轨道从D点水平飞出，弹簧弹性势能的取值范围。 五、功能关系（单选） 29．(24-25高一下·福建龙岩一级校·期中)某地铁站内有一条水平匀速运行的行李运输传送带，假设传送带匀速运动的速度大小为，且传送带足够长。某乘客将一个质量为的行李箱轻轻地放在传送带一端，行李箱与传送带间的动摩擦因数为。当行李箱的速度与传送带的速度刚好相等时，地铁站突然停电，假设传送带在制动力的作用下立即停止运动。已知重力加速度大小为，则下列说法中正确的有（　　） A．行李箱在传送带上运动的总时间为 B．行李箱相对于传送带的总位移为 C．行李箱与传送带之间因摩擦产生的热量为 D．由于运送行李箱，整个过程中传送带多消耗的电能为 30．(24-25高一下·福建莆田莆田二中、仙游一中·期中)如图所示，小滑块P、Q的质量均为m，P套在竖直固定的长杆上，P、Q通过一根绕过小定滑轮的不可伸长轻绳连接。现将滑块P由a点静止释放，滑块P经过b点时，右侧轻绳水平，然后继续向下运动经过c点。已知，b点到定滑轮的距离为。忽略所有摩擦，不计绳子质量，则（　　） A．滑块P经过b点时，绳子拉力大小等于mg B．滑块P经过c点时速度大小为 C．滑块P从a点到c点的过程中，滑块Q的动能先增大后减小 D．从a点到c点的过程中，滑块P的机械能先减小后增大 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03势能、机械守恒与功能关系 2大高频考点概览 考点01 势能 考点02 机械守恒与功能关系 地 城 考点01 势能 一、单选题 1．(24-25高一下·福建三明五县联盟·期中)一个质量可视为质点的弹性球从1.2m高处下抛到水平板上，又弹回到1.8m的高度。取重力加速度，不计空气阻力。则（    ） A．重力做功1.2J B．重力做功 C．重力势能减少0.6J D．在最高点重力势能一定为1.8J 【答案】B 【详解】AB．重力做功 故A错误，B正确； C．由于重力做负功，所以重力势能增加，重力势能增加0.6J，故C错误； D．重力势能的大小与参考平面有关，具有相对性，故D错误。 故选B。 2．(24-25高一下·河北邢台·期中)2025年3月15日12时11分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将四维高景三号02星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。某阶段内火箭（不计质量变化）加速竖直升空，下列说法正确的是（　　） A．该阶段火箭处于失重状态 B．该阶段火箭的机械能守恒 C．该阶段火箭受到的重力做负功 D．该阶段火箭的重力势能减少 【答案】C 【详解】A．火箭加速竖直升空，加速度方向竖直向上，火箭处于超重状态，故A错误； BD．该阶段火箭的动能和重力势能都增大，火箭的机械能增大，故BD错误； C．火箭受到的重力方向竖直向下，位移方向竖直向上，重力做负功，故C正确。 故选C。 二、多选题 3．(24-25高一下·福建三明五县联盟·期中)跳伞是一种刺激的极限运动，质量为m的跳伞运动员打开降落伞后，以大小为的加速度减速下降了h。则（    ） A．重力势能减少了 B．克服阻力所做的功为 C．动能减少了 D．机械能减少了 【答案】CD 【详解】A．运动员的重力势能减少了mgh，故A错误； B．根据牛顿第二定律有 运动员克服阻力所做的功为 故B错误； C．根据动能定理可得，则动能减少了，故C正确； D．运动员减少的机械能全部克服阻力做功，所以运动员的机械能减少了，故D正确。 故选CD。 4．(24-25高一下·福建漳州乙丙级联盟校·期中)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面且不计空气阻力，其中正确的有（　　） A．物体到海平面时的重力势能为0 B．物体到海平面时的重力势能为 C．物体在海平面上的机械能为 D．物体在海平面上的机械能为 【答案】BD 【详解】AB．以地面为零势能平面，则物体到海平面时的重力势能为-，故A错误，B正确； CD．在地面时的机械能 物体在运动的过程中机械能守恒，则物体在海平面上的机械能为，故C错误，D正确。 故选BD。 三、填空题 5．(24-25高一下·福建宁德部分学校·期中)物体重力势能的大小与零势能参考平面的选择________，重力做功与始末位置的高度差________，与路径________。（均填“有关”或“无关”） 【答案】 有关 有关 无关 【详解】根据重力做功特点和重力势能的概念可知，物体重力势能的大小与零势能参考平面的选择有关，重力做功与始末位置的高度差有关，与路径无关。 6．(24-25高一下·福建福州联盟校·期中)如图所示，一小球（可视为质点）从A点由静止下落到水平地面上的B点，小球所受的重力大小为G，A点距桌面的高度为，B点距桌面的高度为，以水平桌面为重力势能的参考平面，则小球在B点时的重力势能为__________；若小球从A运动到B的过程中机械能守恒，则小球到达与桌面同一水平位置时的动能为__________。 【答案】 【详解】[1]以水平桌面为重力势能的参考平面，小球在B点时重力势能为 [2]由机械能守恒定律有。 7．(24-25高一下·福建龙岩非一级达标校·期中)如图所示，质量为0.1kg的小球，从距水平桌面高度为1m处的A点下落到水平地面上的B点，桌面距地面的高度为1m。取重力加速度大小g=10m/s²。若以地面为重力势能的参考平面，则小球在A点时的重力势能为_______J；若以桌面为重力势能的参考平面，则小球在B点时的重力势能为_______J；在小球从A点下落到B点的过程中，重力对小球做的功为_______J。 【答案】 2 -1 2 【详解】[1]若以地面为重力势能的参考平面，则小球在A点时的重力势能为 [2]若以桌面为重力势能的参考平面，则小球在B点时的重力势能为 [3]在小球从A点下落到B点的过程中，重力对小球做的功为 其中 解得 8．(24-25高一下·福建泉州永春二中等五校·期中)如图所示，质量为m的小球，从A点下落到地面上的B点，若以桌面为参考平面，小球在B点的重力势能为______，整个下落过程中小球的重力势能减少______。（重力加速度为“g”） 【答案】 【详解】[1]以桌面为参考平面，小球在B点的重力势能 [2]以桌面为参考平面，小球在A点的重力势能 整个下落过程中小球的重力势能减少 地 城 考点02 机械守恒与功能关系 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．物体所受合力为零，机械能一定守恒 B．物体所受合力不为零，机械能一定不守恒 C．物体受到重力和弹力以外的力作用时，机械能一定不守恒 D．物体在重力、弹力以外的力做功不为零时，机械能一定不守恒 【答案】D 【详解】A、物体所受合力为零，可能有除了重力以外的力做功，如物体匀速下降，机械能不守恒，故A错误．B、物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒，例如物体自由下落．故B错误．C、物体受到重力、弹力以外的力作用时，以外的力不做功，故机械能还是守恒，故C错误．D、物体在重力、弹力以外的力做功时，有外力做功，故机械能一定不守恒，故D正确．故选D． 【点睛】本题考查机械能守恒的条件，看是不是有重力或系统内弹力以外的力做功，若有则不守恒． 2．(24-25高一下·福建三明五县联盟·期中)下列运动的物体，近似认为机械能守恒的是（    ） A．雨滴从高空下落 B．汽车加大油门上坡 C．小钢珠在空中做平抛运动 D．跳伞运动员在空中匀速下落 【答案】C 【详解】A．雨滴从高空下落，空气阻力不能忽略，机械能不守恒，故A错误； B．汽车加大油门上坡，汽车的发动机对汽车做正功，汽车的机械能增加，故B错误； C．小钢珠在空中做平抛运动，空气阻力可以忽略，只有重力做功，机械能守恒，故C正确； D．跳伞运动员在空中匀速下落，动能不变，重力势能减小，机械能减小，故D错误。 故选C。 3．(24-25高一下·福建福州联盟校·期中)在2024年8月巴黎奥运会跳水女子10米台决赛中，中国选手全红婵表现出色，成功卫冕了该项目的冠军，也是她个人的第二块奥运会金牌。如图所示是全红婵比赛中的一张照片，全红婵从十米跳台起跳后从最高点到全身入水速度减为零的过程中（不计空气阻力），下列说法正确的是（　　） A．机械能守恒 B．刚接触水面时动能最大 C．重力势能一直在减小 D．机械能一直在减小 【答案】C 【详解】AD．全红婵起跳后在空气中只有重力做功，机械能守恒，入水后，除了重力做功外，还有水的浮力和阻力做负功，机械能减小，故AD错误； B．入水后，刚开始水的浮力和阻力之和小于重力，加速度向下，速度增大，动能增加，当水的浮力和阻力之和等于重力时，速度达到最大，动能最大，之后，水的浮力和阻力之和大于重力，加速度向上，速度减小，动能减小，故B错误。 C．重力一直做正功，重力势能一直在减小，故C正确； 故选C。 4．(24-25高一下·福建宁德部分学校·期中)图为一款玩具“弹簧公仔”，该玩具由头部、轻质弹簧及底座组成。将该玩具底座固定在水平桌面上，用手按压玩具头部至最低点，由静止释放，玩具头部将上下振动，该过程中玩具头部始终未脱离弹簧，弹簧处于弹性限度内。对于玩具头部某次由最低点运动至最高点的过程，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的弹性势能逐渐增大 B．玩具头部受到的重力做负功 C．玩具头部的动能逐渐减小 D．玩具头部受到的合力做正功 【答案】B 【详解】B．由题意可知，玩具头部从最低点到最高点的过程中，位移为竖直向上，重力方向竖直向下，且大小不变，即重力做负功，故B正确； A．玩具头部从最低点到最高点的过程中，弹力方向先向上，后向下，位移始终向上，即弹力先做正功，后做负功，根据弹力做功与弹性势能的关系，可知弹性势能先减小后增大，故A错误； CD．根据玩具在最低点、最高点的速度均为0，可知运动过程中动能先增加后减小，结合动能定理，可知合力先做正功，后做负功，故CD错误。 故选B。 5．(24-25高一下·河北邢台·期中)2025年3月15日12时11分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将四维高景三号02星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。某阶段内火箭（不计质量变化）加速竖直升空，下列说法正确的是（　　） A．该阶段火箭处于失重状态 B．该阶段火箭的机械能守恒 C．该阶段火箭受到的重力做负功 D．该阶段火箭的重力势能减少 【答案】C 【详解】A．火箭加速竖直升空，加速度方向竖直向上，火箭处于超重状态，故A错误； BD．该阶段火箭的动能和重力势能都增大，火箭的机械能增大，故BD错误； C．火箭受到的重力方向竖直向下，位移方向竖直向上，重力做负功，故C正确。 故选C。 6．把质量为m的小球（可看作质点）放在竖直的轻质弹簧上，并把小球下按到A的位置（图甲），如图所示．迅速松手后，弹簧把小球弹起，球升至最高位置C点（图丙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态（图乙）．已知AB的高度差为h1，BC的高度差为h2，重力加速度为g，不计空气阻力．则（ ） A．小球从A上升到B位置的过程中，动能增大 B．小球从A上升到C位置的过程中,机械能一直增大 C．小球在图甲中时，弹簧的弹性势能为 D．一定有 【答案】C 【详解】A．球从A上升到B位置的过程中，先加速，当弹簧的弹力k△x=mg时，合力为零，加速度减小到零，速度达到最大，之后小球继续上升弹簧弹力小于重力，球做减速运动，故小球从A上升到B的过程中，动能先增大后减小，A错误； B．小球与弹簧组成的系统机械能守恒，从A到B过程，弹簧弹性势能减小，小球的机械能增加，离开B继续上升到C的过程小球机械能不变，故B错误； C．根据能量的转化与守恒，小球在图甲中时，弹簧的弹性势能等于小球由A到C位置时增加的重力势能： Ep=mg（h2+h1） C正确； D．设球在B点的速度为v，则B到C过程： v2=2gh2 若在A点，弹簧弹力小于小球的重力，A到B过程， v2=2（g-）h1 可见此时h2＜h1，D错误； 故选C． 二、多选题 7．(24-25高一下·福建龙岩一级校·期中)在下列情况下机械能守恒的有（　　） A．在空气中匀速下落的降落伞 B．物体除受重力外，还受其他力时，机械能也可能守恒 C．做自由落体运动的物体 D．沿斜面匀速下滑的物体 【答案】BC 【详解】A．在空气中匀速下落的降落伞，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，选项A错误； B．物体除受重力外，还受其他力时，若其它力做功的代数和为零，则机械能也守恒，选项B正确； C．做自由落体运动的物体只有重力做功，则机械能守恒，选项C正确； D．沿斜面匀速下滑的物体，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，选项D错误。 故选BC。 8．(24-25高一下·福建福宁古五校教学联合体·期中)在下列实例中，可认为研究对象运动过程中机械能守恒的是（　　） A．苹果从树上掉落 B．掷出的铅球在空中运动 C．跳伞运动员打开降落伞后匀速下降 D．汽车关闭发动机后在水平路面上滑行至停止 【答案】AB 【详解】A．苹果从树上掉落，相对苹果所受重力，空气阻力可以忽略不计，即可以近似看为只有重力做功，此时可认为苹果运动过程中机械能守恒，故A正确； B．掷出的铅球在空中运动，相对铅球所受重力，空气阻力可以忽略不计，即可以近似看为只有重力做功，此时可认为铅球运动过程中机械能守恒，故B正确； C．跳伞运动员打开降落伞后匀速下降，阻力大小与重力大小相等，阻力做负功，此时运动员的机械能不守恒，故C错误； D．汽车关闭发动机后在水平路面上滑行至停止，重力势能不变，速度减小，动能减小，机械能减小，则汽车的机械能不守恒，故D错误。 故选AB。 9．某物体从一定高度处由静止下落，若空气阻力不能忽略，则在物体下落的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对物体做正功 B．重力对物体做负功 C．物体的机械能不变 D．物体的机械能减少 【答案】AD 【详解】AB．题意可知物体重力向下，位移向下，则小球下落过程中重力做正功，故A正确，故B错误； C．机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功。物体下落时空气阻力不能忽略，空气阻力方向与物体运动方向相反，空气阻力对物体做负功。根据功能关系，除重力之外的其他力做功会导致机械能变化，所以物体机械能不守恒，故C错误； D．因为空气阻力做负功，根据功能关系，除重力外其他力做负功会使物体的机械能减少 ，故D正确。 故选 AD。 10．(24-25高一下·福建宁德部分学校·期中)如图所示，跳板跳水项目中，运动员踩压水平跳板使得跳板弯曲到最低点，之后运动员随跳板上下运动，下列说法正确的是（　　） A．跳板被压弯到最低点时，运动员受到的合力为0 B．运动员对跳板的压力是由于运动员的脚发生了形变 C．运动员随跳板上下运动的过程中，运动员的机械能不守恒 D．跳板被压弯到最低点时，运动员处于失重状态 【答案】BC 【详解】AD．当跳水运动员踩压跳板使跳板弯曲到最低点时，开始向上运动，加速度向上，根据牛顿第二定律可知，合力不为零，处于超重状态，故AD错误； B．跳板受到压力是由于运动员的脚发生弹性形变要恢复原状而对跳板施加的力，故B正确； C．运动员随跳板上下运动的过程中，弹力对运动员做了功，故运动员的机械能不守恒，故C正确。 故选BC。 11．(24-25高一下·河北邢台卓越联盟·月考)如图所示，第1次将小球（视为质点）从水平地面上方某处以大小为v0的速度水平抛出；第2次该小球从倾角为θ、固定在水平地面上的光滑斜面的相同高度处，以大小也为v0方向平行于斜面向下的速度开始运动。第1次小球落到水平地面时与第2次小球运动到斜面底端时重力做功的瞬时功率相等。小球的质量为m，不计空气阻力，重力加速度大小为g，水平地面为零势能参考平面，下列说法正确的是（　　） A．第1次小球落到水平地面时的速度大小为 B．第1次小球的抛出点离水平地面的高度为 C．第2次抛出小球时，小球的机械能为 D．第1次小球在空中运动的过程中重力做功的平均功率小于第2次小球从开始运动至到达斜面底端的过程中重力做功的平均功率 【答案】ABD 【详解】A．由题意，根据机械能守恒定律可知，第1次小球落至水平地面时和第2次小球运动至斜面底端时动能大小相等，由于此时重力做功的瞬时功率相等，则小球此时的速度方向也必然相同，且小球落至水平地面时的速度大小，故A正确； B．第一次小球从抛出到落地有 解得，故B正确； C．第2次释放小球时的机械能 故C错误； D．两次小球在空中运动时，竖直方向上均做匀变速直线运动，重力做功的平均功率 由于小球第一次在竖直方向上的 第二次在竖直方向上的 显然，所以第1次小球在空中运动的过程中重力做功的平均功率小于第2次小球从开始运动至到达斜面底端的过程中重力做功的平均功率，故D正确。 故选ABD。 12．(24-25高一下·福建漳州乙丙级联盟校·期中)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面且不计空气阻力，其中正确的有（　　） A．物体到海平面时的重力势能为0 B．物体到海平面时的重力势能为 C．物体在海平面上的机械能为 D．物体在海平面上的机械能为 【答案】BD 【详解】AB．以地面为零势能平面，则物体到海平面时的重力势能为-，故A错误，B正确； CD．在地面时的机械能 物体在运动的过程中机械能守恒，则物体在海平面上的机械能为，故C错误，D正确。 故选BD。 13．(24-25高一下·河北邢台·期中)某同学课余时间做了一个“纸帽能弹多高”的小实验，其简化图如图所示，用硬卡纸做成质量为的小纸帽，小纸帽静止在弹簧上端时，弹簧的压缩量为。现缓慢往下压小纸帽，使得弹簧的压缩量变为，然后迅速放开小纸帽，小纸帽恰好能运动到弹簧处于原长位置处。不计空气阻力，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．小纸帽上升的过程中机械能先增大后减小 B．小纸帽上升的过程中动能先增大后减小 C．弹簧的压缩量为时的弹性势能为 D．弹簧的压缩量为时的弹性势能为 【答案】BC 【详解】A．小纸帽上升过程中弹簧的弹力一直对小纸帽做正功，小纸帽的机械能一直增大，故A错误； B．小纸帽上升过程的速度先增大后减小，动能先增大后减小，故B正确； CD．小纸帽从最低点运动到最高点，根据动能定理有 又 解得 故正确，D错误。 故选BC。 14．(24-25高一下·福建漳州乙丙级联盟校·期中)如图所示，圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上，OC与OA的夹角为60°，轨道最低点A与桌面相切。一足够长的轻绳两端分别系着质量为和的两小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道光滑边缘C的两边，开始时位于C点，然后从静止释放，则下列说法正确的是（　　） A．在由C点下滑到A点的过程中，机械能守恒 B．若，则恰好能沿圆弧轨道下滑到A点 C．若，在滑到A点时，的速度大小为 D．若，在由C点下滑到A点的过程中，轻绳对做的功为 【答案】BD 【详解】A．在由C点下滑到A点的过程中，由于绳子拉力做负功，所以的机械能减少，故A错误； B．若恰好能沿圆弧轨道下滑到A点，则此时、的速度均为0，根据系统机械能守恒可得 解得 故B正确； CD．由C点下滑到A点的过程中，沿绳子方向的速度是一样的，设此时的速度为，的速度为，根据几何关系有 把和两小球看成一个整体，根据动能定理得 解得 根据功能关系可知，轻绳对做的功为 故D正确，C错误。 故选BD。 15．(24-25高一下·福建龙岩一级校·期中)某物流货场使用如图甲所示的倾斜传送带运送包裹。包裹被轻放在长为10m、倾角为37°的传送带底端，传送带以恒定速率沿顺时针传动，以传送带底端为零势能点。在到达传送带顶端的过程中，包裹的机械能E随其位移x变化的图像如图乙所示。包裹和传送带间的动摩擦因数处处相等，接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．包裹在传送带上先加速后匀减速 B．包裹与传送带间的动摩擦因数为0.875 C．包裹到达传送带顶端的动能为640J D．包裹在传送带上运动的过程中系统因摩擦而产生的总热量为280J 【答案】BD 【详解】A．根据功能关系可知，包裹的机械能变化量等于摩擦力对包裹所做的功，则图乙中图像的斜率表示包裹受到的摩擦力，其中内包裹受到滑动摩擦力作用，内包裹受到静摩擦力作用，可知包裹在传送带上先加速后匀速，故A错误； B．设包裹的质量为，包裹与传送带间的动摩擦因数为，在内包裹受到滑动摩擦力作用，则有 在内包裹受到静摩擦力作用，则有 联立解得， 故B正确； C．在内包裹做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 根据运动学公式可得 解得 则包裹到达传送带顶端的动能为 故C错误； D．包裹在传送带上运动的过程中，包裹与传送带发生的相对位移大小为 则包裹在传送带上运动的过程中系统因摩擦而产生的总热量为 故D正确。 故选BD。 三、填空题 16．(24-25高一下·福建福州联盟校·期中)如图所示，一小球（可视为质点）从A点由静止下落到水平地面上的B点，小球所受的重力大小为G，A点距桌面的高度为，B点距桌面的高度为，以水平桌面为重力势能的参考平面，则小球在B点时的重力势能为__________；若小球从A运动到B的过程中机械能守恒，则小球到达与桌面同一水平位置时的动能为__________。 【答案】 【详解】[1]以水平桌面为重力势能的参考平面，小球在B点时重力势能为 [2]由机械能守恒定律有。 17．(24-25高一下·福建三明五县联盟·期中)如图，竖杆上套着质量为m的环A，通过细绳绕过定滑轮与物块B相连接，物块B质量为M，且，不计一切摩擦。现物块B由静止释放，则物块B机械能______（填“守恒”或“不守恒”）；当时，A与B的速度大小之比为______。 【答案】 不守恒 【详解】[1]物块B由静止释放，细绳对物块有拉力，则物块B机械能不守恒。 [2]如图 把A的速度vA分解为沿着细绳的速度v1和垂直于细绳的速度v2，则 由，可知A与B的速度大小之比为 当时，A与B的速度大小之比为 18．(24-25高一下·福建福宁古五校教学联合体·期中)如图所示，一不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮，两端分别与小车和物块相连接，小车的质量M=2kg，物块的质量m=0.5kg，开始时绳处于伸直状态，物块距地面高度h=1m，现将物块由静止释放，不计一切阻力。在物块下落的过程中，小车与物块组成的系统机械能______（选填“守恒”或“不守恒”），当物块着地的瞬间，小车的速度大小为______m/s（取重力加速度）。 【答案】 守恒 2 【详解】[1]由于轻绳对小车、物块做功的代数和为零，则对小车与物块组成的系统进行分析可知，该系统只有重力做功，则系统的机械能守恒； [2]结合上述，根据机械能守恒定律有 解得 19．(24-25高一下·福建龙岩非一级达标校·期中)如图所示，轻弹簧竖直固定在水平地面上，质量为的小球（视为质点）从弹簧正上方距弹簧顶端高度为处由静止下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为时，小球下落到最低点。重力加速度大小为，不计空气阻力。从小球开始下落到小球接触弹簧，重力对小球做功的最大功率为_______，重力对小球做功的平均功率为_______。弹簧弹性势能的最大值为_______。 【答案】 【详解】[1]从小球开始下落到小球接触弹簧，小球做自由落体运动，则小球在接触弹簧前的瞬间，速度最大，重力的瞬时功率最大，此时 重力的最大功率为 联立，解得 [2]从小球开始下落到小球接触弹簧，小球做自由落体运动，则小球的平均速度为 则重力对小球做功的平均功率为 [3]小球从由静止下落，到压缩弹簧过程中，只有小球的重力和弹簧弹力做功，则小球和弹簧组成的系统机械能守恒，可知，在弹簧弹性势能的最大值为 20．(24-25高一下·福建宁德部分学校·期中)将小球甲从离水平地面某高度处以一定初速度水平抛出，同时将完全相同的小球乙从同一高度处由静止释放。不计空气阻力，则小球甲从抛出到落地的时间________小球乙从抛出到落地的时间，落地时小球甲的动能________小球乙的动能，落地时小球甲受到的重力做功的瞬时功率________小球乙受到的重力做功的瞬时功率。（均填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】 等于 大于 等于 【详解】[1]由题知，甲小球做平抛运动，在竖直方向的分运动是自由落体运动，乙小球做自由落运动，两小球从同一高度释放，根据 解得 可知小球甲从抛出到落地的时间等于小球乙从抛出到落地的时间。 [2]设两小球的质量为，离地高度为，重力加速度为，甲平抛的水平初速度为，落地时，对甲分析，根据机械能守恒有 对乙分析，根据机械能守恒有 可知 故落地时小球甲的动能大于小球乙的动能。 [3]在竖直方向根据 可得 可知两小球落地时竖直方向的速度相等，根据 可知落地时小球甲受到的重力做功的瞬时功率等于小球乙受到的重力做功的瞬时功率。 21．(23-24高一下·福建宁德·期末)商场为了方便购物车上下行，安装了斜坡式扶手电梯。如图所示，一人站在斜坡式扶手电梯上不动，随扶梯匀速上升，该过程人的机械能______（选填“守恒”、“不守恒”），摩擦力对人______（选填“做功”、“不做功”）。 【答案】 不守恒 做功 【详解】[1]一人站在斜坡式扶手电梯上不动，随扶梯匀速上升，该过程人的动能不变，重力势能增加，则机械能不守恒； [2]对人受力分析，根据受力平衡可知，人受到的摩擦力沿斜面向上，与运动方向相同，则摩擦力对人做功。 四、解答题 22．(24-25高一下·福建泉州永春二中等五校·期中)如图所示，固定的光滑弧形轨道AB，底端与一逆时针转动的水平传送带左端平滑连接于B点，传送带的速度大小，AB的高度差为，传送带BC的长度为，右端与水平面CE平滑连接于C点，其中CD段粗糙，长度为，DE段光滑。在E处固定一轻质弹簧，其处于原长时左端恰好位于D点。现让质量为的小物块从A点静止释放。已知小物块与传送带、水平面CD的动摩擦因数分别为和，取重力加速度大小，弹簧始终在弹性限度内，求： (1)小物块第一次到达B点时的速度大小； (2)小物块第一次压缩弹簧时的最大弹性势能； (3)小物块在水平面CD所产生的热量Q． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）AB过程中，由机械能守恒 得 （2）因水平传送带逆时针转动，小物块第一次过传送带做匀减速直线运动，从B到第一次压缩弹簧最大值过程中， 得 （3）第一次返回C的速度为， 得 则第一次从C到B过程做匀加速直线运动，假设一直加速，到B点速度为，则 得假设成立，接下来又要冲上斜面在减速到C点，由功能关系可得到C点的速度还是，则接下来的来回往复运动，每次从C点向左运动又返回C点速度大小都不变，故小物块在水平面CD所产生的热量为 23．(24-25高一下·福建漳州乙丙级联盟校·期中)如图所示，竖直平面内固定半径的光滑圆弧轨道，轨道的M处与水平传送带相切。传送带与左侧紧靠的水平台面等高，台面的PN部分粗糙，PN的长度，P点左侧光滑。水平放置的轻质弹簧左端固定、处于原长状态。质量的小物块（可视为质点）从A点由静止沿圆弧轨道下滑。O为圆心，半径OM竖直，OA与OM的夹角，已知传送带的长度，始终以速度顺时针转动，物块与台面PN部分、物块与传送带之间的动摩擦因数均为，取重力加速度，，，弹簧始终在弹性限度内，求： (1)物块第一次下滑到M处的速度的大小； (2)弹簧被压缩后具有的最大弹性势能； (3)物块在PN部分通过的总路程。 【答案】(1) (2)11.25J (3)11m 【详解】（1）设物块下滑到M处的速度为，由动能定理有 解得 （2）小物块滑上传送带到弹簧被压缩最短，根据动能定理有 解得 则弹簧被压缩后具有的最大弹性势能11.25J （3）物块被弹簧弹回，设滑到N点时的速度为，则有 解得 则物块在PN部分通过的路程m 由于，则物块滑上传送带后，物块与传送带保持相对静止，直至到M点再滑上右侧圆弧轨道，又以原速率返回到传送带上，物块向左运动能通过传送带，设通过后的速度为，则有 解得 物块滑出传送带继续向左运动，直至最终静止，设在PN部分通过的路程为，则有 解得 则物块在PN部分通过的总路程m 24．(24-25高一下·福建宁德部分学校·期中)如图所示，固定在水平地面上、倾角的斜面底端固定着平行于斜面的轻质弹簧，弹簧处于原长时末端处于斜面上的点。质量的物块（可视为质点）静止在斜面右侧的光滑水平平台上。现用水平向左的恒力拉着物块由静止开始运动，物块运动到平台左边缘点时撤去恒力，物块恰好以平行于斜面方向的速度落在斜面顶端点。物块沿斜面向下运动，将弹簧压缩到最短时弹簧的压缩量，稍后物块离开弹簧后运动至斜面上的点（图中未画出）静止。已知、两点的高度差，、两点间的距离，物块与斜面间的动摩擦因数且接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小，，。求： (1)恒力对物块做的功； (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能； (3)、两点间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设物块从点飞出时的初速度大小为，落在A点时速度大小为，则有 物块在平台上运动有 物块从O点运动到A点有 联立解得， （2）物块从A点到压缩弹簧至最短的过程中有 其中， 解得 （3）物块从A点运动到C点的过程中有 解得 25．(24-25高三上·内蒙古乌海第一中学·月考)如图所示，水平传送带AB长，以的速度顺时针转动，传送带与半径可调的竖直光滑半圆轨道BCD平滑连接，CD段为光滑管道，小物块（可视为质点）轻放在传送带左端，已知小物块的质量，与传送带间的动摩擦因数，，重力加速度。 (1)求小物块到达B点时的速度大小； (2)求由于传送小物块，电动机多做的功； (3)若小物块在半圆轨道内运动时始终不脱离轨道且不从D点飞出，求半圆轨道半径R的取值范围。 【答案】(1)4m/s (2)16J (3)R≥0.8m或者 【详解】（1）开始阶段小物块的加速度 加速到与传送带共速时用时间 此时物块的位移 以后物块保持与传送带共速运动，可知小物块到达B点时的速度大小4m/s （2）由于传送小物块，电动机多做的功 （3）若物块恰能达到与圆心等高的位置，则 解得R1=0.8m 若物块恰能经过C点，则， 解得 若物块恰能经过D点，则到达D点最小速度为零，则 解得 综上所述，小物块在半圆轨道内运动时始终不脱离轨道且不从D点飞出，求半圆轨道半径R的取值范围R≥0.8m或者 26．(24-25高一下·福建龙岩一级校·期中)如图所示，倾角的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个半径和质量不计的光滑定滑轮D，质量均为的物体A和B用一劲度系数的轻弹簧连接，物体B被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板P挡住。用一不可伸长的轻绳使物体A跨过定滑轮与小环C连接，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，当整个系统静止时，小环C位于Q处，绳与细杆间的夹角，且物体B对挡板P的压力恰好为零。图中S、D两点连线水平且两点间距离，位置R与位置Q关于位置S对称，轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行，弹簧始终在弹性限度内。现让小环C从位置由静止释放。取重力加速度大小，，。求： (1)小环C的质量； (2)小环C运动到位置的速率； (3)小环C从位置运动到位置S的过程中轻绳对环做的功。 【答案】(1)0.72kg (2)4m/s (3)1.2J 【详解】（1）当整个系统静止时，小环C位于Q处时，绳与细杆间的夹角，且物体B对挡板P的压力恰好为零；以A、B为整体，根据受力平衡可得 以C为研究对象，根据受力平衡可得 联立解得小环C的质量为kg （2）小环C从位置R运动到位置Q的过程中，对于小环C、弹簧和A组成的系统机械能守恒，则有 又 联立解得小环C运动到位置Q的速度大小为m/s （3）由题意，开始时B恰好对挡板没有压力，所以B受到重力、支持力和弹簧的拉力，弹簧处于伸长状态；弹簧的伸长量为m 当小环C通过位置S时A下降的距离为m 此时弹簧的压缩量 由速度分解可知此时A的速度为零，所以小环C从运动到S的过程中，初、末态的弹性势能相等，对于小环C、弹簧和A组成的系统，由机械能守恒有 小环C从位置运动到位置S的过程中，由动能定理可知 可得轻绳对环做的功为 27．(24-25高一下·福建福州联盟校·期中)如图所示，半径的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角，轨道的下端与水平面相切于C点，C点右侧距离处有一弹性竖直挡板，物块与弹性挡板相碰后会以原速率反弹。圆弧轨道右上方有一个光滑的平台，一轻质弹簧的右端固定在平台右侧的竖直挡板上，平台左端A点与圆弧轨道顶端B点的高度差，用外力使质量的小物块（可视为质点）压缩弹簧处于静止状态，撤去外力，小物块从平台左端A点飞出恰好从B点沿圆弧轨道切线方向进入轨道，小物块与水平面间的动摩擦因数。g取（，）。求： (1)外力撤去前，弹簧的弹性势能； (2)小物块第一次经过C点时的速度大小； (3)小物块最终静止时的位置距弹性挡板的距离。 