精品解析：福建南平市光泽县第一中学2025-2026学年七年级下学期第一次学情测试数学试题

2025-2026学年（下）校本练习（一） 七年级数学 一、单选题 1. 的相反数是（　　） A. B. ﹣ C. ﹣5 D. || 2. 下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4. 世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（　　） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 对顶角相等 D. 两点确定一条直线 5. 王麻子剪刀是北京市的传统工艺品，其锻制技艺被国务院列入第二批国家级非物质文化遗产名录，如图1是王麻子剪刀，把它抽象为图2所示，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 1的平方根是 B. 的立方根是 C. 是2的平方根 D. 是的平方根 7. 下列语句是命题的是（ ） A. 过点A作一条射线 B. 连接，并延长至点C C. 是锐角三角形吗 D. 等角的补角相等 8. 如图，将边长为2个单位长度的等边沿边向右平移1个单位长度得到，则四边形的周长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 如图，下列说法：①②③④，其中能说明的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果，则有//；②如果//，则有；③如果，那么；④随着的变化而变化，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题 11. 写出一个小于的无理数：________．（写出一个即可） 12. 化简：_______． 13. 对顶角相等．这个命题的条件是________________． 14. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，应在铁路上处建设才能使李庄到铁路的距离最短，这样做依据的数学道理是______． 15. 已知∠α的两边分别平行于∠β的两边．若∠α=60°，则∠β的大小为_______． 16. 如图，正方形方格的每一方格的边长为1个单位，依次连接各边的中点，，，得正方形，以顶点为圆心，长为半径画圆交数轴的负半轴于点，则数轴上点对应的无理数是_____． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； 18. 解方程： （1） （2） 19. 已知一个数的两个不相等的平方根分别为和． （1）求这个数； （2）平方根． 20. 如图，直线，相交于点，过点作射线，作射线平分． （1）若，求的度数； （2）若的度数比的度数大，求的度数． 21. 如图，在四边形中，，点E，F分别是的延长线上的点，连接，与交于点G，H，且．求证：．完成下面的推理过程： 证明：∵，（理由： ） ， ∴．（理由： ） ∴． （理由： ） ∴．（理由： ） ∵， ∴． ∴． （理由： ） 22. 如图，给出如下三个关系：①；②；③．选择其中两个作为条件，剩余一个作为结论，组成一个真命题． （1）你组合的命题条件为_____，结论为__________；（填字号即可） （2）请你证明这个命题． 23. 综合与实践． 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，，，． （1）若，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，发现，请你进行证明； 【拓展应用】 （3）缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，此时平分，他们发现，请你进行证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年（下）校本练习（一） 七年级数学 一、单选题 1. 的相反数是（　　） A. B. ﹣ C. ﹣5 D. || 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义可进行求解． 【详解】解：的相反数是； 故选B． 【点睛】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度这一概念是解题的关键． 根据点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度这一定义，逐一判断各选项中线段是否为点到直线的垂线段． 【详解】解：选项A中，不垂直于，线段的长度不表示点到直线的距离； 选项B中，垂直的是，不是，线段的长度不表示点到直线的距离； 选项C中，，垂足为，线段的长度表示点到直线的距离； 选项D中，垂直的是，不是，线段的长度不表示点到直线的距离； 故选：C． 3. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：由无理数的定义可知，四个数中，只有是无理数， 故选：D． 4. 世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（　　） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 对顶角相等 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．根据内错角相等，两直线平行，进行判断即可． 【详解】解：由题意知，所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行； 故选：A． 5. 王麻子剪刀是北京市的传统工艺品，其锻制技艺被国务院列入第二批国家级非物质文化遗产名录，如图1是王麻子剪刀，把它抽象为图2所示，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，利用邻补角互补求角度等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先利用对顶角相等，结合，求得，再利用邻补角求解即可． 