2022年广西贵港市 初中毕业班教学质量监测数学试题

2022年广西贵港市中考数学质检试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的。 1．的倒数是（ ） A．2022 B． C．﹣2022 D． 2．代数式在实数范围内有意义，则x的值可能为（ ） A．2023 B．2021 C．﹣2022 D．2020 3．下列计算中，正确的是（ ） A．2x2+3x2＝5x4 B．x2•x4＝x8 C．（2a2b）3＝6a6b D．a4÷（﹣a）2＝a2 4．已知一组数据：2，5，4，5，8，则这组数据中的中位数和众数分别是（ ） A．4，4 B．4，5 C．5，5 D．5，8 5．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根分别为m，n，则3m+3n﹣mn的值是（ ） A．15 B．13 C．﹣9 D．9 6．已知关于点A的坐标为（a，﹣1），且a+2020的相反数为﹣2022，则点A关于x轴对称的点的坐标为（ ） A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1） 7．关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（ ） A．﹣1 B．1 C．2 D．5 8．下列命题中，是假命题的是（ ） A．全等三角形的对应边相等 B．三角形的一个外角大于任何一个内角 C．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 D．一个数的立方根等于他本身，则这个数是﹣1，0，1 9．某运动品牌的一双运动鞋，春节过后进行两次特价处理，使每双的价格由280元降至220元，求两次平均降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（ ） A．280（1﹣x）+280（1﹣x）2＝220 B．280（1﹣x）2＝220 C．220（1+x）2＝280 D．280（1﹣x）×2＝220 10．如图，F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，已知DE＝2BC＝4，CD＝6，求BF的长（ ） A． B．3 C． D． 11．已知点P的坐标为（6，3），点Q是x轴正半轴上的一点，O为原点，则cos∠POQ的值为（ ） A． B． C． D． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，D为BC的中点，AD＝8，P是半径为2的⊙A上一动点，连接PC，E是PC的中点，连接DE，则DE长的最大值为（ ） A．7 B．9 C．8 D．6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．因式分解：x﹣x3＝_________． 14．2022年北京冬奥会圆满成功，北京成为迄今为止唯一一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市．据统计北京冬奥会开幕式中国大陆地区观看人数约3.16亿人，其中3.16亿用科学记数法表示为 _________． 15．如图，AB∥CD，若∠2＝2∠1，则∠2等于 _________． 16．如图，⊙A的半径为6，作正六边形ABCDEF，点B，F在⊙A上，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为 _________． 17．若点P（x，y）中x，y可在﹣3，4，6中取值，则点P落在第一象限的概率是 _________． 18．已知二次函数y＝mx2+2mx+1（m＞0），在﹣2≤x≤3时，有最大值6，则m＝_________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（1）计算：（﹣1）2022． （2）先化简，再求值：，其中x＝﹣1． 20．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，在△ABC中，E是AB延长线上一点，且BE＝AB． （1）在∠CBE内作射线BD，使BD∥AC． （2）在BD上求作点F，使△ABC≌△BEF． 21．如图，直线y1＝ax+b与双曲线相交于A、B两点，且A（1，m），B（﹣4，n）． （1）求a，b的值． （2）求△AOB的面积． 22．2021年7月以来，教育部相继出台文件，实施义务教育“双减”政策，某校开展课后延时服务，从篮球、绘画、乐器、手工四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图； （3）“绘画”所在扇形的圆心角是多少度？ （4）若该校爱好篮球的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名？ 23．某礼品店准备购进A，B两种纪念品，每个A种纪念品比每个B种纪念品的进价少20元，购买9个A种纪念品所需的费用和购买7个B种纪念品所需的费用一样，请解答下列问题： （1）A，B两种纪念品每个进价各是多少元？ （2）若该礼品店购进B种纪念品的个数比购进A种纪念品的个数的2倍还多5个，且A种纪念品不少于18个，购进A，B两种纪念品的总费用不超过5450元，则该礼品店有哪几种进货方案？ 24．如图，线段AB是⊙O的直径，⊙O交线段BC于D，且D是BC的中点，DE⊥AC于E，连接AD． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AE＝1，AB＝4，求AD的长． 25．如图，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A坐标为（﹣2，0），点B坐标为（6，0）．对称轴l与x轴交于点F，P是直线BC上方抛物线上一动点，连接PB，PC． （1）求抛物线的表达式； （2）当四边形ACPB面积最大时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，连接PF，E是x轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 26．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，将∠AOB绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到∠EOF，OE，OF分别交AB、BC于点E、F，连接EF交OB于点G． （1）请判断△OEF是 _________三角形． （2）求证：BO•BG＝BF•CF． （3）当旋转到如图所示的位置时，若AB＝3BE，OE，求OG的长． 2022届初中毕业班教学质量监测试题 数学参考答案 1．C 2．A 3．D 4．C 5．A 6．B 7．D 8．B 9．B 10．A 11．C 12．D 13． 14． 15． 16． 17． 18． 19．解：（1）原式 3分 ． 5分 （2）原式 ． 3分 当时，原式． 5分 20．解：（1）如图，射线BD即为所求． 3分 （2）如图，点F即为所求． 5分 21．解：（1）在双曲线上， ， ， ． 1分 把代入， 得， 解得． 3分 （2）由（1）得直线的表达式为． 直线与y轴的交点为， ． 6分 22．解：（1）（名）． 即在这次调查中，共调查了100名学生． 1分 （2）爱好手工的学生有（名）． 爱好绘画的学生有（名）． 补全的条形统计图如图所示． 4分 （3）． “绘画”所在扇形的圆心角为． 6分 （4）（名）． 答：该校学生总数大约有2000名． 8分 23．解：（1）设每个A种纪念品的进价为x元，每个B种纪念品的进价为y元， 依题意，得， 1分 解得． 答：每个A种纪念品的进价为70元，每个B种纪念品的进价为90元． 3分 （2）设购进A种纪念品m个，则购进B种纪念品个， 依题意，得， 4分 解得． 6分 又为正整数， 可以取18，19，20， 该礼品店共有3种进货方案， 方案1：购进A种纪念品18个，B种纪念品41个； 方案2：购进A种纪念品19个，B种纪念品43个； 方案3：购进A种纪念品20个，B种纪念品45个． 8分 24．解：（1）证明：如图，连接OD， 为BC的中点，O为AB的中点， 为的中位线， ． 1分 ， ， 为的切线． 3分 （2）为的直径，，即． 由D为BC的中点， 垂直平分BC， ． ， ， ，即． 6分 ． ，即． 8分 25．解：（1）由抛物线，得点C的坐标为． 抛物线过已知点，点， 设抛物线表达式为， 即， ，解得， ∴抛物线表达式为。 3分 （2）如图1，连接OP，AC．设。 ， ， ， 5分 ， 时，四边形ACPB的面积最大， 。 7分 （3）存在．点Q的坐标为 9分 或或。 11分 提示：如图2，因为点E在x轴上，点Q在抛物线上， ①PF是平行四边形的边，观察图象可知，满足条件的点Q的纵坐标为， 对于抛物线，当时，，解得（舍弃）或， 。 当时，，解得， 。 ②当PF为对角线时，， 解得（舍弃）或， 。 综上所述，满足条件的点Q坐标为或，或。 26．解（1）等腰直角． 2分 （2）证明：是等腰直角三角形， ． ， ． ， ， 4分 ， 。 ， 。 5分 （3）过点O作交AB于点M， 则， 。 6分 设（），则， ， 。 7分 四边形ABCD是正方形， ， ， 。 ，， 8分 ， 。 ， ， 9分 ， ， 。 10分 学科网（北京）股份有限公司 $