精品解析：湖北十堰市竹溪县2025—2026学年上学期期末义务教育质量监测八年级数学试卷

2025—2026学年上学期期末义务教育质量监测 八年级数学试卷 考试时间：120分钟；试卷总分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（共10题，每小题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 体育是通过肢体运动，不断挑战自我、强身健体、培养自信心和团队意识的活动．下列体育活动的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义，进行判定即可，轴对称图形的关键是找到对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选A． 2. 下列各式，，，，是分式的有（ ）个 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．根据分式的定义即可解答． 【详解】解：由题意得，分式有，，，共3个． 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方等知识点，灵活运用相关知识点成为解题的关键．根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方逐项判断即可． 【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意； B. ，该选项正确，符合题意； C. ，该选项错误，不符合题意； D. ，该选项错误，不符合题意． 故选：B． 4. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为，其数值用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定与的值即可求解． 【详解】解：用科学记数法表示为． 5. 如图，已知，小慧想运用（）证明≌，则需要添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；因此此题可根据全等三角形的判定定理进行排除选项． 【详解】解：由题意得：， ∴若添加，则有，即，通过“”证明，故A选项不符合题意； 若添加，则通过“”证明，故B选项符合题意； 若添加，则通过“”证明，故C选项不符合题意； 若添加，则不能证明，故D选项不符合题意； 故选：B． 6. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B、E、C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC工程人员这种操作方法的依据是（　　） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵AB＝AC，BE＝CE， ∴AE⊥BC， 故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键． 7. 元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，绫布和罗布各出售一尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，则下列方程正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，等量关系式：绫布出售一尺共收入罗布出售一尺共收入文，据此列方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故选：B． 8. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 爱我中华 B. 我游中华 C. 中华美 D. 我爱美 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，综合利用提公因式法和公式法进行因式分解，即可求解． 【详解】解：， 2，，，对应的汉字分别为：爱、我、中、华， 呈现的密码信息可能是“爱我中华”， 故选A． 9. 如图，在中，，以点A为圆心，任意长度为半径画弧，交，于点D，E，再分别以点为圆心．大于为半径画弧．两弧在内交于点，作射线交边于点，若，，则的面积为（ ） A. 13 B. 15 C. 26 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查作图-基本作图、角平分线的性质等知识点，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 如图：过点G作于点H，由作图可得，为的平分线，由角平分线的性质可得，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图：过点G作于点H， 由作图可得，为的平分线， ∵， ∴， ∴的面积为． 故选：B． 10. 用一张正方形的纸片按如下方式折叠：如图，先将纸片对折得到折痕，再沿过点C的直线翻折纸片，得到折痕，使点D落在上的点H处，连接与交于点I．则下列结论中正确的个数为（ ） ①；②为等边三角形；③；④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠得：，垂直平分，，故，那么为等边三角形，即可判断①②；由四边形是正方形得到，那么，由三角形内角和定理可得，故③正确；对于和，通过勾股定理计算说明不相等即可． 【详解】解：由折叠得：，垂直平分， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴； 故①②正确， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵为等边三角形，，， ∴，， 设，则， 由勾股定理得：， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴在中，， 而， ∴，故④错误， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，折叠的性质，三角形的内角和定理等知识点，综合性较强，难度较大． 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 若分式有意义，请写出一个满足要求的x的值___． 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件．根据分母不为零的条件进行解题即可． 【详解】解：要使分式有意义， 即， 则． 故时分式有意义． 故答案为：0（答案不唯一）． 12. 计算的结果是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】分母不变，把分子相减，再化为最简即可； 【详解】 ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了分式的加减，能熟记同分母分式的加减法则的内容是解题的关键． 13. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和和三角形外角的性质，根据，可得，，根据三角形的外角性质可知，进一步根据三角形的外角性质可知，即可求出的度数，进而求出的度数． 【详解】解：， ，， ， ， ，， ． 故答案为：． 14. 用若干根火柴棒按照如图所示的规律排等边三角形，则搭出2026个等边三角形时，需要的火柴棒数量为______． 【答案】4053 【解析】 【分析】根据图形归纳出第 n 个图形火柴棒的数量，代入  计算即可． 【详解】解：观察图形可知：搭第1个三角形需要3根火柴棒，即 ； 搭第2个三角形需要5根火柴棒，即； 搭第3个三角形需要7根火柴棒，即 ； ⋯  由此规律可得，搭出  个等边三角形需要的火柴棒数量为 根． 当  时， ． 15. 如图，在等边中，点D，E分别是BC，AC的中点，，点P是AD边上的一个动点，当最小时，求______°． 【答案】60 【解析】 【分析】连接，，由等边三角形的性质得到，，，则可证明，故当B、P、E三点共线时，有最小值，由等边对等角可得，再由三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：如图，连接，， ∵等边中，点，分别是、的中点， ，，， ∴垂直平分， ， ， ∴当B、P、E三点共线时，有最小值， ， ， ． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式乘以多项式及多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项． 【详解】解：原式 ． 17. 先化简：，再从，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值． 【详解】解： ， ， ， 当时，． 18. 已知，，，求和的值； 【答案】17；3 【解析】 【分析】由完全平方公式进行变形即可求解； 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴或3， ∵，∴， ∴． 19. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E． （1）若，求的度数； （2）若，的周长为22，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理，掌握垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题关键． （1）根据等边对等角的性质和三角形内角和定理，得到，再根据垂直平分线的性质，推出，即可求出的度数； （2）根据垂直平分线的性质，得出，，再结合的周长，推出，即可求出的周长． 【小问1详解】 解：，， ， 垂直平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：垂直平分， ，， 的周长为22， ， 的周长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）画出关于x轴对称的图形； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）4 【解析】 【分析】（1）顺次连接，，即可画出； （2）先求出关于轴对称的点坐标，，，再顺次连接即为； （3）利用割补法求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：的面积． 21. 已知，， （1）如图（1），求证：是等腰三角形； （2）如图（2），是的角平分线，，垂足为，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）利用条件证明，得到，即可证明结论； （2）连接，证明以及，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 解：连接， 是的角平分线， ； 由（1）可知：， ， ， ， 又， 且， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 22. 如图1，在一张长方形纸片的四个角分别剪去一个边长相等的正方形，可折叠成如图2的一个无盖长方体纸盒． （1）若图1中原长方形纸片长，宽，被剪掉的正方形边长为，折叠得到的无盖长方体纸盒的长、宽、高之和为，求a的值； （2）现有60张同样规格的长方形纸片，可制作成60个无盖长方体纸盒，剪下来的正方形恰好全部制作成正方体（每个正方体需要6个正方形），现把20名同学分为甲、乙两组，甲组制作无盖长方体纸盒，乙组制作正方体，若甲组平均每人制作的无盖长方体纸盒个数是乙组平均每人制作的正方体个数的一半，求甲组有多少名同学？ 【答案】（1）4 （2）15名 【解析】 【分析】（1）根据“折叠得到的无盖长方体纸盒的长、宽、高之和为”，列出方程，即可求解； （2）设甲组有x名同学，则乙组有名同学，根据“甲组平均每人制作的无盖长方体纸盒个数是乙组平均每人制作的正方体个数的一半”，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解： 解得： 答：a的值为4． 【小问2详解】 解：设甲组有x名同学，则乙组有名同学，根据题意得： ， 解得： 经检验，是原方程的解且符合题意． 答：甲组有15名同学． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 23. 数学活动课上，老师让同学们准备两个等腰直角三角形纸片，将直角顶点重合到一起，利用图形的旋转开展探究活动． （1）当两个等腰直角三角形纸片如图1放置时，，，点和点分别在和上，且，则与的数量关系是______，位置关系是______； （2）将图1中的绕着点顺时针旋转，连接，在旋转过程中与的数量关系和位置关系与（1）中是否发生变化？请结合图2加以证明； （3）将绕着点顺时针旋转到图3的位置，过点作于点，延长交于点．求证：为的中点． 【答案】（1）相等，垂直； （2）不变，证明见解析； （3）证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据线段的和差可得，延长，交于点，由，得到． （2）延长交于点P，交于点，证明 得到，进而得到，即可求解； （3）分别过两点作交于点，交的延长线于点，， ，得到，再证明，即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， 延长，交于点， ∵， ∴， ∴与的数量关系是相等，位置关系是垂直， 故答案为：相等，垂直； 【小问2详解】 解：不发生变化，理由如下： 如图1，延长交于点P，交于点， ∵， ∴， 即， ∵， 在和中， ， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 证明：如图2，分别过两点作交于点，交的延长线于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， 同理可证， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即M为的中点． 24. 平面直角坐标系中，点，，且a，b满足：，点A，C关于y轴对称，点F为x轴上的一个动点． （1）求点A，B两点的坐标； （2）如图1，若，，且，连接交x轴于点M，求证：； （3）如图2，若，且，直线上存在某点，使为等腰直角三角形（点D，F，G按逆时针方向的顺序排列），请直接写出点F的坐标． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）或或 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质列出方程求出a、b的值即可； （2）作，交x轴于点N，先证明，再证明，即可证明； （3）过点D作轴于点L，先证明为等腰直角三角形，再证明，则，，再按点F与点C重合，且，且三种情况，分别求出相应的m的值，然后确定点F的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ，， 解得，， ，； 【小问2详解】 证明：如图3，作，交x轴于点N，则， ，， ， 点A、C关于y轴对称， 点，y轴是线段的垂直平分线， ， ， ， ； ，，且， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图4， ， ， ， 为等腰直角三角形， 当点F与点C重合、点G与点B重合时，则为等腰直角三角形， ， 过点D作轴于点L，则， ，， ， ，， ， ，， 如图5，若，， 过点G作轴交y轴于点K，作于点R，于点Q， 则， ， ， ∵， ， ， 由可得，， 解得，， ，， ， ， ； 如图6，若，，作轴，作轴于点P，交于点H， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述，点F的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上学期期末义务教育质量监测 八年级数学试卷 考试时间：120分钟；试卷总分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（共10题，每小题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 体育是通过肢体运动，不断挑战自我、强身健体、培养自信心和团队意识的活动．下列体育活动的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式，，，，是分式的有（ ）个 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为，其数值用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，小慧想运用（）证明≌，则需要添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B、E、C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC工程人员这种操作方法的依据是（　　） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 7. 元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，绫布和罗布各出售一尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，则下列方程正确的为（ ） A. B. C. D. 8. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 爱我中华 B. 我游中华 C. 中华美 D. 我爱美 9. 如图，在中，，以点A为圆心，任意长度为半径画弧，交，于点D，E，再分别以点为圆心．大于为半径画弧．两弧在内交于点，作射线交边于点，若，，则的面积为（ ） A. 13 B. 15 C. 26 D. 30 10. 用一张正方形的纸片按如下方式折叠：如图，先将纸片对折得到折痕，再沿过点C的直线翻折纸片，得到折痕，使点D落在上的点H处，连接与交于点I．则下列结论中正确的个数为（ ） ①；②为等边三角形；③；④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 若分式有意义，请写出一个满足要求的x的值___． 12. 计算的结果是___________． 13. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是__________． 14. 用若干根火柴棒按照如图所示的规律排等边三角形，则搭出2026个等边三角形时，需要的火柴棒数量为______． 15. 如图，在等边中，点D，E分别是BC，AC的中点，，点P是AD边上的一个动点，当最小时，求______°． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： 17. 先化简：，再从，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 18. 已知，，，求和的值； 19. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E． （1）若，求的度数； （2）若，的周长为22，求的周长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）画出关于x轴对称的图形； （3）求的面积． 21. 已知，， （1）如图（1），求证：是等腰三角形； （2）如图（2），是的角平分线，，垂足为，若，求的长． 22. 如图1，在一张长方形纸片的四个角分别剪去一个边长相等的正方形，可折叠成如图2的一个无盖长方体纸盒． （1）若图1中原长方形纸片长，宽，被剪掉的正方形边长为，折叠得到的无盖长方体纸盒的长、宽、高之和为，求a的值； （2）现有60张同样规格的长方形纸片，可制作成60个无盖长方体纸盒，剪下来的正方形恰好全部制作成正方体（每个正方体需要6个正方形），现把20名同学分为甲、乙两组，甲组制作无盖长方体纸盒，乙组制作正方体，若甲组平均每人制作的无盖长方体纸盒个数是乙组平均每人制作的正方体个数的一半，求甲组有多少名同学？ 23. 数学活动课上，老师让同学们准备两个等腰直角三角形纸片，将直角顶点重合到一起，利用图形的旋转开展探究活动． （1）当两个等腰直角三角形纸片如图1放置时，，，点和点分别在和上，且，则与的数量关系是______，位置关系是______； （2）将图1中的绕着点顺时针旋转，连接，在旋转过程中与的数量关系和位置关系与（1）中是否发生变化？请结合图2加以证明； （3）将绕着点顺时针旋转到图3的位置，过点作于点，延长交于点．求证：为的中点． 24. 平面直角坐标系中，点，，且a，b满足： ，点A，C关于y轴对称，点F为x轴上的一个动点． （1）求点A，B两点的坐标； （2）如图1，若，，且，连接交x轴于点M，求证：； （3）如图2，若，且，直线上存在某点，使为等腰直角三角形（点D，F，G按逆时针方向的顺序排列），请直接写出点F的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $