精品解析：浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校2021-2022学年八年级上学期独立作业数学试卷（一）

浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校2021-2022学年八年级上学期独立作业数学试卷（一） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面四个图形中，表示线段是中边上的高的图形为（　　） 2. 若一个三角形的两边长分别是，，则它的第三边的长可以是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 将一副三角板按如图方式重叠，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中的真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 内错角相等 C. 如果，那么 D. 三角形的一个外角等于两个内角之和 6. 如图，若，则下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（　　） A. AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝3cm B. BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90° C. ∠A＝∠B＝∠C＝60° D. AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30° 8. 如图所示，平分，点M，N分别在边，上，如果添加一个条件，即可推出，那么下面条件不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是（ ） A. B. C. D. 10. 七年级（1）班的四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”．名次公布后，他们每人只猜对一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为（ ） A. 甲、乙、丙、丁 B. 甲、丙、乙、丁 C. 甲、丁、乙、丙 D. 甲、丙、丁、乙 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 射击队员在瞄准目标时，手、肘、扇构成托枪三角形，说明三角形具有 ___． 12. 一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是___． 13. 如图，在中，点D、E分别在、上，．若，则________． 14. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接，若，，则的长是_______． 15. 如图，在中，，平分，，，则点D到的距离为_____． 16. 将命题“两直线平行、同旁内角互补”，改写成“如果…，那么…”的形式为__________ 17. 如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD=BE，AC=EF，要使△ABC≌△EDF，只需添加一个条件，这个条件可以是_______________ ． 18. 如图，点A，B，C在同一条直线上，∠A＝∠DBE＝∠C＝90°，请你只添加一个条件，使得．你添加的条件是______．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可） 19. 如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝___°． 20. 如图，在△中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，则_____． 三、解答题（共40分） 21. 如图，已知线段a，b和，求作，使． 22. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数． 23. 已知：如图，在中，和的角平分线相交于点P，且，，垂足分别为E、F．求证：； 24. 如图，点A、F、C、D在一条直线上，，，．求证：． 25. 求证：两个全等三角形对应边上的中线相等． 26. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接. （1）求证：； （2）请判断、有何大小、位置关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校2021-2022学年八年级上学期独立作业数学试卷（一） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面四个图形中，表示线段是中边上的高的图形为（　　） 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高的定义，过点A作的垂线，垂足为D，那么线段就是中边上的高，据此可得答案． 【详解】解：由三角形高的定义可知，四个选项中，只有D选项中的线段是中边上的高， 故选：D． 2. 若一个三角形的两边长分别是，，则它的第三边的长可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：三角形第三边的长度大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，进而选出答案． 【详解】解：设它的第三条边的长度为xcm， 依题意有， 即， 故只有B符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 3. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据三角形内角和定理和平行线的性质计算． 解：∵∠C=90°，∴∠CFE=90°-∠CEF=40°， 又∵EF∥AB，∴∠B=∠CFE=40°． 故选D． 本题主要考查了三角形内角和定理和平行线的性质．解题的关键是对这些基本性质的掌握． 4. 将一副三角板按如图方式重叠，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案． 【详解】解：如图所示： 由题意可得，∠2＝30°，∠3＝45° 则∠1＝∠2+∠3＝45°+30°＝75°． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键． 5. 下列命题中的真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 内错角相等 C. 如果，那么 D. 三角形的一个外角等于两个内角之和 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质、对顶角的性质、立方的性质、三角形外角的性质分别进行判断即可． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意； B、两直线平行，内错角相等，故本选项不符合题意； C、如果，那么，故本选项符合题意； D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了平行线的性质、对顶角的性质、立方的性质、三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 6. 如图，若，则下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据翻三角形全等的性质一一判断即可． 【详解】解：∵△ABC≌△ADE， ∴AD=AB，AE=AC，BC=DE，∠ABC=∠ADE， ∴∠BAD=∠CAE， ∵AD=AB， ∴∠ABD=∠ADB， ∴∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB， ∴∠CDE=180°-∠ADB-ADE， ∵∠ABD=∠ADE， ∴∠BAD=∠CDE 故B、C、D选项不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考了三角形全等的性质，解题的关键是三角形全等的性质． 7. 下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（　　） A. AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝3cm B. BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90° C. ∠A＝∠B＝∠C＝60° D. AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边的关系对A进行判断；根据全等三角形的判定方法对B、C、D进行判断． 【详解】解：A、因为AB+AC＜BC，三条线段不能组成三角形，所以A选项不符合题意； B、BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90°，根据直角三角形 可判断此三角形为唯一三角形，所以B选项符合题意； C、利用∠A＝∠B＝∠C＝60°根据 不能确定三角形全等，画出来的三角形不唯一，所以C选项不符合题意； D、利用AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30°根据 ，不能判断两个三角形全等，画出来的三角形不唯一，所以D选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法—— ， ， ， ． 8. 如图所示，平分，点M，N分别在边，上，如果添加一个条件，即可推出，那么下面条件不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据选项和题意结合全等三角形的判定方法，判断与是否全等，来判断是否能推出AM=AN，再逐项判断即可． 【详解】AP平分，所以． A．PM=PN，不能证明出，所以不能推出AM=AN，故A符合题意． B．∵，AM=AN，， ∴， ∴AM=AN． 所以能推出AM=AN，故B不符合题意． C．∵， ∴， 又∵AM=AN，， ∴， ∴AM=AN． 所以能推出AM=AN，故C不符合题意． D．∵，，AM=AN， ∴， ∴AM=AN． 所以能推出AM=AN，故D不符合题意． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质，熟练利用三角形全等的判定方法是解答本题的关键． 9. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 尺规作一个角等于已知角是通过构造两个全等三角形来实现的，其中三边对应相等，因此依据是全等判定． 【详解】解：以已知角顶点为圆心，任意长为半径画弧，交、两边于D、C， 以新射线端点为圆心，相同半径画弧，交射线于， 用圆规量取距离，以为圆心画弧交前弧于， 连接，得，如下图： 在和中，，， 因此，用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是， 故选：A． 10. 七年级（1）班的四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”．名次公布后，他们每人只猜对一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为（ ） A. 甲、乙、丙、丁 B. 甲、丙、乙、丁 C. 甲、丁、乙、丙 D. 甲、丙、丁、乙 【答案】B 【解析】 【分析】因为他们每人只猜对一半，可以先假设明明说“甲得第一”是正确的，由此推导：分别分析得出所有的可能即可． 【详解】解：因为他们每人只猜对一半， 可以先假设明明说“甲得第一”是正确的，由此推导： 明明：甲得第一→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二→乙得第三，成立； 若假设明明说“乙得第二”是正确的，由此进行推导： 明明：乙得第二→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二，矛盾． 所以甲、乙、丙、丁的名次顺序为甲、丙、乙、丁． 故选B． 【点睛】此题主要考查了推理论证，利用分类讨论得出是解题关键，注意不要漏解． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 射击队员在瞄准目标时，手、肘、扇构成托枪三角形，说明三角形具有 ___． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性直接写出答案即可． 【详解】解：射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，说明三角形具有稳定性， 故答案为：稳定性． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，了解三角形的稳定性是解答本题的关键，难度不大． 12. 一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是___． 【答案】4 【解析】 【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值． 【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知， 4﹣1＜a＜4＋1，即3＜a＜5， 又∵第三边的长是偶数， ∴a为4． 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，掌握第三边满足：大于已知两边的差，且小于已知两边的和是解决问题的关键． 13. 如图，在中，点D、E分别在、上，．若，则________． 【答案】100 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A=80°，再根据平行线的性质，求出，即可． 【详解】解：∵， ∴∠A=180°-40°-60°=80°， ∵， ∴180°-80°=100°． 故答案是100． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键． 14. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接，若，，则的长是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，根据线段的垂直平分线的性质得到，结合图形根据线段的和差计算即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：6． 15. 如图，在中，，平分，，，则点D到的距离为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】由条件可先求得的长，再根据角平分线的性质可知D到的距离等于，可得到答案． 【详解】解：，， ， 在中，，平分， 点D到的距离． 16. 将命题“两直线平行、同旁内角互补”，改写成“如果…，那么…”的形式为__________ 【答案】如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了一个命题写成“如果…那么…”的形式，根据命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设和结论进行分析解答即可． 【详解】把命题“两直线平行，同旁内角互补”改写成“如果那么”的形式为：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补． 故答案为：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补． 17. 如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD=BE，AC=EF，要使△ABC≌△EDF，只需添加一个条件，这个条件可以是_______________ ． 【答案】∠A=∠E 【解析】 【分析】要判定△ABC≌△EDF，已知AD=BE，AC=EF，则AB=DE，AC=EF，具备了两组边对应相等，故添加∠A=∠E，利用SAS可证全等． 【详解】解：增加一个条件：∠A=∠E， ∵AD=BE， ∴AB=DE， 在△ABC和△FDE中，， ∴△ABC≌△EDF(SAS)． 故答案为：∠A=∠E（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取． 18. 如图，点A，B，C在同一条直线上，∠A＝∠DBE＝∠C＝90°，请你只添加一个条件，使得．你添加的条件是______．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可） 【答案】（答案不唯一 ） 【解析】 【分析】加上条件，可以利用AAS，判定三角形全等． 【详解】解：∵∠A＝∠DBE＝∠C＝90 ∴∠D+∠DBA＝90 ， ∠EBC+∠DBA＝90 ∴∠D=∠EBC ∵∠A＝∠C， ∴． 故答案为（答案不唯一 ）． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型． 19. 如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝___°． 【答案】90 【解析】 【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，然后根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：如图，由题意得：， ， ， ， ， ， 故答案为：90． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、三角形的外角性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键． 20. 如图，在△中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得，再根据角平分线的性质得到，整理得，由此得到规律，据此解题． 【详解】解：平分，平分 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形内角和定理、三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和的性质、角平分线的性质，掌握相关知识是解题关键． 三、解答题（共40分） 21. 如图，已知线段a，b和，求作，使． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作三角形； 先作，然后在上截取，在上截取，连接，即可得到． 【详解】解：如图，即为所求． 22. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数． 【答案】60° 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°， ∴∠AED=85°， ∵∠B=50°， ∴∠BAE=∠AED-∠B=85°-50°=35°， ∵AE是∠BAC的角平分线， ∴∠BAC=2∠BAE=70°， ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-70°=60°. 23. 已知：如图，在中，和的角平分线相交于点P，且，，垂足分别为E、F．求证：； 【答案】见解析 【解析】 【分析】过点P作于D，根据角平分线的性质即可得到． 【详解】证明：过点P作于D， ∵和的角平分线相交于点P，且， ∴， ∴． 24. 如图，点A、F、C、D在一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：， ， ∵， ∴，即， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定与性质．先根据平行线的性质得，进而可依据判定，然后根据全等三角形的性质可得，进而可得结论． 【详解】略 25. 求证：两个全等三角形对应边上的中线相等． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，根据题意画出图形，写出已知，求证，然后根据全等三角形的判定和性质进行证明即可． 【详解】已知：如图， ，、分别是对应边、的中线． 求证：． 证明：∵， ∴，，， ∵、分别是对应边、的中线， ∴，， ∴， 在和中 ∴， ∴． 26. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接. （1）求证：； （2）请判断、有何大小、位置关系，并证明． 【答案】（1）证明见解析； （2），且，证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定， （1）先说明，再根据“边角边”可得答案； （2）根据全等三角形的性质得，再说明,可得答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 即. 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 ，且，证明如下： 证明：∵， ∴. ∵， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $