中考冲刺（计算题30道）2025- 2026学年中考物理复习热点题型专练（2024五四学制沪科版）

中考冲刺（计算题50道） 1．如图所示电路，电源电压为6V保持不变，R1=12Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为20Ω。当开关S闭合，S1、S2断开时，调节滑动变阻器的滑片至中点，恰好使灯泡正常发光，此时电流表示数为0.3A。（灯丝电阻不随温度而变化）求： （1）灯泡的电阻； （2）保持开关情况不变，滑动变阻器的滑片滑至最右端时，求灯泡通电1min消耗的电能； （3）当S、S1、S2都闭合时，且电流表使用0~3A量程，为保证电路安全，求滑动变阻器R2连入电路的最小阻值。    【答案】（1）10Ω；（2）24J；（3）2.4Ω 【详解】解：（1）当开关S闭合，S1、S2断开且灯泡正常发光时，灯泡L与串联，电流表A测电路中的电流，由欧姆定律可得，电路中的总电阻 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，灯泡的电阻 （2）保持开关情况不变，滑动变阻器的滑片滑至最右端时，根据欧姆定律可知，电路电流 灯泡通电1min消耗的电能 W=I′2RLt＝(0.2A)2×10Ω×60s=24J （3）当S、S1、S2都闭合时，R1与R2并联，电流表A测干路电流，电流表A1测量通过定值电阻的电流，根据欧姆定律可知，通过定值电阻的电流 电流表使用0~3A量程，则干路电流最大为I大=3A，根据并联电路的电流特点可知通过滑动变阻器的最大电流 I2=I大-I1=3A-0.5A=2.5A 根据欧姆定律可知，滑动变阻器R2连入电路的最小阻值 答：（1）灯泡的电阻为10Ω； （2）灯泡通电1min消耗的电能为24J； （3）滑动变阻器R2连入电路的最小阻值为2.4Ω。 2．某型号的电饭锅有高温烧煮和焖饭保温两档，其原理如图所示。已知其高温烧煮时电饭锅的电功率为1100W，R的阻值为2156Ω，求： （1）R0阻值为多大？ （2）焖饭保温时，电饭锅的电功率为多大？ （3）电饭锅处于焖饭保温时，10min内电流通过电阻R0产生的热量为多少？ 【答案】（1）44Ω；（2）22W；（3）264J 【详解】解：（1）由电路图可知，开关S置于2时，电路为R0的简单电路，电路的总电阻最小，电路的总功率最大，电饭锅处于高温烧煮挡，由 可得，R0的阻值 （2）由电路图可知，开关S置于1时，R与R0串联，电路的总电阻最大，电路的总功率最小，电饭锅处于焖饭保温挡，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电饭锅的电功率 （3）由P=UI可得，电饭锅处于焖饭保温时电路中的电流 10min内电流通过电阻R0产生的热量 Q0=I2R0t=(0.1A)2×44Ω×10×60s=264J 答：（1）R0阻值为44Ω； （2）焖饭保温时，电饭锅的电功率为22W； （3）电饭锅处于焖饭保温时，10min内电流通过电阻R0产生的热量为264J。 3．如图所示，R1的电阻为5Ω，闭合开关后，通过电阻R1和R2的电流分别为0.6A和0.3A，求： （1）电源电压； （2）电阻R2消耗的电功率。    【答案】（1）3V；（2）0.9W 【详解】解：（1）由图知，闭合开关，和并联，两端的电压 由并联电路的电压特点可得电源电压 （2）由并联电路的电压特点可得两端的电压 根据可知电阻消耗的电功率 答：（1）电源电压为3V； （2）电阻消耗的电功率为。 4．一个额定电压为220V的家用电吹风，其简化电路图如图所示，主要技术参数如表，M是电风扇，通电后可以送风；R是电热丝，通电后可以发热，二者同时工作使得电吹风送出热风，选择开关可旋至CD、BC、AB位置使电吹风处于不同状态，求： 热风温度 50～75℃ 额定功率 热风时 1000W 冷风时 120W 额定电压 200V （1）当选择开关旋至何处时，电吹风正常工作的功率大（用AB、BC或CD表示）； （2）电热丝正常工作时的电阻； （3）若电吹风正常工作2分钟，吹热风消耗的电能。    【答案】（1）AB；（2）55Ω；（3）120000J 【详解】解：（1）由图可知，开关旋至AB时，电动机和电热丝并联接入电路，电吹风吹热风，开关旋至BC时，只有电动机接入电路，电吹风吹冷风，开关旋至CD时，电路是断路，并联电路总电阻小于任一分电阻，根据可知开关旋至AB时，电吹风正常工作的功率大。 （2）电热丝正常工作时的功率 电热丝正常工作时的电阻 （3）电吹风正常工作2分钟，吹热风消耗的电能 答：（1）当选择开关旋至AB时，电吹风正常工作的功率大； （2）电热丝正常工作时的电阻为55Ω； （3）若电吹风正常工作2分钟，吹热风消耗的电能为120000J。 5．如今生活中利用电进行加热的电器有很多，如图所示是某电加热器电路图，已知两个发热电阻R1=R2，通过控制开关Sa和Sb，可以获得高、中、低三挡不同的加热功率。当开关Sa接触点1，Sb断开时，该电器的加热功率为1100W，不计温度对R1、R2阻值的影响，则： （1）R1的阻值是多大？ （2）试分析Sa和Sb分别处于什么状态时，电路为高温加热挡？ （3）如果电热器以高温加热挡工作30min，消耗多少焦耳的电能？合多少度电？ 【答案】（1）44Ω；（2）开关Sa接触点1，Sb闭合时；（3）3.96×106J，1.1度 【详解】解：（1）由电路图可知，当开关Sa接触点1，Sb断开时，只有R1接入电路中，则可得 （2）由电功率的推导式 可知，当接入电路中的总电阻R最小时，电路的总功率最大，也就是电加热器的高温加热挡，分析电路图可知，当开关Sa接触点1，Sb闭合时，电阻R1、R2并联接入电路，根据并联电路的电阻规律可知此时电路的总电阻最小，总功率最大，为高温加热挡。 （3）因为R1=R2，所以有 P1=P2=1100W 高温加热挡的电功率为两个电阻的电功率之和，即 P高=P1+P2=1100W+1100W=2200W 所以以高温加热挡工作30min消耗的电能为 W=P高t=2200W×30×60s=3.96×106J=1.1kW·h=1.1度 答：（1）R1的阻值是44Ω； （2）开关Sa接触点1，Sb闭合时为高温加热挡； （3）消耗电能为3.96×106J，合1.1度电。 6．如图甲所示电路，电源两端电压保持不变，R0是定值电阻，R1是滑动变阻器。图乙中A为通过电阻R0的电流与其两端电压关系的图线，B为通过小灯泡L的电流与其两端电压关系的图线。则： （1）当闭合开关S1，断开开关S2，调节滑动变阻器到某一位置c（图中未画出），电压表的示数为4V，电流表的示数为0.4A，求此时接入滑动变阻器的阻值Rc的大小及电源电压； （2）再将开关S2闭合，将滑动变阻器调到最左端的a点，求此时电路消耗的总功率。    【答案】（1）10Ω，6V；（2）4.2W 【详解】解：（1）闭合开关S1，断开开关S2，由甲图可知，滑动变阻器R1与灯泡L串联，电流表测量的是整个电路中的电流，电压表测量的是滑动变阻器两端的电压，电路中的电流 由乙图通过小灯泡L的电流与其两端电压关系的图线B可知，此时灯泡L两端的电压为UL=2V，而滑动变阻器两端的电压为U1=4V，电源电压 由欧姆定律可得，此时滑动变阻器的阻值Rc的阻值 （2）再将开关S2闭合，将滑动变阻器调到最左端的a点，此时定值电阻R0和灯泡L并联，电源两端电压保持不变，定值电阻R0和灯泡L两端的电压 由乙图中的图线可知，当定值电阻R0和灯泡L两端的电压为6V时，则通过定值电阻R0的电流为0.2A，通过灯泡L的电流为0.5A，此时电路消耗的总功率 答：（1）滑动变阻器的阻值Rc的大小是10Ω，电源电压6V； （2）此时电路消耗的总功率4.2W。 7．如图，某餐厅引进了送餐机器人来提升品质。已知机器人及其托盘的总质量为50kg，5s内在平直的走道上匀速行驶2m，在此过程中机器人受到的阻力为重力的0.4倍。求： （1）机器人前进的速度； （2）此过程中机器人受到的阻力； （3）此过程中机器人的功率。    【答案】（1）0.4m/s；（2）200N；（3）80W 【详解】解：（1）机器人前进的速度为 （2）机器人受到的阻力为重力的0.4倍，则阻力为 （3）机器人做匀速直线运动，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等，所以 此过程中机器人的功率为 答：（1）机器人前进的速度为0.4m/s； （2）此过程中机器人受到的阻力为200N； （3）此过程中机器人的功率为80W。 8．用燃气灶烧水，燃烧0.6kg的煤气，使60kg的水从20℃ 升高到70℃ 。已知水的比热容为 4.2×103J/(kg·℃)，求：水吸收的热量Q吸。 【答案】1.26×107J 【详解】解：水吸收的热量为 Q吸＝c水m(t－t0)＝4.2×103J/(kg·℃)×60kg×(70℃－20℃)＝1.26×107J 答：水吸收的热量为1.26×107J。 9．图甲是某品牌电吹风的简化原理图，S是功能切换开关，可实现“关”“凉风挡”和“热风挡”之间的转换。某次工作过程中，该电吹风的电功率随时间变化的关系图像如图乙所示。求： （1）电吹风在凉风挡工作时通过电动机的电流； （2）电吹风在热风挡正常工作10s所消耗的电能； （3）求电热丝的阻值。 【答案】（1）0.4A；（2）；（3）100Ω 【详解】解：（1）电吹风在凉风挡工作时通过电动机的电流 （2）电吹风在热风挡正常工作10s所消耗的电能 （3）电热丝的功率 电热丝的阻值 答：（1）电吹风在凉风挡工作时通过电动机的电流为0.4A； （2）电吹风在热风挡正常工作10s所消耗的电能为； （3）电热丝的阻值为100Ω。 10．下图甲是《天工开物》里记载的一种捣谷的舂（读作chōng），可将舂看作是一根杠杆，杠杆模型如图乙所示。若碓（读作duì）头质量为20kg，捣谷人的重力为720N，左脚与地面的接触面积为200cm2，当他右脚在B点用竖直向下的力F踩横木时，刚好可使杠杆转动，不计横木的重力和转动摩擦，捣谷人双手与扶手之间的作用力可认为为零，已知OA∶OB＝3∶2，g取10N/kg。求： (1)碓头的重力： (2)碓头竖直下落0.5m，重力对它做的功； (3)杠杆刚好转动时，捣谷人左脚对地面的压强。 【答案】(1) 200 N (2) 100 J (3) 2.1×104Pa 【详解】（1）由题意，已知碓头的质量为m=20kg，g=10N/kg，则碓头重力 （2）碓头下落高度h=0.5m，重力对碓头做功 （3）由图乙，由题意，横木处于水平位置，不计横木的重力和转动摩擦，横木看作杠杆，支点为O，右脚在B点竖直向下的踩力提供动力，动力的力臂为OB，等效作用在点竖直向下的阻力为，阻力的大小 阻力的力臂为OA，OA∶OB＝3∶2 杠杆平衡时，根据杠杆平衡条件，则有 则B点右脚踩力 捣谷人重力G人=720N，右脚对杠杆的踩力，因为力的作用是相互的，杠杆对右脚竖直向上的力 则左脚对水平地面的压力 左脚与地面的接触面积 由压强公式，则左脚对地面的压强 11．如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，小灯泡L标有“12V 6W”的字样，R为定值电阻。当开关S闭合时，小灯泡L正常发光 （1）小灯泡L正常工作的电流； （2）电阻R的阻值。 【答案】（1）0.5A；（2）40Ω 【详解】解：由电路图可知，灯泡L与电阻R并联； （1）灯泡正常发光时的电流 （2）因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以电流表的量程为0～3A，由图乙可以读出电流表的示数应为干路电流I=0.8A，通过电阻R的电流 IR=I﹣IL=0.8A﹣0.5A=0.3A 因并联电路中各支路两端的电压相等，且小灯泡L正常发光，电源的电压 U=UL=12V 由欧姆定律可得电阻R的阻值 答：（1）小灯泡L正常工作时的电流为0.5A； （2）电阻R的阻值为40Ω。 12．2022年北京冬奥会举行期间，有600辆左右氢燃料新能源公交车投放使用。（g取10N/kg，）求： （1）一辆满载的公交车静止在水平地面上，总质量为8000kg，若轮胎与地面的总接触面积为，则它对地面的压强是多少？ （2）质量为0.3kg的氢燃料完全燃烧放出的热量。 （3）如果氢燃料公交车以150kW恒定功率匀速直线行驶，其效率为50％，则燃烧0.3kg的氢燃料可使公交车行驶多少时间？ （4）请你说出氢燃料能源的一个优点。 【答案】（1）；（2）;（3）140s；（4）见解析 【详解】解：（1）满载的公交车的重力 满载的公交车对地面的压强 （2）质量为0.3kg的氢燃料完全燃烧放出的热量 （3）燃烧0.3kg的氢燃料，公交车的有用功 由可得，公交车的行驶时间 （4）氢燃料是具有清洁无污染、效率高等优点的理想能源。 答：（1）它对地面的压强是； （2）质量为0.3kg的氢燃料完全燃烧放出的热量是； （3）燃烧0.3kg的氢燃料可使公交车行驶140s； （4）见解析。 13．如图甲是某款养生壶，图乙所示是它的简化电路图，它正常工作时的电压为220V，R1和R2均为养生壶中的加热电阻，当只闭合开关S时为低温挡，低温挡养生壶R2的电功率为220W、高温挡的功率为1000W。求： （1）低温挡工作时，电路中的电流； （2）电阻R2的阻值； （3）高温挡正常工作7min能将质量为1kg、初温为20℃的水加热到100℃，养生壶加热水的效率。[c水=4.2×103J/(kg·℃)]    【答案】（1）1A；（2）220Ω；（3）80% 【详解】解：（1）当只闭合开关S时为低温挡，由图乙可知，此时电路为R2的简单电路，由P=UI可知，低温挡工作时，电路中的电流 （2）由 可知，电阻R2的阻值 （3）由可知，养生壶高温挡消耗的电能 W=P高t=1000W×7×60s=4.2×105J 水吸收的热量 Q吸=c水mΔt=4.2×103J/(kg·℃)×1kg×(100℃-20℃)=3.36×105J 养生壶加热水的效率 答：（1）低温挡工作时，电路中的电流为1A； （2）电阻R2的阻值为220Ω； （3）养生壶加热水的效率为80%。 14．一辆汽车在高速公路上做通车测试，以100km/h的速度匀速通过60km的水平路段，消耗的汽油为4L。已知汽车发动机的效率是30%，若汽油的密度为汽油的热值，求： （1）消耗的汽油完全燃烧释放的能量； （2）汽车牵引力做功的功率； （3）汽车受到的阻力大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】解（1）根据题意可知 （2）根据题意可知 故 根据功率公式 （3）因为汽车匀速直线运动，故阻力等于牵引力 答：（1）消耗的汽油完全燃烧释放的能量为； （2）汽车牵引力做功的功率为； （3）汽车受到的阻力大小为。 15．国家提出2060年前实现碳中和的目标，使用清洁能源有助于这一目标的实施[，天然气热值为]。小宇家用天然气灶使质量为2kg、初温为10℃的水吸收的热量，水温能被加热至多高？若此过程消耗天然气为，则天然气灶的热效率为多少？ 【答案】60℃，40% 【详解】解：水升高的温度为 水的末温为 天然气完全燃烧放出的热量 天然气灶的加热效率 答：小宇家用天然气灶使质量为2kg、初温为10℃的水吸收的热量，水温能被加热至60℃，天然气灶的热效率为40%。 16．小明新买了一个电热水壶，电热水壶的铭牌如图所示。若将电热水壶装满水并将这些水从加热直到沸腾，此时大气压为一个标准大气压。求：水吸收的热量。[已知水的比热容为] 产品型号：××× 最大容积： 额定电压： 额定频率： 额定功率： 【答案】 【详解】解：水的质量 大气压为一个标准大气压，则水的沸点为100℃，故将水加热至沸腾时吸收的热量 答：水吸收的热量是。 17．暑假期间小明的爸爸购买了一款分体式燃气炉，带着小明去户外野炊，放松一下紧张的学习心情。他们先用该燃气炉烧水，把初温为20℃的2kg水加热到100℃，燃烧了的天然气。已知：（，天然气的热值。求： （1）水吸收的热量为多少？ （2）假设天然气完全燃烧，则燃气炉烧水的效率为多少？ 【答案】（1）；（2）56% 【详解】解：（1）水吸收的热量为 （2）假设天然气完全燃烧，则燃气炉烧水的效率为 答：（1）水吸收的热量为； （2）假设天然气完全燃烧，则燃气炉烧水的效率为56%。 18．为抗击新冠疫情，学校利用过氧乙酸对教室内的空气进行熏蒸消毒。某学习小组为了测量教室空气中过氧乙酸气体的浓度，设计了如图甲所示的检测仪。已知电源电压为6V，定值电阻标有“，”字样，过氧乙酸气体传感器的阻值随过氧乙酸气体浓度的变化关系如图乙所示。电压表的量程为，电压表不同的示数对应不同的过氧乙酸气体浓度，请通过计算说明： （1）按要求，才能达到消毒要求。当电压表的示数为时，教室内过氧乙酸气体的浓度是否达到消毒要求？ （2）若该检测仪处在所能测量的最大值状态下工作，电路消耗的电功率是多少？    【答案】（1）能达到消毒要求；（2） 【详解】解：（1）如图甲，过氧乙酸气体传感器和定值电阻串联，电压表测定值电阻两端的电压，当电压表的示数为时，通过定值电阻的电流 因串联电路中电流处处相等，则电路中的电流也为0.3A，根据串联电路的电压特点，过氧乙酸气体传感器两端的电压 由欧姆定律得，此时过氧乙酸气体传感器的电阻 由图像知，当过氧乙酸气体传感器的电阻等于时，对应的过氧乙酸气体浓度明显大于，故教室内过氧乙酸气体的浓度能达到消毒要求。 （2）由图像知，检测仪处在所能测量的最大值状态，过氧乙酸气体传感器的电阻最小，电路中电流最大，定值电阻允许通过的最大电流是。则当电路中的电流是时，定值电阻两端的电压 而电压表的量程为，故电流是符合电路要求，所以，若该检测仪处在所能测量的最大值状态下工作时，电路消耗的电功率 答：（1）当电压表的示数为时，教室内过氧乙酸气体的浓度能达到消毒要求； （2）若该检测仪处在所能测量的最大值状态下工作，电路消耗的电功率是。 19．如图所示，物体A重600N，它沿水平路面做匀速直线运动，所受地面摩擦阻力120N，若不计滑轮自重以及其他阻力，要想使物体A以1m/s的速度匀速前进5s，则： （1）水平拉力F多大？ （2）这段时间内拉力F做了多少功？ （3）拉力F的功率是多大？    【答案】（1）40N；（2）600J；（3）120W 【详解】解：（1）物体在水平路面做匀速直线运动，所以物体受的拉力 由图可知，有3段绳子拉着动滑轮，不计滑轮自重以及其他阻力，绳子自由端的拉力 （2）根据可知，物体移动距离 拉力移动距离 拉力做的功 （3）拉力的功率 答：（1）水平拉力F为40N； （2）这段时间内拉力F做的功为600J； （3）拉力F的功率是120W。 20．如图所示是北京冬奥会期间运营的某款氢燃料电池大巴，可实现极寒低温启动，解决了冬奥会期间的运输难题。该款大巴最大储氢量为，可续航。柴油的密度，氢燃料的热值，柴油的热值，水的比热容。 （1）该大巴储满的氢燃料完全燃烧放出的热量是多少焦耳？ （2）这些热量的能使多少千克水的温度升高？ 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）氢燃料完全燃烧放出的热量是 （2）水吸收的热量是 温度升高水的质量是 答：（1）该大巴储满的氢燃料完全燃烧放出的热量是； （2）这些热量的30%能使水的温度升高。 21．如图甲所示电路，电源电压保持不变。闭合开关，将滑动变阻器的滑片由最右端向左移动的过程中，电压表与电流表示数的变化关系如图乙所示。求： （1）的最大阻值； （2）的阻值和电源电压； （3）电路消耗的最小功率。    【答案】（1）；（2），；（3）1.3W 【详解】解：（1） 闭合开关，、串联，电流表测量电路电流，电压表测量两端的电压。当滑动变阻器的滑片在最右端时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，根据欧姆定律可知此时电路中电流最小，从图乙可知，此时电路中电流为0.1A，滑动变阻器两端的电压为12V，则滑动变阻器的阻值为 （2）当电路中电流为0.1A时，滑动变阻器两端的电压为12V，电源电压   ① 当电路中电流为1A时，滑动变阻器两端的电压为3V，电源电压   ② 根据①②可得 （3）电源电压不变，根据可知，电路中电流最小时，总功率最小，根据欧姆定律可知，电路中电阻最大时，电流最小，此时滑动变阻器接入电路的电阻为120Ω，根据欧姆定律可知电流 电路消耗功率 答：（1）的最大阻值为； （2）的阻值为；电源电压为13V； （3）电路消耗的最小功率为1.3W。 22．家庭广泛使用了多挡位电热水器，如图甲为某一款多挡位电热水器，盛水50kg，内部简化电路如图乙所示，调节开关时电热水器分为低温挡、中温挡和高温挡。已知电热水器的额定电压220V，低温挡额定电功率为1100W，中温挡额定电功率为2200W。若电热水器的加热效率为100%，热水器工作时的电阻值不变。[] （1）当只有S1闭合时，电热水器处于中温挡工作，此时电路的电流是多少？ （2）求R2的阻值是多少？ （3）当热水器内的水初温是20℃，用高温挡工作半小时，水的温度升高了多少？（保留整数） 【答案】（1）10A；（2）44Ω；（3）28℃。 【详解】解：（1）由图乙可知，当只有S1闭合时，只有工作，当只有S2闭合时，只有工作，当S1、S2都闭合时，、并联；根据并联电路的电阻特点可知，当S1、S2都闭合时，、并联，电路中的电阻最小，由可知，电路中的总功率最大，电热水器处于高温挡； 根据题意可知，，所以当只有S2闭合时，只有工作，电路中的电阻最大，总功率最小，电热水器处于低温挡；当只有S1闭合时，只有工作，电热水器处于中温挡； 根据题意可知，电热水器中温挡的电功率，由可知，当只有S1闭合时，电热水器正常工作时的电流 （2）根据题意可知，电热水器低温挡的电功率，由可知，的阻值 （3）高温挡的功率 高温挡工作半小时消耗的电能 由可知，水吸收的热量 由可知，水升高的温度 答：（1）当只有S1闭合时，电热水器正常工作时的电流是10A； （2）R2的阻值是44Ω； （3）水的温度升高了28℃。 23．某物理研究小组设计了个压力报警装置，工作原理如图甲所示，为水平杠杆，长，为支点，，已知报警器的阻值恒为，压力传感器固定放置，压力传感器受到的压力与的阻值变化关系如图乙所示。当托盘空载时，闭合开关S，电压表示数为。托盘、压杆和杠杆的质量忽略不计，电压表的量程为。求： （1）电源电压； （2）电路在安全状态下输出的最大电功率； （3）当托盘受到的压力为时，电路输出的电功率。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】解：（1）当托盘空载时，电路中的电流为 此时传感器的电阻为，则电源电压 （2）要保证电路安全，电压表示数最大为，此时电路中的电流最大为 电路输出的最大电功率为 （3）当托盘压力值为时，根据杠杆的平衡条件，可知 由于，压力传感器受到的压力为 由图乙可知压力传感器；根据串联电路的特点和欧姆定律知，此时电路中的电流为 电路输出的电功率为 答：（1）电源电压； （2）电路在安全状态下输出的最大电功率； （3）当托盘受到的压力为时，电路输出的电功率。 24．如图所示的电路中，电源电压为18V保持不变，电阻阻值为，滑动变阻器上标有“50Ω  1A”字样，电流表接“0~3A”量程。 （1）闭合开关S，将滑片P移到某一位置，电流表示数为0.5A，求此时电压表V的示数； （2）在确保电路安全的情况下，求的最大电功率； （3）若用电阻替换，在不改变电表量程，并确保电路所有元件均安全使用的情况下，要求：在移动变阻器滑片的过程中，电路中的最大电流恰好是最小电流的2倍。求满足要求的的阻值。 【答案】（1）13V；（2）10W；（3）或 【详解】解：由题中电路图可知，与串联，电压表测两端的电压，电流表测电路中的电流。 （1）当电流表示数时，由可得，两端的电压 由串联电路的电压规律可知，电压表的示数 （2）确保电路所有元件均安全使用的情况下，向右移动滑片，变阻器接入电路的电阻减小，电路电流增大，电路最大电流为；的最大电功率 （3）由第（1）问可知，电压表接入的是“0~15V”量程，用电阻来替换后，由滑动变阻器的铭牌可知，允许通过的最大电流为1A，则电路中的最大电流可能为1A、可能为（即变阻器接入阻值为0时），电路的最小电流可能为（即变阻器接入阻值最大为时），也可能为 （即电压表满偏时） 因电路中的最大电流恰好是最小电流的2倍，则有以下几种情况： ①电路中的最大电流为1A，最小电流为时，则有 解得：，故此种情况不可能； ②电路中的最大电流为1A，最小电流为时，则有 解得：。则电压表的最大示数 此种情况可能； ③电路中的最大电流为，最小电流为时，则有 解得：。电路中的最大电流和最小电流分别为 则电压表的最大示数 此种情况可能 ④电路中的最大电流为，最小电流为时 此种情况不可能。综上可知，的阻值为或。 答：（1）此时电压表V的示数为13V； （2）在确保电路安全的情况下，的最大电功率为10W； （3）满足要求的的阻值为或。 25．如图所示是模拟调光灯的电路图。电源电压为12V且保持不变。小灯泡的额定功率是6W，电阻R1＝6Ω，R2＝10Ω。当开关S接“d”时，小灯泡恰好正常发光。若灯丝电阻不变，试求： （1）小灯泡的额定电流是多少？灯丝的电阻是多少？ （2）开关S接“c”时，小灯泡的功率是多少？ （3）开关S接“b”时，电路通电5min，电流做功是多少？    【答案】（1）0.5A，24Ω；（2）3.84W；（3）1080J 【详解】解：（1）当开关S接“d”时，小灯泡单独接入电路，已知小灯泡正常发光，所以 U额＝U＝12V 由P＝UI得小灯泡的额定电流是 由得，灯丝电阻为 （2）开关S接“c”时，小灯泡与R1串联，电路总电阻为 R串＝RL+R1＝24Ω+6Ω＝30Ω 通过小灯泡的实际电流为 小灯泡的实际功率为 P实＝I实2RL＝（0.4A）2×24Ω＝3.84W （3）开关S接“b”时，小灯泡、R1、R2串联，电路总电阻为 R总＝RL+R1+R2＝24Ω+6Ω+10Ω＝40Ω 电路电流为 电路通电 t＝5min＝300s 电流做功是 W＝UI总t＝12V×0.3A×300s＝1080J 答：（1）小灯泡的额定电流是0.5A；灯丝的电阻是24Ω； （2）开关S接“c”时，小灯泡的功率是3.84W； （3）开关S接“b”时，电路通电5min，电流做功是1080J。 26．为方便师生饮水，学校在每层教学楼都安装了电热饮水机，它有加热和保温两种功能。项目化学习小组从说明书上了解到，该电热饮水机内部电路由两个发热电阻。 和两个开关（ 为总开关，S₂为温控开关）组成。小明从电热饮水机铭牌上得到部分参数如下表： 容量/L 2.0 额定电压/V 220 加热功率/W 2 200 保温功率/W 400 （1）请根据以上信息，在虚线框内画出此电热饮水机内部的电路图； （2）用该电热饮水机的加热功能6 min可将满容量初温是： 的水加热到沸腾（在标准大气压下），求水吸收的热量；[已知水的比热容为 水的密度为 （3）求该电热饮水机处于正常加热功能时电路的总电流。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】解：（1）S₁为总开关，S₂为温控开关，有加热和保温两种功能，设计电路如下图所示： （2）水的体积 水的质量 水吸收的热量 （3）正常加热功能时电路的总电流 答：（1）如图所示； （2）水吸收的热量； （3）正常加热功能时电路的总电流10A。 27．下表为某家用电热水器的铭牌中部分参数，其内部有两个电热丝R1、R2，且阻值保持不变。当电源开关S1、控制开关S2均闭合时，电热丝R1单独工作，电热水器处于加热状态；当电源开关S1闭合、控制开关S2断开时，电热水器处于保温状态。则： （1）请根据题意画出此电热水器内部的简化电路图； （2）该电热水器正常加热时通过的电流是多少?电热丝R1的阻值是少？ （3）该电热水器中装满温度为20℃的水加热到设定温度，正常需要加热多少时间？ 型号 XX贮水式电热水器V—60 额定电压 220V 额定加热功率 3000W 额定容量 60L 额定保温功率 500W 设定温度 60℃ 加热效率 70% 【答案】（1）  ；（2）13.6A，16.1Ω；（3）4800s 【详解】解：（1）由可知，电压一定时，电阻越小，电路消耗的电功率越大。当电源开关S1、控制开关S2均闭合时，电热丝R1单独工作，电热水器处于加热状态，此时电路的电阻小；当电源开关S1闭合、控制开关S2断开时，电热水器处于保温状态，此时电路的电阻大，应将定值电阻R1和R2串联，如图所示：      （2）根据P=UI可知，该电热水器正常加热时通过的电流 由可知，电热丝R1的阻值 （3）电热水器内水的体积 V=60L=60dm3=60×10-3m3 由可知，水的质量 m=ρ水V=1.0×103kg/m3×60×10-3m3=60kg 水吸收的热量 Q吸=c水m(t-t0)=4.2×103J/(kg•℃)×60kg×(60℃-20℃)=1.008×107J 根据可知，电热水器正常加热时需要消耗的电能 由可得，电热水器正常加热的时间 答：（1）见解析； （2）该电热水器正常加热时通过的电流是13.6A；电热丝R1的阻值是16.1Ω； （3）正常需要加热的时间为4800s。 28．家用饮水机其加热水槽部分的工作原理电路如图所示，其中单刀双掷开关S表示一个自动温控开关，R1为电加热管。当饮水机处于加热状态时，水被迅速加热，达到预定温度时，S自动切换到保温状态。若饮水机加热时总功率为1210W，而保温时总功率为88W，请回答[c水=4.2×103J/（kg·∘C）] （1）饮水机处于加热状态时，饮水机正常工作时电路中的电流； （2）求电阻R2的阻值； （3）若加热水槽储水2000mL，将其从初温20℃加热到70°C需要8分钟，则饮水机的加热效率是多少?（保留小数点后一位） 【答案】（1）5.5A；（2）510Ω；（3）72.3% 【详解】解：（1）根据P=UI可得，饮水机处于加热状态时，饮水机正常工作时电路中的电流 （2）由图可知，当开关S与B接触时，电路中R1与R2串联，此时电路中的总电阻最大，由可知，此时电路中的总功率最小，饮水机处于保温状态；当开关S与A接触时，只有R1工作，电路中总电阻最小，总功率最大，饮水机处于加热状态；R1的阻值 R1与R2的串联总电阻 R2的阻值 （3）水的体积 由可得，水的质量 一标准大气压下水的沸点为100℃，则水吸收热量 所用时间 t=8min=480s 由可得，消耗的电能 W=P加热t=1210W×480s=5.808×105J 饮水机的加热效率 答：（1）饮水机正常工作时电路中的电流为5.5A； （2）电阻R2的阻值为510Ω； （3）饮水机的加热效率是72.3%。 29．如图所示的电路，电源电压恒定不变，为定值电阻，小灯泡L上标有“”的字样，当只闭合开关时，小灯泡正常发光；再闭合开关时，电流表示数变为；求： （1）电源电压； （2）电阻的阻值； （3）当开关、均闭合时，整个电路消耗的功率最大，此时的最大功率。    【答案】（1）6V；（2）30Ω；（3）4.8W 【详解】解：当只闭合开关时，电路为灯泡的简单电路，电流表测量电路电流；此时小灯泡正常发光，所以电源电压与小灯泡的额定电压相等，即电源电压为 再闭合开关时，灯泡和定值电阻并联，电流表测量干路电流。小灯泡的额定电流 根据并联电路的电流特点得出通过定值电阻的电流 电阻的阻值 电源电压不变，根据 可知，电路中的总电阻最小时，电路消耗的总功率最大。当两开关均闭合时，灯泡和定值电阻并联，电路中的总电阻最小，电路消耗的最大总功为 答：电源电压为 6V； 电阻R₁的阻值为； 此时的最大功率为。 30．某新型电饭煲工作过程中先用高温加热煮沸，让大米吸热吸水后迅速膨胀，淀粉大量溶入米汤中，后将米汤分离，再用低温蒸煮，既能大大降低米饭中的糖分，又环保节能。其内部结构电路如图甲所示，R1和R2均为定值加热电阻，S1和S2为温控开关（只能同时闭合或同时断开），达到预设温度后，温控开关自动断开，电饭煲开始低温蒸煮。图乙是电饭煲某次正常工作时完成一次煮饭所消耗的电能随时间的变化关系。求： （1）电饭煲正常工作时，高温功率是多少； （2）电阻R1的阻值是多少； （3）图乙电饭煲一次正常工作时前15分钟和后15分钟消耗电能之比。 【答案】（1）880W；（2）110Ω；（3） 【详解】解：（1）由题意可知，图乙是电饭煲某次正常工作时完成一次煮饭所消耗的电能随时间的变化关系，已知正常工作时，先高温加热煮沸，后低温蒸煮，则0~0.1h为高温挡加热，这段时间使用的电能为0.088kW·h，根据电功率公式可知，高温功率为 （2）由题意可知，0.1h~0.5h为低温蒸煮，这段时间使用的电能为 低温蒸煮的过程需要的时间为0.4h，根据电功率公式可知，低温功率为 开关同时闭合时，R1和R2并联在电路中，总电阻最小，电路的电功率最大，为高温功率880W；开关同时断开时，R1和R2串联在电路中，总电阻最大，电路的电功率最小，为低温功率220W，从图甲可看到，电源电压为220V，根据电功率的推导式可知 联立上面两式，解得 ，R2=110Ω （3）从图乙可以看到，0~0.1h为高温功率，即0~6min为高温功率，0.1h~0.5h为低温功率，即6min~30min为低温功率，电饭煲一次正常工作时前15min，包含6min的高温工作，9min的低温工作，前15min消耗的电能为 后15min消耗的电能为 前15分钟和后15分钟消耗电能之比为 答：（1）电饭煲正常工作时，高温功率为880W； （2）电阻R1的阻值为110Ω； （3）电饭煲一次正常工作时前15分钟和后15分钟消耗电能之比为。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中考冲刺（计算题50道） 1．如图所示电路，电源电压为6V保持不变，R1=12Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为20Ω。当开关S闭合，S1、S2断开时，调节滑动变阻器的滑片至中点，恰好使灯泡正常发光，此时电流表示数为0.3A。（灯丝电阻不随温度而变化）求： （1）灯泡的电阻； （2）保持开关情况不变，滑动变阻器的滑片滑至最右端时，求灯泡通电1min消耗的电能； （3）当S、S1、S2都闭合时，且电流表使用0~3A量程，为保证电路安全，求滑动变阻器R2连入电路的最小阻值。    2．某型号的电饭锅有高温烧煮和焖饭保温两档，其原理如图所示。已知其高温烧煮时电饭锅的电功率为1100W，R的阻值为2156Ω，求： （1）R0阻值为多大？ （2）焖饭保温时，电饭锅的电功率为多大？ （3）电饭锅处于焖饭保温时，10min内电流通过电阻R0产生的热量为多少？ 3．如图所示，R1的电阻为5Ω，闭合开关后，通过电阻R1和R2的电流分别为0.6A和0.3A，求： （1）电源电压； （2）电阻R2消耗的电功率。    4．一个额定电压为220V的家用电吹风，其简化电路图如图所示，主要技术参数如表，M是电风扇，通电后可以送风；R是电热丝，通电后可以发热，二者同时工作使得电吹风送出热风，选择开关可旋至CD、BC、AB位置使电吹风处于不同状态，求： 热风温度 50～75℃ 额定功率 热风时 1000W 冷风时 120W 额定电压 200V （1）当选择开关旋至何处时，电吹风正常工作的功率大（用AB、BC或CD表示）； （2）电热丝正常工作时的电阻； （3）若电吹风正常工作2分钟，吹热风消耗的电能。    5．如今生活中利用电进行加热的电器有很多，如图所示是某电加热器电路图，已知两个发热电阻R1=R2，通过控制开关Sa和Sb，可以获得高、中、低三挡不同的加热功率。当开关Sa接触点1，Sb断开时，该电器的加热功率为1100W，不计温度对R1、R2阻值的影响，则： （1）R1的阻值是多大？ （2）试分析Sa和Sb分别处于什么状态时，电路为高温加热挡？ （3）如果电热器以高温加热挡工作30min，消耗多少焦耳的电能？合多少度电？ 6．如图甲所示电路，电源两端电压保持不变，R0是定值电阻，R1是滑动变阻器。图乙中A为通过电阻R0的电流与其两端电压关系的图线，B为通过小灯泡L的电流与其两端电压关系的图线。则： （1）当闭合开关S1，断开开关S2，调节滑动变阻器到某一位置c（图中未画出），电压表的示数为4V，电流表的示数为0.4A，求此时接入滑动变阻器的阻值Rc的大小及电源电压； （2）再将开关S2闭合，将滑动变阻器调到最左端的a点，求此时电路消耗的总功率。    7．如图，某餐厅引进了送餐机器人来提升品质。已知机器人及其托盘的总质量为50kg，5s内在平直的走道上匀速行驶2m，在此过程中机器人受到的阻力为重力的0.4倍。求： （1）机器人前进的速度； （2）此过程中机器人受到的阻力； （3）此过程中机器人的功率。    8．用燃气灶烧水，燃烧0.6kg的煤气，使60kg的水从20℃ 升高到70℃ 。已知水的比热容为 4.2×103J/(kg·℃)，求：水吸收的热量Q吸。 9．图甲是某品牌电吹风的简化原理图，S是功能切换开关，可实现“关”“凉风挡”和“热风挡”之间的转换。某次工作过程中，该电吹风的电功率随时间变化的关系图像如图乙所示。求： （1）电吹风在凉风挡工作时通过电动机的电流； （2）电吹风在热风挡正常工作10s所消耗的电能； （3）求电热丝的阻值。 10．下图甲是《天工开物》里记载的一种捣谷的舂（读作chōng），可将舂看作是一根杠杆，杠杆模型如图乙所示。若碓（读作duì）头质量为20kg，捣谷人的重力为720N，左脚与地面的接触面积为200cm2，当他右脚在B点用竖直向下的力F踩横木时，刚好可使杠杆转动，不计横木的重力和转动摩擦，捣谷人双手与扶手之间的作用力可认为为零，已知OA∶OB＝3∶2，g取10N/kg。求： (1)碓头的重力： (2)碓头竖直下落0.5m，重力对它做的功； (3)杠杆刚好转动时，捣谷人左脚对地面的压强。 11．如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，小灯泡L标有“12V 6W”的字样，R为定值电阻。当开关S闭合时，小灯泡L正常发光 （1）小灯泡L正常工作的电流； （2）电阻R的阻值。 12．2022年北京冬奥会举行期间，有600辆左右氢燃料新能源公交车投放使用。（g取10N/kg，）求： （1）一辆满载的公交车静止在水平地面上，总质量为8000kg，若轮胎与地面的总接触面积为，则它对地面的压强是多少？ （2）质量为0.3kg的氢燃料完全燃烧放出的热量。 （3）如果氢燃料公交车以150kW恒定功率匀速直线行驶，其效率为50％，则燃烧0.3kg的氢燃料可使公交车行驶多少时间？ （4）请你说出氢燃料能源的一个优点。 13．如图甲是某款养生壶，图乙所示是它的简化电路图，它正常工作时的电压为220V，R1和R2均为养生壶中的加热电阻，当只闭合开关S时为低温挡，低温挡养生壶R2的电功率为220W、高温挡的功率为1000W。求： （1）低温挡工作时，电路中的电流； （2）电阻R2的阻值； （3）高温挡正常工作7min能将质量为1kg、初温为20℃的水加热到100℃，养生壶加热水的效率。[c水=4.2×103J/(kg·℃)]    14．一辆汽车在高速公路上做通车测试，以100km/h的速度匀速通过60km的水平路段，消耗的汽油为4L。已知汽车发动机的效率是30%，若汽油的密度为汽油的热值，求： （1）消耗的汽油完全燃烧释放的能量； （2）汽车牵引力做功的功率； （3）汽车受到的阻力大小。 15．国家提出2060年前实现碳中和的目标，使用清洁能源有助于这一目标的实施[，天然气热值为]。小宇家用天然气灶使质量为2kg、初温为10℃的水吸收的热量，水温能被加热至多高？若此过程消耗天然气为，则天然气灶的热效率为多少？ 16．小明新买了一个电热水壶，电热水壶的铭牌如图所示。若将电热水壶装满水并将这些水从加热直到沸腾，此时大气压为一个标准大气压。求：水吸收的热量。[已知水的比热容为] 产品型号：××× 最大容积： 额定电压： 额定频率： 额定功率： 17．暑假期间小明的爸爸购买了一款分体式燃气炉，带着小明去户外野炊，放松一下紧张的学习心情。他们先用该燃气炉烧水，把初温为20℃的2kg水加热到100℃，燃烧了的天然气。已知：（，天然气的热值。求： （1）水吸收的热量为多少？ （2）假设天然气完全燃烧，则燃气炉烧水的效率为多少？ 18．为抗击新冠疫情，学校利用过氧乙酸对教室内的空气进行熏蒸消毒。某学习小组为了测量教室空气中过氧乙酸气体的浓度，设计了如图甲所示的检测仪。已知电源电压为6V，定值电阻标有“，”字样，过氧乙酸气体传感器的阻值随过氧乙酸气体浓度的变化关系如图乙所示。电压表的量程为，电压表不同的示数对应不同的过氧乙酸气体浓度，请通过计算说明： （1）按要求，才能达到消毒要求。当电压表的示数为时，教室内过氧乙酸气体的浓度是否达到消毒要求？ （2）若该检测仪处在所能测量的最大值状态下工作，电路消耗的电功率是多少？    19．如图所示，物体A重600N，它沿水平路面做匀速直线运动，所受地面摩擦阻力120N，若不计滑轮自重以及其他阻力，要想使物体A以1m/s的速度匀速前进5s，则： （1）水平拉力F多大？ （2）这段时间内拉力F做了多少功？ （3）拉力F的功率是多大？    20．如图所示是北京冬奥会期间运营的某款氢燃料电池大巴，可实现极寒低温启动，解决了冬奥会期间的运输难题。该款大巴最大储氢量为，可续航。柴油的密度，氢燃料的热值，柴油的热值，水的比热容。 （1）该大巴储满的氢燃料完全燃烧放出的热量是多少焦耳？ （2）这些热量的能使多少千克水的温度升高？ 21．如图甲所示电路，电源电压保持不变。闭合开关，将滑动变阻器的滑片由最右端向左移动的过程中，电压表与电流表示数的变化关系如图乙所示。求： （1）的最大阻值； （2）的阻值和电源电压； （3）电路消耗的最小功率。    22．家庭广泛使用了多挡位电热水器，如图甲为某一款多挡位电热水器，盛水50kg，内部简化电路如图乙所示，调节开关时电热水器分为低温挡、中温挡和高温挡。已知电热水器的额定电压220V，低温挡额定电功率为1100W，中温挡额定电功率为2200W。若电热水器的加热效率为100%，热水器工作时的电阻值不变。[] （1）当只有S1闭合时，电热水器处于中温挡工作，此时电路的电流是多少？ （2）求R2的阻值是多少？ （3）当热水器内的水初温是20℃，用高温挡工作半小时，水的温度升高了多少？（保留整数） 23．某物理研究小组设计了个压力报警装置，工作原理如图甲所示，为水平杠杆，长，为支点，，已知报警器的阻值恒为，压力传感器固定放置，压力传感器受到的压力与的阻值变化关系如图乙所示。当托盘空载时，闭合开关S，电压表示数为。托盘、压杆和杠杆的质量忽略不计，电压表的量程为。求： （1）电源电压； （2）电路在安全状态下输出的最大电功率； （3）当托盘受到的压力为时，电路输出的电功率。    24．如图所示的电路中，电源电压为18V保持不变，电阻阻值为，滑动变阻器上标有“50Ω  1A”字样，电流表接“0~3A”量程。 （1）闭合开关S，将滑片P移到某一位置，电流表示数为0.5A，求此时电压表V的示数； （2）在确保电路安全的情况下，求的最大电功率； （3）若用电阻替换，在不改变电表量程，并确保电路所有元件均安全使用的情况下，要求：在移动变阻器滑片的过程中，电路中的最大电流恰好是最小电流的2倍。求满足要求的的阻值。 25．如图所示是模拟调光灯的电路图。电源电压为12V且保持不变。小灯泡的额定功率是6W，电阻R1＝6Ω，R2＝10Ω。当开关S接“d”时，小灯泡恰好正常发光。若灯丝电阻不变，试求： （1）小灯泡的额定电流是多少？灯丝的电阻是多少？ （2）开关S接“c”时，小灯泡的功率是多少？ （3）开关S接“b”时，电路通电5min，电流做功是多少？    26．为方便师生饮水，学校在每层教学楼都安装了电热饮水机，它有加热和保温两种功能。项目化学习小组从说明书上了解到，该电热饮水机内部电路由两个发热电阻。 和两个开关（ 为总开关，S₂为温控开关）组成。小明从电热饮水机铭牌上得到部分参数如下表： 容量/L 2.0 额定电压/V 220 加热功率/W 2 200 保温功率/W 400 （1）请根据以上信息，在虚线框内画出此电热饮水机内部的电路图； （2）用该电热饮水机的加热功能6 min可将满容量初温是： 的水加热到沸腾（在标准大气压下），求水吸收的热量；[已知水的比热容为 水的密度为 （3）求该电热饮水机处于正常加热功能时电路的总电流。 27．下表为某家用电热水器的铭牌中部分参数，其内部有两个电热丝R1、R2，且阻值保持不变。当电源开关S1、控制开关S2均闭合时，电热丝R1单独工作，电热水器处于加热状态；当电源开关S1闭合、控制开关S2断开时，电热水器处于保温状态。则： （1）请根据题意画出此电热水器内部的简化电路图； （2）该电热水器正常加热时通过的电流是多少?电热丝R1的阻值是少？ （3）该电热水器中装满温度为20℃的水加热到设定温度，正常需要加热多少时间？ 型号 XX贮水式电热水器V—60 额定电压 220V 额定加热功率 3000W 额定容量 60L 额定保温功率 500W 设定温度 60℃ 加热效率 70% 28．家用饮水机其加热水槽部分的工作原理电路如图所示，其中单刀双掷开关S表示一个自动温控开关，R1为电加热管。当饮水机处于加热状态时，水被迅速加热，达到预定温度时，S自动切换到保温状态。若饮水机加热时总功率为1210W，而保温时总功率为88W，请回答[c水=4.2×103J/（kg·∘C）] （1）饮水机处于加热状态时，饮水机正常工作时电路中的电流； （2）求电阻R2的阻值； （3）若加热水槽储水2000mL，将其从初温20℃加热到70°C需要8分钟，则饮水机的加热效率是多少?（保留小数点后一位） 29．如图所示的电路，电源电压恒定不变，为定值电阻，小灯泡L上标有“”的字样，当只闭合开关时，小灯泡正常发光；再闭合开关时，电流表示数变为；求： （1）电源电压； （2）电阻的阻值； （3）当开关、均闭合时，整个电路消耗的功率最大，此时的最大功率。    30．某新型电饭煲工作过程中先用高温加热煮沸，让大米吸热吸水后迅速膨胀，淀粉大量溶入米汤中，后将米汤分离，再用低温蒸煮，既能大大降低米饭中的糖分，又环保节能。其内部结构电路如图甲所示，R1和R2均为定值加热电阻，S1和S2为温控开关（只能同时闭合或同时断开），达到预设温度后，温控开关自动断开，电饭煲开始低温蒸煮。图乙是电饭煲某次正常工作时完成一次煮饭所消耗的电能随时间的变化关系。求： （1）电饭煲正常工作时，高温功率是多少； （2）电阻R1的阻值是多少； （3）图乙电饭煲一次正常工作时前15分钟和后15分钟消耗电能之比。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $