精品解析：福建郊尾、枫亭、盖尾十二校教研片区仙游县枫亭海平初级中学等校2026年春季阶段自测七年级数学试卷

2026年春季郊尾、枫亭、盖尾十二校教研片区 月考七年级数学试卷 （总分：150分，考试时间：120分钟） 一．单项选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的识别，根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数，再逐一分析判断即可. 【详解】解：无理数，也称为无限不循环小数. 是整数，是分数，是整数，它们都是有理数； 是开方开不尽的数，属于无理数. 故选：D 2. 64的算术平方根是（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的定义，算术平方根为非负数，若一个非负数的平方等于，即，则叫做的算术平方根，即可得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴ 的算术平方根是． 3. 下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，理解平移的性质以及图形平移前后的位置和大小变化的规律是正确判断的关键． 根据平移的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．选项A中的两个图形不可以通过平移得到，因此选项A不符合题意； B．选项B中的两个图形不可以通过平移得到，因此选项B不符合题意； C．选项C中的两个图形可以通过上下、左右平移得到，因此选项C符合题意； D．选项D中的两个图形，改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项D不符合题意； 故选：C． 4. 在同一平面内有4条互不重合的直线，，，，如果，，，那么与的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 垂直或平行 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行可得到结论． 【详解】解：∵， ∴ 又∵ ∴ 5. 如图，木工师傅用直角尺在工件上画出两条平行线段a，b．下列给出的数学原理能够使这两条线段a，b平行不符合的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 同一平面内，同时平行于同一直线的两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 同一平面内，同时垂直于同一直线的两直线平行 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 同位角相等，两直线平行，符合两直线平行的判定方法，该选项正确，不符合题意； ． 同一平面内，同时平行于同一直线的两直线平行，但本题未利用该判定条件，该选项正确，符合题意； ． 同旁内角互补，两直线平行，符合两直线平行的判定方法，该选项正确，不符合题意； ． 同一平面内，同时垂直于同一直线的两直线平行， 符合两直线平行的判定方法，该选项正确，不符合题意； 故选：． 6. 如图，，，，则的大小是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和为． 首先根据，，得到，，再根据三角形内角和定理得到，进而得到． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴． 7. 下列哪个选项是假命题（ ） A. 平方根等于它本身的数是0 B. 算术平方根等于它本身的数是0、1 C. 立方根等于它本身的数是、0、1 D. 绝对值等于它本身的数是0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根、绝对值的定义，根据对应定义逐一判断各选项命题的真假，即可找出假命题． 【详解】解：对于A选项：∵ 正数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根，只有0的平方根是0， ∴ 平方根等于本身的数是0，A是真命题，不符合题意； 对于B选项：∵ 0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，其他数的算术平方根不等于本身， ∴ 算术平方根等于本身的数是0、1，B是真命题，不符合题意； 对于C选项：∵ ，，，其他数的立方根不等于本身， ∴ 立方根等于本身的数是、0、1，C是真命题，不符合题意； 对于D选项：∵ 正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0 ∴ 所有非负数的绝对值都等于本身，不只有0，因此D是假命题，符合题意． 故选：D． 8. 已知，那么（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性和代数式求值，正确求出的值是解题的关键． 先根据算术平方根的非负性得到，求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图是某种单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了应用平行线的性质求角度，先根据“两直线平行，内错角相等”求出，进而求出，然后根据“两直线平行，内错角相等”得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 10. 若9条直线两两相交，最多可构成m对对顶角，最多可构成n对邻补角，则的立方根是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先求9条直线两两相交最多的交点数，再根据每个交点处对顶角、邻补角的数量计算出和，最后求的立方根即可，要得到最多交点，需满足任意三条直线不共点． 【详解】解：∵9条直线两两相交，要得到最多交点，需任意三条直线不共点，每两条直线相交产生1个不重复交点， ∴最多交点个数为 ． ∵每个交点处有2对对顶角，4对邻补角， ∴，． ∴． 又∵， ∴的立方根是． 二．填空题（每小题4分，共24分） 11. 2_______（填“”“”“”） 【答案】> 【解析】 【分析】比较两个正实数的大小，可采用平方法，两个正实数比较大小，平方结果更大的原数更大． 【详解】解：由题意得，， 因为，，， 所以． 12. 如图，， ，则__________度． 【答案】66 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质．根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：66． 13. 把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”的形式： ____________________________． 【答案】如果两直线平行，那么内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 根据命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论进行分析解答即可． 【详解】解：命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”的形式为： 如果两直线平行，那么内错角相等． 故答案为：如果两直线平行，那么内错角相等． 14. 已知，，那么的算术平方根约是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的性质，核心知识点是被开方数与算术平方根的小数点移动规律：当被开方数的小数点向左或向右移动位时，对应的算术平方根的小数点向左或向右移动位 【详解】解：∵， 又∵， ∴； 故答案为：． 15. 若实数满足，则的立方根是_____． 【答案】 2 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质和立方根的计算，解题的关键是利用“平方数和算术平方根均为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数均为0”的性质求出、的值． 先根据非负数的性质，由推出且；再解出、的值，计算；最后求的立方根． 【详解】解：，，且， ，． 解得，， ， ． 故答案为：． 16. 如图，，，，已知，则的度数为______． 【答案】##65度 【解析】 【分析】根据平角定义可求出的度数，如图所示，过点作，可求出，由此可求，根据， ，可求出的度数，如图所示，过点作，可得，由此即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 如图所示，过点作， ∵， ∴， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴， 如图所示，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴． 三、解答题（9小题，共86分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 18. 求下列各式中x的值： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 补全证明过程． 如图，已知，，垂足分别为，，试说明：． 请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由． 证明：，（已知）， ，（垂直的定义）， （等量代换）， （ ）， （ ）， （已知）， （同角的补角相等）， ________（内错角相等，两直线平行）， （ ）． 【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据，，得到，根据同位角相等，两直线平行，得到，再根据两直线平行，同旁内角互补，结合同角的补角相等，得到，继而根据内错角相等，两直线平行证明，最后根据两直线平行，同位角相等，得到． 【详解】证明：，（已知）， ，（垂直的定义）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， （已知）， （同角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 20. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，三角形的顶点均在格点（正方形网格线的交点）上．按下列要求画图： （1）过点C作，使点M也在格点上，且． （2）在给定的方格纸中，平移三角形，使点A落在点D处，请画出平移后的三角形，使B，C的对应点分别为E，F． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由图可知，向右平移２个单位长度，向上平移４个单位长度得到．据此可作图； （2）根据对应点可确定平移规律：向右平移6个单位长度，向上平移3个单位长度．据此可作图． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 【点睛】本题考查网格作图．确定平移规律是解题关键． 21. 如图，已知平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）求的度数． 【答案】（1），见解析 （2）85° 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据平分线的定义得，由可得， 从而可得结论； （2）根据平行线的性质得，得，故可得结论． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 22. 已知正数两个不同的平方根分别为和，的立方根为，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算和平方根与立方根． （1）先根据平方根的定义列出关于a的方程，解方程求出a，再求出这个数的算术平方根，从而求出m即可； （2）根据立方根的定义列出关于b的方程，解方程求出b，再估算的大小，求出其整数部分c，最后把a，b，c代入进行计算，求出其平方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数m的两个平方根分别是和， ∴， ， ， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的立方根为2， ∴， 解得：， ∵， ∴的整数部分， ∴， ∴的平方根是． 23. 安全问题，时刻警醒．高空坠物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及造成伤害．经过查阅相关资料，小南同学得到高空坠物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式．（不考虑风速的影响，，单位：） （1）求从高空抛物到落地的时间； （2）若某玩具在高空被抛出后经过后落在地上．求玩具抛出前离地面的高度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，掌握二次根式的运算法则和性质是解题的关键． （）把代入公式计算即可； （）把代入公式计算即可； 【小问1详解】 解：当时，， 答：从高空抛物到落地的时间为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， 答：玩具抛出前离地面的高度为． 24. 【阅读理解】 信息1：任何一个无理数，都介于两个相邻的整数之间，如，是因为； 信息2：因为介于2和3之间，所以的整数部分是2，小数部分可以表示为． 【问题解决】 （1）的小数部分是________； （2）若，其中x是整数，且，求y的相反数； （3）已知的小数部分是m，的小数部分是n，且，求x的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是3，小数部分是； 【小问2详解】 解：， ， ， ，其中x是整数，且， ，， y的相反数为； 【小问3详解】 解：由（1）知：， ，， ， ，， ， ， 或． 25. 已知直线，直线分别交，于点，，点在上且在点右侧，点在直线与之间，连接，，且平分． （1）如图1，过点作，若． ①求证：； ②若点在直线与之间，且，试判断和的数量关系，并说明理由； （2）如图2，点在直线上且在直线的上方，连接，的延长线平分，求证：． 【答案】（1）①证明见解析；②，理由见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质、角平分线的相关计算等知识，添加平行线是解题的关键． （1）①根据平行线的性质和判定证明；②设，证明，得到，即可得到结论； （2）过作，过作，设，，证明，由即可证明结论． 【小问1详解】 ①证明：∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 即 ∴； ②，理由如下： 设 ∵， ∴ ∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 证明：过作，过作， 设， ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∵，平分 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵平分 ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴ ∴ 即 又∵ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季郊尾、枫亭、盖尾十二校教研片区 月考七年级数学试卷 （总分：150分，考试时间：120分钟） 一．单项选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 64的算术平方根是（ ） A. B. 8 C. D. 3. 下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 在同一平面内有4条互不重合的直线，，，，如果，，，那么与的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 垂直或平行 D. 不能确定 5. 如图，木工师傅用直角尺在工件上画出两条平行线段a，b．下列给出的数学原理能够使这两条线段a，b平行不符合的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 同一平面内，同时平行于同一直线的两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 同一平面内，同时垂直于同一直线的两直线平行 6. 如图，，，，则的大小是（ ）． A. B. C. D. 7. 下列哪个选项是假命题（ ） A. 平方根等于它本身的数是0 B. 算术平方根等于它本身的数是0、1 C. 立方根等于它本身的数是、0、1 D. 绝对值等于它本身的数是0 8. 已知，那么（ ） A. B. 1 C. 2 D. 9. 如图是某种单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 若9条直线两两相交，最多可构成m对对顶角，最多可构成n对邻补角，则的立方根是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 二．填空题（每小题4分，共24分） 11. 2_______（填“”“”“”） 12. 如图，， ，则__________度． 13. 把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”的形式： ____________________________． 14. 已知，，那么的算术平方根约是____． 15. 若实数满足，则的立方根是_____． 16. 如图，，，，已知，则的度数为______． 三、解答题（9小题，共86分） 17. 计算： 18. 求下列各式中x的值： （1）； （2）； 19. 补全证明过程． 如图，已知，，垂足分别为，，试说明：． 请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由． 证明：，（已知）， ，（垂直的定义）， （等量代换）， （ ）， （ ）， （已知）， （同角的补角相等）， ________（内错角相等，两直线平行）， （ ）． 20. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，三角形的顶点均在格点（正方形网格线的交点）上．按下列要求画图： （1）过点C作，使点M也在格点上，且． （2）在给定的方格纸中，平移三角形，使点A落在点D处，请画出平移后的三角形，使B，C的对应点分别为E，F． 21. 如图，已知平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）求的度数． 22. 已知正数两个不同的平方根分别为和，的立方根为，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 23. 安全问题，时刻警醒．高空坠物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及造成伤害．经过查阅相关资料，小南同学得到高空坠物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式．（不考虑风速的影响，，单位：） （1）求从高空抛物到落地的时间； （2）若某玩具在高空被抛出后经过后落在地上．求玩具抛出前离地面的高度． 24. 【阅读理解】 信息1：任何一个无理数，都介于两个相邻的整数之间，如，是因为； 信息2：因为介于2和3之间，所以的整数部分是2，小数部分可以表示为． 【问题解决】 （1）的小数部分是________； （2）若，其中x是整数，且，求y的相反数； （3）已知的小数部分是m，的小数部分是n，且，求x的值． 25. 已知直线，直线分别交，于点，，点在上且在点右侧，点在直线与之间，连接，，且平分． （1）如图1，过点作，若． ①求证：； ②若点在直线与之间，且，试判断和的数量关系，并说明理由； （2）如图2，点在直线上且在直线的上方，连接，的延长线平分，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $