9.2.2.2 用坐标表示平移 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

课前准备 草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 让我们一起走进由点的坐标变化判断图形平移情况的奇妙世界，做一回敏锐的 “数学侦探”，去揭开其中的神秘面纱。 9.2.2.2 用坐标表示平移 学习目标 学习重点 能利用点的平移规律将平面图形进行平移，会根据图形上点的坐标的变化来判定图形的移动过程； 会运用点的坐标变化规律来绘制平移后的图形. 能利用点的平移规律将平面图形进行平移，会根据图形上点的坐标的变化来判定图形的移动过程. 复习巩固 向左平移a个单位对应点P2(x-a,y) 向右平移a个单位对应点 P1(x+a,y) 向上平移b个单位对应点P3(x,y+b) 向下平移b个单位对应点P4(x,y-b) 图形上的点P(x,y) 点的平移规律 新知探究 由点的坐标变化判断图形平移的情况 （1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，点A1，B1 ，C1坐标分别是什么？并画出相应的三角形A1B1C1 ． 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）． 解：（1） A1（-2，3），B1（-3，1），C1（-5，2），三角形A1B1C1如图所示． 赞扬 补 充 疑 问 发言 （2）三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？ 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）． 解： 可以看作三角形ABC向左平移了6个单位长度得到三角形A1B1C1 ，因此所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同． （3）若三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变呢？ 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）． 解：用类比的思想，把三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变，即三角形ABC向右平移了5个单位长度，因此所得三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同． 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）． （4）若将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？ 解： 用类比的思想，探究得到三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度． 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）． （5）若将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去5，又能得到什么结论？ 解：将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去5，分别得到点的坐标是（-2，-2），（ -5，-3 ），（-3，-4 ），依次连接这三点，可以发现所得三角形可以由三角形ABC先向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到．三角形的大小、形状完全相同． 归纳小结 在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向右（或左）平移a个单位长度得到；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形可以看作把原图形向上（或下）平移b个单位长度得到. 1.原图形向左（右）平移a个单位长度：(a>0) 向右平移a个单位 2.原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0) 原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　 向左平移a个单位 原图形上的点P (x,y) 　　　　　　　　　 P1(x+a,y) P2(x-a,y) 向上平移b个单位 原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　 向下平移b个单位 原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　 P3(x,y+b) P4(x,y-b) 巩固练习 1.如图,将三角形ABC平移，得到三角形,其中任意一点P(,)平移后的对应点为P1(＋5,＋3),写出三角形ABC的一种沿坐标轴方向的平移方式，以及A1，B1，C1的坐标． 赞扬 补 充 疑 问 发言 2.如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是三角形ABC的边AC上一点,三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6,b＋2)． (1)请画出上述平移后的三角形A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标； 解：（1）三角形A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(－3，2)，C(－2，0)，A1(3，4)，C1(4，2)； 1 y O 1 x A B C A1 B1 C1 P P1 C 1 y O 1 x A B C A1 B1 C1 (2) 求出以A，C，A1 ，C1为顶点的四边形的面积. 解：(2)连接AA1,CC1, P P1 【思考】一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？ 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 （x+a , y+b） （x+a , y-b） （x-a , y+b） （x-a , y-b） 赞扬 补 充 疑 问 发言 数学思考 1.如图，将四边形ABCD平移后，顶点C（2,3）的坐标变为了（2,0），这时点A（2,7），B（1,5），D（3,5）的坐标分别变成了什么？画出四边形ABCD平移后得到的图形. 解：如图所示.将四边形ABCD平移后，点A(2,7)的坐标变成了(2,4), 点B(1,5)的坐标变成了(1,2), 点D(3,5)的坐标变成了(3,2). 赞扬 补 充 疑 问 发言 数学应用 2.如图，平行四边形AOCB四个顶点的坐标分别是A（2,2），O（0,0），C（4,0），B（6,2）.将这四个顶点的横坐标都减去3，同时纵坐标都加1，分别得到点A′，O′，C′，B′.请在图中画出四边形A′O′C′B′，它与平行四边形AOCB有什么关系？ 解：如图所示.平行四边形A′O′C′B′与平行四边形AOCB的形状、大小完全相同，它可以看作将平行四边形AOCB先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的. 3.三角形ABC的三个顶点坐标分别为A（-3，2），B（1,1）， C（-1，-2）.若将三角形ABC平移，使点A平移到点（1，-2）处，写出三角形ABC沿坐标轴方向平移的一种方式，以及点B和点C的对应点的坐标. 解：（平移方式不唯一）将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度.点B的对应点的坐标为（5，-3），点C的对应点的坐标为（3，-6）. 4.在平面直角坐标系中，已知线段 MN 的两个端点的坐标分别是点 M(-5，2)，N(1，-4)，将线段MN平移后，点M，N的对应坐标可能为( ) A.(-5，1)，(0，-5) B.(-4，2)，(1，-3) C.(-2，0)，(4，-6) D.(-5，0)，(1，-5) C 固定一点坐标 M 或 N 检查另一点坐标 确定平移方式 5. 把三角形ABC经过平移后得到三角形A'B'C'，已知A(4，3)，B(3，1)，B'(1，－1)，C'(2，0). (1)求点A' 与点C的坐标； (2)求三角形ABC的面积. 归纳小结 一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移个单位长度. 作业巩固 必做作业：教材P80习题9.2的第5、9题； 选做作业：教材P81习题9.2的第11题. 大美数学 在数学里，由点的坐标变化判断图形平移，就如同我们的人生旅程。每个人都是坐标系中的点，日常的学习、交友、生活点滴恰似坐标的变化。一次考试成绩的起伏、一场活动的参与，都可能带来成长轨迹的 “平移”。人生虽有起伏但有迹可循，祝大家以积极心态应对生活改变，在成长的坐标系中坚定走向理想的方向。 $