第1-2单元阶段培优：解答题（专项训练）-2025-2026学年三年级下册数学苏教版

第1-2单元阶段培优：解答题 1．芳芳从家到公园有三条不同的路线（如下图），已知她每分钟走的路程相同，选择走哪条路可以最快到达？说明你的理由。 2．数一数，下图中共有多少条线段？ 3．（1）画出直线AB。 （2）图中有（    ）条线段，有（    ）条射线。 4．下面图中的∠1与∠2是不是相等？说明理由。 5．按要求画一画 1号： 2号： 3号： （1）估一估，量一量1号线段的长度是（    ）厘米。 （2）画出2号线段，2号线段长度比1号线段长2厘米。 （3）画出3号线段，3号线段是1号线段的3倍。 6．下面是一张长方形纸折起来以后的图形，其中∠1＝60°，你知道∠2是多少度吗？ 7．下面各图中分别有多少条线段？                8．如图，已知∠1＝40º，求∠2和∠3各是多少度？    9．数一数，下面的图形共有几条线段。 10．数一数，下面的图形中有几条线段？ 11．仔细观察下面这条由若干个端点构成的图形，请大家认真地数一数，下面这个图形中一共有多少条线段？ 12．从小莉家去小兰家有几条路？走那路最近？为什么？ 13．观察每个钟面，并写出时针和分针所形成的角的名称，并按从大到小的顺序排一排。 ( )角              ( )角            ( )角 ( )角＞( )角＞( )角 14．经过下面一点画直线，你能画几条？ 我能画（    ）条直线。 15．从淘气家到笑笑家有三条路（如下图），走哪条路最近？试着说明原因。 16．∠1＝42°，∠2是多少度？ 17．剪纸社团的同学打算将精美的剪纸作品粘贴在展板上，展板不小心被小明撞掉了一个角，求被撞掉的角的度数。 18．全球有许多著名的摩天大楼，其中，上海环球金融中心高达492米，比上海中心大厦矮140米，迪拜的哈利法塔比上海中心大厦高196米。迪拜的哈利法塔有多高？ 19．已知∠ABC是直角，其中∠DBC＝20°。求∠ABD的度数。 20．按要求画一画、算一算。 （1）请在下面画出∠1，并使∠1＝75°。 （2）以∠1的一条边为∠2的一条边，在∠1的外部画出∠2，并使∠2＝30°。 （3）观察你所画的图，算一算：∠1＋∠2＝（    ）。 21．从小强家到体育馆有几条路线？哪条路线最近？ 22．请你用圆规比一比，从O点到A点的路线长还是从O点到B点的路线长？ 23．下面各图中分别有多少条线段？ （1）       （2） 24．李叔叔要从家去超市，走哪条路最近？ 25．小小的储蓄，大大的收获。这学期辰辰攒了530元零花钱，图图攒的比辰辰少98元。他俩一共攒了多少元？（先找出题目中的总量和分量，写出总量和分量之间的数量关系式，再列式解答） 26．两个角刚好能拼成一个平角，其中一个角是62度，另一个角是多少度？ 27．把一张长方形纸折成如下图所示的形状，已知∠1＝30°，∠2的度数是多少？ 28．画一画。 （1）画直线AC （2）画射线CB （3）画线段AB （4）画好的图形中有哪几种角？ 29．数一数，图中一共有多少条线段？ 30．求出图中∠1、∠3的度数。    31．将一把三角尺与一个正方形叠放在一起（如图），图中∠1＝38°，求∠2和∠3的度数。 32．在图中分别找出一个锐角、直角、钝角、平角。 33．已知∠2＝60°，请求出∠3、∠4的度数。 34．下图中有几条线段？几条射线？几条直线？ 35．如图所示，∠1＝48°，请分别求出∠2，∠3，∠4的度数。 36．下图是用一副三角尺拼出的角。 （1）这个角的度数可以这样计算： （    ）°＋（    ）°＝（    ）° （2）这是一个（    ）角，它比平角小（    ）°。 （3）请在下框中画出一个与这个角大小相等的角。 37．学校绘画班有46人，机器人班38人，两个班一共有多少人？ （1）（    ）和（    ）是分量，（    ）是总量。 （2）请你写出数量关系式。 （3）请你列式解答。 38．如图所示，已知∠1＝40°，而且∠5是一个直角。请你算一算，∠2、∠3、∠4分别多少度，并记录你的计算过程。 39．如图：∠2＋∠3＝ ，∠3＋∠4＝ ；如果∠2＝150°，∠4＝ ；∠1与∠3的大小相等吗？请用算式或文字说明理由。 40．如图，已知∠1＝41°，请你仔细观察，再求出∠2、∠3和∠4的度数各是多少？ 41．如图是一副三角板叠放在一起。 (1)已知∠1＝30°，那么∠2是( )°，∠3是( )°。 (2)用一副三角板画角，下列角中，不能画出的是（    ）。 A．15° B．45° C．85° D．120° (3)用一副三角板能够拼出75°的角吗？请用算式或文字说明如何拼出这个角。 42．如图所示，求∠1和∠2的度数。 43．如图，已知∠1＝135，求∠2和∠3的度数。 44．下面的图形中共有多少条线段？ 45．红红放学回到家后，看了一眼墙上的挂钟，发现是一个整点。她又发现时针和分针组成的角是150°，红红可能是几点钟回到家中的？请你画出示意图。 46．如图，已知AO⊥BO（“⊥”表示垂直），CO⊥DO。请你用推理说明：∠1＝∠2。 47．（1）画出直线AB。 （2）画出射线BC。 （3）过C点画出直线AB的垂线。 （4）数一数，画好的图形中有（　　）个锐角。 48．（1）在下图中，过A点作直线B的平行线。 （2）过点A画直线B的垂线，点A到直线B的距离是（    ）毫米。 （3）以点C为端点画一条射线，使其于直线B相交成70°的角 49．下图中的2个点、3个点、4个点、5个点，分别最多可以连出几条线段？ 你发现了什么规律？你能直接说出6个点最多可以连出几条线段吗？如果1路公交车有10个站点，单程需要准备几种不同的车票？（可以先画图，再解答） 50．下面是淘气将一张长方形纸折起来的图形，已知∠1＝56°，求∠2的度数。 51．仔细观察下面钟面上的时针和分针所成的角，连一连，再填空。 52．原来爸爸在超市有6030个积分，爸爸3月份用1022个积分兑换了一个鼠标，8月份爸爸又攒了3178个积分。现在的积分刚好可以兑换一台电子秤，兑换一台电子秤需要多少个积分？ 53．下图中，已知，是直角，你能求出，，各是多少度吗？ 54．甲骨文主要流行于商周时期，在1991年对甲骨坑的发掘中，共出土1583片甲骨，其中刻辞的甲骨有689片，其余是未刻辞的甲骨。在此次发掘中，未刻辞的甲骨有多少片？ 55．下图中的∠1和∠2相等吗？说明理由。 56．如图，欢欢要从家出发去奇奇家玩。最短的路线是几号？为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．选择走②号路可以最快到达。因为两点之间线段最短。 【分析】根据两点之间线段最短进行判断即可。 【详解】选择走②号路可以最快到达。因为两点之间线段最短。 2．36条 【分析】线段AI被分成了8小段，可以把每一小段看成是基本线段，先数基本线段的条数，然后进行组合，最后相加得到总数。 【详解】8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36（条） 答：图中共有36条线段。 【点睛】对应这种数线段条数的问题，如果有n条基本线段，那么总的线段条数为。 3．（1）见详解 （2）1；4 【分析】直线：直线就是经过两点的一条线，直线两端，也就是两头是可以无限延伸的，没有长度的，也就是可以无止无尽的延长再延长。射线：射线就是直线上的一个点和它一旁的部分，这个点就是射线的端点，从这个点伸出的一条线就是射线，就是只有一边是无限延伸的。线段：直线上两个点和两个点之间的部分就是线段，线段两边有端点，线段是有长度的。 【详解】由分析得： （1）画一条过A，B的直线： （2）由图可以看出： 图中有1条线段，有4条射线。 4．∠1＝∠2 见详解 【分析】由图可知，∠1不管是加左边的角还是右边的角，都可以组成一个平角；∠2同样不管是加左边的角还是右边的角，都可以组成一个平角，因此∠1和∠2都等于180°减去旁边的角，据此即可得出结论。 【详解】∠1＝∠2，理由如下： 因为∠1＋∠3＝180° 所以∠1＝180°－∠3 因为∠2＋∠3＝180° 所以∠2＝180°－∠3 所以∠1＝∠2 【点睛】本题主要考查了学生根据简单的等量代换解答问题的能力，同时也考查了平角的定义。 5．（1）2 （2）（3）见详解 【分析】线段的测量方法：用0刻度对准线段的一端，尺子要与线段重合，再看线段的另一端所指的刻度是几，即可测量出线段的长度。 线段的画法：先画一个点，用尺子的0刻度对准这个点，然后找出要画的线段刻度，并点上一个点，最后把这两个点连起来，据此画出线段。 （1）拿尺子量一量即可知道1号线段的长度。 （2）先用加法求出2号线的长度，然后画出线段。 （2）先用乘法求出3号线的长度，然后画出线段。 【详解】由题意分析得： （1）估一估，量一量1号线段的长度是2厘米。 （2）2＋2＝4（厘米） 故， （3）2×3＝6（厘米） 故， 【点睛】此题主要考查的是线段的测量及画指定长度的线段，要熟练掌握。 6．60度 【分析】 如图所示，一张长方形纸折起来，∠2＝∠3。∠1、∠2和∠3组成一个平角，则∠2＝（180°－∠1）÷2。 【详解】∠2＝（180°－60°）÷2＝120°÷2＝60° 【点睛】图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变。 7．10条；21条 【分析】线段有两个端点，任意两点间的一段都可以看作一条线段。据此以某个端点为起点，同一方向它后面的端点依次作为终点，数出线段数量再相加即可。 【详解】（1）4＋3＋2＋1＝10（条） （2）（5＋4＋3＋2＋1）＋（3＋2＋1） ＝（9＋5＋1）＋（5＋1） ＝15＋6 ＝21（条） ：有10条线段。 ：有21条线段。 【点睛】数线段时要按照一定的顺序数，做到不重复、不遗漏。 8．50°；130° 【分析】观察图形可知，∠1与∠2组成一个直角，所以，∠2＝90°－40°＝50°；∠3与∠2组成一个平角，所以，∠3＝180°－50°＝130°，据此解题即可。 【详解】∠2＝90°－40°＝50° ∠3＝180°－50°＝130° 答：∠2是50°、∠3是130°。 【点睛】熟记：直角是90°、平角是180°，是解答此题的关键。 9．10条线段 【分析】根据线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；依次数出线段的条数即可。 【详解】 这个图形有10条线段，即线段AB、线段AC、线段AD、线段AE、线段BC、线段CD、线段DE、线段BD、线段CE、线段BE。 【点睛】此题考查了线段的计数，明确线段的含义，是解答此题的关键。 10．4条 【分析】线段两端都有端点，不可延长，两个端点间的线条是直的。观察图形，上下横着有2条线段，左右竖着有2条线段。 【详解】2＋2＝4（条） 答：图形中有4条线段。 11．15条 【分析】先数基本线段，再数组合线段，最后相加即可。 【详解】单独1条：5条   2条组合：4条   3条组合：3条   4条组合：2条   5条组合：1条   总：（条） 答：这个图形中一共有15条线段。 12．3条；走中间的路最近；两点之间线段最短 【分析】根据线段的定义，两点之间线段最短，即可解答。 【详解】依图所示： 从小莉家去小兰家有3条路，走中间的路最近，因为两点之间线段最短。 答：从小莉家去小兰家有3条路，走中间的路最近，因为两点之间线段最短。 13． 平 直 周 周 平 直 【分析】直角＝90°，平角＝180°，周角＝360°钟面上有12个大格，整个钟面是一个周角360°，每个大格子对应的角度是30°；第一个图为6个大格，第二个为3个大格，第三个图为12个大格；再根据这三个图所形成的角度进行比较大小。 【详解】第一个图：，为平角； 第二个图：，为直角； 第三个图：，为一个周角； 周角＞平角＞直角。 14．无数 【分析】直线是由无数个点构成，两端都没有端点，可以向两端无限延伸，不可测量长度的一条直线。据此解答即可。 【详解】经过一个点可以向不同的方向画直线，由于方向可以有无数种选择，所以经过一个点能画出的直线数量是无限的。我能画无数条直线。 15．走第②条路最近；理由见详解 【分析】由题意得，从淘气家到笑笑家有三条路，第①条路是折线，第③条路是曲线，第②条路是直直的线段，所以第②条路最短。因为两点之间所有的连线中，线段最短。 【详解】答：走第②条路最近；理由：两点之间所有的连线中，线段最短。 16．48° 【分析】观察上图可知，∠1、∠2和一个直角组成一个平角，直角等于90°，平角等于180°，所以180°减去90°，再减去∠1等于∠2，据此即可解答。 【详解】∠2＝180°－90°－∠1 ＝90°－42° ＝48° 答：∠2是48°。 17．24° 【分析】观察图形可知，原展板为长方形，长方形的对边平行，所以撞掉角后，剩余部分的上下两边仍然平行；已知其中一个角为114°，那么与它左边角的度数为：180°－114°＝66°；因为原展板为长方形，长方形的四个角都是直角，即90°，所以被撞掉的角的度数为：90°－66°＝24°；据此解答。 【详解】180°－114°＝66° 90°－66°＝24° 答：被撞掉的角的度数是24°。 18．828米 【分析】上海环球金融中心比上海中心大厦矮140米，用492＋140求出上海中心大厦的高度，迪拜的哈利法塔比上海中心大厦高196米，再加196即为迪拜的哈利法塔高，据此解题。 【详解】492＋140＋196 ＝632＋196 ＝828（米） 答：迪拜的哈利法塔有828米。 19．70° 【分析】∠ABC是直角，是90°。用∠ABC的度数减去∠DBC的度数，求出∠ABD的度数。 【详解】∠ABD＝90°－∠DBC°＝90°－20°＝70° 【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。 20．（1）、（2）见详解 （3）105° 【分析】（1）（2）画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器75°、30°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图即可。 （3）用∠1的度数加∠2的度数即可。 【详解】（1）、（2） （3）∠1＋∠2＝75°＋30°＝105° 【点睛】此题考查的是用量角器画角，以及角的计算，应熟练掌握。 21．5条；见详解 【分析】通过对相关路线的梳理，得出从小强家到体育馆的路线有：①小强家→书城→体育馆；②小强家→图书馆→体育馆；③小强家→少年宫→图书馆→体育馆；④小强家→少年宫→图书馆→学校→体育馆；⑤小强家→图书馆→学校→体育馆，共 5 条 ； 根据 “两点之间线段最短” 的原理，在这些路线中，第②条路线 “小强家→图书馆→体育馆” 是直接连接小强家与体育馆的路线，没有多余的转折，相较于其他路线，所经过的路程更短，所以它是最近的路线。 【详解】答：从小强家到体育馆有5条路线，从家经过图书馆再到体育馆这条路线最近。 22．从O点到B点的路线长 【分析】首先将O点到A点的路线上的两个转折点分别定为C、D。 第一步：先将圆规有针尖的脚固定在起点O上，另一只脚固定在端点C上，转动手柄，带铅笔的脚在O点到B点的路线作第1个记号。 第二步：先将圆规有针尖的脚固定在C点上，另一只脚固定在端点D上。再将圆规有针尖的脚固定在O点到B点路线的第1个记号上，转动手柄，另一只带铅笔的脚作第2个记号。 第三步：先将圆规有针尖的脚固定在D点上，另一只脚固定在端点A上。再将圆规有针尖的脚固定在O点到B点路线的第2个记号上；如果带铅笔的脚恰好落在B点，那么两条路线一样长；如果带铅笔的脚不到B点，那么从O点到A点的路线短；如果带铅笔的脚超过B点，那么从O点到A点的路线长。 【详解】根据分析可以作出下图： 将圆规有针尖的脚固定在O点到B点路线的第2个记号上，带铅笔的脚不到B点，从O点到A点的路线短，即从O点到B点的路线长。 23．（1）6条 （2）21条 【分析】线段有两个端点，任意两点间的一段都可以看作一条线段。据此以某个端点为起点，同一方向它后面的端点依次作为终点，数出线段数量再相加即可。 【详解】（1）（条） 答：图（1）有6条线段。 （2） （条） 答：图（2）有21条线段。 24．② 【分析】两点之间线段最短，三条路中只有第②条是线段，所以第②条路最近，据此解答。 【详解】李叔叔要从家去超市，走第②条路最近，因为两点之间线段最短。 25．962元 【分析】分量＋分量＝总量，总量为他俩一共的钱数，两个分量分别为辰辰的零花钱数和图图的零花钱数，先用530减98求出图图的零花钱数，再加上530求出他俩一共的钱数，据此解答。 【详解】辰辰的零花钱数＋图图的零花钱数＝他俩一共的钱数 530－98＋530 ＝432＋530 ＝962（元） 答：他俩一共攒了962元。 26．118度 【分析】根据平角的度数是180度，要求另一个角是多少度，用减法计算。 【详解】根据平角的特征：180－62＝118（度） 答：另一个角是118度。 【点睛】本题主要考查的是平角的特征，计算过程一定要细心认真。 27．75° 【分析】根据下图可知，由于是折叠形成的角，所以∠2和∠3相等，180°减∠1等于∠2与∠3的和，再除以2，即等于∠2的度数。 【详解】∠2＝（180°－∠1）÷2 ＝（180°－30°）÷2 ＝150÷2 ＝75° 答：∠2的度数是75° 【点睛】分析清楚图中角的相互关系是解答本题的关键。 28．（1）、（2）、（3）均见详解 （4）锐角、钝角、直角和平角 【分析】（1）直线没有端点，是无限长的，因此过点A和点C用直尺画一条直的线，即可得到直线AC。 （2）射线只有一个端点，因此以点C为端点过B点画一条直的线，即可得到射线CB。 （3）线段有两个端点，因此用直尺将点A和点B连接起来，即可得到线段AB；据此画图即可。 （4）小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角。 【详解】（1）、（2）、（3）画图如下： （4）画好的图形中有锐角、钝角、直角和平角。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握直线、射线和线段的特点，以及应掌握锐角、钝角、直角和平角的特点。 29．10条 【分析】根据题意，先数A开头的线段有4条，然后数C开头的线段有3条，再数P开头的线段有2条，最后数D开头的线段有1条，将所有的线段相加即可。 【详解】根据分析可知： 4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（条） 答：图中一共有10条线段。 30．∠1＝45°；∠3＝135° 【分析】用直角的度数减去45°，即可求出∠1的度数；用平角的度数减去45°，即可求出∠3的度数。 【详解】∠1＝90°－45°＝45° ∠3＝180°－45°＝135° 答：∠1＝45°，∠3＝135°。 31．∠2＝52°；∠3＝38° 【分析】由图可知，∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，以此算出∠2和∠3的度数。 【详解】∠2＝90°－∠1 ＝90°－38° ＝52° ∠3＝90°－∠2 ＝90°－52° ＝38° 答：∠2和∠3的度数分别是52°和38°。 【点睛】此题主要是根据相邻角之间的关系进行解答。 32．见详解 【分析】小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，大于90度小于180度的角是钝角，等于180度的角是平角，等于360度的角是周角；据此即可解答。 【详解】观察上图可知，∠EBF是锐角，∠EBC是直角，∠FBC是钝角，∠ABC是平角。 33．∠3＝120°；∠4＝60° 【分析】用平角的度数减去∠2的度数，即可求出∠3的度数；用平角的度数减去∠3的度数，即可求出∠4的度数。 【详解】∠3＝180°－∠2 即180°－60°＝120° ∠4＝180°－∠3 即180°－120°＝60° 答：∠3＝120°、∠4＝60°。 34．3条线段， 6条射线，1条直线 【分析】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有两个端点； 把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的； 把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点；分别计算出它们的数量即可。 【详解】线段为：AB、AC、BC共3条； 以A为端点时，射线有2条；以B为端点时，射线有2条；以C为端点时，射线有2条； 因此－共有3条线段， 6条射线，1条直线。 【点睛】熟练掌握对射线、线段和直线的认识是解答此题的关键。 35．∠2＝132°；∠3＝48°；∠4＝42° 【分析】用平角的度数减去已知∠1的度数，即可求出∠2的度数；用平角的度数减去∠2的度数，即可求出∠3的度数；用平角的度数减去∠3的度数再减去直角的度数，即可求出∠4的度数。 【详解】∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣48°＝132° ∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣132°＝48° ∠4＝180°﹣∠3﹣90°＝90°﹣∠3＝90°﹣48°＝42° 答：∠2，∠3，∠4的度数分别为132°、48°、42°。 36．（1）45；90；135； （2）钝；45； （3）见详解 【分析】（1）一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，将它们进行组合即可；据此观察图形可知，这个角是用45°与90°的角拼成的。 （2） 根据钝角大于90°而小于180°，可得出这个角是钝角，用平角的度数减去这个角的度数，就是它比平角小的度数。 （3）画角时要先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合。0刻度线和射线重合，对准135°的刻度点上点，从射线的端点起，过刚才画好的点画一条射线，并标上度数即可。 【详解】（1）45°＋90°＝135° 所以，这个角的度数可以这样计算：45°＋90°＝135°。 （2）180°－135°＝45° 所以，这是一个钝角，它比平角小45°。 （3）画角如下： 【点睛】熟练掌握角的画法及角的分类与换算，是解答此题的关键。 37．（1）绘画班的人数46人；机器人班的人数38人；两个班一共的人数 （2）绘画班的人数＋机器人班的人数＝两个班的总人数 （3）84人 【分析】（1）根据题意，已知学校绘画班有46人，机器人班38人，求出两个班一共有多少人，绘画班的人数46人和机器人班的人数38人是分量，两个班一共的人数是总量。 （2）用绘画班的人数加上机器人班的人数，求出两个班的总人数，列出数量关系式即可。 （3）用46加上38，求出两班的总人数，列式计算即可。 【详解】（1）绘画班的人数46人和机器人班的人数38人是分量，两个班一共的人数是总量。   （2）写出数量关系式：绘画班的人数＋机器人班的人数＝两个班的总人数 （3）46＋38＝84（人） 答：两个班一共有84人。 38．∠2＝50°；∠3＝130°，∠4＝50° 【分析】根据题意，∠5是直角，即90°，那么∠1＋∠2也应该等于90°，已知∠1＝40°，所以∠2＝90°－∠1；∠1、∠5以及∠4组成一个平角，故∠4＝180°－∠1－∠5；∠3和∠4也组成一个平角，故∠3＝180°－∠4，据此解答。 【详解】因为∠1＋∠2＝90°（直角） 故∠2＝90°－40°＝50°； 又因为∠1＋∠5＋∠4＝180°（平角） 故∠4＝180°－∠1－∠5 180°－∠1－∠5 ＝180°－40°－90° ＝140°－90° ＝50° 又因为∠3＋∠4＝180°（平角） 故∠3＝180°－∠4 180°－∠4＝180°－50°＝130° 答：∠2＝50°，∠3＝130°，∠4＝50°。 39．180°；90°；60°；相等，理由见详解 【分析】观察题图可知，∠2和∠3组成一个平角，∠3和∠4组成一个直角，所以：∠2＋∠3＝180°，∠3＋∠4＝90°。∠3＝180°－∠2，∠4＝90°－∠3。∠1和∠2组成一个平角，∠3和∠2组成一个平角，则∠1＝∠3＝180°－∠2。 【详解】∠2＋∠3＝180°，∠3＋∠4＝90°。 ∠3＝180°－150°＝30°，∠4＝90°－30°＝60°。 因为∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠2＝180°，所以∠1与∠3的大小相等。 【点睛】本题考查了线与角的综合知识，结合题意分析解答即可。 40．∠2＝49°；∠3＝49°；∠4＝131° 【分析】通过观察上图可知，∠1＋∠2＝90°，所以∠2＝90°－∠1，∠2＋∠4＝180°，∠4＝180°－∠2；∠2＋∠4＝180°，∠3＋∠4＝180°，所以∠3＝∠2，据此即可解答。 【详解】∠2＝90°－∠1＝90°－41°＝49° ∠4＝180°－∠2＝180°－49°＝131° ∠3＝∠2＝49° 41．(1) 60 30 (2)C (3)能 【分析】（1）一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°，90°减去∠1度数即是∠2度数， 90°减去∠2度数即是∠3度数。 （2）用三角板上的角进行拼组，不能拼组的即是不能画出的角。 【详解】（1）∠2＝90°－30°＝60° ∠3＝90°－60°＝30° 已知∠1＝30°，那么∠2是（60）°，∠3是（30）°。 （2）A．45°－30°＝15°，一副三角板能画出15°的角； B．三角板上有45°的角，一副三角板能画出45°的角； C．无论怎么拼组，一副三角板拼不出85°的角，一副三角板不能画出85°的角； D．30°＋90°＝120°，一副三角板能画出120°的角。 故答案为：C （3）30°＋45°＝75° 答：能，用一个三角板的45°角与另一个三角板的30°角即可拼出75°的角。 【点睛】解决本题的关键是正确记忆三角板上各个角的度数。 42．145°；60° 【分析】图中30°的角与∠2组成的角是直角，而1直角＝90°，所以90°减30°即可求出∠2的度数；∠1与35°的角组成1个平角，1平角＝180°，所以用180°减35°即可求出∠1的度数。 【详解】∠1＝180°－35°＝145° ∠2＝90°－30°＝60° 答：∠1是145°，∠2是60°。 【点睛】熟记直角与平角的特点，此题重点考查学生对平角、直角的认识。 43．∠2＝45°，∠3＝45° 【分析】观察图形，∠1与∠2组成一个平角，所以∠2＝180°－∠1，又因为∠2与∠3的和为90°，所以∠3＝90°－∠2，据此计算即可。 【详解】∠2＝180°－∠1 ＝180°－135° ＝45° ∠3＝90°－∠2 ＝90°－45° ＝45° 答：∠2＝45°，∠3＝45°。 【点睛】解答此题的关键是利用图形中特殊角的度数，如平角180度，直角90度。 44．10条 【分析】数线段时，可以分类有序思考。从A点出发，可以数出线段AB、AC、AD和AE，一共4条。从B点出发，可以数出线段BC、BD和BE，一共3条。从C点出发，可以数出线段CD和CE，一共2条。从D点出发，可以数出线段DE，只有1条。然后把它们全部加起来即可。 【详解】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（条） 答：一共有10条线段。 45．下午7：00或下午5：00；图见详解 【分析】整点时分针指向12，时针与分针成150°角，一个大格是30°，因此距离12有5个大格，12－5＝7，顺时针数5格时针指向5是下午5：00，或逆时针数5格则时针指向7是下午7：00。 【详解】12－5＝7 顺时针数5格时针指向5是下午5：00，或逆时针数5格则时针指向7是下午7：00。 作图如下： 答：红红可能是下午7：00或下午5：00回到家中的。 46．见详解 【分析】根据互相垂直的两条射线形成的角是直角，可知∠1＋∠COB＝90°，∠2＋∠COB＝90°，所以∠1＝∠2＝90°－∠COB。据此即可判断。 【详解】由AO⊥BO，CO⊥DO可知：∠1＋∠COB＝90°，∠2＋∠COB＝90°。由此可得∠1＝90°－∠COB，∠2＝90°－∠COB。所以∠1＝∠2＝90°－∠COB，由此可推理：∠1＝∠2。 【点睛】本题考查图形中角度的计算，关键要结合题目和图形中的已知条件找出未知角与已知角之间的关系。 47．（1）（2）（3）图见详解过程 （4）3 【分析】（1）直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度，连接AB并向两端延长即可。 （2）射线有1个端点，可以向一端无限延伸，无法测量长度，连接BC并向C的方向延长。 （3）把三角板一条直角边靠紧直线AB，沿直线滑动三角板，当另一直角边经过与C点时，沿另一直角边画直线即可。 （4）大于0°小于90°的角叫做锐角，等于90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫做钝角；据此进行解答即可。 【详解】（1）（2）（3）如图所示： （4）画好的图形中有3个锐角。 【点睛】本题主要考查了直线、射线及垂线的画法以及角的分类，培养学生的作图能力。 48．（1）图见详解 （2）图见详解；19 （3）图见详解 【分析】（1）把三角尺的一条直角边和已知直线B重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使三角尺原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角尺的直角边画直线即可。 （2）用直角三角尺的一条直角边和直线B重合，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和点A重合，过A点沿直角边向已知直线画直线即可，点A到直线B的垂线段的长度就是点A到直线B的距离。 （3）使量角器的中心点和C点重合，0刻度线和直线B重合，在量角器上找到70°度数的地方点一个点，以画出射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，组成的图形就是70°的角，在角内标上角的符号和度数。 【详解】如图： 【点睛】此题主要考查了学生用三角尺和直尺作垂线和平行线的能力。 49．1条；3条；6条；10条规律见详解；15条；45种 【分析】根据题意，先在各个图中画出所有线段；可以发现第一个点可以和剩下的所有点画出线段，第二个点可以和除了第一个点剩下所有的点画出线段，第三个点可以和除了第一、二个点剩下所有的点画出线段…，据此找出规律即可。 【详解】 2个点：1条 3个点：1＋2＝3（条） 4个点：1＋2＋3＝6（条） 5个点：1＋2＋3＋4＝10（条） 因此，图中的2个点、3个点、4个点、5个点，分别最多可以连出1条、3条、6条、10条线段。 可以发现平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数量－1）1＋2＋3＋4＋5＝15（条）所以6个点最多可以连出15条线段。 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45（种） 答：图中的2个点、3个点、4个点、5个点，6个点分别最多可以连出1条、3条、6条、10条、15条线段；发现了平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数量－1）；单程需要准备45种不同的车票。 【点睛】解题关键是平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数量－1）。 50．62° 【分析】观察图片可以发现，把折起来的长方形纸展开，以∠1、∠2的顶点为顶点的角是一个平角，平角＝180°；当把纸折起来后，∠2盖住了一个与它度数相等的角，所以展开后，就是∠1＋∠2＋∠2＝180°，已知∠1＝56°，据此可以求出∠2的度数。 【详解】根据分析可得，∠2的度数是： （180°－56°）÷2 ＝124°÷2 ＝62° 答：∠2的度数是62°。 【点睛】本题的关键是理解∠2盖住了一个和它相等的角。 51． 【分析】时针指向2和3之间，就是2时多，分针指向7，就是35分，合起来就是2∶35； 时针指向3，分针指向12，就是3∶00； 时针指向4和5之间，就是4时多，分针指向2，就是10分，合起来就是4∶10； 时针指向4和5之间，就是4时多，分针指向9，就是45分，合起来就是4∶45；据此写出时间。 角的大小利用直角三角板的最大角来判断即可； 大于直角三角板的最大角的角就是钝角；小于直角三角板的最大角的角就是锐角；等于直角三角板的最大角的角就是直角。 经过时间＝结束时刻－开始时刻。 【详解】由题意得： 3∶00－2∶35＝25（分） 4∶10－3∶00＝1时10分＝70分 4∶45－4∶10＝35（分） 【点睛】此题主要考查的是钟表上时间的认识及经过时间的计算，关键是先读准时间。 52．8186个 【分析】根据题意，爸爸原有6030个积分，3月份用掉1022个，剩余积分需先减去用掉的积分，再加上8月份攒的3178个，总和即为兑换电子秤所需的积分。 【详解】6030－1022＋3178 ＝5008＋3178 ＝8186（个） 答：兑换一台电子秤需要8186个积分。 53．35°，55°，125° 【分析】已知，是直角为90°，、、组成一个平角为180°，用180°减、的度数可求出的度数，、、组成一个平角为180°，用180°减、的度数可求出的度数，和组成一个平角，用180°减去的度数可求出的度数。 【详解】180°－90°－55° ＝90°－55° ＝35° 答：，，分别是35°、55°、125°。 54．894片 【分析】用共出土1583片甲骨－其中刻辞的甲骨有689片＝未刻辞的甲骨有多少片，代入数据计算。 【详解】1583－689＝894（片） 答：未刻辞的甲骨有894片。 55．相等；∠1和∠2分别加一个相同的角都等于180° 【分析】 平角是180°，∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，据此解题。 【详解】 ∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝180° 答：∠1和∠2相等，因为∠1和∠2分别加一个相同的角都等于180°，所以∠1和∠2相等。 56．③；两点之间的所有连线中，线段最短。 【分析】根据线段的定义及特征可知，两点之间的所有连线中，线段最短，据此解答即可。 【详解】欢欢要从家出发去奇奇家玩的五条路中，只有③是线段，而两点之间，线段最短。即可得出答案。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $