5.3 第2课时 分式方程的解法（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦分式方程的解法，通过复习方程的解、一元一次方程及二元一次方程组解法等旧知搭建学习支架，引导学生从已知过渡到分式方程转化为整式方程的思路，明确解法重点与验根难点。 以“实际问题—分式方程—整式方程”为主线，通过合作探究、典例精析及分层练习，渗透转化思想，强化验根关键步骤，培养学生运算能力与推理意识，提升分析解决问题的应用意识，助力学生掌握解分式方程的完整流程。

第五章 分 式与分式方程 5.3 分式方程 第2课时　分式方程的解法 【素养目标】 1.经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识． 2.了解解分式方程可能会产生增根，掌握解分式方程一定要验根及验根方法． 重点：掌握解分式方程的基本思路和解法． 难点：了解解分式方程可能会产生增根，掌握解分式方程一定要验根及验根方法． 【复习导入】 1.还记得什么是方程的解吗？ 2.还记得求解一元一次方程的基本步骤吗？ . 3.二元一次方程组呢？ 计算： 【合作探究】 探究点：分式方程的解法 思考：你能求出上一节课列出的分式方程 的解吗？ (1) 如何把它转化为熟知的整式方程呢？ (2) 方程各分母最简公分母是： [归纳总结] 解分式方程的基本思路： [典例精析] 例1 解方程： [思考·交流] 在解方程 时， 小亮的解法如下：方程两边同乘 (x－2)，得 1－x = －1－2(x－2)， 解这个方程，得 x = 2. 问：x = 2 是原分式方程的解吗？ 想一想：为什么去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解呢？ 使得原分式方程的分母为 0 的根，我们称为原方程的增根. [归纳总结] 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为 0，所以分式方程的解必须检验. 用图框的方式总结为： 解分式方程一般需要经过哪几个步骤 ? 1. 在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程； 2. 解这个整式方程； 3. 检验整式方程的解，判断是否存在增根； 4. 写出原方程的根. 简记为：“一化二解三检验”. [典例精析] 例2 解方程： 例3 解方程： . [练一练] 1. 解方程： 2. 解方程： . 3. 如果关于 x 的方程 的解是无解，则 a 的值为_______. 当堂反馈 1.解分式方程＋＝3时，去分母后变形正确的是(　　) A.2＋(x＋2)＝3(x－1) B.2－x＋2＝3(x－1) C.2－(x＋2)＝3 D.2－(x＋2)＝3(x－1) 2.方程＝的解是(　　) A.x＝2 B.x＝5 C.x＝1 D.x＝－2 3.若分式方程＝有增根，则增根为(　　) A.x＝－1 B.x＝1 C.x＝±1 D.x＝0 4.(1)当x＝　　时，分式与的值相等； (2)若x＝－3是分式方程＝1的解，则a的值为　　. 5.关于x的方程＝2＋无解，则m的值为　　. 6.解方程： (1)＝1－； 书写通关 解：方程两边同乘　　，得2－x＝x－3＋1，解得x＝　　. 经检验，当x　　时，　 　≠0， ∴原方程的解为　 　. 易错通关：解分式方程时，容易遗忘“检验增根”的关键步骤. (2)＋1＝； (3)－＝1. 参考答案 【复习导入】 1.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 2.去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1. 3.加减消元法、代入消元法 计算： 解：去分母得 去括号得 移项合并得 解得 【合作探究】 探究点：分式方程的解法 (1) “去分母” (2) 方程各分母最简公分母是：3x 解：方程两边同乘 2.8 x，得 174×3 174 = 2×3x 解得 x = 58. 检验：将 x = 58 代入原分式方程中，左边 = 右边， 因此 x = 58 是原分式方程的解. [典例精析] 例1 解：方程两边都乘最简公分母 x(x－2)，得5x = 3(x－ 2). 解这个方程，得 x = －3. 检验：把 x = －3 代入原方程的左边和右边，得 所以 x = －3 是原方程的解． 想一想：x = 2 使得原分式方程的分母为 0 . 例2 解：方程两边同乘 ，得 解得 . 检验：当 时，， 所以，原分式方程的解为. 例3 解：方程两边同乘 ， 得 解得 . 检验：当 时， ，因此 不是原分式方程的解。 所以，原分式方程无解。 [练一练] 1. 解：方程两边都乘最简公分母 2x，得 960－600=90x. 解这个一元一次方程，得 x = 4. 经检验：x = 4 是原方程的根.且不存在增根． 2. 解：方程两边同乘 (x - 1)(x + 1)，得 4(x + 1) = 2x + 6. 解得 x = 1. 检验：当 x = 1 时， (x - 1)(x + 1) = 0， 因此 x = 1 不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解. 3. 解：将方程两边同乘 (x－2) 得 ax－4＝x－2，即 (a－1)x＝2. 因为方程无解，此时 a－1＝0 或 ＝2， 所以 a＝1 或 2. 当堂反馈 1.D　 2.C　 3.　B　 4.(1)　3　(2)　1 5.　3　. 6.(1)　x－3　，　2　.　＝2　，　x－3　，　x＝2　. (2)解：解得x＝－.检验：当x＝－时，原分式方程有意义，所以原方程的解为x＝－. (3)解：解得x＝1.经检验，x＝1是方程的增根， ∴原方程无解. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $