5.3 第2课时 分式方程的解法（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

第五章  分 式与分式方程

5.3    分式方程

第2课时　分式方程的解法

【素养目标】

1.经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．

2.了解解分式方程可能会产生增根，掌握解分式方程一定要验根及验根方法．

重点：掌握解分式方程的基本思路和解法．

难点：了解解分式方程可能会产生增根，掌握解分式方程一定要验根及验根方法．

 

【复习导入】

1.还记得什么是方程的解吗？

 

2.还记得求解一元一次方程的基本步骤吗？

.

3.二元一次方程组呢？

 

 

计算：

 

 

 

【合作探究】

探究点：分式方程的解法

思考：你能求出上一节课列出的分式方程 的解吗？

(1) 如何把它转化为熟知的整式方程呢？

 

(2) 方程各分母最简公分母是：

 

 

 

 

[归纳总结]

解分式方程的基本思路：

 

 

 

[典例精析]

例1  解方程：

 

 

 

[思考·交流]

在解方程 时，

小亮的解法如下：方程两边同乘 (x－2)，得 1－x = －1－2(x－2)，

解这个方程，得 x = 2.

问：x = 2 是原分式方程的解吗？

 

 

 

想一想：为什么去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解呢？

 

 

 

使得原分式方程的分母为 0 的根，我们称为原方程的增根.

 

[归纳总结]

解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为 0，所以分式方程的解必须检验.

用图框的方式总结为：

 

 

 

 

 

解分式方程一般需要经过哪几个步骤 ?

1. 在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；

2. 解这个整式方程；

3. 检验整式方程的解，判断是否存在增根；

4. 写出原方程的根.

简记为：“一化二解三检验”.

 

[典例精析]

例2   解方程：

 

 

 

 

例3 解方程： .

 

 

 

[练一练]

1. 解方程：

 

 

 

 

 

2.  解方程：                  .