3.3 等可能事件的概率 讲义 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

3.3等可能事件的概率讲义 板块一知识填空 1.等可能事件：在一次试验中，每个结果出现的可能性_______________，这样的事件称为等可能事件。 2.等可能事件的概率计算公式：如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么P(A)=_______________。 3.概率的取值范围：对于任意事件A，有0____P(A)____1；必然事件的概率为_______________，不可能事件的概率为_______________。 4.几何概型（简单）：与长度、面积相关的等可能事件，概率等于_______________与_______________的比值。 5.试验结果的列举：计算等可能事件概率时，常用_______________、_______________的方法列举所有等可能结果。 举例 掷一枚均匀的骰子，出现点数“3”的概率：总结果n=6，事件A（点数3）的结果m=1，则P(A)=_______________。 一个不透明袋子中有2红1白共3个除颜色外完全相同的球，摸出红球的概率_______________。 一个边长为2的正方形内有一个边长为1的小正方形，随机投点落在小正方形内的概率：P=_______________。 板块二基础题型 题型1直接利用公式计算简单等可能事件的概率 1.掷一枚均匀的硬币，求正面朝上的概率。 2.一个袋子中有5个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4、5，随机摸出一个小球，求摸出标有数字3的小球的概率。 3.一副去掉大小王的扑克牌共52张，随机抽一张，求抽到红桃的概率。 题型2列举法求等可能事件的概率 1.同时掷两枚均匀的骰子，求点数之和为7的概率。 2.有2张分别标有数字1、2的卡片，随机抽取1张后放回，再抽取1张，求两次抽到的数字之和为3的概率。 3.甲、乙两人各随机出一次“石头、剪刀、布”，求甲获胜的概率。 题型3几何概型（长度/面积类）基础计算 1.一根长10cm的绳子，随机剪成两段，求其中一段长度大于6cm的概率。 2.一个圆形转盘被等分成4个扇形，分别标有红、黄、蓝、绿四种颜色，随机转动转盘，求指针落在红色区域的概率。 3.一个长方形长为4，宽为2，内部有一个长为2，宽为1的小长方形，随机向大长方形内投一点，求点落在小长方形内的概率。 题型4概率取值范围与必然/不可能事件判断 1.判断下列事件的概率类型（必然事件/不可能事件/随机事件），并写出概率： （1）太阳从东方升起；（2）掷一枚骰子，点数为7；（3）明天会下雨。 2.已知事件A是随机事件，求P(A)的取值范围；若P(B)=0，判断事件B的类型。 板块三拓展题型 题型1无放回抽取的概率计算 1.一个袋子中有3个红球、2个白球，除颜色外完全相同，随机摸出1个球后不放回，再摸出1个球，求两次都摸到红球的概率。 2.有标有数字1、2、3的三张卡片，无放回地依次抽取两张，求抽到的两张卡片数字之和为偶数的概率。 题型2几何概型的复杂应用 1.一个圆形转盘被分成圆心角分别为90°、120°、150°的三个扇形，分别标有数字1、2、3，随机转动转盘，求指针落在数字2区域的概率。 2.一个边长为4的正方形，以各边中点为顶点作一个内接正方形，随机向大正方形投一点，求点落在内外正方形之间区域的概率。 题型3概率与实际问题结合 1.某商场举办抽奖活动，抽奖箱中有100个球，其中10个一等奖、20个二等奖、70个三等奖，随机摸一个球，求摸到一等奖和二等奖的概率之和。 2.甲、乙两人玩摸球游戏，袋子中有4个红球、6个白球，约定摸出红球甲赢，摸出白球乙赢，这个游戏是否公平？请说明理由。 题型4利用概率求未知数量 1.一个不透明袋子中有若干个白球和5个红球，除颜色外完全相同，随机摸出一个球，摸到红球的概率为，求袋子中白球的数量。 2.一个圆形转盘被等分成若干个扇形，其中3个扇形标有黄色，随机转动转盘，指针落在黄色区域的概率为，求转盘被分成的扇形总数。 板块四巩固检测 一、选择题（每题只有一个正确答案，共5题） 1.下列事件中，属于等可能事件的是（ ） A.掷一枚质地不均匀的骰子，各点数出现的概率 B.投篮时，投中与未投中的概率 C.掷一枚均匀的硬币，正面朝上与反面朝上的概率 D.从装有3个红球、1个白球的袋子中摸出红球与白球的概率 2.若一个试验有8种等可能的结果，事件A包含其中的3种结果，则P(A)=（ ） 3.必然事件的概率是（ ） A.0 B.0.5 C.1 D.不确定 4.一个边长为6的正方形内有一个半径为2的圆，随机投点落在圆内的概率为（ ） 5.从1、2、3、4、5中随机抽取一个数，抽到偶数的概率为（ ） 二、填空题（共3题） 1.掷一枚均匀的骰子，点数大于4的概率为_______________。 2.有5张卡片，分别写有数字1、1、2、2、3，随机抽一张，抽到数字1的概率为_______________。 3.一个转盘被等分成8个扇形，其中2个红色、3个黄色、3个蓝色，指针落在蓝色区域的概率为_______________。 三、解答题（共2题，需写出解题过程） 1.同时掷两枚均匀的硬币，求出现一正一反的概率。 2.一个不透明袋子中有2个红球、3个黄球、5个白球，除颜色外完全相同，随机摸出一个球： （1）求摸到红球的概率； （2）求摸到不是白球的概率； （3）若再放入x个红球，使摸到红球的概率为，求x的值。 所有板块答案 板块一知识填空答案 1.相等 . 3.≤；≤；1；0 4.事件发生的区域长度/面积；试验的总区域长度/面积 5.列表；画树状图 举例答案 ；； 板块二基础题型答案 题型1 题型2 1.总结果36种，点数和为7的有6种， 2.列表得总结果4种，和为3的有2种， 3.树状图得总结果9种，甲获胜3种， 题型3 （两段分别大于6cm的情况：左段>6或右段>6） 3.大长方形面积8，小长方形面积2， 题型4 1.（1）必然事件，概率1；（2）不可能事件，概率0；（3）随机事件，0<P<1 2.0<P(A)<1；事件B是不可能事件 板块三拓展题型答案 题型1 1.树状图得总结果20种，两次红球6种， 2.无放回抽两张总结果6种，和为偶数（1+3、3+1）2种， 题型2 2.大正方形面积16，内接正方形面积8，中间区域面积8， 题型3 2.不公平；，，，故不公平。 题型4 1.设白球x个，，解得x=15，白球15个。 2.设扇形总数n，，解得n=15，扇形总数15个。 板块四巩固检测答案 一、选择题 1.C 2.A 3.C 4.A 5.B 二、填空题 （点数5、6，2种结果） 三、解答题 1.掷两枚硬币，结果有：正正、正反、反正、反反，共4种等可能结果； 一正一反的结果有2种，故。 2.总球数：2+3+5=10个 ； （2）不是白球的球有5个，； （3）由题意得， 3(2+x)=10+x， 解得：x=2。 学科网（北京）股份有限公司 $