精品解析：四川省凉山宁南初级中学2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试题

2021-2022学年下宁南县初级中学第一次独立作业 八年级数学 总分：150分；考试时间：120分钟： 第I卷（选择题） 一、选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1. 代数式在实数范围内有意义，则x的值可能为（　　） A. 0 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】代数式在实数范围内有意义，可列不等式组得到不等式组的解集，再逐一分析各选项即可. 【详解】解： 代数式在实数范围内有意义， 由①得： 由②得： 所以： 故A，B，C不符合题意，D符合题意， 故选D 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，掌握“分式与二次根式的综合形式的代数式有意义的条件”是解本题的关键. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算法则分别计算即可得出答案． 【详解】解：A、3和不是同类二次根，不能相加减，故此选项错误，不符合题意； B、和不是同类二次根，不能相加减，故此选项错误，不符合题意； C、，故此选项错误，不符合题意； D、，故此选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算法则，同类二次根式，最简二次根式，熟练运用二次根式的混合运算法则是解题的关键． 3. 下列各组数据中是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义．如果三个正整数满足，则这三个正整数叫做勾股数，解决本题的关键是根据勾股数的定义进行判断． 【详解】解：A选项：、、不是正整数， 、、不是勾股数，故A选项不符合题意 B选项：、、，，，， 、、不是勾股数，故B选项不符合题意； C选项：， 、、是勾股数，故C选项符合题意； D选项：、、不是正整数， 、、不是勾股数，故D选项不符合题意． 故选：C． 4. 如图，在中，、相交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用． 由平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得，又由，根据勾股定理，即可求得的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ， ， ， ， 故选：A． 5. 如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理推理判断即可． 【详解】因为， 所以∠ABD=∠CDB， 因为∠AOB=∠COD， 所以△AOB≌△COD， 所以OB=OD， 所以四边形ABCD是平行四边形， 故A可以，不符合题意； 因为， 所以∠DAC=∠BCA， 因为AC=CA， 所以△ACD≌△CAB， 所以AD=BC， 所以四边形ABCD是平行四边形， 故B可以，不符合题意； 因为， 无法判定四边形ABCD是平行四边形， 故C不可以，符合题意； 因为， 所以四边形ABCD是平行四边形， 故D可以，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理，灵活选择方法完善条件是解题的关键． 6. 如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC＝12，BC＝7，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　　） A. 148 B. 100 C. 196 D. 144 【答案】A 【解析】 【分析】通过勾股定理可求出“数学风车”的斜边长，然后求出风车外围的周长即可． 【详解】解：如图，设将延长到点，连接， 由题意得：， ， ， ∴这个风车的外围周长是， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键． 7. 如图，在矩形中无重叠地放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，化简二次根式．根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出，的长，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解． 【详解】解：两张正方形纸片的面积分别为和 它们的边长分别为 ， 空白部分的面积 ． 故选：D． 8. 如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（　　） A. B. C. 4 D. 7 【答案】A 【解析】 【详解】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E， ∵∠ABC=90°， ∴∠ABD+∠CBE=90° 又∠DAB+∠ABD=90° ∴∠BAD=∠CBE， ， ∴△ABD≌△BCE ∴BE=AD=3 在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC=， 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=. 故选A． 9. 如图长方体木箱的长、宽、高分别为，则能放进木箱中的直木棒最长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用勾股定理计算出BC的长，再利用勾股定理计算出AB的长即可． 【详解】解：如图， ∵侧面对角线BC2=32+42=52， ∴CB=5m， ∵AC=12m， ∴AB==13（m）， ∴空木箱能放的最大长度为13m， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 10. 已知直线m∥n，点A在m上，点B、C、D在n上，且AB＝4cm，AC＝5cm，AD＝6cm，则m与n之间的距离（ ） A. 等于5cm B. 等于6cm C. 等于4cm D. 小于或等于4cm 【答案】D 【解析】 【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案． 【详解】解：∵直线m∥n，点A在m上，点B、C、D在n上，且AB＝4cm，AC＝5cm，AD＝6cm， ∴AB＜AC＜AD， ∴m与n之间的距离小于或等于4cm， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握平行线之间距离的定义． 11. 如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是(　　) A. 13cm B. 2cm C. cm D. 2cm 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：如图： ∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒， 此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处， ∴A′D=5cm，BD=12-3+AE=12cm， ∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′， 连接A′B，则A′B即为最短距离， A′B=（cm）． 故选A． 考点：平面展开---最短路径问题 12. 如图，为平行四边形的对角线，，于点，于点，、相交于点，直线交线段的延长线于点，下列结论：①，②，③，④，⑤．正确的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】①先证明，再根据全等三角形的对应边相等解题；②先证明是等腰直角三角形，可证得，再根据平行四边形的对角相等解题；③根据平行四边形的性质解题；④由可证明，据此解题；⑤中，利用勾股定理解题． 【详解】解:： 是等腰直角三角形， 四边形是平行四边形， ②正确； 在与中， 点不是中点， ①错误； 四边形是平行四边形， ③正确； ④错误； 中， ⑤正确， ②③⑤正确， 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 第I卷（非选择题） 二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 13. 若y=﹣6，则xy=_____． 【答案】-3 【解析】 【详解】解：由题意可知：， 解得：x=， ∴y=0+0﹣6=﹣6， ∴xy=﹣3， 故答案为﹣3． 14. 如图，平行四边形中，对角线相交于点，若，则图中阴影部分的面积是_________. 【答案】## 【解析】 【分析】过A作AH⊥BC于H，通过解直角三角形，即可得到AH的长，进而得到平行四边形ABCD的面积，再根据全等三角形的性质，即可得到图中阴影部分的面积＝×S▱ABCD． 【详解】解：如图所示，过A作AH⊥BC于H，则∠AHB＝90°， ∵∠ABC＝60°， ， ∴S平行四边形ABCD＝BC•AH＝3， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AO＝CO， ∴∠OAF＝∠OCE， 在△AOF和△COE中， ， ∴△AOF≌△COE（ASA）， ∴S△AOF＝S△COE， ∴图中阴影部分的面积＝×S▱ABCD＝， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质的运用，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，正方形ABDE的面积为100，则正方形ACFG的面积是________． 【答案】64 【解析】 【详解】已知正方形ABDE的面积=AB2=100，在Rt△ABC中，BC=6，所以正方形ACFG的面积=AC2=AB2-BC2=64． 16. 已知，当分别取1、2、3、…、2021时，所对应值的总和是_____． 【答案】2033 【解析】 【分析】依据二次根式的性质化简，即可得到，再根据绝对值的性质化简，即可得到对应的y值的总和． 【详解】解：∵ ∴当x＜4时，， 即当x=1时，y=9-2=7； 当x=2时，y=9-4=5； 当x=3时，y=9-6=3； 当x≥4时，， 即当x分别取4，5，…，2021时，y的值均为1， 综上所述，当x分别取1，2，3，…，2021时， 所对应的y值的总和是7+5+3+2018×1=2033， 故答案为：2033． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解决问题的关键是掌握绝对值的性质以及二次根式的性质． 三、解答题（共8小题，满分82分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中实数x、y满足． 【答案】，2． 【解析】 【详解】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出x与y的值，代入计算即可求出值． 试题解析：原式==，∵，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，即x﹣2=0，解得：x=2，y=1，则原式=2． 考点：分式的化简求值；二次根式有意义的条件． 19. 一架云梯长25m，如图那样斜靠在一面墙上，云梯顶端离地面24m． （1）这架云梯的底端距墙角有多远? （2）如果云梯的顶端下滑了4m，那么它的底部在水平方向滑动了多少m？ 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】根据题意，画出图形， （1）在 中，直接根据勾股定理，即可求解； （2）设它的底部在水平方向滑动了 ，即 ，则 ，在 中，由勾股定理，即可求解． 【详解】解：根据题意，画出图形，如下图： （1）根据题意得： ， ， 在 中，由勾股定理得： ， 即这架云梯的底端距墙角 ； （2）设它的底部在水平方向滑动了 ，即 ，则 ， 根据题意得： ， ，则 ， 在 中，由勾股定理得： ， 即 ， 解得： ， 即它的底部在水平方向滑动了． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键． 20. 如图，在四边形中，，且． （1）求四边形的面积（结果保留根号）． （2）将沿翻折至，如图所示，连接，求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ， ． 又， ． 为直角三角形，． ， ； 【小问2详解】 解： 过点D作，垂足为， ， 根据折叠可知， ． ． 设，在中，． ， ． ． 21. 已知四边形是平行四边形，延长至点，延长至点，连接，且．求证：四边形四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出，再利用等角的补角相等得出，再证明，由全等三角形的性质得出，即可得出，进一步即可证明四边形是平行四边形． 【详解】证明四边形是平行四边形， ，， ， 又∵， ， 四边形是平行四边形． 22. 小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的： 因为， 所以， 所以，即， 所以， 所以． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）计算：； （3）若，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，分母有理化，平方差和完全平方公式，正确进行分母有理化是解题的关键． （）直接进行分母有理化即可得出答案； （）将要求的式子各项进行分母有理化，再进行二次根式加减即可得出答案； （）根据题意得出的值，再把要求的式子变形为，再代入计算得出答案． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：因为， 所以， 所以，即， 所以， 所以． 23. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，且AO=OC，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F． （1）求证：四边形ABCD为平行四边形； （2）连接BE，若∠BAD=100°，∠DBF=2∠ABE，求∠ABE的度数． 【答案】（1） 证明：∵ADBC， ， 又∵AO=OC， ∴△AOD≌△COB（ASA）， ∴AD＝CB， 又∵ADBC， ∴四边形ABCD为平行四边形； （2）16° 【解析】 【分析】（1）通过ADBC，AO=OC，证明△AOD≌△COB（ASA），推出AD＝CB，结合ADBC，即可证明四边形ABCD为平行四边形； （2）设∠ABE＝x，先证EF为BD的垂直平分线，推出BE＝DE，再利用平行线性质、等腰三角形的性质证明∠EBD＝∠EDB＝∠DBF＝2x，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设∠ABE＝x，则∠DBF＝2x， 由（1）得：四边形ABCD为平行四边形， ∴OB＝OD， ∵EF⊥BD， ∴EF为BD的垂直平分线， ∴BE＝DE， ∴∠EBD＝∠EDB， ∵ADBC， ∴∠EDB＝∠DBF， ∴∠EBD＝∠EDB＝∠DBF＝2x， ∵∠BAD+∠ABE+∠EBD+∠EDB＝180°， ∴100°+x+2x+2x＝180°， 解得：x＝16°， 即∠ABE＝16°． 【点睛】本题考查平行线的性质、平行四边形的判定和性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，结合题意综合运用上述知识是解题的关键． 24. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，CB=2，点D是AB的中点，点E在AC上，点E、D、F一条直线上，且ED=FD， （1）求证：FB⊥CB； （2）联结CD，若CD⊥EF，求CE的长． 【答案】（1） 证明：∵D是AB中点， ∴AD=BD 在△ADE与△BDF中， ∴△ADE△BDF ∴，AE=BF． ∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠ABC=90°， ∴+∠ABC=90°，即FBC=90°， ∴FBCB． （2） 【解析】 【分析】（1）先证明△ADE△BDF可得，再由∠ACB=90°可得∠A+∠ABC=90°，再根据等量代换可得FBC=90°即可证明结论； （2）如图：联结CD、CF．根据题意可得CF=EF，设CE=x，则CF=x，BF=AE=4-x，然后根据勾股定理列方程求得x即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：（2）如图：联结CD、CF． ∵CDEF，ED=FD， ∴CF=CE， 设CE=x，则CF=x，BF=AE=4-x， Rt△FBC中， ∴ ∴x= ，即CE=． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，正确运用勾股定理列方程成为解答本题的关键． 25. 如图所示，在直角梯形中，，，，，．动点P从点B出发，沿射线的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时停止运动、另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t秒. （1）设的面积为S，S＝__（用含t的式子表示S）； （2）当t为何值时，四边形是平行四边形？ （3）分别求出当t为何值时， ①； ②． 【答案】（1）（） （2）当时，四边形是平行四边形； （3）①当时，；②当时，DQ＝PQ 【解析】 【分析】（1）由题意知：，，将和的长代入，可求出S与t之间的函数关系式； （2）当四边形为平行四边形时，，即，可将t求出； （3）当时，可得：，从而可将t求出；当时，根据即：可将t求出． 【小问1详解】 直角梯形中，，，，， 依题意，，则，， 过点P作于E， 则四边形是矩形，， ∴（）， 故答案为：（） 【小问2详解】 当四边形是平行四边形时，， ∴，解得：， ∴当时，四边形是平行四边形； 【小问3详解】 ∵四边形是矩形 ∴，， ①当时，， ∵ ∴ 解得：， ∴当时，； ②当时，， ∵在中， 又 ∴ 解得：， ∴当时， 【点睛】本题主要考查四边形的综合应用，掌握梯形、平行四边形的特殊性质是解题的关键． 26. 如图，折叠矩形纸片，使点落在点处，折痕为，已知，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质得，结合折叠得，设，则，在中，根据勾股定理得，求得和，同理，，，过点M作于点H，可知四边形为矩形，则，，，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴， ∵折叠矩形纸片，使点B落在点D处， ∴， 设，则， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得：， ∴，， 同理，在中，可得，， 过点M作于点H，如图， 则四边形为矩形， ∴，，， 则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年下宁南县初级中学第一次独立作业 八年级数学 总分：150分；考试时间：120分钟： 第I卷（选择题） 一、选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1. 代数式在实数范围内有意义，则x的值可能为（　　） A. 0 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 1 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各组数据中是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，在中，、相交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC＝12，BC＝7，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　　） A. 148 B. 100 C. 196 D. 144 7. 如图，在矩形中无重叠地放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（　　） A. B. C. 4 D. 7 9. 如图长方体木箱的长、宽、高分别为，则能放进木箱中的直木棒最长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线m∥n，点A在m上，点B、C、D在n上，且AB＝4cm，AC＝5cm，AD＝6cm，则m与n之间的距离（ ） A. 等于5cm B. 等于6cm C. 等于4cm D. 小于或等于4cm 11. 如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是(　　) A. 13cm B. 2cm C. cm D. 2cm 12. 如图，为平行四边形的对角线，，于点，于点，、相交于点，直线交线段的延长线于点，下列结论：①，②，③，④，⑤．正确的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第I卷（非选择题） 二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 13. 若y=﹣6，则xy=_____． 14. 如图，平行四边形中，对角线相交于点，若，则图中阴影部分的面积是_________. 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，正方形ABDE的面积为100，则正方形ACFG的面积是________． 16. 已知，当分别取1、2、3、…、2021时，所对应值的总和是_____． 三、解答题（共8小题，满分82分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中实数x、y满足． 19. 一架云梯长25m，如图那样斜靠在一面墙上，云梯顶端离地面24m． （1）这架云梯的底端距墙角有多远? （2）如果云梯的顶端下滑了4m，那么它的底部在水平方向滑动了多少m？ 20. 如图，在四边形中，，且． （1）求四边形的面积（结果保留根号）． （2）将沿翻折至，如图所示，连接，求四边形的面积． 21. 已知四边形是平行四边形，延长至点，延长至点，连接，且．求证：四边形四边形是平行四边形． 22. 小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的： 因为， 所以， 所以，即， 所以， 所以． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）计算：； （3）若，求的值． 23. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，且AO=OC，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F． （1）求证：四边形ABCD为平行四边形； （2）连接BE，若∠BAD=100°，∠DBF=2∠ABE，求∠ABE的度数． 24. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，CB=2，点D是AB的中点，点E在AC上，点E、D、F一条直线上，且ED=FD， （1）求证：FB⊥CB； （2）联结CD，若CD⊥EF，求CE的长． 25. 如图所示，在直角梯形中，，，，，．动点P从点B出发，沿射线的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时停止运动、另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t秒. （1）设的面积为S，S＝__（用含t的式子表示S）； （2）当t为何值时，四边形是平行四边形？ （3）分别求出当t为何值时， ①； ②． 26. 如图，折叠矩形纸片，使点落在点处，折痕为，已知，，则的长为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $