1.2.2 第1课时 平行四边形的判定定理1、2（课件）--2025-2026学年湘教版八年级数学下册（新教材）

湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件 1.2.2 第1课时 平行四边形的 判定定理1、2 第1章 四边形 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月6日 湘教版八年级下册数学1.2.2第1课时 平行四边形的判定定理1、2 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 本套练习题围绕平行四边形的两个核心判定定理展开：判定定理1（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）、判定定理2（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），结合平行四边形的性质，分层考查基础辨析、定理应用、变式推理和简单计算，贴合课堂所学，帮助巩固判定方法，提升逻辑推理与运算能力，兼顾基础与提升，衔接前期平行四边形的边、角、对角线性质。 一、基础选择题（每题10分，共30分） 1. 下列能判定一个四边形是平行四边形的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等 B. 两组对边分别平行 C. 两组对边分别相等 D. 一组对边平行，一组对角相等 2. 在四边形ABCD中，若AB=CD，AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形，依据是（ ） A. 平行四边形的定义 B. 判定定理1 C. 判定定理2 D. 无法判定 3. 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. AB∥CD，AB=CD B. AD=BC，AB=CD C. AB∥CD，AD=BC D. AD∥BC，AD=BC 二、填空题（每题10分，共30分） 1. 平行四边形的判定定理1：________的四边形是平行四边形；判定定理2：________的四边形是平行四边形。 2. 在四边形ABCD中，AB=5cm，CD=5cm，若要判定ABCD是平行四边形，还需添加的条件是________（写出一种即可）。 3. 若四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=6cm，BC=6cm，则四边形ABCD是________，依据是________。 三、解答题（每题20分，共40分） 1. 已知：在四边形ABCD中，AB=CD=4cm，AD=BC=6cm，求证：四边形ABCD是平行四边形，并求出它的周长。 2. 在四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，且AB∥CD，AB=CD，求证：四边形AECF是平行四边形。 参考答案 一、选择题：1.C 2.B 3.C 二、填空题：1.两组对边分别相等；一组对边平行且相等 2.AB∥CD（或AD=BC，答案不唯一） 3.平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 三、解答题： 1. 证明：∵在四边形ABCD中，AB=CD=4cm，AD=BC=6cm，即两组对边分别相等，根据平行四边形的判定定理1，∴四边形ABCD是平行四边形。解：平行四边形周长=2（AB+AD）=2×（4+6）=20cm。答：四边形ABCD是平行四边形，周长为20cm。 2. 证明：∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=½AB，CF=½CD。又∵AB=CD，∴AE=CF。∵AB∥CD，∴AE∥CF。∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。答：四边形AECF是平行四边形。 （总字数约800字，涵盖本节课两个核心判定定理，基础题占60%，提升题占40%，贴合湘教版教材课时要求，衔接前期平行四边形性质，便于课堂练习或课后巩固。） 2026年4月6日星期一9时45分54秒 2026年4月6日星期一9时45分56秒 问题：我们知道，两组对边分别平行的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 猜想 1：一组对边相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误. 猜想 2：一组对边平行的四边形是平行四边形. 梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误. 1 B A 活动：如图，把线段 AB 沿箭头所示方向平移一定的距离后，得到线段 DC. 连接 AD，BC. 四边形ABCD 是平行四边形吗？ D C 四边形 ABCD 是平行四边形 猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 你能证明吗？ A B C D 证明思路 作对角线构造全等三角形 一组对应角相等 两组对边分别平行 四边形 ABCD 是平行四边形 如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB∥CD，AB＝CD， 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证一证 A B C D 证明：连接 AC. 又AB＝CD，AC＝CA， 因此△ABC≌△CDA (边角边). 从而∠3＝∠4， 于是 BC∥AD. 由平行四边形的定义得，四边形 ABCD 是平行四边形. 3 2 4 1 由于AB∥CD， 因此∠1＝∠2. 平行四边形的判定定理 1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形 ABCD 中， ∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. B D A C 归纳总结 例1 如图，点 E，F 在 □ ABCD 的边 BC，AD 上， BE = BC， FD = AD，连接 BF，DE. 求证： 四边形 BEDF 是平行四边形. 证明：因为四边形 ABCD 为平行四边形， 所以 BE = FD. 又因为BE∥FD， 所以四边形 BEDF 是平行四边形. A B D C E F 所以 AD∥BC，且 AD＝BC. 因为 BE = BC，FD = AD， 典例精析 例2 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E， F 分别在直线 AD 的两侧，AE＝DF，∠A＝∠D， AB＝DC．求证：四边形 BFCE 是平行四边形． 证明：∵AB＝CD， ∴AB＋BC＝CD＋BC，即 AC＝BD. 在 △ACE 和 △DBF 中， AC＝DB ，∠A＝∠D， AE＝DF， ∴△ACE≌△DBF(边角边). ∴CE＝BF，∠ACE＝∠DBF. ∴CE∥BF. ∴四边形 BFCE 是平行四边形． 猜想 观看视频，将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起，任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗? 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2 【证一证】已知：四边形 ABCD 中，AB＝DC，AD＝BC. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D 因为 AB＝CD，BC＝DA， AC＝CA， 所以△ABC≌△CDA(边边边). 从而∠1＝∠ 2， 于是 AD∥BC. 根据平行四边形的判定1得， 四边形 ABCD 是平行四边形. 证明：连接 AC. 2 1 平行四边形的判定定理 2： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形 ABCD 中， ∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. B D A C 归纳总结 证明 因为四边形 ABCD 是平行四边形， 所以∠A = ∠C，AB = CD. 因为 BF = DH，所以 AF = CH. 又 AE = CG， 因此△AFE≌△CHG(边角边)， 从而 EF = GH. 同理，FG = HE. 所以四边形 EFGH 是平行四边形. 例3 如图，E，F，G，H 分别是□ABCD 的边 AD，AB，BC，CD 上的点，且 AE = CG，BF＝DH. 求证：四边形 EFGH 是平行四边形. 例4 如图，在 △ABC 中，分别以 AB，AC，BC 为边在 BC 的同侧作等边 △ABD、等边 △ACE、等边 △BCF.试说明四边形 DAEF 是平行四边形． 解：∵△ABD 和△FBC 都是等边三角形， ∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠FBA＝60°. ∴∠DBF＝∠ABC. 又∵BD＝BA，BF＝BC， ∴△ABC≌△DBF(边角边). ∴AC＝DF＝AE. 同理可证△ABC≌△EFC， ∴AB＝EF＝AD. ∴四边形 DAEF 是平行四边形． D 返回 1． 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD交于点O，给出下列条件，其中能使四边形ABCD成为平行四边形的是(　　) A．∠1＝∠2 B．AD＝BC C．∠ABO＝∠ADO D．AB＝CD 中考考法 14 2． 已知一个四边形的四条边长顺次为a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则此四边形是(　　) A．长方形 B．等腰梯形 C．正方形 D．平行四边形 中考考法 15 【点拨】 【答案】D 将a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd整理，得(a－c)2＋(b－d)2＝0，所以a＝c，b＝d.所以此四边形是平行四边形． 返回 中考考法 D 返回 3． 如图，将△ABC向右平移4个单位，得到△DEF，连接AD，BE，CF，则图中平行四边形的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 中考考法 17 4． 返回 8 如图所示，AB∥DC，AC平分∠BAD，DB平分∠ADC，AC和BD交于点E，若S△ABE＝4，则S△ACD＝________. 中考考法 18 5． 返回 BE＝DF (答案不唯一) 如图，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：__________，使四边形AECF是平行四边形. 中考考法 19 平行四边形的判定 判定定理1 判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. Lavf57.41.100 $