3.1 平均数-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（浙教版·新教材）

因为240000÷1600=150（套）， 所以m>100. 由题意，得m(1600-m0× 10 40)=240000. 整理，得m2-500m十60000=0，解得 m1=200,m2=300. 当m=200时，1600-m100×40= 10 1600-400=1200>1000,符合题意， 当m=300时，1600-m100×40= 10 1600-800=800<1000,不符合题 意，舍去。 答：购买这种健身器材200套」 [综合素能提升] 1.B解析：把x=一2代人方程 x2+4kx+2k2=4,得4一8k+2k2= 4.整理，得2一4=0，解得1=0， k2=4.所以k的值为0或4. 2.C解析：由题意，得(x十k)(x k)-1=x,即x2-x-k2-1=0.因 为b2一4ac=(-1)2一4(-k2一1)= 4k2+5>0,所以关于x的方程有两 个不相等的实数根。 3.A解析：因为x1x2是方程x2 x一2026=0的两个实数根，所以 x号-x1-2026=0,即x号-2026= x1,且x1十x2=1,x1x2=-2026.所 以x一2026.x1+x=x1(x号 2026)+x号=x号+x号=(x1+x2)2 2.x1x2=1+4052=4053. 4.2解析：因为关于x的一元二次 方程a.x2+2x+2一c=0有两个相等 的实数根，所以a≠0，且方程的根的 判别式为22一4a(2一c)=0.整理 22-4a(2-c)=0,得4a(c-2)= 一4.等式两边同时除以4a,得c一 2=-1,即2+c=2, a a 5.10或15或30解析：设xs后两 只蚂蚁所处位置与点O组成的三角 形的面积为450cm2.有两种情况： ①如图①，当沿AB爬行的蚂蚁在 AO上，即0≤x≤25时，由题意，得 7X3x(⑤0=2x)=450,解得x 15,x2=10:②如图②，当沿AB爬行 的蚂蚁在OB上，即25<x50时，由 题意得2×3x(2x-50)=450,解得 x1=30,x2=一5（不合题意，舍去）. 综上所述，10s或15s或30s后，两只 蚂蚁所处位置与点O组成的三角形 的面积为450cm2. ① (第5题) 6.方程(x-1)(x-2)=m2可化为 x2-3.x+2-m2=0. 因为b2-4ac=(-3)2-4(2-m2)= 4m2+1>0, 所以关于x的方程总有两个不相等 的实数根. 由根与系数的关系，得x1十x2=3, x1·x2=2-m2 (1)当x1=-1时，-1+x2=3, -x2=2-m2. 所以x2=4,则一4=2一m2 所以m=±： (2)(x1-1)(x2-1)=x1·x2 (x1+x2)+1=2-m2-3+1=-m2. 因为m2≥0， 所以-m20,即(x1一1)(x2-1)0. 7.(1)根据题意，得8×200十6× (600一200)=8×200+6×400= 4000(元). 答：该农户这一天销售西瓜的总收人 为4000元 (2)设在县城销售的单价降低x元， 则销售量为(200十60x)千克 根据题意，得(8一x)(200十60x)+ 6×(600-200)=4300 整理，得3x2一14x十15=0，解得 x1=3,x2=3 5 又因为要扩大销售， 所以x=3. 答：在县城销售的单价应降低3元 18 第3章数据分析初步 3.1平均数 第1课时平均数 1.D2.86分 3.(1)C班的平均分为89+94+96 3 93(分). 因为919293， 所以C班的平均分最高， (2)C班的总成绩为 89×2+94×2+96 2+2+1 =92.4(分). 因为90.6<92.492.6， 所以B班第1，C班第2，A班第3. 4.D解析：3千克甲种精果和n千 克乙种糖果混合而成的什锦糖果的售 价为每千克计元 5.1或2解析：因为x=×(4十 4 5十6十5)=子×20=5，所以在数据 4,5,6,5中去掉n个数据，当平均数 没有发生变化时，被去掉的这n个数 据的和为5n.所以若去掉1个数据， 则这个数据为5×1=5：若去掉2个 数据，则这2个数据的和为5×2= 10,即可以去掉数据5,5或者4,6；若 去掉3个数据，则还剩1个数据，不符 合题意.综上所述，符合题意的n的值 是1或2. 6.(1)设笔试成绩的占比为x,则面 试成绩的占比为(1一x). 根据题意，得90.x十85(1-x)=87,解 得x=0.4=40%. 所以1一x=60%. 答：笔试成绩占40%，面试成绩占60%. (2)2号选手的综合成绩为92× 40%+88×60%=89.6(分)，3号选 手的综合成绩为84×40%+86× 60%=85.2(分). 因为89.6>87>85.2， 所以根据综合成缋排名，第一名是2 号选手，第二名是1号选手，第三名是 3号选手. 第2课时分布式计算 1.B2.72.5%3.5.14 4.甲门店总消费：400×40+300× 25=16000+7500=23500(元). 乙门店总消费：500×50+200×30= 25000+6000=31000(元). 总消费金额：23500+31000=54500（元）】 总顾客数：400+300+500+200 1400(人). 所以人均消费金额为54500÷1400≈ 38.93(元) 5.A校参赛人数为2000×70% 1400, B校参赛人数为2500×65%=1625， C校参赛人数为1800×80%=1440. 所以该教育集团参赛学生的数学竞赛 的平均分为 1400×120+1625×115+1440×125≈ 1400+1625+1440 119.8(分). 6.歌曲A获得的总票数为12000× 82%+18000×86%+20000× 84%+15000×88%=55320: 歌曲B获得的总票数为12000× 78%+18000×80%+20000× 85%+15000×90%=54260: 歌曲C获得的总票数为12000× 88%+18000×90%+20000× 82%+15000×86%=56060: 总投票人数为12000+18000+ 20000+15000=65000. 歌曲A的得票率=55320 X100%≈ 65000 85.1%: 歌曲B的得票率=54260X100%≈ 65000 83.5%: 歌曲C的得票率=56060 X100%≈ 65000 86.2%. 因为歌曲A的得票率≈85.1%，歌曲C 的得票率≈86.2%，均超过85%，所以 歌曲A和歌曲C被评为“年度金曲”， 3.2中位数与众数 1.B2.C3.中位数4.98 5.(1)8:8.5. (2)所有同学打卡次数的平均数为 (7×6+8×9+9×6+14×3+15× 6)÷30=10. (3)打卡不少于9次的同学获得奖励. 理由：为了调动同学们锻炼的积极性， 打卡奖励标准可以定为所有同学打卡 次数的中位数. 因为共有30人，打卡9次以上（含9 次)的有15人，等于总人数的一半， 所以打卡不少于9次的同学获得奖励 (言之有理即可). 6.C解析：对于A选项，四名同学 身高的中位数是某两名同学身高的平 均数，而这个平均数不一定是其中一 名同学的身高.故A错误.对于B选 项，丁同学的身高不一定高于其他三 名同学的身高.故B错误.对于C选 项，丁同学的身高为1.65×4一1.63× 3=1.71(m).故C正确.对于D选项， 四名同学身高的众数不一定是1.65m 故D错误， 7.B解析：当a=9时，四个价格的 中位数是89=8.5（元/千克），众数 2 是9元/千克.故A错误.当a=8时， 四个价格的中位数是88=8（元/干 2 克)，众数是8元/千克.故B正确.当 a=7时，四个价格的中位数是生8 7.5(元/千克)，没有众数.故C错误。 当a=6时，四个价格的中位数是 6+8=7(元/千克)，众数是6元/千 2 克.故D错误 8.B解析：因为从小到大排列的一 组数据一1,1,2，x,6,8的中位数为 2.所以2告=2，解得1=2因为2出 现的次数最多，所以这组数据的众数 是2.因为这组数据为一1,1,2,2,6， 8,所以这组数据的平均数是（一1+ 1+2+2+6+8)÷6=3. 一方法归纳 根据中位数的意义求值 已知中位数求未知数的值时，一 般先把已知数据排序（本题中已经说 明这组数据从小到大排列)，再根据 题中中位数的值确定未知数的位置 (有时需要分类讨论)，最后根据中位 数的概念求出未知数的值.该组数据 确定后，众数和平均数不难得出. 9.21解析：设这5个整数从小到大 排列为x1,x2,cg,x4,x6·由题意，得 x3=4.因为唯一的众数是6，所以这 5个整数的和最大的情况为2,3,4,6， 19 6.因为2+3+4+6+6=21，所以这 5个整数的和最大可能是21 10.(1)根据题意，得甲箱内还剩 98-48=50(个)球. 因为乙箱内球的号码的中位数为40， 所以乙箱内号码小于40、大于40的 球各有48÷2=24（个），且40号球不 在其中 所以甲箱内球的号码小于40的球有 39一24=15（个），号码大于40的球有 50-1-15=34(个). 所以a=15,b=34. (2)甲箱内球的号码的中位数不能 为40. 理由：因为a=15,b=34, 所以甲箱内处于中间的两个球的号码 均大于40，即甲箱内球的号码的中位 数不能为40. 11.(1)由题图，得A型号电动汽车 的行驶里程的平均数为 190×3+195×4+200×5+205×6+210×2 3+4+5+6+2 200(km):众数为205km:中位数为 200+200=200(km). 2 (2)建议选择B型号电动汽车. 因为A型号电动汽车行驶里程的平 均数、中位数和众数均低于210km, 且只有10%的车辆能达到行程要求， 所以不建议选择A型号电动汽车， 因为B,C两种型号的电动汽车行驶 里程的平均数、中位数和众数都超过 210km,很大程度上可以避免行程中 充电耽误时间，且B型号电动汽车比 C型号电动汽车更经济实惠， 所以建议选择B型号电动汽车。 3.3离差平方和与方差 第1课时离差平方和与方差 1.C2.223.5 41)因为x甲=0×(9+10+11中 12+7+13+10+8+12+8)=10(cm), 1 x2=0×(8+13+12+11+10+ 12+7+7+9+11)=10(cm), 所以x甲=x乙，即两种农作物的平均 高度相同. (2)因为x甲=xz=10cm,第3章 数据分析初步 3.1 平 第1课时 ☑基础进阶 1.在一次青年歌手大赛上，七位评委给某名歌手 的评分（单位：分）如下：9.5,9.4,9.6,9.9， 9.3,9.7,9.0.去掉一个最高分和一个最低分 后，所剩数据的平均数是 () A.9.2B.9.3C.9.4D.9.5 2.(2024·南充)学校举行篮球技能大赛，评委 从控球技能和投球技能两方面为选手打分， 各项成绩均按百分制计，然后按控球技能占 60%,投球技能占40%计算选手的综合成绩 (百分制).选手小林控球技能得90分，投球技 能得80分.小林的综合成绩为 3.(2025·温州期末)某校举行班容班貌评比活 动，以班级为单位，评比项目包括文化卫生、 板报宣传和特色栏目.三个班级各项目的得 分情况如下表（单位：分）： 项目 班级 文化卫生 板报宣传 特色栏目 A班 92 88 93 B班 94 93 89 C班 89 94 96 (1)已知A,B两班的平均分分别是91分、 92分，通过计算指出哪个班级的平均分最高. (2)若将文化卫生、板报宣传和特色栏目的 得分按2：2：1的比例计算总成绩，此时A, B两班的总成绩分别为90.6分和92.6分， 求C班的总成绩，并根据总成绩从高到低给 出班级排名， 44 均数 平均数 ◆“答案与解析”见P18 幻素能攀升 4.(2025·杭州余杭期末)设甲种糖果的售价为 每千克m元，乙种糖果的售价为每千克18元， 测3千克甲种糖果和n千克乙种糖果混合而 成的什锦糖果的售价为每千克 Am十18元 2 B. 3m+18n 元 m+n C.3m+18 2元 D.3m+18m元 m+3 3+n 5.在数据4,5,6,5中去掉n个数据.若平均数 (至少有2个数据)没有发生变化，则n的值 是 6.某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的 方式进行考核，两项成绩的满分均为100分. 前3名选手的得分如下表： 序号 1 2 3 笔试成绩/分 90 92 84 面试成绩/分 85 88 86 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定 的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分 仍为100分)，现得知1号选手的综合成绩为 87分. (1)求笔试成绩和面试成绩各占的百分比. (2)求出其余两名选手的综合成绩，并以综 合成绩排序确定这三名选手的名次， 第2课时 自基础进阶 1.某中学举办科学实验技能竞赛，八、九两个年 级的学生参加，平均成绩分别为85分、 80分.若八、九年级参加这次竞赛的学生人 数之比为4：3，则所有参赛学生的平均成绩 约为 A.82.5分 B.82.9分 C.83.2分 D.83.5分 2.一餐饮集团有A,B,C三家门店，某天的消 费记录显示，A店有a名顾客，电子支付占 75%;B店有b名顾客，电子支付占60%；C 店有c名顾客，电子支付占80%.若a:b: c=1:2:3,则该餐饮集团这一天的顾客中， 电子支付所占的百分比是 3.某社区调查了居民一周的户外散步时间，三个 小区的人数与人均散步时间如下表： 小区 甲小区 乙小区 丙小区 居民人数 200 300 250 人均散步时间/小时 5.2 4.8 5.5 该社区居民这一周人均户外散步时间的平均 数为 小时. 4.某餐饮品牌有甲、乙两家门店，每家门店有堂 食和外卖两种消费方式，相关数据如下表： 门店 甲门店 乙门店 堂食人数 400 500 堂食人均消费/元 40 50 外卖订单数 300 200 外卖人均消费/元 25 30 求该餐饮品牌所有顾客的人均消费金额（精 确到0.01元). 第3章数据分析初步 分布式计算 ●“答案与解析”见P18 幻素能攀升 5.某教育集团旗下有A,B,C三所学 校，2025年各校学生总人数如下表 所示.该教育集团进行了数学竞赛 竞赛满分为150分，A校参赛学生占本校总 人数的70%，平均分为120分；B校参赛学生 占本校总人数的65%，平均分为115分；C校 参赛学生占本校总人数的80%，平均分为 125分.求该教育集团参赛学生的数学竞赛 的平均分（精确到0.1分）. 学校 A校 B校 C校 学生总人数 2000 2500 1800 6.某音乐平台举办“年度金曲”评选活动，A,B, C三首歌曲在甲、乙、丙、丁四地的投票情况 如下表.如果总得票率超过85%的歌曲会被 评为“年度金曲”，那么这三首歌曲中，有被评 为“年度金曲”的吗？若有，是哪一首？ 得票率 地区 投票人数 歌曲A 歌曲B 歌曲C 甲地 12000 82% 78% 88% 乙地 18000 86% 80% 90% 丙地 20000 84% 85% 82% 丁地 15000 88% 90% 86% 45