【答案】(1) (2) (3)1.9m 【详解】（1）小物块从A点飞出做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由 解得 则 小物块从B点沿圆弧轨道切线方向进入轨道，速度方向与竖直方向成，由 解得 小物块被弹簧弹开过程中，弹性势能转化为小物块的动能，由能量守恒知，弹簧的弹性势能 （2）物块经B点速度 从B到C由动能定理有 解得 （3）设小物块第一次反弹后未脱离圆弧，上升高度为，小物块从C点到圆弧最高点 由动能定理有 解得 小物块第一次反弹后上升高度小于圆弧半径R，则小物块没有脱离圆弧轨道最终停止在水平面上；设小物块在水平面上滑行路程为s，小物块从第一次经C点到停止，由动能定理有 解得 即小物块第一次反弹回到C点后从圆弧返回向右运动了0.1m停止运动，此时距弹性挡板1.9m 28．(24-25高一下·福建三明五县联盟·期中)如图，弹射类游戏模型中O点固定一原长为OA的轻质弹簧，且OA段光滑，长的水平直轨道AB与半径的光滑圆弧轨道BC相切于B点，轨道BC与半径光滑圆弧轨道CD平滑连接，圆弧BC的圆心在B点的正上方，圆弧CD的圆心在D点的正下方，两圆心的连线过C点，两条圆弧对应圆心角都为。现将一质量可视为质点的物体压缩弹簧并锁定，此时弹簧的弹性势能。已知物体与水平轨道AB的动摩擦因数，取重力加速度，不计空气阻力。解除锁定，求： (1)物体运动到A点时的速度大小； (2)物体刚进入圆弧轨道B点时，物体对轨道的压力大小； (3)为使物体能沿轨道从D点水平飞出，弹簧弹性势能的取值范围。 【答案】(1) (2)13.2N (3) 【详解】（1）根据机械能守恒定律有 解得 （2）从A到B，根据动能定理有 在B点，根据牛顿第二定律有 解得N 根据牛顿第三定律可知，物体刚进入圆弧轨道B点时，物体对轨道的压力大小为13.2N （3）为使物体能沿轨道从D点水平飞出，在D点速度最小为0，有 解得J 在C点，不脱离轨道，根据牛顿第二定律有 根据动能定理有 解得 要想从D点水平飞出，弹簧弹性势能 五、功能关系（单选） 29．(24-25高一下·福建龙岩一级校·期中)某地铁站内有一条水平匀速运行的行李运输传送带，假设传送带匀速运动的速度大小为，且传送带足够长。某乘客将一个质量为的行李箱轻轻地放在传送带一端，行李箱与传送带间的动摩擦因数为。当行李箱的速度与传送带的速度刚好相等时，地铁站突然停电，假设传送带在制动力的作用下立即停止运动。已知重力加速度大小为，则下列说法中正确的有（　　） A．行李箱在传送带上运动的总时间为 B．行李箱相对于传送带的总位移为 C．行李箱与传送带之间因摩擦产生的热量为 D．由于运送行李箱，整个过程中传送带多消耗的电能为 【答案】D 【详解】A．行李箱在传送带上加速运动和减速运动的加速度大小均为 加速和减速的时间均为 则运动的总时间为 选项A错误； B．加速阶段相对传送带的位移大小 减速阶段相对传送带的位移大小 两位移等大反向，可知行李箱相对于传送带的总位移为零，选项B错误； C．行李箱与传送带之间因摩擦产生的热量为 选项C错误； D．由于运送行李箱，整个过程因行李箱的动能不变，则传送带多消耗的电能为 选项D正确。 故选D。 30．(24-25高一下·福建莆田莆田二中、仙游一中·期中)如图所示，小滑块P、Q的质量均为m，P套在竖直固定的长杆上，P、Q通过一根绕过小定滑轮的不可伸长轻绳连接。现将滑块P由a点静止释放，滑块P经过b点时，右侧轻绳水平，然后继续向下运动经过c点。已知，b点到定滑轮的距离为。忽略所有摩擦，不计绳子质量，则（　　） A．滑块P经过b点时，绳子拉力大小等于mg B．滑块P经过c点时速度大小为 C．滑块P从a点到c点的过程中，滑块Q的动能先增大后减小 D．从a点到c点的过程中，滑块P的机械能先减小后增大 【答案】B 【详解】A．滑块P从a点经下滑至b点过程，令绳与水平方向之间夹角为，根据速度分解有 Q速度方向向下，Q初速度为0，当P在b点时夹角等于，Q速度也为0，可知，滑块P从a点经下滑至b点过程，Q向下先加速后减速，对上述函数求导数有 其中 则有 滑块P经过b点时 此时P的加速度为重力加速度g，则有 结合上述可知，此时加速度方向向上，对Q进行分析，根据牛顿第二定律可知，绳子拉力大小大于mg，故A错误； B．滑块P经过c点时有 解得 根据速度分解有 滑块P从a点到c点的过程中，根据机械能守恒定律有 解得，故B正确； C．滑块P从a点经b点下滑至c点过程，Q先向下运动后向上运动，由于Q初速度为0，当P在b点时Q速度也为0，可知，Q的速度先增大后减小，当P经过b点之后一定存在速度反向增大的过程，即Q的动能先增大后减小，当P经过b点之后一定还存在一个动能增大的过程，故C错误； D．从a点到c点的过程中，绳对P的拉力先做正功后做负功，则滑块P的机械能先增大后减小，故D错误。 故选B。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $