7.2 概率-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（苏科版·新教材）

拔尖特训·数学（苏科版）八年级下 7.2概 自基础进阶 1.盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中 红球有7个，黄球有2个，黑球有1个.幸幸 从中任意摸出一个球，则下列说法中，正确的是 A.一定是红球 B.摸出红球的概率最大 C.不可能是黑球 D.摸出黄球的概率最小 2.新考向·跨学科下列成语描述的事件中，发生 的概率最小的是 () A.守株待兔 B.瓜熟蒂落 C.水到渠成 D.探囊取物 3.估计下列俗语描述的事件发生的概率大小： ①瞎猫碰到死耗子；②煮熟的鸭子飞了； ③种瓜得瓜，种豆得豆.将这些俗语的序号按 发生的概率从小到大的顺序排列： 4.从一副扑克牌中任意抽取一张.有下列事件： ①抽到“红桃”；②抽到“黑桃A”;③抽到 “K”;④抽到“红色的”.其中，发生的概率最 大的是 (填序号). 5.一个盒子里有1号球（红色）、2号球（红色）、 3号球（红色）、4号球（白色）、5号球（白色）、 6号球（绿色），这6个球除颜色外其他都相 同.小丽从这个盒子里任意摸1个球 (1)你认为小丽摸到什么颜色的球的概率最 大？请说明理由. (2)摸到每一种颜色的球的概率一样吗？ (3)若想让小丽摸到红色的球和白色的球的 概率一样，应该怎么做？请写出你的方案 24 率 》“答案与解析”见P6 素能攀升 新考向·跨学科有5张背面完全相同的卡片， 正面分别标有成语：“水满则溢”“水中捞月” “一步登天”“水涨船高”“刻舟求剑”.将卡片 背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张.为使抽 到的卡片正面的成语描述的事件中不可能事 件和必然事件的概率相等，小明增加了一张 卡片，则这张卡片正面的成语可能为() A一箭双雕 B.大海捞针 C.竹篮打水 D.瓮中捉鳖 一个质地均匀的小正方体的六个面上分别标 有数字1,2,3,4,5,6.如果任意抛掷小正方 体两次，那么下列说法中，正确的是() A.得到的数字和必然是4 B.得到的数字和可能是3 C.得到的数字和不可能是2 D.得到的数字和有可能是1 一只不透明的袋子中装有8个球，颜色为红、 白、黑，每个球除颜色外其他都相同，将袋子 中的球摇匀，从中任意摸出1个球.若摸出的 球是黑球和不是黑球的概率一样，则红球和 白球共有 个 新情境·游戏活动哥哥与弟弟玩一个游戏：三 张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 1,2,3,将标有数字的一面朝下，哥哥从中任 意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟 从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之 和.若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥 哥胜.你认为 获胜的概率更大 0.如图，一粒杂质从粗细相同且水平 放置的“田字形”水管的进水口流 入，在A,B,C三处装有过滤网，这 粒杂质经过 (填“A”“B”或“C”)处 过滤网的概率最大 B 进水口 出水口 (第10题) 11.(2024·泰兴期末)某商家举行有奖销售活 动，设置如图①所示的翻奖牌，消费者只能 在1~9这九个数中选择一个翻牌，请解答 下列问题 (1)得到下列奖品的概率最小的是() A平板 B.手机 C.球拍 D.水壶 (2)如图②，请你设计翻奖牌反面剩余的奖 品，奖品包含“手机”“球拍”“水壶”，使得抽 到“水壶”的概率>抽到“球拍”的概率>抽 到“手机”的概率 谢谢 平板 参与 球拍 谢谢 手机 参与 平板 9 球拍 水壶 水壶 翻奖牌正面 翻奖牌反面 ① 谢谢 参与 谢谢 参与 谢谢 参与 翻奖牌反面 ② (第11题) 第7章认识概率 节思维拓展 2.某校准备召开一次学生代表会，八 年级(1)班有5个参会名额，其中 男生必须有m人.八年级(1)班班 主任准备从9名(5男4女，其中小英为女 生)候选人员中选取.若“选到小英”的概率 大于0且小于1，则m的值为 3.*桌上有9张背面朝上的纸牌，其正面上的 点数分别是1,2,3，…，9，除了点数外其他 都相同.两人轮流取牌，每次只取1张纸牌， 已取走的纸牌不能重新放回去，谁手中3张 纸牌的点数加起来等于15，准就赢，那么首 先取走哪张纸牌才能使自己赢的概率大？ 2535%)=924(人)， ∴.估计该校七、八年级学生中，睡眠 时间合格的共有924人. 第7章 认识概率 7.1随机事件 1.B2.C3.24.③ 5.(1)(2)(4)(6)(8)为随机事件， (3)(7)为必然事件，(5)为不可能 事件 6.A解析：“铁在潮湿的空气中会生 锈”是必然事件，故①正确：“物体不受 外力作用时保持静止或匀速直线运动 状态”是必然事件，故②正确：“没有水 分，种子发芽”是不可能事件，故③错 误；“买一张电影票，座位号是奇数号” 是随机事件，故④错误.综上所述，正 确的是①② 7.D解析：在一张纸上任意画两条 线段，这两条线段相交，是随机事件， 故A不符合题意；抛掷一枚质地均匀 的硬币，反面朝上，是随机事件，故B 不符合题意；某人投篮一次，投进篮 筐，是随机事件，故C不符合题意；长 度分别是2cm,4cm,5cm的三条线 段能围成一个三角形，是必然事件，故 D符合题意 8.随机 9.(4)是随机事件，(1)(2)是必然事 件，(3)是不可能事件 10.(1)当n=1时，“男生小强参加” 是必然事件 (2)当n=2或n=3时，“男生小强参 加”是随机事件。 11.1解析：本题可以倒过来想，由 小明先取，得小明只需要在第一次取 后，第二次开始，每次把自已取的火柴 棒的根数与小丽取的火柴棒的根数之 和凑成3就行，即小丽如果取1根，小 明接下来就取2根，小丽如果取2根， 小明接下来就取1根，这个问题就转 化成7除以3的余数是几的问题： 7÷3=2…1,∴.小明先取1根， 经过两轮取火柴棒，最后一次最多剩 2根，即最后1根火柴棒是小明取，此 时小明获胜为必然事件. 一方法归纳 运用倒推和建立恰当的 数学模型解决问题 解决这类问题时，常常需要我 们从问题的结论入手加以思考，运 用倒推法，逐步将问题进行转化， 抽象成我们熟悉的数学问题，即根 据每次取1根或2根，确保小明取 的火柴棒的根数与小丽取的火柴 棒的根数之和凑成3即可，7除以3 的余数即为小明第一次应该取的 火柴棒的根数， 12.(1)3.解析：仅摸1次，不可能 出现两个相同的编号，不符合题意.摸 2次，有可能出现不同的编号，如2,1 或1,2，不符合题意.摸3次，才能保 证一定出现两个相同的编号 (2)①4.解析：有编号分别为1,2， 3的3个球，摸2次时，不符合题意， 如摸到1,2，摸3次时，不符合题意， 如摸到1,2,3，摸4次时，一定会出现 两个相同的编号，即此事件为必然 事件 ②7.解析：摸6次时，不符合题意， 如1,2,3,1,2,3，摸7次时，一定会出 现三个相同的编号，即此事件为必然 事件 (3)根据题意，得m+m+m+1= 100,解得m=33. ∴.袋子中有33个球 7.2概率 1.B2.A3.②①③4.④ 5.(1)小丽摸到红色的球的概率 最大 理由：红色的球最多. 6 (2)概率不一样 (3)答案不唯一，如把1号球先取出 来，再进行摸球。 6.D7.B8.4 9.哥哥解析：可列举出所有情况： (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2), (2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共有 9种，其中两个数字之和为偶数的情 况有5种、为奇数的情况有4种 .哥哥获胜的概率更大 10.B解析：由题图可知，这粒杂质 经过A处过滤网的路径有1条，经过 B处过滤网的路径有2条，经过C处 过滤网的路径有1条，∴.这粒杂质经 过B处过滤网的概率最大 11.(1)B. (2)答案不唯一，如图所示. 谢谢 水壶 水壶 参与 谢谢 参与 球拍 手机 谢谢 参与 水壶 球拍 翻奖牌反面 (第11题) 12.2或3或4解析：“选到小英” 的概率大于0且小于1，.八年级 (1)班的5个参会名额中至少有一个 是女生且不全是女生.·八年级 (1)班有5个参会名额，其中男生必须 有m人，∴.m的值为2或3或4. 13.如图，把9个数填人3×3的正方 形方格中，使各行、各列、各对角线上 的3个数之和均为15. 由此发现，3个数之和为15的组合 中，5有4种可能，2,4,6,8各有3种 可能，1,3,7,9各有2种可能 ∴.首先取走点数为5的纸牌才能使 自己赢的概率大， 294 753 618 (第13题) 方法归纳 列出所有可能出现的情形 确定事件发生概率的大小 解决这类问题时，往往需要根 据问题条件将问题恰当转化，将这 9个数分别放到3×3的正方形方 格中，满足各行、各列、各对角线上 的3个数之和均为15，从而列出可 能出现的所有情形，确定概率最大 的1个数，即为首先要取走的纸牌 的点数，使问题得以解决 7.3频率与概率 1.B2.A3.0.94.0.50 5.(1)0.9:0.9. (2)①150×0.9=135（次）， .估计他正中靶心的次数为135. ②180÷0.9=200（次），200-150= 50(次). .估计他还需要打靶50次。 6.B解析：15÷0.6=25（个），25一 15=10(个)，'.袋子中白球约有 10个. 7.B解析：30÷0.025=1200（条）， '.估计鱼塘中鱼的条数为1200. 8.1.2cm2解析：根据题意，估计这 个区域内白色部分的总面积为2× 2×(1-0.7)=1.2(cm2). 方法归纳 运用频率估计概率 来估计图形的面积 探求这类不规则图形的面积 问题时，常常用投石子或投大头针 等方法得出击中不规则图形部分 的频率，再利用所得频率来估计事 件发生的概率，进而运用概率的意 义建立各项之间的数量关系，从而 估计不规则图形的面积.值得注意 的是，只有经过大量重复试验之后， 才能用事件发生的频率来估计概率. 9.(1)295:0.62 (2)0.6. (3)360°×(1-0.6)=144°， .标有“手工”区域的扇形的圆心角 大约是144 10.(1)①③. 93 (2)m=300 334 =0.31,n=1000 0.334. 估计随机转动转盘“指针指向黄色区 域”的概率为0.3. (3)答案不唯一，如将1个绿色区域 改为蓝色区域 数学探究摸球试验 1.A解析：由题图可知，随着摸球次 数的增加，摸到白球的频率逐渐稳定 在0.2附近，∴.估计摸到白球的概率 为0.2..共有4÷0.2=20（个）球 ∴.估计袋子里黑球的个数为20一4=16. 2.D解析：通过多次摸球试验 后，发现摸到红球、黄球的频率分别是 0.2,0.4,∴.摸到白球的频率约为1 0.2一0.4=0.4..袋中白球的个数 约是50×0.4=20. 3.15解析：共摸球200次，其中 有120次摸出白球，∴.白球所占的比 例约为器 0.6..袋子中装有黑球 和白球共25个，.估计袋子中白球 的个数为25×0.6=15. 4.(1)0.83162(2)0.8(3)10 5.(1)0.3. (2)14. (3)由题意可知，白球的个数约为20× 0.3=6,则2元-，解得x=1. .x的值为1. 第7章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1C解析：摸出3个球，可能 为3个红球，或2个红球和1个黑球， 或1个红球和2个黑球，∴至少有 1个球是红球 > 「变式]随机 典例2A解析：·样本容量相同， A线路上的公交车用时超过45分钟 的频数最小，'.其超过45分钟的频 率也最小..其从甲地到乙地“用时 不超过45分钟”的概率最大」 [变式]黄 典例3D解析：对于A,三张扑克 牌，牌面分别是5,7,8，背面朝上洗匀 后，随机抽出一张，牌面是5的概率为 ≈0,33，不符合题意.对于B,抛拥 一枚质地均匀的骰子，向上一面的点 数为3的倍数的概率为号=号 0.33,不符合题意.对于C,在玩石头、 剪刀、布的游戏中，小明随机出的是剪 刀的概率为行≈0.33，不符合题意 对于D,抛掷一枚质地均匀的硬币，正 面朝上的概率为7，符合题意。 [变式]D 典例4(1)0.6. (2)估计袋子中黑球的个数为50× 0.6=30. (3)10:10.解析：想使得在这只不 透明袋子中每次摸到黑球的概率为 0.5,则可以使得袋子中黑球和白球的 个数相同.∴.可以在袋子中增加 10个相同的白球或减少10个黑球， [变式](1)0.5：0.5. (2),摸到白球的概率约为0.5， .白球的个数约为40×0.5=20. ∴.黑球的个数约为40一20=20. '.估算盒子里黑、白两种颜色的球分 别有20个、20个 (3)20÷(1-0.6)=50(个)，50- 40=10(个)， ∴.需要往盒子里再放人约10个白球 [综合素能提升] 1.A2.B3.随机4.0.95 5.小于