专题02 圆周运动（期中知识清单）高一物理下学期粤教版

专题02 圆周运动 【清单01】匀速圆周运动 一、匀速圆周运动及描述 1．匀速圆周运动 (1)定义：如果做圆周运动的质点线速度的大小不随时间变化，这种运动称为匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 (3)条件：合力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 (4)匀速圆周运动的线速度表达式：v＝___。 2．运动参量 项目 定义、意义 公式、单位 线速度 反映物体做圆周运动的快慢的物理量(v) 公式：v＝＝ 单位：m/s 角速度 反映物体绕圆心转动快慢的物理量(ω) 公式：ω＝＝ 单位：rad/s 周期 做匀速圆周运动的质点，运动一周所用的时间(T) 1 公式：T＝＝ 单位： s ②公式：f＝，单位：Hz ③公式：n＝，单位：r/s 向心加速度 (1)描述速度方向变化快慢的物理量(an) (2)方向指向圆心 公式：an＝＝ω2r 单位： m/s2 二、传动方式及特点 1.同轴转动(如图甲所示) （1）运动特点：转动方向相同。 （2）定量关系：A点和B点转动的周期相同、角速度相同，A点和B点的线速度与其半径成正比。 　　 甲　　　　 　　　　　乙 2.皮带(链条)传动(如图乙所示) （1）运动特点：两轮的转动方向与皮带的绕行方式有关，可同向转动，也可反向转动。 （2）定量关系：由于A、B两点相当于皮带上的不同位置的点，所以它们的线速度大小必然相同，二者角速度与其半径成反比，周期与其半径成正比。 3.齿轮传动(如图丙所示) （1）运动特点：转动方向相反。 （2）定量关系：vA＝vB；＝；＝。 丙 【清单02】匀速圆周运动的向心力 一、匀速圆周运动的向心力 1．作用效果：向心力产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。 2．大小：Fn＝m＝mω2r＝mr＝mωv＝4π2mf2r。 3．方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。 4．来源：向心力是指向圆心的合力，可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。 二、几种常见的圆周运动向心力的来源 实例分析 图例 向心力来源 用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动 (俯视图) 绳的拉力(弹力)提供向心力 物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止 静摩擦力提供向心力 在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动且未发生滑动 弹力提供向心力 用细绳拴住小球在竖直平面内做圆周运动，当小球经过最低点时 拉力和重力的合力提供向心力 飞机水平转弯做匀速圆周运动 空气对飞机的作用力和飞机的重力的合力提供向心力 【清单03】竖直面内的圆周运动模型 1．两类模型 (1)无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”； (2)有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”。 2．模型特点 项目 轻“绳”模型 轻“杆”模型 情境 图示 弹力 特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力 示意图 力学 方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界 特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0， 此时FN＝mg v＝ 的意义 物体能否过最高点(临界点) FN表现为拉力还是支持力的临界点 【清单04】生活中的圆周运动 一、汽车转弯时的向心力分析 路面种类 分析 水平路面 内低外高的路面(车轮沿斜坡方向所受静摩擦力为0时) 受力情况 向心力来源 静摩擦力f 重力和支持力的合力 向心力关系式 f=m mgtan θ=m 速度大小 v= v= 二、拱形与凹形路面 项目 汽车过拱形路面的最高点时 汽车过凹形路面的最低点时 竖直方向受力分析 路面对汽车的支持力 G-FN=m， FN=G-m FN-G=m， FN=G+m 处于超重还是失重状态 失重 超重 讨论 v增大，FN减小；当v增大到时，FN=0，此时汽车将做平抛运动 v增大，FN增大 【清单05】离心现象 一、离心现象 1.定义：做圆周运动的物体，在所受向心力突然消失或合力不足以提供维持圆周运动所需向心力的情况下，会做逐渐远离圆心的运动，这种现象称为离心现象。 2.离心运动的条件：向心力突然消失或合力不足以提供向心力。 3.离心运动、近心运动的判断：物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实际提供的合力F合和所需向心力(m或mω2r)的大小关系决定(如图所示)。 (1)当F合=mω2r，“提供”等于“需要”，物体做匀速圆周运动； (2)当F合>mω2r，“提供”超过“需要”，物体做近心运动； (3)当0≤F合<mω2r，“提供”不足，物体做离心运动； (4)若F合=0，则物体做匀速直线运动。 【清单06】探究影响向心力大小的因素 1.实验器材：向心力演示器(如图甲所示) 2.实验原理 转动手柄可以使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的小球随之做匀速圆周运动，长槽和短槽的挡板为小球的运动提供向心力。小球对挡板的作用力通过杠杆结构使弹簧测力筒下降，露出标尺(如图乙所示)。通过标尺上红白相间等分格的数量，即可求得两个小球所受向心力的大小之比。 可以调整塔轮上的皮带，使其套到半径大小不同的塔轮上，改变长短槽旋转角速度之比。也可以将小球放在长槽不同的卡位上，改变小球做圆周运动的半径。 3.实验步骤 探究1：保持两个小球质量、转动半径r相同，探究两个小球所受向心力F与角速度ω之间的关系。 在表中记录实验数据 实验次数 角速度之比 标尺格子数之比(向心力之比) 1 2 3 实验结论：在质量和运动半径一定时，向心力与角速度的平方成正比。 探究2：保持运动半径r和角速度ω相同，探究向心力F与质量m之间的关系。 在表中记录实验数据 实验次数 质量之比 标尺格子数之比(向心力之比) 1 2 3 实验结论：在运动半径和角速度一定时，向心力与质量成正比。 探究3：保持质量m和角速度ω相同，探究向心力F与运动半径r之间的关系。 参考探究1、2，采用控制变量法，得出结论。 实验结论：在质量和角速度一定时，向心力与运动半径成正比。 【考点题型一】匀速圆周运动及描述 【例1】(2024·江门市高一段考)如图是某电力机车雨刷器的示意图。雨刮器由刮水片和雨刮臂连接而成，M、N为刮水片的两个端点，P为刮水片与雨刮臂的连接点，雨刮臂绕O轴转动的过程中，刮水片始终保持竖直，下列说法正确的是(　　) A.P点的线速度始终不变 B.P点的向心加速度不变 C.M、N两点的线速度相同 D.M、N两点的运动周期不同 答案　C 解析　P点以O为圆心做圆周运动，所以线速度与向心加速度方向变化，故A、B错误；由于刮水片始终保持竖直，所以刮水片上各点的运动情况相同，所以M、N两点的线速度相同，故C正确；刮水片上各点的周期相同，所以M、N两点的周期相同，故D错误。 【变式1】(2025·广东省八校联盟联考)地下车库为了限制车辆高度，现已采用如图所示曲杆道闸，它是由相同长度的转动杆AB和横杆BC组成。B、C为横杆的两个端点，道闸工作期间，横杆BC始终保持水平。现道闸正在缓缓打开，转动杆AB绕A点的转动过程中，B、C两端点划过的某一段圆弧可视为匀速圆周运动，则在该段转动过程中(　　) A.B、C两点的线速度大小vB<vC B.B、C两点的线速度大小vB>vC C.B、C两点的线速度都保持不变 D.B、C两点的线速度都发生了改变 答案　D 解析　横杆BC始终保持水平，则BC杆上各点相对静止，所以C点的速度始终与B点相同，所以B、C两点的线速度大小关系是vB=vC，A、B错误；由于B点做匀速圆周运动，线速度大小不变，但方向时刻改变，又因C点的速度始终与B点相同，所以C点的速度方向也时刻改变，C错误，D正确。 【考点题型二】圆周运动的传动问题 【例2】(2025·深圳市高一期中)某人骑自行车在平直路面上沿直线匀速行驶，如图所示，自行车的大齿轮的半径为r1，小齿轮的半径为r2，车轮的半径为r3，大齿轮转动的周期为T，则自行车前进的速度大小为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　大齿轮与小齿轮的边缘线速度大小相等，有ω1r1=ω2r2，自行车前进的速度大小v=ω2r3，大齿轮的角速度ω1=，解得v=，故选A。 【变式2-1】如图所示是一皮带传动装置示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，B点在小轮上，到轮轴的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，则关于A、B、C、D四点的比较，下列说法正确的是(　　) A.vA∶vB∶vC=1∶2∶1 B.ωA∶ωB∶ωC=2∶1∶2 C.aA∶aB∶aC=2∶1∶1 D.aA∶aC∶aD=2∶1∶2 答案　D 解析　同皮带转动时有vA=vC，又因为B、C点位于同一个转轮上，所以ωB=ωC，并且rC∶rB=2∶1，根据线速度表达式v=ωr可得vA∶vB∶vC=2∶1∶2，故A错误；因为vA=vC，通过v=ωr可得ωA∶ωC=2∶1，所以有ωA∶ωB∶ωC=2∶1∶1，故B错误；由向心加速度公式a=ω2r=，可知aA∶aB∶aC∶aD=4∶1∶2∶4，则aA∶aC∶aD=2∶1∶2，故C错误，D正确。 【考点题型三】圆周运动的周期性和多解问题 【例3】如图所示，竖直薄壁圆筒内壁光滑，其半径为R，上部侧面A处开有小口，在A处小口的正下方h处亦开有与其大小相同的小口B，小球从A处小口沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动。要使小球从B处小口处飞出，小球进入A处小口的最小速率v0为(重力加速度为g，不计空气阻力)(　　) A.πR B.πR C.πR D.2πR 答案　B 解析　小球在竖直方向做自由落体运动，根据h=gt2，可得小球在筒内的运动时间为t=，在水平方向，以圆周运动的规律来研究，运动的时间为t=n(n=1，2，3，…)，联立可得v0==nπR(n=1，2，3，…)，当n=1时，v0有最小值，所以最小速率v0=πR，B正确，A、C、D错误。 【变式3-1】(多选)(2024·普宁市高一期中)如图所示，在以角速度ω转动的圆盘上有一个小孔A，某时刻，在小孔A正上方高h=1 m的B处有一个小球以初速度v0=4 m/s竖直向上抛出，最终小球刚好落进小孔A。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。则圆盘转动的角速度可能为(　　) A.π rad/s B.2π rad/s C.3π rad/s D.4π rad/s 答案　BD 解析　以竖直向下为正方向，根据位移时间关系可得h=-v0t+gt2，解得t=1 s，圆盘做圆周运动的周期为T=，且nT=t(n=1，2，3，…)，联立解得ω=2nπ rad/s(n=1，2，3，…)，故选B、D。 【考点题型四】向心力的来源分析与计算 【例4】(2024·佛山市高一期中)如图所示，在洗衣机竖直圆桶内，有一件衣服贴着内壁随圆桶先以一定的角速度做匀速圆周运动，后以更大的角速度做匀速圆周运动，则角速度增大后(　　) A.衣服受重力、弹力、摩擦力、向心力的作用 B.衣服受到的弹力增大，摩擦力不变 C.衣服受到的弹力和摩擦力均增大 D.衣服受到的弹力和摩擦力均减小 答案　B 解析　向心力是效果力，可以由单个力提供，也可以由其他力的合力提供，或者由某个力的分力提供，不是性质力，因此，衣服受重力、弹力和摩擦力的作用，故A错误；衣服做匀速圆周运动，合力指向圆心，对衣服(可看成质点)受力分析如图所示，可知衣服的重力与摩擦力平衡，即f=G，根据弹力提供向心力有FN=mω2r，可知当角速度增大后，衣服受到的弹力增大，摩擦力仍与衣服的重力平衡，大小不变，故B正确，C、D错误。 【变式4-1】 (多选)(2024·河源市高一检测)如图甲为游乐场中的“旋转秋千”，质量相等的A、B两个座椅用长度不等的悬绳悬挂于同一旋转圆盘的边缘，A座椅的悬绳更长，A座椅中的游客质量为m1，B座椅中的游客质量为m2，“旋转秋千”旋转稳定后，A座椅悬绳与竖直方向夹角为α，B座椅悬绳与竖直方向夹角为θ，下列说法正确的是(　　) A.若m1>m2，可能有α=θ B.不管m1、m2大小关系如何，均有α>θ C.若m1=m2，则两座椅中游客做圆周运动的向心力大小相等 D.若m1=m2，则A座椅中游客做圆周运动的向心力比B座椅中游客做圆周运动的向心力大 答案　BD 解析　旋转稳定时，将悬绳延长交于转轴，座椅看成圆锥摆，对A研究，则mgtan α=mLsin αω2，解得ω==，由此可见，将座椅看成圆锥摆后，悬点到座椅的高度一定，由此判断α>θ，故A错误，B正确；A座椅中游客做圆周运动的半径大，由F=mrω2，可知若m1=m2，则A座椅中游客做圆周运动的向心力比B座椅中游客做圆周运动的向心力大，故C错误，D正确。 【考点题型五】生活中的圆周运动 【例5】(多选)(2025·广州市高一检测)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处(　　) A.路面外侧高内侧低 B.车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值不变 答案　ACD 解析　汽车刚好没有向两侧滑动的趋势，说明汽车做圆周运动的向心力恰好由重力和路面的支持力的合力提供，且合力指向弯道内侧，所以路面外侧高、内侧低，故A正确；当车速大于v0时，重力和支持力的合力将不足以提供向心力，若此时车速不超出某一最高限度，使得汽车受到的重力、支持力和指向内侧摩擦力的合力满足所需向心力时，车辆便不会向外侧滑动；同理，当车速低于v0时，使得汽车受到的重力、支持力和指向外侧的摩擦力的合力满足所需向心力时，车辆便不会向内侧滑动，故B错误，C正确；设弯道圆弧半径为R，路面倾角为θ，根据牛顿第二定律有mgtan θ=m，解得v0=，由上式可知，v0的值与路面是否结冰无关，故D正确。 【变式5-1】(2025·广州市高一期中)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，内外铁轨平面与水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法中正确的是(　　) A.当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 B.当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变 C.该弯道的半径R= D.按规定速度行驶时，火车受到的支持力小于自身的重力 答案　C 解析　当火车以规定速率v行驶时，转弯时的向心力由重力与铁轨对火车的支持力提供，由牛顿第二定律得mgtan θ=m，可得R=，v=，可知火车转弯时的规定速度与火车的质量无关，故C正确，B错误；当火车速率大于v时，重力与铁轨对火车的支持力的合力不足以提供向心力，此时外轨对火车轮缘有侧压力，轮缘挤压外轨，故A错误；按规定速度行驶时，火车受到的支持力大小为FN=，显然支持力大于重力，故D错误。 【变式5-2】(2024·惠州市高一期中)如图所示，当汽车以一定的速度过拱形桥和凹形路面时，下列说法正确的是(　　) A.图甲中汽车对桥面的压力大于车的重力 B.图乙中汽车对路面的压力小于车的重力 C.图甲中汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越小 D.图乙中汽车的速度越大，汽车对路面的压力越小 答案　C 解析　题图甲中，对汽车，根据牛顿第二定律有mg-FN=m，解得FN=mg-m，根据牛顿第三定律可知汽车对桥面的压力比汽车的重力小，且汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越小，故A错误，C正确；题图乙中，根据FN-mg=m知FN=mg+m，根据牛顿第三定律可知汽车对路面的压力大于车的重力，速度越大，汽车对路面的压力越大，故B、D错误。 【考点题型六】竖直面内的圆周运动 【例6】(2024·佛山市高一联考)杂技演员表演的“水流星”的简化图如图所示。装有水的容器(可视为质点)在竖直面内做半径为0.9 m的圆周运动。重力加速度大小g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.容器做完整圆周运动时，经过圆周最高点时的速度可以为0 B.容器经过圆周最高点时，水处于超重状态 C.当容器以3 m/s的速度经过圆周最高点时，细线上的拉力恰好为0 D.容器经过圆周最低点时可能对细线没有拉力 答案　C 解析　若容器通过圆周最高点时的速度为0，容器受到的重力会使容器做自由落体运动，故A错误；容器经过圆周最高点时，水有竖直向下的加速度，处于失重状态，故B错误；当容器以3 m/s的速度通过圆周最高点时有mg+F=m，解得F=0，细线上拉力恰好为0，故C正确；容器通过圆周最低点时应有F'-mg= m，因此容器一定对细线有拉力，故D错误。 【变式6-1】(多选)(2024·深圳市高一检测)如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球；另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点的速度为v，重力加速度为g，小球可视为质点，下列叙述正确的是(　　) A.v的值必须大于等于 B.当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大 C.当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大 D.当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小 答案　BC 解析　由于是轻杆，则小球经过最高点的速度v的值只要大于等于零即可，选项A错误；根据向心力公式F向=m可知，当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大，选项B正确；当轻杆所受弹力为零时有mg=m，此时v=，当v由逐渐增大时，杆对小球有向下的拉力，则由F+mg=m可知，杆对小球的弹力逐渐增大，选项C正确；当v由逐渐减小时，杆对小球有向上的支持力，由mg-F=m可知，杆对球的弹力逐渐增加，选项D错误。 【变式6-2】(2024·广州市高一期中)如图所示为风靡小朋友界的风火轮赛车竞速轨道的部分示意图。一质量为m=0.5 kg的赛车(视为质点)从A处出发，以速率v1=0.1 m/s驶过半径R1=0.1 m的凸形桥的顶端B点，经CD段直线加速后从D点进入半径为R2=0.2 m的竖直圆轨道，并以某速度v2驶过圆轨道的最高点E，此时赛车对轨道的作用力恰好为零。重力加速度g取10 m/s2，试计算： (1)赛车在B点受到轨道支持力的大小； (2)若赛车以2v2的速率经过E点，求轨道受到来自赛车的弹力。 答案　(1)4.95 N　(2)15 N，方向竖直向上 解析　(1)根据牛顿第二定律，B处的赛车满足 mg-FN=m，即赛车在B点受到的支持力大小为FN=4.95 N (2)赛车以某速度v2驶过圆轨道的最高点E时，对轨道的作用力恰好为零，根据牛顿第二定律mg=m，即赛车的速率为v2== m/s，显然以2v2过E点时，会受到轨道对其指向圆心的弹力，故根据牛顿第二定律，E处的赛车满足mg+FN1=m，即FN1=15 N，根据牛顿第三定律，赛车对轨道的弹力FN1'=15 N，方向竖直向上。 【考点题型七】水平面内的圆周运动的临界问题 【例7】(多选)(2024·深圳市高一检测)小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕竖直轴OO'以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.绳a的弹力不可能为零 B.绳a的弹力随角速度的增大而增大 C.当ω2>时，绳b将出现弹力 D.若绳b突然被剪断，则绳a的弹力不一定发生变化 答案　ACD 解析　对小球受力分析可知绳a的弹力在竖直方向的分力与小球的重力大小相等，得Ta=为定值，A正确，B错误；根据题目有Tacos θ=mω2l，解得ω2=，绳b的弹力为零，若角速度大于该值，绳a在水平方向的分力不足以提供小球做圆周运动的向心力，则绳b将出现弹力，C正确；由于绳b可能没有弹力，故绳b突然被剪断，绳a的弹力可能不变，D正确。 [技巧点拨] 物体做圆周运动时，若物体的线速度大小、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态。 1.水平面内圆周运动常见的临界问题： (1)物体恰好(没有)发生相对滑动，静摩擦力达到最大值。 (2)物体恰好要离开接触面，物体与接触面之间的弹力为0。 (3)绳子恰好断裂，绳子的张力达到最大承受值。 (4)绳子刚好伸直，绳子的张力恰好为0。 2.解题关键： (1)在圆周运动问题中，当出现“恰好”“最大”“至少”“取值范围”等字眼时，说明运动过程中存在临界点。 (2)分析临界状态的受力，列出临界条件下的牛顿第二定律方程。 【变式7-1】(多选)如图所示，小木块a、b(可视为质点)放在水平圆盘上，a、b的质量分别为m、2m，a与转轴OO'的距离为l，b与转轴OO'的距离为l。两木块与圆盘间的最大静摩擦力均为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是(　　) A.b相对于圆盘先发生相对滑动 B.a相对于圆盘先发生相对滑动 C.a和b均未滑动时，a、b所受摩擦力的大小相等 D.当圆盘的角速度为时，其中一木块开始滑动 答案　BCD 解析　木块随圆盘一起转动，水平方向只受静摩擦力，故由静摩擦力提供向心力，当需要的向心力大于最大静摩擦力时，木块开始滑动，a、b的最大静摩擦力分别为fa=kmg，fb=2kmg，根据牛顿第二定律可知kmg=ml，2kmg=2m×l，解得ω1=，ω2=，则当ω=时，a相对于圆盘先发生相对滑动，故A错误，B、D正确；a和b均未滑动时，静摩擦力提供向心力则有fa'=mlω2，fb'=2m×lω2=mlω2，a、b所受摩擦力的大小相等，故C正确。 【变式7-2】(2024·广州市高一期中)如图，细绳一端系着质量m1=5 kg的物体A，另一端AO通过光滑的小孔吊着质量m2=1 kg的物体B。A静止在水平放置的平板上，与平板上圆孔的距离r=0.2 m，A与平板的最大静摩擦力fm=6 N，重力加速度g取10 m/s2。现使此平板绕中心轴线匀速转动，且A与平板相对静止，求：(计算结果保留根号) (1)若A在平行细绳OA方向上没有受到摩擦力，求此时的角速度ω0； (2)若A与平板始终保持相对静止状态，求角速度ω的范围。 答案　(1) rad/s　(2)2 rad/s≤ω≤4 rad/s 解析　(1)若A在平行细绳OA方向上没有受到摩擦力，则绳子的拉力恰好提供向心力，对B根据平衡条件可得，绳子的拉力为T=m2g=10 N 对A，根据牛顿第二定律T=m1r 解得ω0= rad/s (2)①当最大静摩擦力指向圆心时，此时角速度最大，根据牛顿第二定律T+fm=m1r 解得ωmax=4 rad/s ②当最大静摩擦力背离圆心时，此时角速度最小，根据牛顿第二定律T-fm=m1r 解得ωmin=2 rad/s，所以若A与平板始终保持相对静止状态，角速度ω的范围为2 rad/s≤ω≤4 rad/s。 【考点题型八】离心现象 【例8】(多选)(2025·肇庆市高一期中改编)如图甲所示，在光滑水平转台上放一木块A，用细绳的一端系住木块A，另一端穿过转台中心的光滑小孔O悬挂另一木块B。当转台以角速度ω匀速转动时，A恰能随转台一起做匀速圆周运动，图乙为其俯视图，则(　　) A.当转台的角速度变为1.5ω时，木块A可能沿图乙中的a方向运动 B.当转台的角速度变为1.5ω时，木块A可能沿图乙中的b方向运动 C.当转台的角速度变为0.5ω时，木块A可能沿图乙中的b方向运动 D.当转台的角速度变为0.5ω时，木块A可能沿图乙中的c方向运动 答案　BD 解析　由题意知，当转台以角速度ω匀速转动时，A恰能随光滑转台一起做匀速圆周运动，绳的拉力等于A所需要的向心力，等于B的重力大小；当转台的角速度变为1.5ω时，A所需向心力大于B的重力，A将做离心运动，由于绳子拉力不为零，故不可能做匀速直线运动，故轨迹可能为b，故A错误，B正确；当转台的角速度变为0.5ω时，A所需向心力小于B的重力，A将做近心运动，可能沿图乙中的c方向运动，故C错误，D正确。 【变式8-1】(2025·汕尾市高一检测)在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111米的短道竞赛。运动员比赛过程中在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线。图中圆弧虚线Ob代表弯道，即正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看作质点)。下列论述正确的是(　　) A.发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心 B.发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力 C.若在O发生侧滑，则滑动的方向在Oa左侧 D.若在O发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间 答案　D 解析　发生侧滑是因为运动员的速度过大，所需要的向心力过大，运动员受到的合力小于所需要的向心力，而受到的合力方向仍指向圆心，故A、B错误。若运动员水平方向不受任何外力时沿Oa线做离心运动，实际上运动员要受摩擦力作用，所以滑动的方向在Oa右侧与Ob之间，故C错误，D正确。 【考点题型九】探究影响向心力大小的因素 【例9】(2025·深圳市高一期中)如图甲，利用向心力演示器探究做圆周运动的小球，当质量、运动半径一定时，所需向心力大小F与角速度ω之间的关系。挡板A到转轴的距离和挡板C到转轴的距离相等。 (1)(2分)如图乙，若传动皮带套在塔轮第二层，左、右塔轮半径R1、R2之比为2∶1，则塔轮转动时，A、C两处的角速度之比为________；  (2)(2分)图中标尺上黑白相间的等分格显示如图丙，则A、C两处钢球所受向心力大小之比约为_____； (3)(2分)在这个探究向心力大小与质量、角速度和运动半径之间的关系的实验中，所采用的科学方法与下面哪个实验相同________。  A.探究两个互成角度的力的合成规律 B.探究加速度与力、质量的关系 C.探究平抛运动的特点 答案　(1)1∶2　(2)1∶4　(3)B 解析　(1)左、右塔轮边缘的线速度大小相等，R1、R2之比为2∶1，根据线速度与角速度的关系，有v=ωR，可知左、右塔轮的角速度之比为1∶2，又因为A、C两处分别与左右两轮共轴，所以A、C两处的角速度之比为1∶2； (2)根据标尺的黑白等分格一个为1个格，一个为4个格，可知A、C两处钢球所受向心力大小之比为1∶4； (3)因为影响向心力的因素有三个，所以本实验采用了控制变量法；探究两个互成角度的力的合成规律采用的是等效替代法，故A错误；探究加速度与力、质量的关系时，首先需要保持力不变，探究加速度与质量的关系；然后保持质量不变，探究加速度与力的关系，用到的也是控制变量法，故B正确；探究平抛运动的特点时用的是分解法，故C错误。 【变式9-1】(2025·广东省实验中学高一期中)用如图甲所示的装置探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1。 (1)(6分)在探究向心力大小与半径的关系时，为了控制角速度相同需要将传动皮带调至第__________(填“一”“二”或“三”)层塔轮，然后将两个质量相等的钢球分别放在__________(填“A和B”“A和C”或“B和C”)位置，匀速转动手柄，标尺上露出的红白相间的等分格数之比为__________；  (2)(4分)在探究向心力大小与角速度的关系时，若将传动皮带调至图乙中的第三层，然后将两个质量相等的钢球分别放在A和C位置，匀速转动手柄，则左右两小球的角速度之比为__________，标尺上露出的红白相间的等分格数之比为__________。  答案　(1)一　B和C　2∶1 (2)1∶3　1∶9 解析　(1)在探究向心力大小与半径的关系时，需控制小球质量、角速度相同，运动半径不同，变速塔轮边缘处的线速度大小相等，根据v=ωr，为了控制角速度相同，需要将传动皮带调至第一层塔轮，为使小球运动半径不同，应将两个质量相等的钢球分别放在B和C位置。 匀速转动手柄，标尺上露出的红白相间的等分格数之比等于左右两球所受向心力大小之比，根据F=mω2r，左右两球所受向心力大小之比为F左∶F右=rB∶rC=2∶1，则等分格数之比为n左∶n右=2∶1 (2)变速塔轮边缘处的线速度大小相等，根据v=ωr，左右两小球的角速度之比为ω左∶ω右=R3∶3R3=1∶3 标尺上露出的红白相间的等分格数之比为n左'∶n右'=F左'∶F右'=∶=1∶9。 学科网（北京）股份有限公1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 圆周运动 【清单01】匀速圆周运动 一、匀速圆周运动及描述 1．匀速圆周运动 (1)定义：如果做圆周运动的质点________________的大小不随时间变化，这种运动称为匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 (3)条件：合力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 (4)匀速圆周运动的线速度表达式：v＝________________。 2．运动参量 项目 定义、意义 公式、单位 线速度 反映物体做圆周运动的_______的物理量(v) 公式：v＝＝___________ 单位：________________ 角速度 反映物体绕圆心___________的物理量(ω) 公式：ω＝＝___________ 单位：____________ 周期 做匀速圆周运动的质点，运动_____________所用的时间(T) ①公式：T＝______＝___________ 单位： __________ ②公式：f＝，单位：Hz ③公式：n＝，单位：r/s 向心加速度 (1)描述速度_______变化快慢的物理量(an) (2)方向指向________ 公式：an＝＝____________ 单位： ___________ 二、传动方式及特点 1.同轴转动(如图甲所示) （1）运动特点：转动方向相同。 （2）定量关系：A点和B点转动的周期相同、角速度相同，A点和B点的线速度与其半径成正比。 　　 甲　　　　 　　　　　乙 2.皮带(链条)传动(如图乙所示) （1）运动特点：两轮的转动方向与皮带的绕行方式有关，可同向转动，也可反向转动。 （2）定量关系：由于A、B两点相当于皮带上的不同位置的点，所以它们的线速度大小必然相同，二者角速度与其半径成反比，周期与其半径成正比。 3.齿轮传动(如图丙所示) （1）运动特点：转动方向相反。 （2）定量关系：vA＝vB；＝；＝。 丙 【清单02】匀速圆周运动的向心力 一、匀速圆周运动的向心力 1．作用效果：向心力产生向心加速度，只改变线速度的________，不改变线速度的________。 2．大小：Fn＝m＝______________________＝mr＝mωv＝4π2mf2r。 3．方向：始终沿半径方向指向______________，时刻在改变，即向心力是一个变力。 4．来源：向心力是指向圆心的合力，可以由一个力提供，也可以由几个力的____________提供，还可以由一个力的______________________提供。 二、几种常见的圆周运动向心力的来源 实例分析 图例 向心力来源 用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动 (俯视图) ___________提供向心力 物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止 _________提供向心力 在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动且未发生滑动 ________提供向心力 用细绳拴住小球在竖直平面内做圆周运动，当小球经过最低点时 ___________的合力提供向心力 飞机水平转弯做匀速圆周运动 _____________________________的合力提供向心力 【清单03】竖直面内的圆周运动模型 1．两类模型 (1)无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”； (2)有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”。 2．模型特点 项目 轻“绳”模型 轻“杆”模型 情境 图示 弹力 特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力 示意图 力学 方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界 特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0， 此时FN＝mg v＝ 的意义 物体能否过最高点(临界点) FN表现为拉力还是支持力的临界点 【清单04】生活中的圆周运动 一、汽车转弯时的向心力分析 路面种类 分析 水平路面 内低外高的路面(车轮沿斜坡方向所受静摩擦力为0时) 受力情况 向心力来源 ___________ ____________ 向心力关系式 f=_______ __________=m 速度大小 v= v= 二、拱形与凹形路面 项目 汽车过拱形路面的最高点时 汽车过凹形路面的最低点时 竖直方向受力分析 路面对汽车的支持力 ___________=m， FN=G-m __________=m， FN=G+m 处于超重还是失重状态 __________ _____________ 讨论 v增大，________；当v增大到时，FN=0，此时汽车将做_______运动 v增大，FN______ 【清单05】离心现象 一、离心现象 1.定义：做圆周运动的物体，在所受向心力突然______或合力_______提供维持圆周运动所需向心力的情况下，会做逐渐_______圆心的运动，这种现象称为离心现象。 2.离心运动的条件：向心力突然________或合力不足以提供向心力。 3.离心运动、近心运动的判断：物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实际提供的合力F合和所需向心力(m或mω2r)的大小关系决定(如图所示)。 (1)当F合=mω2r，“提供”等于“需要”，物体做匀速圆周运动； (2)当F合>mω2r，“提供”超过“需要”，物体做近心运动； (3)当0≤F合<mω2r，“提供”不足，物体做离心运动； (4)若F合=0，则物体做匀速直线运动。 【清单06】探究影响向心力大小的因素 1.实验器材：向心力演示器(如图甲所示) 2.实验原理 转动手柄可以使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的小球随之做匀速圆周运动，长槽和短槽的挡板为小球的运动提供向心力。小球对挡板的作用力通过杠杆结构使弹簧测力筒下降，露出标尺(如图乙所示)。通过标尺上红白相间等分格的数量，即可求得两个小球所受向心力的大小之比。 可以调整塔轮上的皮带，使其套到半径大小不同的塔轮上，改变长短槽旋转角速度之比。也可以将小球放在长槽不同的卡位上，改变小球做圆周运动的半径。 3.实验步骤 探究1：保持两个小球质量、转动半径r相同，探究两个小球所受向心力F与角速度ω之间的关系。 在表中记录实验数据 实验次数 角速度之比 标尺格子数之比(向心力之比) 1 2 3 实验结论：在质量和运动半径一定时，向心力与角速度的平方成__________。 探究2：保持运动半径r和角速度ω相同，探究_________与质量m之间的关系。 在表中记录实验数据 实验次数 质量之比 标尺格子数之比(向心力之比) 1 2 3 实验结论：在运动半径和角速度一定时，向心力与质量成_________。 探究3：保持质量m和角速度ω相同，探究向心力F与__________之间的关系。 参考探究1、2，采用控制变量法，得出结论。 实验结论：在质量和角速度一定时，向心力与运动半径成_________。 【考点题型一】匀速圆周运动及描述 【例1】(2024·江门市高一段考)如图是某电力机车雨刷器的示意图。雨刮器由刮水片和雨刮臂连接而成，M、N为刮水片的两个端点，P为刮水片与雨刮臂的连接点，雨刮臂绕O轴转动的过程中，刮水片始终保持竖直，下列说法正确的是(　　) A.P点的线速度始终不变 B.P点的向心加速度不变 C.M、N两点的线速度相同 D.M、N两点的运动周期不同 【变式1】(2025·广东省八校联盟联考)地下车库为了限制车辆高度，现已采用如图所示曲杆道闸，它是由相同长度的转动杆AB和横杆BC组成。B、C为横杆的两个端点，道闸工作期间，横杆BC始终保持水平。现道闸正在缓缓打开，转动杆AB绕A点的转动过程中，B、C两端点划过的某一段圆弧可视为匀速圆周运动，则在该段转动过程中(　　) A.B、C两点的线速度大小vB<vC B.B、C两点的线速度大小vB>vC C.B、C两点的线速度都保持不变 D.B、C两点的线速度都发生了改变 【考点题型二】圆周运动的传动问题 【例2】(2025·深圳市高一期中)某人骑自行车在平直路面上沿直线匀速行驶，如图所示，自行车的大齿轮的半径为r1，小齿轮的半径为r2，车轮的半径为r3，大齿轮转动的周期为T，则自行车前进的速度大小为(　　) A. B. C. D. 【变式2-1】如图所示是一皮带传动装置示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，B点在小轮上，到轮轴的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，则关于A、B、C、D四点的比较，下列说法正确的是(　　) A.vA∶vB∶vC=1∶2∶1 B.ωA∶ωB∶ωC=2∶1∶2 C.aA∶aB∶aC=2∶1∶1 D.aA∶aC∶aD=2∶1∶2 【考点题型三】圆周运动的周期性和多解问题 【例3】如图所示，竖直薄壁圆筒内壁光滑，其半径为R，上部侧面A处开有小口，在A处小口的正下方h处亦开有与其大小相同的小口B，小球从A处小口沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动。要使小球从B处小口处飞出，小球进入A处小口的最小速率v0为(重力加速度为g，不计空气阻力)(　　) A.πR B.πR C.πR D.2πR 【变式3-1】(多选)(2024·普宁市高一期中)如图所示，在以角速度ω转动的圆盘上有一个小孔A，某时刻，在小孔A正上方高h=1 m的B处有一个小球以初速度v0=4 m/s竖直向上抛出，最终小球刚好落进小孔A。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。则圆盘转动的角速度可能为(　　) A.π rad/s B.2π rad/s C.3π rad/s D.4π rad/s 【考点题型四】向心力的来源分析与计算 【例4】(2024·佛山市高一期中)如图所示，在洗衣机竖直圆桶内，有一件衣服贴着内壁随圆桶先以一定的角速度做匀速圆周运动，后以更大的角速度做匀速圆周运动，则角速度增大后(　　) A.衣服受重力、弹力、摩擦力、向心力的作用 B.衣服受到的弹力增大，摩擦力不变 C.衣服受到的弹力和摩擦力均增大 D.衣服受到的弹力和摩擦力均减小 【变式4-1】 (多选)(2024·河源市高一检测)如图甲为游乐场中的“旋转秋千”，质量相等的A、B两个座椅用长度不等的悬绳悬挂于同一旋转圆盘的边缘，A座椅的悬绳更长，A座椅中的游客质量为m1，B座椅中的游客质量为m2，“旋转秋千”旋转稳定后，A座椅悬绳与竖直方向夹角为α，B座椅悬绳与竖直方向夹角为θ，下列说法正确的是(　　) A.若m1>m2，可能有α=θ B.不管m1、m2大小关系如何，均有α>θ C.若m1=m2，则两座椅中游客做圆周运动的向心力大小相等 D.若m1=m2，则A座椅中游客做圆周运动的向心力比B座椅中游客做圆周运动的向心力大 【考点题型五】生活中的圆周运动 【例5】(多选)(2025·广州市高一检测)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处(　　) A.路面外侧高内侧低 B.车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值不变 【变式5-1】(2025·广州市高一期中)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，内外铁轨平面与水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法中正确的是(　　) A.当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 B.当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变 C.该弯道的半径R= D.按规定速度行驶时，火车受到的支持力小于自身的重力 【变式5-2】(2024·惠州市高一期中)如图所示，当汽车以一定的速度过拱形桥和凹形路面时，下列说法正确的是(　　) A.图甲中汽车对桥面的压力大于车的重力 B.图乙中汽车对路面的压力小于车的重力 C.图甲中汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越小 D.图乙中汽车的速度越大，汽车对路面的压力越小 【考点题型六】竖直面内的圆周运动 【例6】(2024·佛山市高一联考)杂技演员表演的“水流星”的简化图如图所示。装有水的容器(可视为质点)在竖直面内做半径为0.9 m的圆周运动。重力加速度大小g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.容器做完整圆周运动时，经过圆周最高点时的速度可以为0 B.容器经过圆周最高点时，水处于超重状态 C.当容器以3 m/s的速度经过圆周最高点时，细线上的拉力恰好为0 D.容器经过圆周最低点时可能对细线没有拉力 【变式6-1】(多选)(2024·深圳市高一检测)如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球；另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点的速度为v，重力加速度为g，小球可视为质点，下列叙述正确的是(　　) A.v的值必须大于等于 B.当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大 C.当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大 D.当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小 【变式6-2】(2024·广州市高一期中)如图所示为风靡小朋友界的风火轮赛车竞速轨道的部分示意图。一质量为m=0.5 kg的赛车(视为质点)从A处出发，以速率v1=0.1 m/s驶过半径R1=0.1 m的凸形桥的顶端B点，经CD段直线加速后从D点进入半径为R2=0.2 m的竖直圆轨道，并以某速度v2驶过圆轨道的最高点E，此时赛车对轨道的作用力恰好为零。重力加速度g取10 m/s2，试计算： (1)赛车在B点受到轨道支持力的大小； (2)若赛车以2v2的速率经过E点，求轨道受到来自赛车的弹力。 【考点题型七】水平面内的圆周运动的临界问题 【例7】(多选)(2024·深圳市高一检测)小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕竖直轴OO'以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.绳a的弹力不可能为零 B.绳a的弹力随角速度的增大而增大 C.当ω2>时，绳b将出现弹力 D.若绳b突然被剪断，则绳a的弹力不一定发生变化 [技巧点拨] 物体做圆周运动时，若物体的线速度大小、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态。 1.水平面内圆周运动常见的临界问题： (1)物体恰好(没有)发生相对滑动，静摩擦力达到最大值。 (2)物体恰好要离开接触面，物体与接触面之间的弹力为0。 (3)绳子恰好断裂，绳子的张力达到最大承受值。 (4)绳子刚好伸直，绳子的张力恰好为0。 2.解题关键： (1)在圆周运动问题中，当出现“恰好”“最大”“至少”“取值范围”等字眼时，说明运动过程中存在临界点。 (2)分析临界状态的受力，列出临界条件下的牛顿第二定律方程。 【变式7-1】(多选)如图所示，小木块a、b(可视为质点)放在水平圆盘上，a、b的质量分别为m、2m，a与转轴OO'的距离为l，b与转轴OO'的距离为l。两木块与圆盘间的最大静摩擦力均为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是(　　) A.b相对于圆盘先发生相对滑动 B.a相对于圆盘先发生相对滑动 C.a和b均未滑动时，a、b所受摩擦力的大小相等 D.当圆盘的角速度为时，其中一木块开始滑动 【变式7-2】(2024·广州市高一期中)如图，细绳一端系着质量m1=5 kg的物体A，另一端AO通过光滑的小孔吊着质量m2=1 kg的物体B。A静止在水平放置的平板上，与平板上圆孔的距离r=0.2 m，A与平板的最大静摩擦力fm=6 N，重力加速度g取10 m/s2。现使此平板绕中心轴线匀速转动，且A与平板相对静止，求：(计算结果保留根号) (1)若A在平行细绳OA方向上没有受到摩擦力，求此时的角速度ω0； (2)若A与平板始终保持相对静止状态，求角速度ω的范围。 【考点题型八】离心现象 【例8】(多选)(2025·肇庆市高一期中改编)如图甲所示，在光滑水平转台上放一木块A，用细绳的一端系住木块A，另一端穿过转台中心的光滑小孔O悬挂另一木块B。当转台以角速度ω匀速转动时，A恰能随转台一起做匀速圆周运动，图乙为其俯视图，则(　　) A.当转台的角速度变为1.5ω时，木块A可能沿图乙中的a方向运动 B.当转台的角速度变为1.5ω时，木块A可能沿图乙中的b方向运动 C.当转台的角速度变为0.5ω时，木块A可能沿图乙中的b方向运动 D.当转台的角速度变为0.5ω时，木块A可能沿图乙中的c方向运动 【变式8-1】(2025·汕尾市高一检测)在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111米的短道竞赛。运动员比赛过程中在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线。图中圆弧虚线Ob代表弯道，即正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看作质点)。下列论述正确的是(　　) A.发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心 B.发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力 C.若在O发生侧滑，则滑动的方向在Oa左侧 D.若在O发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间 【考点题型九】探究影响向心力大小的因素 【例9】(2025·深圳市高一期中)如图甲，利用向心力演示器探究做圆周运动的小球，当质量、运动半径一定时，所需向心力大小F与角速度ω之间的关系。挡板A到转轴的距离和挡板C到转轴的距离相等。 (1)(2分)如图乙，若传动皮带套在塔轮第二层，左、右塔轮半径R1、R2之比为2∶1，则塔轮转动时，A、C两处的角速度之比为________；  (2)(2分)图中标尺上黑白相间的等分格显示如图丙，则A、C两处钢球所受向心力大小之比约为_____； (3)(2分)在这个探究向心力大小与质量、角速度和运动半径之间的关系的实验中，所采用的科学方法与下面哪个实验相同________。  A.探究两个互成角度的力的合成规律 B.探究加速度与力、质量的关系 C.探究平抛运动的特点 【变式9-1】(2025·广东省实验中学高一期中)用如图甲所示的装置探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1。 (1)(6分)在探究向心力大小与半径的关系时，为了控制角速度相同需要将传动皮带调至第__________(填“一”“二”或“三”)层塔轮，然后将两个质量相等的钢球分别放在__________(填“A和B”“A和C”或“B和C”)位置，匀速转动手柄，标尺上露出的红白相间的等分格数之比为__________；  (2)(4分)在探究向心力大小与角速度的关系时，若将传动皮带调至图乙中的第三层，然后将两个质量相等的钢球分别放在A和C位置，匀速转动手柄，则左右两小球的角速度之比为__________，标尺上露出的红白相间的等分格数之比为__________。  学科网（北京）股份有限公1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $