第八章 实数 小测B2025-2026学年人教版数学七年级下册

第八章 实数小测B 姓名： 班级： 1． 选择题（每题4分，共32分） 1.下列语句中，正确的是(    ) A. 无理数是无限不循环小数 B. 无限小数都是无理数 C. 带根号的数都是无理数 D. 不带根号的数都是无理数 【答案】A  【解析】解：无理数是指无限不循环小数，无限与不循环两个条件必须同时具备，缺一不可． A、由定义知无理数是无限不循环小数，故选项A正确； B、无限小数不一定都是无理数，其中无限循环的小数是有理数，故选项B错误； C、带根号的数如不是无理数，故选项C错误； D、显然的说法是错误，如不是无理数，故选项错误． 故选A 2.下列各组数中，互为相反数的一组是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C  3.关于“”，下列说法不正确的是(    ) A. 它是一个无理数 B. 它可以用数轴上的一个点表示 C. 它可以表示面积为的正方形的边长 D. 它不是实数 【答案】D  【解析】是无理数，无理数属于实数，故选项 D中说法不正确，符合题意．故选D． 4.在下列说法中：的平方根是；是的一个平方根；的平方根是；的算术平方根是；，其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了平方根和算术平方根的概念，一定记住：一个正数的平方根有两个它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．根据平方根和算术平方根的概念，对每一个答案一一判断对错． 【解答】解： 的平方根是，正确； 是的一个平方根，正确； 的平方根是，错误； 的算术平方根是，错误； ，错误； 正确的是； 故选B． 5.若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：因为， 所以被开方数向左移动两位，平方根向左移动一位 6.一个正方形的面积是，估计它的边长大小在(    ) A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查算术平方根的应用，以及无理数的估算，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键． 先根据正方形的面积是计算出其边长，在估算出该数的大小即可． 【解答】 解：一个正方形的面积是， 该正方形的边长为， ， ． 故选B． 7.一个正数的两个不同的平方根是与，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查平方根的性质，解题的关键是一个正数的平方根互为相反数从而列出方程求出的值． 【解答】 解：由题意可知：， 解得：． 8.有一个数值转换器，流程如图：当输入的值为时，输出的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：的算术平方根是，是有理数， 取的立方根为，是有理数， 再取的算术平方根为，是无理数， 则输出， 的值是． 故选：． 2． 填空（每题5分，共20分） 9. 的平方根是         【答案】 10. 已知，都为有理数，且，则的立方根为           【答案】2  11. 比较大小：           填“”或“”． 【答案】  【解析】解：， ， ， ． 12. 如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是        ． 【答案】或  【解析】解：圆的直径为个单位长度， 此圆的周长， 当圆向左滚动时点表示的数是； 当圆向右滚动时点表示的数是． 故答案为：或． 3． 解答题（共48分） 13. （6分）用序号将下列各数填入相应的集合内． ，，，，，，，相邻的两个之间依次多一个，，． 整数集合：________________________________________________； 分数集合：________________________________________________； 无理数集合：______________________________________________． 【答案】(1)整数集合：{③，④，⑥，…}.  (2)分数集合：{①，⑨，⑩，…}.  (3)无理数集合：{②，⑤，⑦，⑧，…}.  14. （6分）解方程 ；  【答案】解：方程移项得，， ， 开平方得：； 方程移项得：， 开平方得：， 解得：或．  15. （8分）计算 (1)      【答案】解：原式； 原式 ．  【解析】本题考查了实数的运算，涉及了开立方、算术平方根的化简、绝对值的化简等知识，掌握运算法则是解答本题的关键． 先进行开立方、算术平方根的化简，然后合并； 先进行绝对值的化简，然后合并． 16.（8分）已知的算术平方根是，、满足． 求、、的值； 求的平方根． 【答案】解：的算术平方根是， ， ， 、满足， ，， ，； 由可知，，， ， 的平方根是．  【解析】根据算术平方根的定义求出，非负性，求出，的值即可； 先将，，的值代入，求出代数式的值，再求平方根即可． 本题考查非负数的性质、平方根、算术平方根以及绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 17.（10分）阅读下面的内容并完成问题，例如：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为． 的整数部分是          ，小数部分是          ． 已知的小数部分是，的小数部分是，求的值． 【答案】，； 因为，即， 所以的整数部分为，小数部分为， 则的整数部分为，小数部分． 因为，即， 所以的整数部分为，小数部分为， 则的整数部分为，小数部分， 则．  18.（10分）【实践操作】如图，纸上有两个边长为的小正方形组成的图形，我们可沿虚线把它剪开拼成一个正方形，易知拼成的正方形的面积是，由算术平方根的意义可得，拼成的正方形的边长是． 【问题解决】 如图，如果纸上有五个边长为的小正方形组成的图形，我们也可沿虚线把它剪开拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的面积是          ，边长是          ； 如图，以数轴上单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示的点为圆心、直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点表示的数是          ，点表示的数的相反数是          ； 你能把如图所示的由十个边长为的小正方形组成的图形剪开并拼成一个正方形吗？若能，请画出示意图，并写出它的边长． 【答案】(1)5   ;  (2)  ;  (3)能拼成一个正方形，如图， ∵大正方形的面积为10×1×1＝10，∴大正方形的边长为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 实数小测B 姓名： 班级： 1． 选择题（每题4分，共32分） 1.下列语句中，正确的是(    ) A. 无理数是无限不循环小数 B. 无限小数都是无理数 C. 带根号的数都是无理数 D. 不带根号的数都是无理数 2.下列各组数中，互为相反数的一组是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3.关于“”，下列说法不正确的是(    ) A. 它是一个无理数 B. 它可以用数轴上的一个点表示 C. 它可以表示面积为的正方形的边长 D. 它不是实数 4.在下列说法中：的平方根是；是的一个平方根；的平方根是；的算术平方根是；，其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.若，则(    ) A. B. C. D. 6.一个正方形的面积是，估计它的边长大小在(    ) A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间 7.一个正数的两个不同的平方根是与，则的值是(    ) A. B. C. D. 8.有一个数值转换器，流程如图：当输入的值为时，输出的值是(    ) A. B. C. D. 2． 填空（每题5分，共20分） 9. 的平方根是         10. 已知，都为有理数，且，则的立方根为           11. 比较大小：           填“”或“”． 12. 如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是        ． 3． 解答题（共48分） 13. （6分）用序号将下列各数填入相应的集合内． ，，，，，，，相邻的两个之间依次多一个，，． 整数集合：__________________； 分数集合：__________________； 无理数集合：_________________． 14. （6分）解方程 ；  15. （8分）计算 (1)      16. （8分）已知的算术平方根是，、满足． 求、、的值； 求的平方根． 17. （10分）阅读下面的内容并完成问题，例如：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为． 的整数部分是          ，小数部分是          ． 已知的小数部分是，的小数部分是，求的值． 18. （10分）【实践操作】如图，纸上有两个边长为的小正方形组成的图形，我们可沿虚线把它剪开拼成一个正方形，易知拼成的正方形的面积是，由算术平方根的意义可得，拼成的正方形的边长是． 【问题解决】 如图，如果纸上有五个边长为的小正方形组成的图形，我们也可沿虚线把它剪开拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的面积是          ，边长是          ； 如图，以数轴上单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示的点为圆心、直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点表示的数是          ，点表示的数的相反数是          ； 你能把如图所示的由十个边长为的小正方形组成的图形剪开并拼成一个正方形吗？若能，请画出示意图，并写出它的边长． 学科网（北京）股份有限公司 $