【详解】解：∵与相交于点， ∴， 又， ∴， 即， 又， ∴， ∴， 故选：C． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 1的平方根是 B. 的立方根是 C. 是2的平方根 D. 是的平方根 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的概念判断即可． 【详解】解：A、1的平方根是，说法正确，故本选项不符合题意； B、的立方根是，说法正确，故本选项不符合题意； C、是2的平方根，说法正确，故本选项不符合题意； D、是的平方根，原说法错误，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的概念，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数． 7. 下列语句是命题的是（ ） A. 过点A作一条射线 B. 连接，并延长至点C C. 是锐角三角形吗 D. 等角的补角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题的定义，解题的关键是理解命题是能够判断真假的陈述句；根据命题的定义逐一分析各选项，判断其是否为可以判断真假的陈述句，从而确定正确选项． 【详解】解：A、“过点A作一条射线”是作图指令，不是判断真假的陈述句，不是命题，此选项不符合题意； B、“连接，并延长至点C”是作图指令，不是判断真假的陈述句，不是命题，此选项不符合题意； C、“是锐角三角形吗”是疑问句，不是判断真假的陈述句，不是命题，此选项不符合题意； D、“等角的补角相等”是可以判断真假的陈述句，是命题，此选项符合题意． 故选：D． 8. 如图，将边长为2个单位长度的等边沿边向右平移1个单位长度得到，则四边形的周长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】对于本题，重点把握平移的不变性，即对应边相等． 由平移的性质得到，，，再根据四边形的周长求解即可． 【详解】解：将边长为2个单位长度的等边沿边向右平移1个单位长度得到， ，，， 四边形的周长． 9. 如图，下列说法：①②③④，其中能说明的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键． 先判断是否为“三线八角”的范畴，再根据平行线的判定即可求解． 【详解】解：①和是同位角，由，即可推出，故本项符合题意； ②由可得，和是同旁内角，可推出，故本项符合题意； ③不属于三线八角，故本项不符合题意； ④和是内错角，由，即可推出，故本项符合题意； ∴能说明的有3个． 故选：C． 10. 一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果，则有//；②如果//，则有；③如果，那么；④随着的变化而变化，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质定理，以及余角的性质即可得到结论． 【详解】解：∵∠2=30°， ∴∠1=60°， 又∵∠E=60°， ∴∠1=∠E， ∴AC∥DE，①正确； ∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°， ∵∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°， 故∠BAE+∠CAD不随着∠2的变化而变化④错误； ∵BC∥AD， ∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°， 又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°， ∴∠3=45°，∴∠2=90°-45°=45°，故②正确； ∵∠4=45° ,∠C=45°， ∴∠4=∠C， ∴AC∥DE， ∴∠1=∠E=60°，③正确． 故选A． 【点睛】本题考查的是平行线的性质和判定定理，余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键． 二、填空题 11. 写出一个小于的无理数：________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查无理数概念以及数的大小比较知识，解题关键是熟练掌握无理数定义及负数比较大小法则． 首先，依据无理数定义，选取确定常见无理数形式中．利用负数比较大小规则通过比较所选无理数与绝对值的大小，判断其是否是符合要求的无理数． 【详解】∵ ∴， ∴，即． 故答案为：（答案不唯一） 12. 化简：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键．根据立方根的定义进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 对顶角相等．这个命题的条件是________________． 【答案】两个角是对顶角 【解析】 【分析】将“对顶角相等”改写为“如果……那么……”的性质，即可进行解答． 【详解】解：“对顶角相等”改写为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， ∴“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等， 故答案为：两个角是对顶角． 【点睛】本题主要考查了命题的相关知识，解题的关键是掌握命题的条件和结论的定义． 14. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，应在铁路上处建设才能使李庄到铁路的距离最短，这样做依据的数学道理是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，进行作答即可． 【详解】解：这样做依据的数学道理是：垂线段最短； 故答案为：垂线段最短． 15. 已知∠α的两边分别平行于∠β的两边．若∠α=60°，则∠β的大小为_______． 【答案】60°或120° 【解析】 【分析】根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出∠α=∠1=∠β，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，∠α+∠2=180°，再根据两直线平行，内错角相等，∠2=∠β，即可得出答案． 【详解】解：如图1， ∵a∥b， ∴∠1=∠α， ∵c∥d， ∴∠β=∠1=∠α=60°； 如图（2）， ∵a∥b， ∴∠α+∠2=180°， ∵c∥d， ∴∠2=∠β， ∴∠β+∠α=180°， ∵∠α=60°， ∴∠β=120°． 综上，∠β=60°或120°． 故答案为：60°或120°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键． 16. 如图，正方形方格的每一方格的边长为1个单位，依次连接各边的中点，，，得正方形，以顶点为圆心，长为半径画圆交数轴的负半轴于点，则数轴上点对应的无理数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据网格的特点求得对应的数为1，求得正方形的面积为2，进而求得的长度，根据题意，可得点对应的无理数． 【详解】解：依题意，每一方格的边长为1个单位． ∴C对应的数是1， ∵正方形的面积等于4个小正方形的面积的一半， ∴正方形的面积为2， ， 以顶点为圆心，长为半径画圆交数轴于点， ， ∴P点对应的无理数是． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的性质解方程： （1）直接根据平方根的性质解方程即可； （2）直接利用立方根的性质解方程即可． 【小问1详解】 解： 或 ∴或； 【小问2详解】 解： 解得 19. 已知一个数的两个不相等的平方根分别为和． （1）求这个数； （2）平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的求法和性质是解题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． （1）根据平方根的定义列方程解出求出，再求出和中，平方后可得的值； （2）求出，再求平方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个数的两个不相等的平方根分别为和， ∴， 解得：， ∴，， ∴数的两个不相等的平方根分别为和， ∴数； 【小问2详解】 解：， ∴平方根为． 20. 如图，直线，相交于点，过点作射线，作射线平分． （1）若，求的度数； （2）若的度数比的度数大，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由垂线和角平分线的定义可求出的度数，再由平角的定义可得答案； （2）根据题意可得，由平角的定义可得，据此代入数值求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：的度数比的度数大， ， 由（1）得， ， ． 21. 如图，在四边形中，，点E，F分别是的延长线上的点，连接，与交于点G，H，且．求证：．完成下面的推理过程： 证明：∵，（理由： ） ， ∴．（理由： ） ∴． （理由： ） ∴．（理由： ） ∵， ∴． ∴． （理由： ） 【答案】对顶角相等 ；等量代换；C；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，等量代换思想解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，等量代换，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵，（理由：对顶角相等） ， ∴．（理由：等量代换） ∴． （理由：同位角相等，两直线平行） ∴．（理由：两直线平行，同旁内角互补） ∵， ∴． ∴． （理由：同旁内角互补，两直线平行） 故答案为：对顶角相等 ；等量代换；C；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行． 22. 如图，给出如下三个关系：①；②；③．选择其中两个作为条件，剩余一个作为结论，组成一个真命题． （1）你组合的命题条件为_____，结论为__________；（填字号即可） （2）请你证明这个命题． 【答案】（1）①②，③或①③，②或②③，① （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行直线的性质和判断即可得到答案； （2）根据平行直线的判定和性质，即可证得． 【小问1详解】 解：组合的命题为条件①②；结论③或条件①③；结论②或条件②③；结论① 【小问2详解】 解：条件①②；结论③，证明如下： ， ， ， ， ； 条件①③；结论②，证明如下： ， ， ， ， ； 条件②③；结论①，证明如下： ， ， ； ， ． 23. 综合与实践． 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，，，． （1）若，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，发现，请你进行证明； 【拓展应用】 （3）缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，此时平分，他们发现，请你进行证明． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】本题是三角形综合题目，考查了平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）由平角定义求出，再由平行线的性质即可得出答案； （2）过点作．由平行线的性质得，则，进而得出结论； （3）过点作，由角平分线定义得，由平行线的性质得，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵， ， ∵， ； （2）过点作．如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）证明：过点作，如图所示： 平分， ， 又， ， ， ， 又， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $