作图专题抢分训练—《中考导航》2026年广东中考数学高分特训专辑

作图专题抢分训练 考向1：作角 1．（2026·广西钦州·一模）如图，在正方形中，点E在边上，连接． （1）尺规作图：作，交线段于点F（要求保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）首先由正方形的性质得到，，然后根据证明即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）证明：∵四边形是正方形， ∴，． 在和中， ∴． 2．（2026·山西太原·一模）如图，在中，，为边上的一点（不与重合），连接． （1）尺规作图：以点为顶点，以为一边在的内部作，其中射线分别与边所在的直线相交于点（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． （2）猜想证明：在（1）的条件下，判断线段与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)图见解析 (2)，理由见解析 【分析】（1）利用尺规作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）根据平行线的性质，得到，进而得到，等角对等边即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意，作图如下： （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 3．（2026·河南驻马店·模拟预测）如图，是的直径，过点作的切线，切点为，点为直径上方上一点，连接并延长交直线于点． （1）请用无刻度的直尺和圆规过点作的平行线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若（1）中所作的平行线交于，连接，求证：是的切线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用尺规作图作出即可； （2）连接，由切线的性质求得，证明，再利用证明得到，据此即可证明是的切线． 【详解】（1）解：所作图形如图所示： （2）证明：连接， ∵是的切线， ∴， 由作图知，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是的切线． 考向2：作角平分线 4．（2026·河南·一模）如图，在 中，，是上一点，且． （1）尺规作图：作的角平分线交于点，连接．（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母）． （2）求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据题意作图即可； （2）先证明，得出，，根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理得出，即可证明，利用线段的和差关系即可得结论． 【详解】（1）解：如图即为所求， （2）证明：∵平分， ∴， 在与中，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 考向3：做垂直平分线 5．（2026·广东佛山·一模）如图，是半圆的直径，点O为圆心，C是半圆上一点，连接． （1）尺规作图：在半圆上确定一点P，使得（不写作法，只保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，连接，，若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)． 【分析】（1）连接，过点作交于点，点即为所求； （2）先求得，再利用圆周角定理求解即可. 【详解】（1）解：如图，点即为所求； （2）解：∵，， ∴， ∵是半圆的直径， ∴， ∴． 6．（2026·广东广州·模拟预测）如图，是矩形的对角线，，． （1）尺规作图：作的中垂线l，垂足为O，l与相交于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，求线段的长． 【答案】(1)见详解； (2)． 【分析】（1）分别以、为圆心，大于为半径画弧即可完成作图； （2）根据线段垂直平分线的性质得，设，则，结合勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：如图； （2）连接，如图， 为的中垂线， ， 设，则， ∵四边形是矩形， ∴， 在直角中，， ， ， ． 7．（2026·河南平顶山·一模）如图，在四边形中，，，连接． （1）将四边形翻折，使点A与点C重合，折痕分别与边，交于点E，F，请用无刻度的直尺和圆规作出折痕，连接，（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，求证：四边形是菱形． 【答案】(1)图见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）分别以点、为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧分别交于两侧的两点；过这两点作直线，该直线与交于点，与交于点；连接、，则直线即为所求折痕； （2）由翻折性质知垂直平分，故，，，．先证，得；再证，得，进而即可证明四边形是菱形． 【详解】（1）解：作图如下： （2）证明：由翻折可知，折痕是线段的垂直平分线， ∴，，，， 在和中， ， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∴， ∴四边形是菱形． 8．将图中损坏的轮子复原，已知弧上三点A，B，C． （1）尺规作图找到该轮子的圆心O； （2）若是等腰三角形，底边，腰，求圆片的半径R． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）分别作弦和的垂直平分线交点O为所求的圆心． （2）连接，，，交于D，结合等腰三角形的性质与勾股定理可得答案． 【详解】（1）解：如图所示： O即为所求的圆心． （2）解：连接，，，交于D． ∵是等腰三角形，底边， ， ， ， ， ， ， 设圆片的半径为，在中，， ， 解得：， 圆片的半径R为． 考向4：作垂线 9．（2026·河南周口·模拟预测）如图，钝角中． （1）请用无刻度的直尺和圆规过点A作交BC于D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若是等腰三角形，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）按照作垂线的方法作图即可． （2）根据等边对等角，外角的定义，以及直角三角形两锐角互余得出，再根据余弦的定义求解即可． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：由题意得，若是等腰三角形，则只有满足条件， ， ， ， 在中，， 又， ， ， ． 10．（2026·河南三门峡·一模）如图，在正方形中，是边上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接． （1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规补全图形（不写作法，保留作图痕迹）． （2）求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）过点E作右侧的垂线，然后在垂线上用圆规取，即可解答； （2）过点作，交的延长线于点，根据旋转和正方形的性质，结合角度的和差，可利用证得，由对应边相等得到，再根据线段的和差得到，由等边对等角可推出的度数，进而求得的度数． 【详解】（1）解：补全图形如下图所示，即为所求： （2）解：过点作，交的延长线于点，如（1）图， 由旋转，得， ∴， ∵在正方形中，，， ∴， ∵， 又∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 11．（2026·河南周口·一模）如图，，是的两条弦，，连接． （1）利用尺规作图法在上求作一点，使得点到，的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，，，，请你判定四边形的形状并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)四边形是菱形，理由见解析 【分析】（1）过圆心作弦的垂线，交圆于一点即可； （2）根据圆周角定理得出，判定是等边三角形，得出，同理得出，即可得出结论． 【详解】（1）解：如图，点即为所求； （2）解：四边形是菱形， 理由如下：， ， 由（1）可知，， ， 是等边三角形， ， 同理可得， ， 四边形是菱形． 考向5：作圆的切线 12．（2026·河南平顶山·一模）如图，为的内接三角形，为的直径，请用无刻度直尺和圆规作图并解答问题． （1）过点作的切线，交的延长线于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：． 【答案】(1)画图见解析 (2)见解析 【分析】（1）过点作即可：作射线，以点为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于两点，以该两交点为圆心，大于两交点线段长的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过点与该交点作射线交的延长线于点即可； （2）证明即可，已知公共角，由直径所对的圆周角为直角得到，是的切线得到，根据同角的余角相等，再结合，等边对等角得到，等量代换证明即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求作的切线． （2）证明：是的直径， ， ． 是的切线， ，即， ． ， ， ． 又， ， ， ． 13．（2026·河南周口·一模）如图，在中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作（圆心在上，的长为半径），且与所在的直线都相切．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若与的切点为，，求的长． 【答案】(1)图见解析 (2) 【分析】（1）根据切线的性质，得到点到的距离相等，都等于的长，进而得到圆心在的角平分线上，作的角平分线交于点，再以为圆心，的长为半径画圆即可； （2）求出半径的长，利用弧长公式进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意，作图如下： （2）解：连接，则，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 考向7：直角坐标系中作图 14．（2026·安徽阜阳·一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，线段的两个端点均为格点（网格线的交点）．已知点和点的坐标分别为和． （1）将线段先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段，画出线段； （2）将线段绕逆时针旋转，得到线段，画出线段； （3）在平面直角坐标系的第四象限内描出一个格点（要在网格内），使得，并写出格点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)图见解析，（答案不唯一） 【分析】（1）根据平移性质得到对应点的位置，再顺次连接即可； （2）根据旋转性质得到对应点的位置，再顺次连接即可； （3）根据网格特点，结合勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：线段如图； （2）解：线段如图； （3）解：取格点（答案不唯一），如图，，此时满足题意． 15．（2026·安徽安庆·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出与关于y轴对称的； （2）以原点O为位似中心在第三象限画出，使它与的相似比为2，并写出点的坐标； （3）仅利用无刻度直尺在线段上找一点P，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， (3)见解析 【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标得到的坐标，然后描点连线得到即可； （2）把A、B、C的坐标都乘以得到的坐标，然后描点连线即可； （3）如图先找到三点，得到，，， 进而，再延长与交于点，进而可得到． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求，； （3）解：如图所示，点即为所求． 16．（25-26九年级上·浙江杭州·期末）如图，在平面直角坐标系中，绕原点O顺时针旋转得到（点，分别是点A，B的对应点）．已知点，． （1）在坐标系中画出旋转后的； （2）直接写出点，的坐标； （3）在这个旋转过程中，求点B经过的路径的长． 【答案】(1)见解析 (2)点的坐标为，点的坐标为； (3) 【分析】本题考查了作图，旋转作图，坐标点，弧长公式等知识，准确作图是解题关键． （1）利用网格特点和旋转的性质画出对应点，从而得到旋转后的图形； （2）根据图形写出点，的坐标即可； （3）先计算出的长，然后利用弧长公式计算即可； 【详解】（1）解：如图，为所作图形； ； （2）解：点的坐标为，点的坐标为； （3）解：， 点经过的路径的长为． 17．（25-26九年级上·安徽铜陵·期末）在平面直角坐标中的位置如图所示： （1）与关于原点成中心对称，作出； （2）将绕点顺时针方向旋转，作出； （3）求出（2）过程中，点走过的路径长； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和中心对称，求弧长，两点间的距离公式，解题的关键是根据题意找到对应点及弧长公式的运用． （1）关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此得到点的坐标，描出点，并顺次连接点即可； （2）根据旋转方式和网格的特点找到点的位置，描出点，并顺次连接点即可； （3）点走过的路径长即为扇形中，弧的长，据此求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：即为所求； （3）解：如图所示，连接， 由旋转的性质可得， ∵， ∴， ∴点走过的路径长为． 18．（2026·安徽·一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为顶点的四边形以及点． （1）作四边形关于点中心对称的四边形 (，，，分别是点，，，的对应点)； （2）在（1）的条件下，连接，仅用无刻度的直尺画出的中线．(保留作图痕迹) 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据中心对称的性质找到点，，，，再顺次连接，即可求解． （2）取格点F，使得（点F在点的上方），则四边形为矩形，连接与交于点E，则点E为的中点，连接，即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，四边形即为所求； （2）解：如图所示，即为所求． 考向7：仅无刻度直尺作图 19．（25-26九年级上·江西上饶·期末）如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点叫作格点．三个格点都在圆上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中作图（保留作图痕迹．不写作法）． （1）在图1中作出这个圆的一条直径； （2）在图2中作格点，使得与相切． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了勾股定理、圆周角定理、切线的判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据圆周角定理解题即可； （2）结合勾股定理的逆定理证明，进而求解． 【详解】（1）解：如图1，直径即为所求； 理由如下：由图可知，，即， ∴此时为直径； （2）解：如图2，格点即为所求； 理由如下：根据勾股定理可知，，， ， ∴， ∴， ∵为直径， ∴与圆相切． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 作图专题抢分训练 考向1：作角 1．（2026·广西钦州·一模）如图，在正方形中，点E在边上，连接． （1）尺规作图：作，交线段于点F（要求保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）求证：． 2．（2026·山西太原·一模）如图，在中，，为边上的一点（不与重合），连接． （1）尺规作图：以点为顶点，以为一边在的内部作，其中射线分别与边所在的直线相交于点（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． （2）猜想证明：在（1）的条件下，判断线段与的数量关系，并说明理由． 3．（2026·河南驻马店·模拟预测）如图，是的直径，过点作的切线，切点为，点为直径上方上一点，连接并延长交直线于点． （1）请用无刻度的直尺和圆规过点作的平行线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若（1）中所作的平行线交于，连接，求证：是的切线． 考向2：作角平分线 4．（2026·河南·一模）如图，在 中，，是上一点，且． （1）尺规作图：作的角平分线交于点，连接．（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母）． （2）求证：． 考向3：做垂直平分线 5．（2026·广东佛山·一模）如图，是半圆的直径，点O为圆心，C是半圆上一点，连接． （1）尺规作图：在半圆上确定一点P，使得（不写作法，只保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，连接，，若，求的度数． 6．（2026·广东广州·模拟预测）如图，是矩形的对角线，，． （1）尺规作图：作的中垂线l，垂足为O，l与相交于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，求线段的长． 7．（2026·河南平顶山·一模）如图，在四边形中，，，连接． （1）将四边形翻折，使点A与点C重合，折痕分别与边，交于点E，F，请用无刻度的直尺和圆规作出折痕，连接，（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，求证：四边形是菱形． 8．将图中损坏的轮子复原，已知弧上三点A，B，C． （1）尺规作图找到该轮子的圆心O； （2）若是等腰三角形，底边，腰，求圆片的半径R． 考向4：作垂线 9．（2026·河南周口·模拟预测）如图，钝角中． （1）请用无刻度的直尺和圆规过点A作交BC于D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若是等腰三角形，求的值． 10．（2026·河南三门峡·一模）如图，在正方形中，是边上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接． （1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规补全图形（不写作法，保留作图痕迹）． （2）求的度数． 11．（2026·河南周口·一模）如图，，是的两条弦，，连接． （1）利用尺规作图法在上求作一点，使得点到，的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，，，，请你判定四边形的形状并说明理由． 考向5：作圆的切线 12．（2026·河南平顶山·一模）如图，为的内接三角形，为的直径，请用无刻度直尺和圆规作图并解答问题． （1）过点作的切线，交的延长线于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：． 13．（2026·河南周口·一模）如图，在中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作（圆心在上，的长为半径），且与所在的直线都相切．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若与的切点为，，求的长． 考向7：直角坐标系中作图 14．（2026·安徽阜阳·一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，线段的两个端点均为格点（网格线的交点）．已知点和点的坐标分别为和． （1）将线段先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段，画出线段； （2）将线段绕逆时针旋转，得到线段，画出线段； （3）在平面直角坐标系的第四象限内描出一个格点（要在网格内），使得，并写出格点的坐标． 15．（2026·安徽安庆·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出与关于y轴对称的； （2）以原点O为位似中心在第三象限画出，使它与的相似比为2，并写出点的坐标； （3）仅利用无刻度直尺在线段上找一点P，使得． 16．（25-26九年级上·浙江杭州·期末）如图，在平面直角坐标系中，绕原点O顺时针旋转得到（点，分别是点A，B的对应点）．已知点，． （1）在坐标系中画出旋转后的； （2）直接写出点，的坐标； （3）在这个旋转过程中，求点B经过的路径的长． 17．（25-26九年级上·安徽铜陵·期末）在平面直角坐标中的位置如图所示： （1）与关于原点成中心对称，作出； （2）将绕点顺时针方向旋转，作出； （3）求出（2）过程中，点走过的路径长； 18．（2026·安徽·一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为顶点的四边形以及点． （1）作四边形关于点中心对称的四边形 (，，，分别是点，，，的对应点)； （2）在（1）的条件下，连接，仅用无刻度的直尺画出的中线．(保留作图痕迹) 考向7：仅无刻度直尺作图 19．（25-26九年级上·江西上饶·期末）如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点叫作格点．三个格点都在圆上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中作图（保留作图痕迹．不写作法）． （1）在图1中作出这个圆的一条直径； （2）在图2中作格点，使得与相切． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $