专题04 机械能及其守恒定律（期末专项训练）高一物理下学期粤教版

专题04 机械能及其守恒定律 题型1 功（重点） 题型9 机械能守恒定律 题型2 功率 题型10 验证机械能守恒定律（难点） 题型3 机车启动（难点） 题型11 功能关系（难点） 题型4 动能定理 题型12 曲线运动（常考点） 题型5 变力做功（常考点） 题型13 连接体问题 题型6 多过程问题（常考点） 题型14 弹簧类问题（难点） 题型7 重力势能（重点） 题型15 传送带问题（难点） 题型8 弹性势能 题型16 板块模型（难点） 题型一 功（共3小题） 1．（24-25高一·广东江门·期末调研）一个恒力F作用在物体上，使物体在力的方向上发生了一段位移l，下面关于力F做的功的说法中正确的是（　　） A．物体加速运动时，力F做的功最多 B．物体匀速运动时，力F做的功最多 C．物体减速运动时，力F做的功最少 D．力F对物体做功与物体运动快慢无关 【答案】D 【详解】功的计算公式为（力与位移同方向，），功的大小仅由力、位移及两者方向关系决定，与物体运动快慢无关，与物体的运动状态（加速、匀速或减速）无关。只要位移相同，功就相同，故ABC错误，D正确， 故选D。 2．一男子钓鱼突遇河水暴涨被困河道，幸有飞手用无人机吊运男子安全上岸，已知无人机先沿竖直方向将男子向上吊起一定高度，待男子静止后二者开始沿水平方向飞到岸边，全程仅用2分钟，科技服务于生活日益具象化。关于此次救援过程，以下说法正确的是（　　） A．无人机竖直向上拉男子的过程中，男子先经历失重再经历超重 B．无人机竖直向上拉男子的过程中，绳子对男子的拉力大于男子对绳子的拉力 C．无人机水平拉动男子加速移动的过程中，绳子对男子的拉力与男子的重力是一对平衡力 D．无人机水平拉动男子加速移动的过程中，绳子对男子的拉力做正功 【答案】D 【详解】A．无人机竖直向上拉男子的过程中，男子先向上加速后向上减速，加速度方向先向上后向下，男子先经历超重再经历失重，故A错误； B．绳子对男子的拉力与男子对绳子的拉力是一对相互作用力，大小相等，故B错误； C．无人机水平拉动男子加速移动的过程中，男子不是处于平衡状态，所以绳子对男子的拉力与男子的重力不是一对平衡力，故C错误； D．无人机水平拉动男子加速移动的过程中，男子的绳子存在水平分力产生加速度，水平分力与运动方向相同，所以绳子对男子的拉力做正功，故D正确。 故选D。 3．（多选）如图所示，排球比赛中运动员将排球从M点水平击出，排球飞到P点时，被对方运动员击出，球又斜向上飞出后落到M点正下方的N点，N点与P点等高，轨迹的最高点Q与M等高，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A．排球两次飞行过程中时间相等 B．排球两次飞行过程中重力做功相等 C．排球离开M点的速率比经过Q点的速率大 D．排球到达P点时的速率比离开P点时的速率大 【答案】CD 【详解】A．排球从M点水平抛出的做平抛运动，运动时间满足 解得 故从P点抛出的小球做斜抛的时间为从M点抛出的小球的运动时间的2倍，故A错误； B．设排球的抛体高度为h，第一次从M到P，重力做正功为 第二次做斜上抛运动从P到Q到N点，重力做功为零，故B错误； C．排球从M到P和从Q到N都是平抛运动，在M、Q点均只有水平方向的速度，高度h相同，由知运动时间相同，第一次的水平距大于第二次的水平距离，由可推出离开M点的速度大于经过Q点的速度，故C正确； D．将排球从P到Q的斜上抛运动由逆向思维法可看成从Q到P的平抛，则由M到P和Q到P的平抛运动比较，运动高度相同，则运动时间相同，竖直分速度一样，但M到P的水平位移大，则水平速度较大，由 可知从M到P的末速度大小大于从P到Q的初速度大小，故D正确。 故选CD。 题型二 功率（共3小题） 4．（24-25高一下·深圳高级中学·期末）福建舰是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，电磁弹射系统是福建舰的核心装备之一，在测试电磁弹射系统时，配重小车自甲板前端水平射出，落至海面上。简化模型如图所示，两辆质量相同的配重小车1和小车2先后进行弹射测试，轨迹分别为曲线1和曲线2，A、B为两次弹射的落水点。忽略空气阻力，配重小车可视为质点。则关于配重小车1和小车2说法正确的是（　　） A．在空中运动过程中速度变化量 B．落水瞬间重力的瞬时功率 C．1小车下落的时间大于2小车下落的时间 D．在空中运动过程中重力的平均功率 【答案】A 【详解】AC．配重小车离开甲板后做平抛运动，二者下落高度相等，根据 可知，二者下落时间相等； 速度的变化量 可知 故A正确，C错误； B．落水瞬间重力的瞬时功率为，根据上述分析可知 二者质量相等，所以落水瞬间二者重力的瞬时功率相等，即，故B错误； D．下落高度相等重力做功相等，又下落时间相等，由及 易知在空中运动过程中二者重力的平均功率相等，，故D错误。 故选A。 5．（24-25高一下·广东东莞·期末）为了提升运动员的体能进行一种拖轮胎跑的训练。如图所示，运动员身上系绳拖动轮胎在水平地面前进，已知连接轮胎的拖绳拉力大小为100N，与地面夹角为，若运动员拖着轮胎以6m/s的速度匀速直线前进18m，，，g取10m/s²，在此运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．地面摩擦力对轮胎做功为1440J B．拖绳拉力对轮胎做功为1440J C．轮胎所受合力做功为1800J D．拖绳拉力对轮胎的平均功率为600W 【答案】B 【详解】B．在轮胎匀速前进18m的过程中，拖绳拉力对轮胎做功为，故B正确； A．在轮胎匀速前进18m的过程中，根据平衡条件，可得地面摩擦力 则地面摩擦力对轮胎做功为，故A错误； C．在轮胎匀速前进18m的过程中，合力等于零，故合力做的功为零，故C错误； D．在轮胎匀速前进18m的过程中，所用的时间为 则拖绳拉力对轮胎的平均功率为，故D错误。 故选B。 6．如图a，“打铁花”是中国传统民俗表演活动。打铁花时，用柳木板迅速击打滚烫的铁水，铁水向四周散开形成小滴或小块做抛体运动。假设有三块质量相同的小铁块以相同的速率同时从柳木板同一位置离开，其运动示意图如图b所示，所有运动轨迹均在同一竖直平面内，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小铁块1在最高点时速度为零 B．三个小铁块在空中的运动时间相同 C．小铁块1和2在空中运动时发生了碰撞 D．在空中运动的过程，重力对小铁块3做功的平均功率最大 【答案】D 【详解】A．小铁块1做斜上抛运动，在最高点竖直分速度为零，水平分速度不为零，小铁块在最高点时的速度不为零，故A错误； B．小铁块在同一位置以相同的速率抛出，1做斜上抛运动，2做平抛运动，3做斜下抛运动，因此1的运动时间最长，3的运动时间最短，故B错误； C．小铁块1与2同时抛出，1做斜上抛运动，2做平抛运动，到达同一位置时，1需要的时间比2需要的时间长，两铁块不可能相碰撞，故C错误； D．三个质量相同的铁块从同一位置抛出，在空中运动过程，重力做功相等，铁块3的运动时间最短，则重力对小铁块3做功的平均功率最大，故D正确。 故选D。 题型三 机车启动（共3小题） 7．如图甲所示，一汽车保持恒定功率经过AB、BC两段不同路面，该过程其v-t图像如图乙所示，则汽车（　　） A．在AB段所受阻力逐渐增大 B．在AB段所受阻力逐渐减小 C．在BC段牵引力逐渐增大 D．在BC段牵引力逐渐减小 【答案】C 【详解】AB．由图可知，汽车在AB段做匀速直线运动，且功率恒定，牵引力恒定，则所受阻力不变，故AB错误； CD．汽车在BC段做加速度减小的减速运动，根据可知，牵引力不断增大，故C正确，D错误。 故选C。 8．（24-25高一下·广东梅州·期末）2024年，我国新能源汽车年产销量迈上千万辆级台阶，产品性能、产业体系、使用便利性都得到了进一步提升。一辆小型新能源汽车在平直路面上启动，汽车在启动过程中的图像如图所示，段为直线。时汽车的速度大小v1=72km/h且汽车达到额定功率，此后保持额定功率不变，（未知）时刻汽车的速度达到最大值，整个过程中，汽车受到的阻力不变。求： (1)汽车所受的阻力f大小； (2)时间内，汽车的牵引力大小； (3)达到额定功率后加速度开始减小，当加速度为时，汽车的速度v大小。 【答案】(1) (2) (3)（或） 【详解】（1）汽车的最大速度 据可知 解得汽车所受的阻力大小为 （2）0~t1时间内，汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，由 解得所求汽车的牵引力大小 （3）如图，汽车0~t1时间内加速度 由牛顿第二定律有 解得 m=750 kg 当加速度为a2=0.8m/s2时，根据牛顿第二定律 汽车已达到额定功率 此时速度为 9．（24-25高一下·广东广州省实&执信·期末）2023年全国首条空轨—光谷空轨旅游线开通运营。光谷空轨列车（简称空轨）采用有人值守无人驾驶技术运行。如图所示，一质量为m的空轨在平直轨道上从静止开始匀加速直线行驶，经过时间t前进的距离为s，发动机输出功率恰好达到额定功率P，空轨所受阻力恒定，下列说法正确的是（　　） A．空轨匀加速行驶过程中的最大速度为 B．匀加速行驶过程中，牵引力做的功为 C．匀加速行驶过程中，空轨的阻力大小为 D．空轨能达到的最大速度为 【答案】B 【详解】A．设空轨匀加速行驶过程中的最大速度为，根据运动学公式可得 解得，故A错误； B．当匀加速行驶过程速度达到最大时，空轨功率达到额定功率，则匀加速阶段的牵引力大小为 匀加速行驶过程中，牵引力做的功为，故B正确； C．匀加速行驶过程中，加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 解得空轨的阻力大小为，故C错误； D．当牵引力等于阻力时，空轨的速度达到最大，则有 故D错误。 故选B。 题型四 动能定理（共3小题） 10．（24-25高一·下·广东汕尾·期末）（多选）如图所示，在钢索的作用下，电梯载着乘客，从初速度v开始减速下降，当电梯下降距离为H时速度恰好为零。已知电梯质量为M，乘客质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，则该过程（　　） A．乘客重力势能减少 B．电梯重力势能减少 C．电梯对乘客做功等于 D．电梯所受合力做的功等于 【答案】AC 【详解】AB．乘客重力势能减少 电梯重力势能减少，故A正确，B错误； C．对乘客，根据动能定理得 所以，故C正确； D．对电梯，根据动能定理可得合力对电梯做的功为，故D错误。 故选AC。 11．（24-25高一·广东江门·期末调研）如图所示，一个小球质量为m，初始时静止在光滑的轨道上，现以水平力击打小球，使小球能够通过半圆竖直光滑轨道的最高点C，重力加速度大小为g，则小球通过轨道的最低点B时对轨道的压力至少为（　　） A．mg B．4mg C．5mg D．6mg 【答案】D 【详解】对小球，考虑临界情况，恰好通过最高点C，在C点仅有重力提供向心力 从B点到C点，由动能定理 在B点，重力和支持力的合力提供向心力 联立解得 根据牛顿第三定律得小球通过轨道的最低点B时对轨道的压力至少为6mg，故选D。 12．（多选）浙江大学用AI打开明代仇英版的《清明上河图》，制作了一则北宋清明上河图奇妙游视频，如图是清明上河图中女子荡秋千的惬意姿态，已知女子连同木板的质量为40kg，秋千绳长为3米，荡到最高点时绳子与竖直方向夹角为37°，秋千落回最低点时速度大小为3m/s，重力加速度g取10m/s2，且sin37°=0.6，cos37°=0.8，则从最高点下落到最低点的过程，下面说法中正确的是（　　） A．重力做的功为480J B．空气阻力做功为-60J C．经过最低点时的向心加速度大小为3m/s2 D．经过最低点时单根绳子的拉力大小为260N 【答案】BCD 【详解】A．秋千从最高点下落到最低点的过程，重力做功为，故A错误； B．秋千从最高点下落到最低点的过程，由动能定理可知 解得，故B正确； C．秋千经过最低点时的向心加速度大小为，故C正确； D．秋千经过最低点时由牛顿第二定律有 可得经过最低点时单根绳子的拉力大小为，故D正确。 故选BCD。 题型五 变力做功（共3小题） 13．（24-25高一下·广东肇庆·期末）（多选）如图所示，卸货人员利用斜面和水平面辅助卸货。卸货人员将一质量的货物从点由静止释放，货物先匀加速下滑到点后再减速，滑到点前速度已减为零。已知斜面长为4m，倾角，长为1m，货物到达点时的速度大小为2m/s，且经过点时的速度大小不变，重力加速度取10m/s2，则（　　） A．从点到点，重力对货物做功为2000J B．从点到点，货物克服摩擦力做功为900J C．货物到达点时重力的瞬时功率为100W D．货物与间的动摩擦因数 【答案】BD 【详解】A．从点到点，重力对货物做功，A错误； B．从点到点，由动能定理得 可得货物克服摩擦力做功，B正确； C．货物到达点时重力的瞬时功率，C错误； D．货物在水平面上滑动时，由动能定理得 小于1m，解得货物与间的动摩擦因数，D正确。 故选BD。 14．（24-25高一下·广东东莞·期末）如图所示是某游戏装置的示意图，ABC为固定在竖直平面内的轨道，粗糙直轨道AB与水平面成θ=37°放置，与光滑圆弧轨道BC相切连接，粗糙水平面CD分别与圆弧轨道BC和轨道DE相切于C点和D点，DE为足够长的光滑圆弧轨道。质量为m=1kg的小物块（可视为质点）压缩轻质弹簧后被锁定在P点，解除锁定后小物块被弹出，到达B点前已脱离弹簧，第一次经过C点时速度为v=3m/s。已知PB长为L1=0.4m，小物块与直轨道AB间的动摩擦因数μ1=0.3，圆弧轨道BC的半径R=0.25m，CD长为L2=0.5m，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)小物块第一次运动到C点时对圆弧轨道的压力； (2)小物块被弹出前弹簧的弹性势能； (3)小物块被弹出后，能滑上轨道DE，且不再返回C点，则小物块与水平面CD间的动摩擦因数μ2的范围。 【答案】(1)26N，方向竖直向上 (2) (3) 【详解】（1）在C点，根据牛顿第二定律得 代入数据解得，方向竖直向下 根据牛顿第三定律得，小物块对圆轨道的压力大小等于26N，方向竖直向上 （2）根据几何关系得，PC两点高度差为 代入数据解得 根据功能关系，得 代入数据解得 （3）对小物块，恰好到达D点，根据动能定理得 代入数据解得 对小物块，恰好能第二次到达C点，根据动能定理得 代入数据解得 则 15．某同学为研究高速公路上的震动减速带设计了如下实验装置。如图所示，光滑固定斜面的倾角，BC为水平面，长度，由10段从左至右粗糙和光滑交替排列的路面组成，每段长，粗糙段动摩擦因数，CD为光滑的四分之一圆弧，并与BC相切，半径，一个质量的物体，从斜面上的A点由静止下滑，轨道在B、C两点平滑连接。物体经过此处无机械能损失，当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度，不计空气阻力，重力加速度g取。求： (1)物体运动到C点时的速度大小； (2)物体最终停止的位置到C点的距离x。 【答案】(1) (2)0.55m 【详解】（1）物体由点运动到最高点过程，根据动能定理有 解得 （2）物体从点开始到最终停止过程，根据动能定理有 结合上述解得 从点到点，摩擦距离为 由于 可知，物体最后从点到点过程要经过0.25m的粗糙路面，由题可知，物体从点到点，先经过光滑面，再经过粗糙面，所以物体最终停止的位置到点的距离为 解得 题型六 多过程问题（共3小题） 16．（24-25高一·下·广东汕尾·期末）质量m=0.02kg、可视为质点的小石片从距水面高h0处的P点以初速度v0=8m/s水平飞出，从A点与液面成α=37°射入水中，第一次射出水面后做斜上抛运动，到达最高点B时速度大小v1=6m/s，距离水面高h1=0.2m，重力加速度取10m/s2，sin37°=0.6，不计空气阻力。求： (1)h0的大小和A点与P点的水平距离x0； (2)小石片从A点运动到B点的过程中，液体对小石片做的功W。 【答案】(1)1.8m，4.8m (2)-0.6J 【来源】广东省汕尾市2024-2025学年高一下学期期末物理试卷 【详解】（1）由平抛运动规律可知，小石片在A点速度大小 解得 小石片从P点运动到A点的过程中，由动能定理有 解得 根据平抛运动的规律可得， 解得 （2）小石片从A点运动到B点的过程中，由动能定理有 解得 17．如图为某药品自动传送系统的示意图，该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为3L，平台高为L，药品盒A被轻放在以速度为匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从M点进入螺旋滑槽，随后从平台滑落经平台最右端N点落入圆盘，恰好落在圆盘中心，圆盘中心到N点的水平距离为2L，已知A的质量为m，A与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，忽略空气阻力和圆盘高度，将药品盒视为质点，求： (1)A在传送带上由静止到共速所用的时间； (2)A滑到N点时的速度大小； (3)A从M点滑到N点时克服摩擦力所做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【来源】广东省汕头市潮南区2024-2025学年高一下学期期末教学质量监测物理试卷 【详解】（1）在水平传送带上，对药盒有 由匀变速直线运动规律 联立解得 （2）从平台滑到圆盘过程中药品盒做平抛运动，由平抛运动规律有， 可得 （3）由动能定理可得 代入可解得 18．如图所示，细绳一端固定在天花板上，另一端跨过一光滑动滑轮和两固定在天花板上的光滑定滑轮，动滑轮下端挂有一重物。某人抓住绳的一端，从右侧定滑轮正下方A点以的速度匀速移动到B点，此时细绳与水平方向的夹角为。已知重物质量为，右侧定滑轮与A点的竖直高度，重力加速度，，不考虑滑轮的大小和质量，下列说法正确的是（　　） A．重物处于失重状态 B．人到达B点时，重物重力的功率大小为200W C．整个过程人对重物做功为100J D．人行走时，对地面的摩擦力方向水平向右 【答案】B 【来源】广东省汕头市金山中学2024-2025学年高一下学期期末考试物理试卷 【详解】A．在B点绳末端，由关联速度可得，沿绳方向的分速度 人向右移动过程中，减小，v不变，故增大，即重物加速上升，处于超重状态，选项A错误； B．人到达B点时，由动滑轮特点，物体上升的速度 即重物重力的功率，选项B正确； C．由能量守恒定律，人对重物做的功等于重物机械能的增量，右侧绳长增长 重物上升的高度 则，选项C错误； D．人行走时，受到的静摩擦力水平向右，人对地面的摩擦力水平向左，选项D错误。 故选B。 题型七 重力势能（共3小题） 19．（24-25高一下·广东梅州·期末）（多选）为了安全，很多高层都配备了救生缓降器材，图甲所示的救生缓降器由挂钩（或吊环）、吊带、绳索及速度控制装置等组成。如图乙所示，某次险情中，高层建筑工人从离地面某高度处通过钢丝绳先匀加速运动后匀减速运动安全着陆，图丙是工人运动全过程的图像。已知工人的质量，，则下列说法中正确的是（　　） A．内，工人的加速度大小为 B．整个过程，工人的位移大小为 C．时，重力的瞬时功率为 D．整个过程，工人的重力势能减少 【答案】AD 【详解】A．因图像的斜率等于加速度，则内，工人的加速度大小为，A正确。     B．图像的面积等于位移可知整个过程，工人的位移大小为，B错误。 C．时，重力的瞬时功率为，C错误。 D．整个过程，工人的重力势能减少，D正确。 故选AD。 20．（23-24高一下·广东梅州·期末联考）我国科技创新规划提出要加强“深海”领域的探测和研究。如图是某大学科研小组在深海探测结束后，利用牵引汽车将探测器从海面起吊上岸的示意图，若不计滑轮摩擦和牵引绳质量。在牵引汽车以速率 v匀速向右运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．探测器处于超重状态 B．探测器上升的速率大于 v C．牵引绳拉力等于探测器重力 D．牵引绳拉力做的功等于探测器重力势能的增加量 【答案】A 【详解】ABC．设牵引绳与水平方向夹角为θ，当牵引汽车匀速运动时，探测器的速度为 则可知探测器速度小于v，并且速度在增加；加速度向上，所以探测器处于超重状态，牵引绳拉力大于探测器重力，故A正确，BC错误； D．探测器重力势能的增加量等于探测器克服重力所做的功；由于牵引绳拉力大于探测器重力，故牵引绳拉力做的功大于探测器克服重力所做的功，即大于探测器重力势能的增加量，故D错误。 故选A。 21．如图所示，蹦床运动员从蹦床最低点弹起至蹦床平衡位置的过程中，蹦床的弹力一直做正功，这个过程中（   ）    A．蹦床的弹性势能减少 B．蹦床的弹性势能增加 C．蹦床的弹性势能先增加后减少 D．运动员的重力势能减少 【答案】A 【详解】ABC．蹦床对运动员的弹力一直做正功，运动员向上弹起，蹦床的形变量减小，弹性势能减少，故A正确、BC错误； D．运动员向上运动，位置升高，重力势能增大，故D错误。 故选A。 题型八 弹性势能（共3小题） 22．（多选）如图所示为跳水运动员某次跳水的情景，跳水运动员的部分跳水过程可以简化为：运动员从高处落到处于自然状态的跳板（位置）上，随跳板一同向下运动到最低点（位置）。则运动员从开始接触跳板到运动至最低点的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员重力势能变小了 B．运动员的动能先增大后减小 C．跳板的弹性势能一直在减小 D．运动员所受重力对她做的功大于克服跳板的作用力做的功 【答案】AB 【详解】A．运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程中重力做正功，重力势能减小，故A正确； B．运动员刚与跳板接触至，做加速度减小的加速运动，之后，运动员开始做加速度增大的减速运动，故动能先增大后减小，故B正确； C．该过程中跳板的形变量一直增大，至最低点时跳板形变量最大，弹性势能最大，故C错误； D．全程由动能定理得 则，故D错误。 故选AB。 23．图甲玩具由头部、轻质弹簧及底座组成，可简化为图乙，该玩具底座固定在水平面上，初始时玩具头部可视为质点静止于A点。现用手按压玩具头部至最低点B点由静止释放，玩具头部最高运动到C点低于弹簧的原长位置，该过程中玩具头部始终未脱离弹簧，弹簧处于弹性限度内，不计空气阻力。则玩具头部首次从B点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．头部的动能先增大后减小 B．头部的重力势能先增大后减小 C．弹簧形变量先减小后增大 D．弹簧的弹性势能先减小后增大 【答案】A 【详解】A．根据题意可知，由最低点B点静止释放，此时弹力大于重力，加速度向上，到达A点时加速度为0，然后弹力小于重力，头部做减速运动，运动到最高点C点，所以头部的速度先增大后减小，由可知，头部的动能先增大后减小，选项A正确； B．头部一直上升，由可知，头部的重力势能一直增大，选项B错误； CD．由于最高点低于弹簧的原长位置，则弹簧形变量一直减小，则弹簧的弹性势能一直减小，故CD错误。 故选A。 24．如图所示，轻质弹簧下端固定在粗糙斜面底端，一小物块从斜面顶端由静止滑下并压缩弹簧，弹簧始终处于弹性限度内，则物块下滑过程中，物块的速度v、重力势能Ep、弹簧的弹力F、弹性势能E弹随时间t或位移x的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．物块沿斜面下滑时，合外力先不变，做匀加速直线运动，接触弹簧后所受的合外力先逐渐减小，做加速度减小的加速运动，当向上的弹力和向上的摩擦力之和等于重力沿斜面向下的分量时，此时合力为零，速度达到最大；然后继续向下运动时合力向上变大，在最低点时合力最大，做加速度增大的减速运动，可知图像的斜率先不变、后减小，再反向增加，故A正确； B．根据 可知重力势能随x线性减小，故B错误； C．物块接触弹簧之前，弹簧弹力为零；接触弹簧之后，根据可知弹簧弹力随位移x按线性增加，故C错误； D．物块接触弹簧之前，弹簧弹性势能为零；接触弹簧之后，弹簧弹性势能随x逐渐变大，根据可知图像为开口向上的抛物线形状，故D错误。 故选A。 故选A。 题型九 机械能守恒定律（共3小题） 25．（24-25高一·下·广东汕尾·期末）（多选）如图所示，码头的塔吊利用自动化技术，将集装箱从离地高处由静止放下，集装箱沿着竖直方向先做加速运动，再做减速运动，下降至地面，已知集装箱到达地面时速度恰好为零，钢绳始终处于绷直状态，忽略空气阻力，下列关于该过程中集装箱的动能、机械能随位移的变化关系可能正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【来源】广东省汕尾市2024-2025学年高一下学期期末物理试卷 【详解】AB．根据题意可知，集装箱的速度先增加后减小，则动能先增后减，AB的趋势均符合，故AB正确； CD．机械能的变化等于除重力之外的其他的力做的功，在此场景中即为钢绳拉力做的功，由于钢绳拉力始终向上，集装箱速度始终向下，因此拉力始终做负功，则机械能始终都减小，故C错误，D正确。 故选ABD。 26．（24-25高一下·广东东莞·期末）如图所示，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在一轻质定滑轮两侧，用外力使b静止在水平桌面上，此时a静止在水平桌面上方。撤去此外力后，a开始下降，b始终未离开桌面，忽略一切摩擦阻力和空气阻力，在a开始下降到接触桌面前的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a的速度大小大于b的速度大小 B．a的机械能守恒 C．a、b所组成的系统机械能增加 D．绳子拉力对b做的功等于b机械能的增加量 【答案】D 【来源】广东省东莞市2024-2025学年高一下学期期末质量检查物理试题 【详解】A．将b的速度分解可知 （θ为细绳与水平方向的夹角），可知a的速度大小小于b的速度大小，选项A错误； B．因a下降时细绳的拉力对a做负功，则a的机械能减小，选项B错误； C．a、b所组成的系统，只有重力做功，则机械能守恒，选项C错误； D．由能量关系可知，绳子拉力对b做的功等于b机械能的增加量，选项D正确。 故选D。 27．“打水漂”是人类最古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量让抛出去的石头在水面上弹跳数次。如图所示，游戏者在岸边以速度水平抛出质量为的石头，抛出后石头落到比抛出点低的水面上。若以抛出点为零势能点，不计空气阻力，则下列说法正确的是（    ） A．抛出后石头第一次落到水面时动能为mgh B．抛出后石头第一次落到水面上的机械能为 C．抛出后石头第一次落到水面上的动能为 D．抛出后石头第一次落到水面时的重力的瞬时功率大小为 【答案】B 【来源】广东省广州市第十六中学2024-2025学年高一下学期期末物理试题 【详解】AC．根据动能定理得 可得石头在水平面上的动能，故AC错误； B．整个过程机械能守恒，以抛出点为零势能点，抛出时的机械能为，所以石头在水平面时的机械能也为，故B正确； D．石片落到水面时竖直方向的速度为 则重力的瞬时功率为，故D错误。 故选B。 题型十 验证机械能守恒定律（共3小题） 28．某同学利用物理实验室中的单摆和光电门设计了如图装置探究机械能守恒定律。将夹子固定在铁架台上，夹子夹住绳子一端，另一端固定一个小球，绳子长度为L，小球直径为D，小球质量为m，将小球拉至与夹子同一水平高度由静止释放，小球经过光电门时显示小球通过光电门的时间为。 (1)实验主要步骤如下，正确实验操作顺序为_______（填字母代号） A．安装铁架台，将夹子固定在铁架台上，测得绳子长度L，小球直径为D B．将小球拉至与夹子同一水平高度由静止释放 C．用夹子夹住绳子一端，另一端固定在小球上 D．记录光电门显示的时间△t (2)如图用刻度尺测量绳子长度为L=_____cm。 (3)实验测得小球直径为D，已知当地重力加速度为g，光电门显示的时间△t，可得实验中小球重力势能减少量为_______。动能的增加量为_______（以物理符号表示）。若二者数值接近相等，则说明在误差允许范围内，只有重力做功时，机械能守恒。 【答案】(1)ACBD (2)16.00（15.97-16.03） (3) 【详解】（1）利用小球摆下的过程探究机械能守恒定律时，先安装铁架台，将夹子固定在铁架台上，测得绳子长度L，小球直径为D；再用夹子夹住绳子一端，另一端固定在小球上；然后将小球拉至与夹子同一水平高度由静止释放；最后记录光电门显示的时间△t；故正确实验操作顺序为ACBD。 （2）刻度尺的最小刻度为1mm，估读到0.1mm，则绳子长度为16.00cm（15.97cm-16.03cm）； （3）[1]小球从水平位置摆下，下降的高度为 小球重力势能减少量为 [2]小球经过光电门时显示小球通过光电门的时间为，则小球通过最低点的瞬时速度大小为 动能的增加量为 29．（24-25高一下·广东梅州·期末）某学习小组利用如图1所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验。 (1)在本实验中，还需要用到的实验器材有________； A．刻度尺 B．秒表 C．低压交流电源 D．低压直流电源 (2)实验中，先接通电源，再释放重锤，得到如图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点，测得它们到起始点O的距离分别为。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T，重锤的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重锤的重力势能减少量________，动能增加量________，若在误差允许的范围内，与近似相等，则可验证机械能守恒；（用上述测量量和已知量的符号表示） (3)在实际验证的过程中，同学们发现动能的增加量总是略小于重力势能的减少量。关于这一问题出现的原因，可能是________； 【答案】(1)AC (2) (3)下落时纸带受到了阻力（写摩擦阻力也对） 【详解】（1）实验还需要刻度尺用来测量纸带，打点计时器需要低压交流电源，不需要秒表和低压直流电源，故选AC。 （2）[1]从打O点到打B点的过程中，重锤的重力势能减少量 [2]打B点时的速度 动能增加量 （3）在实际验证的过程中，同学们发现动能的增加量总是略小于重力势能的减少量。关于这一问题出现的原因，可能是下落时纸带受到了阻力（写摩擦阻力也对），使得一部分重力势能转化为内能。 30．某同学利用手机中的软件验证机械能守恒定律。如图甲，盒子A、B分别系在跨过定滑轮不可伸长的轻质细线的两端，重力加速度g取； ①将手机放到盒子A中，测出盒子A和手机的总质量； ②调整盒子B中细沙的质量，使整个装置恰能处于静止状态； ③在盒子B的下端挂质量的钩码C，用手拉住盒子A，稳定后由静止释放； ④通过软件测得手机的加速度随时间变化图像如图乙。 (1)在图乙中选择2.0s~3.0s时间段来验证机械能守恒定律、手机、盒子AB与钩码C组成的系统重力势能减少量约为______，系统动能增加量约为______，在误差允许范围内系统的机械能守恒。（结果均保留两位有效数字） (2)写出一个造成实验误差的因素______。 【答案】(1) 4.9J 4.8J (2)滑轮的轴不光滑；滑轮有质量；软绳有质量；物体运动过程中受空气阻力；手机在下落过程中发生摆动 【详解】（1）[1]由图像可得，2.0s~3.0s系统的速度增加，这段时间发生的位移 根据题意可知盒子B的质量也为m，故系统重力势能的减小量约为 [2]3.0s时的速度 故系统动能的增加量约为 （2）滑轮的轴不光滑、滑轮有质量、软绳有质量、物体运动过程中受空气阻力、手机在下落过程中发生摆动都会影响系统重力势能的减小量要大于动能的增加量。 题型十一 功能关系（共3小题） 31．（2025·广东·一模）（多选）如图，质量为的汽车，开启定速巡航（速率不变）后，以108km/h的速率先后经过水平路面ab和长度为300m的斜坡bc。已知汽车行驶过程中所受阻力f恒为其重力的，在水平路面和斜坡行驶时汽车牵引力之比为，重力加速度g取．则（　　）    A．汽车在水平段的牵引力为 B．b、c两位置的高度差为20m C．b到c，汽车机械能增加 D．b到c，汽车牵引力功率为108kW 【答案】ABD 【详解】A．由题知，汽车在水平路面做匀速直线运动，可得牵引力 故A正确； B．由题知，在水平路面和斜坡行驶时汽车牵引力之比为，则汽车在斜坡运动时的牵引力为 设b、c两位置的高度差为，由题知，汽车在斜坡做匀速直线运动，沿斜坡方向，根据平衡条件有 其中， 联立解得 故B正确； C．由题知b到c过程，汽车的速度大小不变，故汽车的动能不变，汽车离地面的高度增加，故汽车增加的机械能等于汽车增加的重力势能，则有 故C错误； D．由题知，v=108km/h=30m/s，根据 可得b到c过程，汽车牵引力功率为 故D正确。 故选ABD。 32．（24-25高一下·深圳高级中学·期末）（多选）物理兴趣小组在设计“救援滑索”实验时，模拟救援人员踩着滑板沿倾角为 30 °的斜面下滑、压缩底端挡板处的轻质弹簧，再借弹簧回弹将自己送回半坡处的过程。实验装置如图所示：斜面固定在水平地面上，弹簧的一端固定于挡板。现将一质量为 m 的滑块（可视为质点）从斜面上的A点由静止释放，它沿斜面下滑至最低点B把弹簧压缩后返回，脱离弹簧后恰好能够到达AB的中点（此时物体已经脱离弹簧）。已知AB长为L，斜面与滑块之间的动摩擦因数恒定，重力加速度为g。则在这一过程中（　　） A．滑块克服摩擦力做功为 B．滑块与斜面间的动摩擦因数为 C．弹簧的最大弹性势能为 D．滑块沿斜面向下和向上运动过程中速度最大的位置不同 【答案】ACD 【详解】A．在整个过程中，根据动能定理有 解得滑块克服摩擦力做功为，故A正确； B．根据功能关系有，滑块克服摩擦力做功 解得，故B错误； C．当滑块从A点下到B点时，弹簧的弹性势能最大，根据功能关系可得弹簧的最大弹性势能为，故C正确； D．无论是沿斜面向下还是沿斜面向上运动的过程中，速度最大的位置即加速度为零的位置，在向下运动的过程中 解得 在向上运动过程中 解得 可知，故D正确。 故选ACD。 33．（24-25高一下·广东东莞·期末）（多选）一小物块由静止开始沿倾角θ=37°的斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，物块经过连接处时速度大小不变，物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为0.25，取地面为零势能面，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。该过程中，物块的机械能E、重力势能Ep、动能Ek、摩擦产生的热量Q与水平位移x的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AD．机械能减小量等于克服阻力做功，则在斜面上时的位移为L，则 在平面上时 因此在斜面与水平面上的E-x图像一致，图中斜率不同，摩擦产生的热量与机械能变化量相同，即，故A错误，D正确； B．重力势能与水平位移之间的关系为EP=EP0-mgxtanθ，EP与x呈线性关系，故B正确； C．动能为合力做的功，在斜面上则有 在水平面上则有 在斜面上运动的斜率绝对值大于在水平面上的绝对值，故C错误。 故选BD。 题型十二 曲线运动（共3小题） 34．（24-25高一下·广东云浮·期末）如图所示，水平地面CD与圆心为O、半径R=3m的光滑圆弧轨道在C点处相切，与半径可调整的光滑半圆轨道在D点处相切，BO与竖直方向的夹角θ=53°。水平地面上方的光滑水平平台右侧竖直挡板连接着水平轻弹簧。将可视为质点、质量m=0.3kg的物块压缩弹簧至某位置，由静止释放物块，物块离开弹簧后从A点飞离平台，恰好能从B点沿切线方向进入圆弧轨道。一段时间后物块从E点飞出后落至水平地面上的F点（图中未画出）。已知物块与水平地面间的动摩擦因数μ=0.48，C、D两点间的距离L=10m，A、B两点间的高度差h=3.2m，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： (1)释放物块前瞬间弹簧的弹性势能； (2)物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小； (3)F、D两点间的最大距离dmax。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设物块经过A点时的速度大小为v0，运动至B点时竖直方向的分速度大小为vy，物块从A点到B点做平抛运动，竖直方向上有 物块运动到B点时速度方向与轨道相切，有 物块从被释放至运动到A点有 代入相关已知数据，解得，， （2）物块经过B点时的速度大小 设物块经过圆弧轨道上的C点时的速度大小为v2，则物块从B点运动到C点有 物块经过圆弧轨道上的C点时有 由牛顿第三定律知，物块经过C点时对轨道的压力大小为 解得， （3）物块从C点运动到D点有 解得 设半径为r，物块从D点运动到E点有 物块从E点飞出做平抛运动有 F、D两点间的距离 联立可得 可知当时有 因此F、D两点间的最大距离 35．（24-25高一·下·广东揭阳·期末）如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连）、高度h可调的倾斜轨道AB组成。游戏时滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。滑块全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径r=0.1m，OE长L1=0.2m，AC长L2=0.4m，圆轨道和AE光滑，滑块与AB、OE之间的动摩擦因数均为µ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。滑块质量m=20g且可视为质点，弹射时滑块从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各部分均平滑连接，重力加速度g取10m/s2。 (1)滑块停在B点恰好不会下滑时，求B点的高度； (2)若滑块恰好能过圆轨道最高点F且恰好能到达B点，求滑块经过F点时的速度大小及此时B点的高度； (3)要使游戏成功，求弹簧的弹性势能Ep与高度h之间应满足的关系。 【答案】(1)0.2m (2)1m/s，0.05m (3) 【详解】（1）滑块能停在B点恰好不会下滑，设此时AB与AC的夹角为θ1，则 解得 此时B点的高度 （2）滑块恰好过F点的条件为 解得 从F点到B点，由动能定理有 解得 （3）从O到B点，由能量守恒定律，得 代入数据，解得 36．如图所示，半径的光滑半圆轨道被竖直固定在水平面上，半圆轨道最低点B处连接一段光滑直轨道AB与半圆轨道相切，A端连接倾角的斜面。质量的小球从直轨道上以速度v0水平向右进入圆轨道，恰好能从最高点C点水平飞出，并垂直落在斜面上的D点。不计阻力，重力加速度，，求：    (1)小球从圆轨道的C点到D点的运动时间； (2)小球第一次经过圆轨道B点时，对轨道的压力。 【答案】(1)0.4s (2)60N，方向竖直向下 【详解】（1）对小球，在C点，由重力提供向心力 解得 对小球，从C点运动到D点，由平抛规律 得 （2）对小球，从B点运动到C点，由机械能守恒定律得 对小球，在B点 解得 由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力为60N，方向竖直向下。 题型十三 连接体问题（共3小题） 37．（多选）如图所示，光滑斜面体固定在水平面上，左右两侧的倾角分别为37°、53°，可视为质点的物体A、B用轻绳拴接后跨过固定的定滑轮放在斜面体上，两物体能静止在斜面体上的同一高度处，定滑轮两侧的轻绳分别与两侧的斜面体平行，物体B到斜面体底端的距离为。将两物体的位置对调后，将两物体从原来的位置静止释放，经过一段时间其中的一个物体运动到斜面体的底端另一个物体始终没有与滑轮相碰。已知物体A的质量为，重力加速度，，忽略一切摩擦及空气阻力。则下列说法正确的是（   ） A．物体B的质量为0.6kg B．对调后，物体运动到斜面体底端前轻绳的拉力为2.4N C．对调后，先运动到斜面体底端的物体到底端的瞬间速度为2m/s D．对调后，在A滑到斜面底端过程中，A、B组成的系统机械能守恒 【答案】BD 【详解】A．对调前，A、B处于静止状态，对A、B受力分析，根据平衡条件可得， 解得，故A错误； B．对调后，因为 故A沿斜面向下运动，B沿斜面向上运动，根据牛顿第二定律，对A有 对B有 联立解得，，故B正确； C．对调后，A先运动到底端，下滑的距离为，根据速度位移公式有 解得，故C错误； D．因为斜面光滑，轻绳和滑轮无摩擦，只有重力做功，所以对调后，在A滑到斜面底端过程中，A、B组成的系统机械能守恒，故D正确。 故选BD。 38．（多选）如图甲所示，一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个球和球，球的质量是球的3倍。用手按住球静止于地面时，球离地面的高度为。现从静止释放球，在球落地前的过程中，、两球的重力势能随时间的变化关系如图乙所示，球始终没有与定滑轮相碰，、始终在竖直方向上运动，两球均可视为质点，不计定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦，空气阻力不计，取地面为零重力势能面，重力加速度，则（　　）    A．球的机械能守恒 B．在球落地前、球重力势能之和不断减小 C．时、球离地面的高度差为0.15m D．球上升最高点距地面的高度为0.45m 【答案】BCD 【详解】A．球下落过程，由于绳子拉力对球做负功，球的机械能减少，故A错误； B．在球落地前，球下落高度等于球上升高度，且球的质量是球的3倍，则、球重力势能之和不断减小，故B正确； C．设球的质量为，球的质量为，对两球组成的整体受力分析，由牛顿第二定律得 解得加速度大小为 则，球上升的高度 由图乙可知，时两球重力势能相等，则有 解得，则时、球离地面的高度差为，故C正确； D．从释放到球落地瞬间，对球，根据运动学公式可得 球落地后，球继续向上运动的高度为 则球上升最高点距地面的高度为，故D正确。 故选BCD。 39．如图所示，滑块a、b的质量分别为m、2m，a套在固定竖直杆上，与水平地面相距h=0.8m，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，现将装置由静止开始释放，不计一切摩擦，a、b均可视为质点，g取10m/s²。则a落地瞬间的速度大小为（　　） A．2m/s B．4m/s C． D． 【答案】B 【详解】设物体刚落地时的速度为，物体此时的速度为，由关联速度可知，此时， 所以 运动的过程中，机械能守恒，即 代入数据后可得到 故选B。 题型十四 弹簧类问题（共3小题） 40．如图所示，质量为的滑块（可视为质点）放在光滑平台上，向左缓慢推动滑块压缩轻弹簧至P点，释放后滑块以一定速度从A点水平飞出后，恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC，然后从C点进入与圆弧轨道BC相切于C点的水平面CD，同一竖直平面内的光滑半圆轨道DE与水平面CD相切于D点。已知圆弧轨道BC的半径，AB两点的高度差，光滑圆弧BC对应的圆心角为53°，滑块与CD部分的动摩擦因数，，重力加速度。求： (1)弹簧对滑块做的功； (2)滑块到达圆弧末端C时对轨道的压力； (3)滑块冲上半圆轨道后中途不会脱离半圆轨道，轨道DE的半径满足的条件。 【答案】(1) (2)，方向竖直向下 (3)或 【详解】（1）滑块从A点运动到B点的过程为平抛运动，设滑块运动到B点时水平方向的速度为，竖直方向的分速度为，则根据平抛运动的性质有 解得 又因为滑块恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC，则有 解得 即滑块运动到A点时的速度为，则滑块从P点运动到A点的过程根据能量守恒定律有 解得弹簧对滑块做的功为 （2）滑块由B点运动到C点的过程，根据动能定理得 又因为 联立解得滑块运动到C点时的速度为 在C点对滑块进行受力分析，根据牛顿第二定律有 解得此时轨道对滑块的支持力为 则由牛顿第三定律可知，滑块到达圆弧末端C时对轨道的压力大小为，方向竖直向下。 （3）滑块冲上半圆轨道后不会脱离轨道运动，分两种情况：一是到达与圆心等高处时速度恰好为零；二是恰好到达半圆弧轨道的最高点。当滑块到达与圆心等高处时速度恰好为零时，由动能定理得 解得 当滑块恰好能够到达半圆弧轨道的最高点时，由动能定理得 滑块在最高点E时，由重力恰好提供向心力有 联立解得 综上所述可知，若滑块冲上半圆轨道后中途不会脱离轨道运动，则轨道DE的半径满足的条件为或 41．兴趣小组设计了一款游戏挑战项目，整个装置固定在竖直平面内，由发射装置、传送装置和感应区组成，如图所示。其中，传送装置包括三个半径均为的四分之一圆弧管道和一条竖直管道，分别为三个圆弧管道的圆心，平台以及轨道水平且等高，轨道处于风洞之中，是接触感应区。竖直管道内，当小球竖直向上经过水平连线时，管内通道②闭合，通道口①打开。已知小球质量，竖直管道长，平台右侧与管口的水平距离。小球在风洞内受到水平向左的风力，风力与小球在风洞中前进的距离满足关系式，其中。在发射装置内，小球压缩弹簧并锁定，储存的弹性势能为。小球半径略小于管道半径且可看作质点，除风洞风力外不计其它空气阻力，各面均光滑，重力加速度取。现解除锁定 (1)若小球恰好能经过水平连线，求大小； (2)若小球恰好落到平台右端点，求小球经过管口时受到管道作用力的大小和方向； (3)若小球能够触碰感应区，求的取值范围。 【答案】(1) (2)，方向竖直向上 (3) 【详解】（1）小球恰好能触动感应开关，刚好到达水平位置，根据机械能守恒定律，可知 解得 （2）根据平抛运动，小球在竖直方向有 恰好落到点，水平方向 解得 假设管道对小球的作用力竖直向上，根据牛顿第二定律 解得 假设成立，方向竖直向上 （3）①恰好到达管口，根据机械能守恒定律 解得 若小球恰好能碰撞右侧挡板，当小球滑至点时，根据功能关系有 进入风洞，运动过程中风力做功 整理得 代入数值得 进入风洞，小球恰好碰撞右侧挡板，根据动能定理知，有 解得 因此，撞击挡板的挑战成功条件是 42．如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放。某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，做出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g。以下判断正确的是（　　） A．小球机械能守恒 B．小球动能的最大值为mgh C．当时，系统重力势能与弹性势能之和最小 D．x从h到过程中，小球做加速度逐渐增大的减速运动 【答案】C 【详解】A．小球下落压缩弹簧过程，弹力对球做负功，则小球机械能减少，即小球机械能不守恒，故A错误； B.小球在处时，弹簧弹力等于小球的重力，此时小球动能有最大值。根据动能定理有 依题可得 所以小球动能的最大值为 故B错误； C．小球和弹簧组成的系统机械能守恒，则小球的重力势能、弹簧的弹性势能、小球的动能之和不变；当时，小球的动能最大，所以系统重力势能与弹性势能之和最小，故C正确； D．小球在处时，弹簧弹力等于小球的重力，所以x从h到过程中，小球先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，故D错误。 故选C。 题型十五 传送带问题（共3小题） 43．（24-25高一·下·广东揭阳·期末）（多选）如图甲所示为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙所示的模型、传送带始终保持v=1m/s的恒定速率逆时针运行，A、B间的距离L=2.25m。旅客把质量m=5kg的行李（可视为质点）无初速度地放在A处，经过一段时间后，行李被传送至B处，重力加速度g取10m/s2，行李与传送带间的动摩擦因数µ=0.2。则该过程中（　　） A．行李由A处到B处需要用时1.5s B．行李由A处到B处需要用时2.5s C．行李与传送带间的摩擦生热为2.5J D．电动机对传送带多做功2.5J 【答案】BC 【详解】AB．在行李加速阶段，对行李有 解得 行李从开始运动到与传送带共速所用时间为 行李加速阶段通过的位移大小为 行李与传送带共速后，继续做匀速直线运动，运动时间为 则行李从A处到B处所用时间为，故A错误，B正确； C．行李与传送带共速前，发生的相对位移大小为 则因摩擦产生的热量为，故C正确； D．传送行李的过程，电动机对传送带多做功，故D错误。 故选BC。 44．（24-25高一下·深圳高级中学·期末）如图所示，倾角固定斜面的底端与光滑水平面BC平滑相连，水平传送带CD两端间距离为L=3m，传送带沿顺时针方向匀速运行，速度大小为v=6m/s，传送带上表面与光滑水平面DE在同一水平面内。水平面DE与半径为的竖直半圆形光滑轨道EF相切，现将质量为m=1kg的小物块（可看成质点）从斜面上高处的A点由静止释放，运动到B点的速度为vB=1m/s，小物块滑过传送带及水平面DE后从E点进入半圆形轨道，通过最高点F点后做平抛运动落在水平面上的G点。已知小物块与传送带上表面间的动摩擦因数为，，，重力加速度，不计空气阻力，求： (1)小物块与斜面之间的动摩擦因数； (2)小物块运动到半圆轨道最高点F时对轨道的压力大小FN； (3)传送带因传送货物多消耗的能量E0。 【答案】(1)0.7 (2)40N (3)30J 【详解】（1）小物块从A点静止下滑到B点，根据动能定理有 代入数据解得 （2）小物块滑上传送带，因，所以小物块在传送带上先做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 设经过时间，小物块与传送带共速，则有 解得 则小物块运动的位移为 说明小物块在传送带后一段做匀速直线运动，即小物块在D点的速度等于传送带的速度，则有 小物块从D点到F点，根据动能定理有 解得 在F点，根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律可得小物块运动到半圆轨道最高点F时对轨道的压力大小 （3）当小物块在传送带上做匀加速直线运动时，小物块对传送带的摩擦力做负功，需要多消耗能量，则有 45．（24-25高一下·广东肇庆·期末）（多选）如图甲所示为工厂流水线上的传送带示意图。时刻，一个质量的物体被轻放到传送带的端，经过3s后被传送到端，物体速度随时间变化的情况如图乙所示。关于物体传送过程，下列说法正确的是（　　） A．0~1s内物体受到的摩擦力大小为0.5N B．摩擦力对物体做的功等于物体动能的增加量 C．物体与传送带间因摩擦产生的内能为0.25J D．若不计其他能量损失，因传送物体多消耗的电能为0.75J 【答案】ABC 【详解】A．0~1s内物体加速，由图可知，加速度 由，解得，A项正确； B．由功能关系，合外力做功等于动能变化，可知摩擦力对物体做的功等于物体动能的增加量，B项正确； C．0~1s内物体与传送带间存在摩擦力，物体与传送带间因摩擦产生的内能为，，， 联立解得，C项正确； D．根据能量守恒定律可知，传送带多消耗的能量等于摩擦生热及物体获得的动能， 解得，故D项错误。 故选ABC。 题型十六 板块模型（共3小题） 46．如图，水平地面上固定放置一光滑斜面，紧靠斜面右侧有一小车，其上表面与点等高，斜面末端与小车左端平滑连接。小车上表面右端固定有一轻弹簧，初始时弹簧处于原长，水平地面距小车右端m处有一固定的竖直墙壁，墙壁与小车等高处安装一锁定装置。现将一可视为质点的物块从斜面顶端点由静止开始滑下，从点滑上小车，当小车运动到墙壁时立即被锁定。已知、两点高度差为m，物块质量为kg，小车质量kg、长度m，物块与小车上表面的动摩擦因数，弹簧原长m，物块向右运动过程中弹簧的最大压缩量m，水平地面光滑，重力加速度m/s²。求： (1)物块刚滑到点时的速度大小； (2)物块刚与弹簧接触时的速度大小； (3)物块最终停止的位置与小车左端的距离。 【答案】(1) (2)1m/s (3)1.45m 【详解】（1）由机械能守恒定律 得 （2）对滑块由牛顿第二定律得μmg = ma1 对小车由牛顿第二定律得μmg = Ma2 解得 设经过时间t0共速，则vB - a1t0 = a2t0 解得 小车位移： 则此时小车刚好运动到墙壁并锁定 滑块位移： 有 s1-s2=L-l0 此时物块恰好与弹簧接触 则v 1=vB - a1t0 =1 m/s （3）从刚接触到弹簧最短，功能关系 滑块返回过程得 d=L-s0+x-x2=1.45 m 47．如图所示，一足够长的木板在光滑水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物块竖直向下轻轻地放置在木板的右端。为保持木板的速度不变，须对木板施加一水平向右的作用力F。从物块放到木板上到它相对木板静止的过程中，物块始终未从木板上掉落，则下列说法正确的是（　　） A．物块所受摩擦力对物块做负功 B．木板对物块的摩擦力做的功与物块对木板的摩擦力做的功绝对值相等 C．木板与物块间摩擦产生的热量等于木板对物块的摩擦力做的功与物块对木板的摩擦力做的功之和的绝对值 D．力F做的功等于物块与木板的动能增量之和 【答案】C 【详解】A．物块所受摩擦力与物块的运动方向相同，对物块做正功，故A错误； B．设物块的位移为x1，木板的位移为x2，木板和物块之间的滑动摩擦力为f，则 木板对物块的摩擦力做的功大小为 物块对木板的摩擦力做的功大小为 因为x1<x2，所以 木板对物块的摩擦力做的功与物块对木板的摩擦力做的功绝对值不相等，故B错误； C．木板与物块间摩擦产生的热量为 木板对物块的摩擦力做的功 物块对木板的摩擦力做的功 木板对物块的摩擦力做的功与物块对木板的摩擦力做的功之和的绝对值为 所以，故C正确； D．力F做的功等于物块动能增量、木板的动能增量、摩擦产生的热量三者之和，故D错误。 故选C。 48．如图所示，质量为的足够长木板放在粗糙水平面上，长木板的左端紧靠一平台且上表面与光滑平台平齐。半径为的光滑圆弧形轨道固定在平台上，且圆弧底端与平台相切。质量为、可视为质点的物体由距离平台高处静止释放，物体刚好由圆弧轨道的最高点进入圆弧轨道，物体运动到最低点时对轨道的压力为。现将物体从处静止释放，经过一段时间后从圆弧滑下，经光滑平台滑上长木板；当物体在长木板上相对长木板滑动的距离为时，物体与长木板达到共同速度，且该过程中物体运动的位移是长木板运动位移的4倍。重力加速度取。求： (1)物体的质量； (2)物体与长木板之间的动摩擦因数，长木板与水平面之间的动摩擦因数； (3)试判断物体与木板共速后各自的运动性质，要求写出判断理由；并求出共速后到静止的过程中，木板损失的机械能。 【答案】(1) (2)， (3)物体与木板共速后将一起以加速度向右做匀减速直线运动，直至停下来， 【详解】（1）根据题意可知，对物体，从释放到滑动到轨道最低点的过程中，由机械能守恒定律得 在最低点时，由牛顿第二定律得 由牛顿第三定律得 解得 （2）同理，物体从处静止释放后，设其运动到轨道最低点时的速度为，根据机械能守恒定律得 解得 根据题意可知，物体在木板上滑动。当它们达到共速前，设物体相对地面运动的位移为，木板相对于地面运动的位移；该过程中 对物体，根据动能定理可得 对木板，根据动能定理可得 根据题意知 联立各式解得， （3）物体与木板共速后，对整体而言，根据牛顿第二定律得 解得 对物体而言，其相对木板滑动的临界加速度 因为，可判断物体与木板共速后将一起以加速度向右做匀减速直线运动，直至停下来。 则共速后木板损失的机械能就等于木板减小的动能，即 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 机械能及其守恒定律 题型1 功（重点） 题型9 机械能守恒定律 题型2 功率 题型10 验证机械能守恒定律（难点） 题型3 机车启动（难点） 题型11 功能关系（难点） 题型4 动能定理 题型12 曲线运动（常考点） 题型5 变力做功（常考点） 题型13 连接体问题 题型6 多过程问题（常考点） 题型14 弹簧类问题（难点） 题型7 重力势能（重点） 题型15 传送带问题（难点） 题型8 弹性势能 题型16 板块模型（难点） 题型一 功（共3小题） 1．（24-25高一·广东江门·期末调研）一个恒力F作用在物体上，使物体在力的方向上发生了一段位移l，下面关于力F做的功的说法中正确的是（　　） A．物体加速运动时，力F做的功最多 B．物体匀速运动时，力F做的功最多 C．物体减速运动时，力F做的功最少 D．力F对物体做功与物体运动快慢无关 2．一男子钓鱼突遇河水暴涨被困河道，幸有飞手用无人机吊运男子安全上岸，已知无人机先沿竖直方向将男子向上吊起一定高度，待男子静止后二者开始沿水平方向飞到岸边，全程仅用2分钟，科技服务于生活日益具象化。关于此次救援过程，以下说法正确的是（　　） A．无人机竖直向上拉男子的过程中，男子先经历失重再经历超重 B．无人机竖直向上拉男子的过程中，绳子对男子的拉力大于男子对绳子的拉力 C．无人机水平拉动男子加速移动的过程中，绳子对男子的拉力与男子的重力是一对平衡力 D．无人机水平拉动男子加速移动的过程中，绳子对男子的拉力做正功 3．（多选）如图所示，排球比赛中运动员将排球从M点水平击出，排球飞到P点时，被对方运动员击出，球又斜向上飞出后落到M点正下方的N点，N点与P点等高，轨迹的最高点Q与M等高，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　） A．排球两次飞行过程中时间相等 B．排球两次飞行过程中重力做功相等 C．排球离开M点的速率比经过Q点的速率大 D．排球到达P点时的速率比离开P点时的速率大 题型二 功率（共3小题） 4．（24-25高一下·深圳高级中学·期末）福建舰是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，电磁弹射系统是福建舰的核心装备之一，在测试电磁弹射系统时，配重小车自甲板前端水平射出，落至海面上。简化模型如图所示，两辆质量相同的配重小车1和小车2先后进行弹射测试，轨迹分别为曲线1和曲线2，A、B为两次弹射的落水点。忽略空气阻力，配重小车可视为质点。则关于配重小车1和小车2说法正确的是（　　） A．在空中运动过程中速度变化量 B．落水瞬间重力的瞬时功率 C．1小车下落的时间大于2小车下落的时间 D．在空中运动过程中重力的平均功率 5．（24-25高一下·广东东莞·期末）为了提升运动员的体能进行一种拖轮胎跑的训练。如图所示，运动员身上系绳拖动轮胎在水平地面前进，已知连接轮胎的拖绳拉力大小为100N，与地面夹角为，若运动员拖着轮胎以6m/s的速度匀速直线前进18m，，，g取10m/s²，在此运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．地面摩擦力对轮胎做功为1440J B．拖绳拉力对轮胎做功为1440J C．轮胎所受合力做功为1800J D．拖绳拉力对轮胎的平均功率为600W 6．如图a，“打铁花”是中国传统民俗表演活动。打铁花时，用柳木板迅速击打滚烫的铁水，铁水向四周散开形成小滴或小块做抛体运动。假设有三块质量相同的小铁块以相同的速率同时从柳木板同一位置离开，其运动示意图如图b所示，所有运动轨迹均在同一竖直平面内，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小铁块1在最高点时速度为零 B．三个小铁块在空中的运动时间相同 C．小铁块1和2在空中运动时发生了碰撞 D．在空中运动的过程，重力对小铁块3做功的平均功率最大 题型三 机车启动（共3小题） 7．如图甲所示，一汽车保持恒定功率经过AB、BC两段不同路面，该过程其v-t图像如图乙所示，则汽车（　　） A．在AB段所受阻力逐渐增大 B．在AB段所受阻力逐渐减小 C．在BC段牵引力逐渐增大 D．在BC段牵引力逐渐减小 8．（24-25高一下·广东梅州·期末）2024年，我国新能源汽车年产销量迈上千万辆级台阶，产品性能、产业体系、使用便利性都得到了进一步提升。一辆小型新能源汽车在平直路面上启动，汽车在启动过程中的图像如图所示，段为直线。时汽车的速度大小v1=72km/h且汽车达到额定功率，此后保持额定功率不变，（未知）时刻汽车的速度达到最大值，整个过程中，汽车受到的阻力不变。求： (1)汽车所受的阻力f大小； (2)时间内，汽车的牵引力大小； (3)达到额定功率后加速度开始减小，当加速度为时，汽车的速度v大小。 9．（24-25高一下·广东广州省实&执信·期末）2023年全国首条空轨—光谷空轨旅游线开通运营。光谷空轨列车（简称空轨）采用有人值守无人驾驶技术运行。如图所示，一质量为m的空轨在平直轨道上从静止开始匀加速直线行驶，经过时间t前进的距离为s，发动机输出功率恰好达到额定功率P，空轨所受阻力恒定，下列说法正确的是（　　） A．空轨匀加速行驶过程中的最大速度为 B．匀加速行驶过程中，牵引力做的功为 C．匀加速行驶过程中，空轨的阻力大小为 D．空轨能达到的最大速度为 题型四 动能定理（共3小题） 10．（24-25高一·下·广东汕尾·期末）（多选）如图所示，在钢索的作用下，电梯载着乘客，从初速度v开始减速下降，当电梯下降距离为H时速度恰好为零。已知电梯质量为M，乘客质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，则该过程（　　） A．乘客重力势能减少 B．电梯重力势能减少 C．电梯对乘客做功等于 D．电梯所受合力做的功等于 11．（24-25高一·广东江门·期末调研）如图所示，一个小球质量为m，初始时静止在光滑的轨道上，现以水平力击打小球，使小球能够通过半圆竖直光滑轨道的最高点C，重力加速度大小为g，则小球通过轨道的最低点B时对轨道的压力至少为（　　） A．mg B．4mg C．5mg D．6mg 12．（多选）浙江大学用AI打开明代仇英版的《清明上河图》，制作了一则北宋清明上河图奇妙游视频，如图是清明上河图中女子荡秋千的惬意姿态，已知女子连同木板的质量为40kg，秋千绳长为3米，荡到最高点时绳子与竖直方向夹角为37°，秋千落回最低点时速度大小为3m/s，重力加速度g取10m/s2，且sin37°=0.6，cos37°=0.8，则从最高点下落到最低点的过程，下面说法中正确的是（　　） A．重力做的功为480J B．空气阻力做功为-60J C．经过最低点时的向心加速度大小为3m/s2 D．经过最低点时单根绳子的拉力大小为260N 题型五 变力做功（共3小题） 13．（24-25高一下·广东肇庆·期末）（多选）如图所示，卸货人员利用斜面和水平面辅助卸货。卸货人员将一质量的货物从点由静止释放，货物先匀加速下滑到点后再减速，滑到点前速度已减为零。已知斜面长为4m，倾角，长为1m，货物到达点时的速度大小为2m/s，且经过点时的速度大小不变，重力加速度取10m/s2，则（　　） A．从点到点，重力对货物做功为2000J B．从点到点，货物克服摩擦力做功为900J C．货物到达点时重力的瞬时功率为100W D．货物与间的动摩擦因数 14．（24-25高一下·广东东莞·期末）如图所示是某游戏装置的示意图，ABC为固定在竖直平面内的轨道，粗糙直轨道AB与水平面成θ=37°放置，与光滑圆弧轨道BC相切连接，粗糙水平面CD分别与圆弧轨道BC和轨道DE相切于C点和D点，DE为足够长的光滑圆弧轨道。质量为m=1kg的小物块（可视为质点）压缩轻质弹簧后被锁定在P点，解除锁定后小物块被弹出，到达B点前已脱离弹簧，第一次经过C点时速度为v=3m/s。已知PB长为L1=0.4m，小物块与直轨道AB间的动摩擦因数μ1=0.3，圆弧轨道BC的半径R=0.25m，CD长为L2=0.5m，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)小物块第一次运动到C点时对圆弧轨道的压力； (2)小物块被弹出前弹簧的弹性势能； (3)小物块被弹出后，能滑上轨道DE，且不再返回C点，则小物块与水平面CD间的动摩擦因数μ2的范围。 15．某同学为研究高速公路上的震动减速带设计了如下实验装置。如图所示，光滑固定斜面的倾角，BC为水平面，长度，由10段从左至右粗糙和光滑交替排列的路面组成，每段长，粗糙段动摩擦因数，CD为光滑的四分之一圆弧，并与BC相切，半径，一个质量的物体，从斜面上的A点由静止下滑，轨道在B、C两点平滑连接。物体经过此处无机械能损失，当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度，不计空气阻力，重力加速度g取。求： (1)物体运动到C点时的速度大小； (2)物体最终停止的位置到C点的距离x。 题型六 多过程问题（共3小题） 16．（24-25高一·下·广东汕尾·期末）质量m=0.02kg、可视为质点的小石片从距水面高h0处的P点以初速度v0=8m/s水平飞出，从A点与液面成α=37°射入水中，第一次射出水面后做斜上抛运动，到达最高点B时速度大小v1=6m/s，距离水面高h1=0.2m，重力加速度取10m/s2，sin37°=0.6，不计空气阻力。求： (1)h0的大小和A点与P点的水平距离x0； (2)小石片从A点运动到B点的过程中，液体对小石片做的功W。 17．如图为某药品自动传送系统的示意图，该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为3L，平台高为L，药品盒A被轻放在以速度为匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从M点进入螺旋滑槽，随后从平台滑落经平台最右端N点落入圆盘，恰好落在圆盘中心，圆盘中心到N点的水平距离为2L，已知A的质量为m，A与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，忽略空气阻力和圆盘高度，将药品盒视为质点，求： (1)A在传送带上由静止到共速所用的时间； (2)A滑到N点时的速度大小； (3)A从M点滑到N点时克服摩擦力所做的功。 18．如图所示，细绳一端固定在天花板上，另一端跨过一光滑动滑轮和两固定在天花板上的光滑定滑轮，动滑轮下端挂有一重物。某人抓住绳的一端，从右侧定滑轮正下方A点以的速度匀速移动到B点，此时细绳与水平方向的夹角为。已知重物质量为，右侧定滑轮与A点的竖直高度，重力加速度，，不考虑滑轮的大小和质量，下列说法正确的是（　　） A．重物处于失重状态 B．人到达B点时，重物重力的功率大小为200W C．整个过程人对重物做功为100J D．人行走时，对地面的摩擦力方向水平向右 题型七 重力势能（共3小题） 19．（24-25高一下·广东梅州·期末）（多选）为了安全，很多高层都配备了救生缓降器材，图甲所示的救生缓降器由挂钩（或吊环）、吊带、绳索及速度控制装置等组成。如图乙所示，某次险情中，高层建筑工人从离地面某高度处通过钢丝绳先匀加速运动后匀减速运动安全着陆，图丙是工人运动全过程的图像。已知工人的质量，，则下列说法中正确的是（　　） A．内，工人的加速度大小为 B．整个过程，工人的位移大小为 C．时，重力的瞬时功率为 D．整个过程，工人的重力势能减少 20．（23-24高一下·广东梅州·期末联考）我国科技创新规划提出要加强“深海”领域的探测和研究。如图是某大学科研小组在深海探测结束后，利用牵引汽车将探测器从海面起吊上岸的示意图，若不计滑轮摩擦和牵引绳质量。在牵引汽车以速率 v匀速向右运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．探测器处于超重状态 B．探测器上升的速率大于 v C．牵引绳拉力等于探测器重力 D．牵引绳拉力做的功等于探测器重力势能的增加量 21．如图所示，蹦床运动员从蹦床最低点弹起至蹦床平衡位置的过程中，蹦床的弹力一直做正功，这个过程中（   ）    A．蹦床的弹性势能减少 B．蹦床的弹性势能增加 C．蹦床的弹性势能先增加后减少 D．运动员的重力势能减少 题型八 弹性势能（共3小题） 22．（多选）如图所示为跳水运动员某次跳水的情景，跳水运动员的部分跳水过程可以简化为：运动员从高处落到处于自然状态的跳板（位置）上，随跳板一同向下运动到最低点（位置）。则运动员从开始接触跳板到运动至最低点的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员重力势能变小了 B．运动员的动能先增大后减小 C．跳板的弹性势能一直在减小 D．运动员所受重力对她做的功大于克服跳板的作用力做的功 23．图甲玩具由头部、轻质弹簧及底座组成，可简化为图乙，该玩具底座固定在水平面上，初始时玩具头部可视为质点静止于A点。现用手按压玩具头部至最低点B点由静止释放，玩具头部最高运动到C点低于弹簧的原长位置，该过程中玩具头部始终未脱离弹簧，弹簧处于弹性限度内，不计空气阻力。则玩具头部首次从B点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．头部的动能先增大后减小 B．头部的重力势能先增大后减小 C．弹簧形变量先减小后增大 D．弹簧的弹性势能先减小后增大 24．如图所示，轻质弹簧下端固定在粗糙斜面底端，一小物块从斜面顶端由静止滑下并压缩弹簧，弹簧始终处于弹性限度内，则物块下滑过程中，物块的速度v、重力势能Ep、弹簧的弹力F、弹性势能E弹随时间t或位移x的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 题型九 机械能守恒定律（共3小题） 25．（24-25高一·下·广东汕尾·期末）（多选）如图所示，码头的塔吊利用自动化技术，将集装箱从离地高处由静止放下，集装箱沿着竖直方向先做加速运动，再做减速运动，下降至地面，已知集装箱到达地面时速度恰好为零，钢绳始终处于绷直状态，忽略空气阻力，下列关于该过程中集装箱的动能、机械能随位移的变化关系可能正确的有（    ） A． B． C． D． 26．（24-25高一下·广东东莞·期末）如图所示，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在一轻质定滑轮两侧，用外力使b静止在水平桌面上，此时a静止在水平桌面上方。撤去此外力后，a开始下降，b始终未离开桌面，忽略一切摩擦阻力和空气阻力，在a开始下降到接触桌面前的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a的速度大小大于b的速度大小 B．a的机械能守恒 C．a、b所组成的系统机械能增加 D．绳子拉力对b做的功等于b机械能的增加量 27．“打水漂”是人类最古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量让抛出去的石头在水面上弹跳数次。如图所示，游戏者在岸边以速度水平抛出质量为的石头，抛出后石头落到比抛出点低的水面上。若以抛出点为零势能点，不计空气阻力，则下列说法正确的是（    ） A．抛出后石头第一次落到水面时动能为mgh B．抛出后石头第一次落到水面上的机械能为 C．抛出后石头第一次落到水面上的动能为 D．抛出后石头第一次落到水面时的重力的瞬时功率大小为 题型十 验证机械能守恒定律（共3小题） 28．某同学利用物理实验室中的单摆和光电门设计了如图装置探究机械能守恒定律。将夹子固定在铁架台上，夹子夹住绳子一端，另一端固定一个小球，绳子长度为L，小球直径为D，小球质量为m，将小球拉至与夹子同一水平高度由静止释放，小球经过光电门时显示小球通过光电门的时间为。 (1)实验主要步骤如下，正确实验操作顺序为_______（填字母代号） A．安装铁架台，将夹子固定在铁架台上，测得绳子长度L，小球直径为D B．将小球拉至与夹子同一水平高度由静止释放 C．用夹子夹住绳子一端，另一端固定在小球上 D．记录光电门显示的时间△t (2)如图用刻度尺测量绳子长度为L=_____cm。 (3)实验测得小球直径为D，已知当地重力加速度为g，光电门显示的时间△t，可得实验中小球重力势能减少量为_______。动能的增加量为_______（以物理符号表示）。若二者数值接近相等，则说明在误差允许范围内，只有重力做功时，机械能守恒。 29．（24-25高一下·广东梅州·期末）某学习小组利用如图1所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验。 (1)在本实验中，还需要用到的实验器材有________； A．刻度尺 B．秒表 C．低压交流电源 D．低压直流电源 (2)实验中，先接通电源，再释放重锤，得到如图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点，测得它们到起始点O的距离分别为。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T，重锤的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重锤的重力势能减少量________，动能增加量________，若在误差允许的范围内，与近似相等，则可验证机械能守恒；（用上述测量量和已知量的符号表示） (3)在实际验证的过程中，同学们发现动能的增加量总是略小于重力势能的减少量。关于这一问题出现的原因，可能是________； 30．某同学利用手机中的软件验证机械能守恒定律。如图甲，盒子A、B分别系在跨过定滑轮不可伸长的轻质细线的两端，重力加速度g取； ①将手机放到盒子A中，测出盒子A和手机的总质量； ②调整盒子B中细沙的质量，使整个装置恰能处于静止状态； ③在盒子B的下端挂质量的钩码C，用手拉住盒子A，稳定后由静止释放； ④通过软件测得手机的加速度随时间变化图像如图乙。 (1)在图乙中选择2.0s~3.0s时间段来验证机械能守恒定律、手机、盒子AB与钩码C组成的系统重力势能减少量约为______，系统动能增加量约为______，在误差允许范围内系统的机械能守恒。（结果均保留两位有效数字） (2)写出一个造成实验误差的因素______。 题型十一 功能关系（共3小题） 31．（2025·广东·一模）（多选）如图，质量为的汽车，开启定速巡航（速率不变）后，以108km/h的速率先后经过水平路面ab和长度为300m的斜坡bc。已知汽车行驶过程中所受阻力f恒为其重力的，在水平路面和斜坡行驶时汽车牵引力之比为，重力加速度g取．则（　　）    A．汽车在水平段的牵引力为 B．b、c两位置的高度差为20m C．b到c，汽车机械能增加 D．b到c，汽车牵引力功率为108kW 32．（24-25高一下·深圳高级中学·期末）（多选）物理兴趣小组在设计“救援滑索”实验时，模拟救援人员踩着滑板沿倾角为 30 °的斜面下滑、压缩底端挡板处的轻质弹簧，再借弹簧回弹将自己送回半坡处的过程。实验装置如图所示：斜面固定在水平地面上，弹簧的一端固定于挡板。现将一质量为 m 的滑块（可视为质点）从斜面上的A点由静止释放，它沿斜面下滑至最低点B把弹簧压缩后返回，脱离弹簧后恰好能够到达AB的中点（此时物体已经脱离弹簧）。已知AB长为L，斜面与滑块之间的动摩擦因数恒定，重力加速度为g。则在这一过程中（　　） A．滑块克服摩擦力做功为 B．滑块与斜面间的动摩擦因数为 C．弹簧的最大弹性势能为 D．滑块沿斜面向下和向上运动过程中速度最大的位置不同 33．（24-25高一下·广东东莞·期末）（多选）一小物块由静止开始沿倾角θ=37°的斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，物块经过连接处时速度大小不变，物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为0.25，取地面为零势能面，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。该过程中，物块的机械能E、重力势能Ep、动能Ek、摩擦产生的热量Q与水平位移x的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 题型十二 曲线运动（共3小题） 34．（24-25高一下·广东云浮·期末）如图所示，水平地面CD与圆心为O、半径R=3m的光滑圆弧轨道在C点处相切，与半径可调整的光滑半圆轨道在D点处相切，BO与竖直方向的夹角θ=53°。水平地面上方的光滑水平平台右侧竖直挡板连接着水平轻弹簧。将可视为质点、质量m=0.3kg的物块压缩弹簧至某位置，由静止释放物块，物块离开弹簧后从A点飞离平台，恰好能从B点沿切线方向进入圆弧轨道。一段时间后物块从E点飞出后落至水平地面上的F点（图中未画出）。已知物块与水平地面间的动摩擦因数μ=0.48，C、D两点间的距离L=10m，A、B两点间的高度差h=3.2m，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： (1)释放物块前瞬间弹簧的弹性势能； (2)物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小； (3)F、D两点间的最大距离dmax。 35．（24-25高一·下·广东揭阳·期末）如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连）、高度h可调的倾斜轨道AB组成。游戏时滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。滑块全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径r=0.1m，OE长L1=0.2m，AC长L2=0.4m，圆轨道和AE光滑，滑块与AB、OE之间的动摩擦因数均为µ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。滑块质量m=20g且可视为质点，弹射时滑块从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各部分均平滑连接，重力加速度g取10m/s2。 (1)滑块停在B点恰好不会下滑时，求B点的高度； (2)若滑块恰好能过圆轨道最高点F且恰好能到达B点，求滑块经过F点时的速度大小及此时B点的高度； (3)要使游戏成功，求弹簧的弹性势能Ep与高度h之间应满足的关系。 36．如图所示，半径的光滑半圆轨道被竖直固定在水平面上，半圆轨道最低点B处连接一段光滑直轨道AB与半圆轨道相切，A端连接倾角的斜面。质量的小球从直轨道上以速度v0水平向右进入圆轨道，恰好能从最高点C点水平飞出，并垂直落在斜面上的D点。不计阻力，重力加速度，，求：    (1)小球从圆轨道的C点到D点的运动时间； (2)小球第一次经过圆轨道B点时，对轨道的压力。 题型十三 连接体问题（共3小题） 37．（多选）如图所示，光滑斜面体固定在水平面上，左右两侧的倾角分别为37°、53°，可视为质点的物体A、B用轻绳拴接后跨过固定的定滑轮放在斜面体上，两物体能静止在斜面体上的同一高度处，定滑轮两侧的轻绳分别与两侧的斜面体平行，物体B到斜面体底端的距离为。将两物体的位置对调后，将两物体从原来的位置静止释放，经过一段时间其中的一个物体运动到斜面体的底端另一个物体始终没有与滑轮相碰。已知物体A的质量为，重力加速度，，忽略一切摩擦及空气阻力。则下列说法正确的是（   ） A．物体B的质量为0.6kg B．对调后，物体运动到斜面体底端前轻绳的拉力为2.4N C．对调后，先运动到斜面体底端的物体到底端的瞬间速度为2m/s D．对调后，在A滑到斜面底端过程中，A、B组成的系统机械能守恒 38．（多选）如图甲所示，一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个球和球，球的质量是球的3倍。用手按住球静止于地面时，球离地面的高度为。现从静止释放球，在球落地前的过程中，、两球的重力势能随时间的变化关系如图乙所示，球始终没有与定滑轮相碰，、始终在竖直方向上运动，两球均可视为质点，不计定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦，空气阻力不计，取地面为零重力势能面，重力加速度，则（　　）    A．球的机械能守恒 B．在球落地前、球重力势能之和不断减小 C．时、球离地面的高度差为0.15m D．球上升最高点距地面的高度为0.45m 39．如图所示，滑块a、b的质量分别为m、2m，a套在固定竖直杆上，与水平地面相距h=0.8m，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，现将装置由静止开始释放，不计一切摩擦，a、b均可视为质点，g取10m/s²。则a落地瞬间的速度大小为（　　） A．2m/s B．4m/s C． D． 题型十四 弹簧类问题（共3小题） 40．如图所示，质量为的滑块（可视为质点）放在光滑平台上，向左缓慢推动滑块压缩轻弹簧至P点，释放后滑块以一定速度从A点水平飞出后，恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC，然后从C点进入与圆弧轨道BC相切于C点的水平面CD，同一竖直平面内的光滑半圆轨道DE与水平面CD相切于D点。已知圆弧轨道BC的半径，AB两点的高度差，光滑圆弧BC对应的圆心角为53°，滑块与CD部分的动摩擦因数，，重力加速度。求： (1)弹簧对滑块做的功； (2)滑块到达圆弧末端C时对轨道的压力； (3)滑块冲上半圆轨道后中途不会脱离半圆轨道，轨道DE的半径满足的条件。 41．兴趣小组设计了一款游戏挑战项目，整个装置固定在竖直平面内，由发射装置、传送装置和感应区组成，如图所示。其中，传送装置包括三个半径均为的四分之一圆弧管道和一条竖直管道，分别为三个圆弧管道的圆心，平台以及轨道水平且等高，轨道处于风洞之中，是接触感应区。竖直管道内，当小球竖直向上经过水平连线时，管内通道②闭合，通道口①打开。已知小球质量，竖直管道长，平台右侧与管口的水平距离。小球在风洞内受到水平向左的风力，风力与小球在风洞中前进的距离满足关系式，其中。在发射装置内，小球压缩弹簧并锁定，储存的弹性势能为。小球半径略小于管道半径且可看作质点，除风洞风力外不计其它空气阻力，各面均光滑，重力加速度取。现解除锁定 (1)若小球恰好能经过水平连线，求大小； (2)若小球恰好落到平台右端点，求小球经过管口时受到管道作用力的大小和方向； (3)若小球能够触碰感应区，求的取值范围。 42．如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放。某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，做出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g。以下判断正确的是（　　） A．小球机械能守恒 B．小球动能的最大值为mgh C．当时，系统重力势能与弹性势能之和最小 D．x从h到过程中，小球做加速度逐渐增大的减速运动 题型十五 传送带问题（共3小题） 43．（24-25高一·下·广东揭阳·期末）（多选）如图甲所示为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙所示的模型、传送带始终保持v=1m/s的恒定速率逆时针运行，A、B间的距离L=2.25m。旅客把质量m=5kg的行李（可视为质点）无初速度地放在A处，经过一段时间后，行李被传送至B处，重力加速度g取10m/s2，行李与传送带间的动摩擦因数µ=0.2。则该过程中（　　） A．行李由A处到B处需要用时1.5s B．行李由A处到B处需要用时2.5s C．行李与传送带间的摩擦生热为2.5J D．电动机对传送带多做功2.5J 44．（24-25高一下·深圳高级中学·期末）如图所示，倾角固定斜面的底端与光滑水平面BC平滑相连，水平传送带CD两端间距离为L=3m，传送带沿顺时针方向匀速运行，速度大小为v=6m/s，传送带上表面与光滑水平面DE在同一水平面内。水平面DE与半径为的竖直半圆形光滑轨道EF相切，现将质量为m=1kg的小物块（可看成质点）从斜面上高处的A点由静止释放，运动到B点的速度为vB=1m/s，小物块滑过传送带及水平面DE后从E点进入半圆形轨道，通过最高点F点后做平抛运动落在水平面上的G点。已知小物块与传送带上表面间的动摩擦因数为，，，重力加速度，不计空气阻力，求： (1)小物块与斜面之间的动摩擦因数； (2)小物块运动到半圆轨道最高点F时对轨道的压力大小FN； (3)传送带因传送货物多消耗的能量E0。 45．（24-25高一下·广东肇庆·期末）（多选）如图甲所示为工厂流水线上的传送带示意图。时刻，一个质量的物体被轻放到传送带的端，经过3s后被传送到端，物体速度随时间变化的情况如图乙所示。关于物体传送过程，下列说法正确的是（　　） A．0~1s内物体受到的摩擦力大小为0.5N B．摩擦力对物体做的功等于物体动能的增加量 C．物体与传送带间因摩擦产生的内能为0.25J D．若不计其他能量损失，因传送物体多消耗的电能为0.75J 题型十六 板块模型（共3小题） 46．如图，水平地面上固定放置一光滑斜面，紧靠斜面右侧有一小车，其上表面与点等高，斜面末端与小车左端平滑连接。小车上表面右端固定有一轻弹簧，初始时弹簧处于原长，水平地面距小车右端m处有一固定的竖直墙壁，墙壁与小车等高处安装一锁定装置。现将一可视为质点的物块从斜面顶端点由静止开始滑下，从点滑上小车，当小车运动到墙壁时立即被锁定。已知、两点高度差为m，物块质量为kg，小车质量kg、长度m，物块与小车上表面的动摩擦因数，弹簧原长m，物块向右运动过程中弹簧的最大压缩量m，水平地面光滑，重力加速度m/s²。求： (1)物块刚滑到点时的速度大小； (2)物块刚与弹簧接触时的速度大小； (3)物块最终停止的位置与小车左端的距离。 47．如图所示，一足够长的木板在光滑水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物块竖直向下轻轻地放置在木板的右端。为保持木板的速度不变，须对木板施加一水平向右的作用力F。从物块放到木板上到它相对木板静止的过程中，物块始终未从木板上掉落，则下列说法正确的是（　　） A．物块所受摩擦力对物块做负功 B．木板对物块的摩擦力做的功与物块对木板的摩擦力做的功绝对值相等 C．木板与物块间摩擦产生的热量等于木板对物块的摩擦力做的功与物块对木板的摩擦力做的功之和的绝对值 D．力F做的功等于物块与木板的动能增量之和 48．如图所示，质量为的足够长木板放在粗糙水平面上，长木板的左端紧靠一平台且上表面与光滑平台平齐。半径为的光滑圆弧形轨道固定在平台上，且圆弧底端与平台相切。质量为、可视为质点的物体由距离平台高处静止释放，物体刚好由圆弧轨道的最高点进入圆弧轨道，物体运动到最低点时对轨道的压力为。现将物体从处静止释放，经过一段时间后从圆弧滑下，经光滑平台滑上长木板；当物体在长木板上相对长木板滑动的距离为时，物体与长木板达到共同速度，且该过程中物体运动的位移是长木板运动位移的4倍。重力加速度取。求： (1)物体的质量； (2)物体与长木板之间的动摩擦因数，长木板与水平面之间的动摩擦因数； (3)试判断物体与木板共速后各自的运动性质，要求写出判断理由；并求出共速后到静止的过程中，木板损失的机械能。 学科网（北京）股份有限公司 $