7.1 随机事件-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（苏科版·新教材）

第7章 认识慨率 7.1 随 山基础进阶 1.抛掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的 六个面上分别标有1到6的数字.下列事件 是必然事件的为 ( A.向上两面的数字和为5 B.向上两面的数字和大于1 C.向上两面的数字和大于12 D.向上两面的数字和为偶数 2.新考向·跨学科(2025·镇江二模)成语是中 国语言文化的缩影，有着深厚的文化底蕴，学 习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语 言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统 文化必不可少的一个环节和目的.下列成语 所描述的事件中，属于必然事件的是() A.百步穿杨 B.缘木求鱼 C.旭日东升 D.拔苗助长 3.有下列事件：①打开电视，它正在播放关于 某地特产的广告；②太阳绕着地球转；③抛 掷一枚质地均匀的骰子，点数4朝上；④5人 中至少有2人的生日在同一个季度.其中，属 于随机事件的有 个 4.有下列事件：①两条直线被第三条直线所 截，同位角相等；②365人中至少有2人的生 日相同；③实数的绝对值是非负数.其中，属 于必然事件的是 (填序号) 5.指出下列哪些事件是必然事件，哪些事件是 不可能事件，哪些事件是随机事件？ (1)一次数学测试中，女生的平均成绩好于 男生的平均成绩 (2)一个有理数的绝对值是3. (3)两个全等三角形的对应角相等. (4)明天一定是晴天. 22 机事件 》“答案与解析”见P6 (5)三角形的内角和为360° (6)经过一个路口，正好遇到绿灯. (7)在标准大气压下，将水加热到100℃时， 水会沸腾， (8)等腰三角形的一个角为40°，则另两个角 都为70°. 幻素能攀升 6.(2025·无锡梁溪二模)有下列说法：①“铁 在潮湿的空气中会生锈”是必然事件；②“物 体不受外力作用时保持静止或匀速直线运动 状态”是必然事件；③“没有水分，种子发芽” 是随机事件；④“买一张电影票，座位号是奇 数号”是不可能事件.其中，正确的是() A.①②B.③④C.①②③D.②③④ 7.（2024·南京鼓楼一模)下列事件为必然事件 的是 () A.在一张纸上任意画两条线段，这两条线段 相交 B.抛掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上 C.某人投篮一次，投进篮筐 D.长度分别是2cm,4cm,5cm的三条线段 能围成一个三角形 8.如果在△ABC和△DEF中，AB=DE, BC=EF,∠A=∠D,那么这两个三角形全 等，这个事件是 事件（填“随机”“不 可能”或“必然”). 9.在三只不透明的布袋中分别放入一些除颜色 外其他都相同的球，并搅匀，具体情况如下表： 布袋的编号 1 2 3 布袋中 2个绿球、 1个绿球、 球的颜色 2个黄球、 4个黄球、 6个绿球、 及数量 3个黄球 5个红球 4个红球 下列事件中，哪些是随机事件？哪些是必然 事件？哪些是不可能事件？ (1)从1号布袋中任意摸出1个球，该球是黄 球、绿球或红球 (2)从2号布袋中任意摸出2个球，2个球中 至少有1个球不是绿球， (3)从3号布袋中任意摸出1个球，该球是 红球. (4)从1号布袋和2号布袋中各任意摸出 1个球，2个球的颜色一致 10.某地将要举办“文学名著阅读分享 大赛”，某校从3名男生（含小强） 和5名女生中选4名学生参加全 区比赛，规定女生要选n名 (1)当n为何值时，“男生小强参加”是必然 事件？ (2)当为何值时，“男生小强参加”是随机 事件？ 思维拓展 11.*小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放 有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取 完者获胜.若由小明先取，且小明获胜是必 然事件，则小明第一次应该取的火柴棒的根 数是 第7章认识概率 2.数学课上，师生进行了摸球试验： 一只不透明的袋子中装有编号分 别为1,2,3，…，m的球（除编号外 其他完全相同)： (1)当m=2时，从中随机摸出1个球记录 编号后放回袋子中并摇匀，再随机摸出1个 球记录编号后放回袋子中并摇匀，重复上 述操作，若事件“记录的编号中出现两个 相同的编号”是必然事件，则至少需要摸 次. (2)当m=3时，从中随机摸出1个球记录 编号后放回袋子中并摇匀，再随机摸出1个 球记录编号后放回袋子中并摇匀，重复上述 操作. ①若事件“记录的编号中出现两个相同 的编号”是必然事件，则至少需要摸 次. ②若事件“记录的编号中出现三个相同 的编号”是必然事件，则至少需要摸 次。 (3)在这只装有编号分别为1,2,3，…，m的 球（除编号外其他完全相同）的不透明的袋 子中，随机摸出1个球记录编号后放回袋子 中并摇匀，再随机摸出1个球记录编号后放 回袋子中并摇匀，重复上述操作.若至少需 要摸100次才能使事件“记录的编号中出现 四个相同的编号”是必然事件，则袋子中有 多少个球？ 2335%)=924(人)， ∴.估计该校七、八年级学生中，睡眠 时间合格的共有924人. 第7章 认识概率 7.1随机事件 1.B2.C3.24.③ 5.(1)(2)(4)(6)(8)为随机事件， (3)(7)为必然事件，(5)为不可能 事件 6.A解析：“铁在潮湿的空气中会生 锈”是必然事件，故①正确：“物体不受 外力作用时保持静止或匀速直线运动 状态”是必然事件，故②正确：“没有水 分，种子发芽”是不可能事件，故③错 误；“买一张电影票，座位号是奇数号” 是随机事件，故④错误.综上所述，正 确的是①② 7.D解析：在一张纸上任意画两条 线段，这两条线段相交，是随机事件， 故A不符合题意；抛掷一枚质地均匀 的硬币，反面朝上，是随机事件，故B 不符合题意；某人投篮一次，投进篮 筐，是随机事件，故C不符合题意；长 度分别是2cm,4cm,5cm的三条线 段能围成一个三角形，是必然事件，故 D符合题意 8.随机 9.(4)是随机事件，(1)(2)是必然事 件，(3)是不可能事件 10.(1)当n=1时，“男生小强参加” 是必然事件 (2)当n=2或n=3时，“男生小强参 加”是随机事件。 11.1解析：本题可以倒过来想，由 小明先取，得小明只需要在第一次取 后，第二次开始，每次把自已取的火柴 棒的根数与小丽取的火柴棒的根数之 和凑成3就行，即小丽如果取1根，小 明接下来就取2根，小丽如果取2根， 小明接下来就取1根，这个问题就转 化成7除以3的余数是几的问题： 7÷3=2…1,∴.小明先取1根， 经过两轮取火柴棒，最后一次最多剩 2根，即最后1根火柴棒是小明取，此 时小明获胜为必然事件. 一方法归纳 运用倒推和建立恰当的 数学模型解决问题 解决这类问题时，常常需要我 们从问题的结论入手加以思考，运 用倒推法，逐步将问题进行转化， 抽象成我们熟悉的数学问题，即根 据每次取1根或2根，确保小明取 的火柴棒的根数与小丽取的火柴 棒的根数之和凑成3即可，7除以3 的余数即为小明第一次应该取的 火柴棒的根数， 12.(1)3.解析：仅摸1次，不可能 出现两个相同的编号，不符合题意.摸 2次，有可能出现不同的编号，如2,1 或1,2，不符合题意.摸3次，才能保 证一定出现两个相同的编号 (2)①4.解析：有编号分别为1,2， 3的3个球，摸2次时，不符合题意， 如摸到1,2，摸3次时，不符合题意， 如摸到1,2,3，摸4次时，一定会出现 两个相同的编号，即此事件为必然 事件 ②7.解析：摸6次时，不符合题意， 如1,2,3,1,2,3，摸7次时，一定会出 现三个相同的编号，即此事件为必然 事件 (3)根据题意，得m+m+m+1= 100,解得m=33. ∴.袋子中有33个球 7.2概率 1.B2.A3.②①③4.④ 5.(1)小丽摸到红色的球的概率 最大 理由：红色的球最多. 6 (2)概率不一样 (3)答案不唯一，如把1号球先取出 来，再进行摸球。 6.D7.B8.4 9.哥哥解析：可列举出所有情况： (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2), (2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共有 9种，其中两个数字之和为偶数的情 况有5种、为奇数的情况有4种 .哥哥获胜的概率更大 10.B解析：由题图可知，这粒杂质 经过A处过滤网的路径有1条，经过 B处过滤网的路径有2条，经过C处 过滤网的路径有1条，∴.这粒杂质经 过B处过滤网的概率最大 11.(1)B. (2)答案不唯一，如图所示. 谢谢 水壶 水壶 参与 谢谢 参与 球拍 手机 谢谢 参与 水壶 球拍 翻奖牌反面 (第11题) 12.2或3或4解析：“选到小英” 的概率大于0且小于1，.八年级 (1)班的5个参会名额中至少有一个 是女生且不全是女生.·八年级 (1)班有5个参会名额，其中男生必须 有m人，∴.m的值为2或3或4. 13.如图，把9个数填人3×3的正方 形方格中，使各行、各列、各对角线上 的3个数之和均为15. 由此发现，3个数之和为15的组合 中，5有4种可能，2,4,6,8各有3种 可能，1,3,7,9各有2种可能 ∴.首先取走点数为5的纸牌才能使 自己赢的概率大， 294 753 618 (第13题)