6.3 三角形的中位线（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦“三角形的中位线”，涵盖定义、定理及应用。以“三角形蛋糕四等分”情境导入，前承平行四边形判定，通过剪拼、猜想、证明构建知识支架，衔接前后内容。 特色在于情境化问题链与动手实践结合，剪拼转化培养几何直观，推理证明发展推理能力，典例与反馈题设计提升应用意识，助力学生用数学思维解决实际问题。

第六章 平行四边形 6.3 三角形的中位线 【素养目标】 1.掌握中位线的定义以及中位线定理． 2.在推理证明的过程中，感悟中位线定理与平行四边形的判定之间的联系，形成转化、化归的数学思想． 重点：掌握中位线的定义以及中位线定理． 难点：综合运用平行四边形的判定及中位线定理解决问题． 【情境导入】 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的大小和形状都相同，怎么设计合理的解决方案呢？ 【合作探究】 探究点：三角形的中位线及其性质 思考1 你能将任意的一个三角形分成四个全等的三角形吗? 思考2 连接每两边的中点，看看得到了什么样的图形? 猜想：四个全等的三角形 [知识要点] 连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线. 两层含义： ① 如果 D、E 分别为 AB、AC 的中点， 那么 DE 为△ABC 的 ； ② 如果 DE 为△ABC 的中位线， 那么 D、E 分别为 AB、AC 的 . 问题1：一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ 问题2：三角形的中位线与中线一样吗？ 问题3：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？ 小明的做法：如图，将△ADE 绕点 E 按顺时针方向旋转180° 到△CFE 的位置，这样就得到了一个与 △ABC 面积相等的□ DBCF. 猜一猜：从小明的上述做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？ 能证明你的猜想吗? 问题4：如何证明你的猜想？ [知识要点] 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 用符号语言表示： ∵ DE 是 △ABC 的中位线， ∴ DE∥BC， 问题5：根据三角形的三条中位线能得到什么结论？ 思考：如图，如何做辅助线，将 △ABC 分成 4 块面积相等的部分？ [练一练] 1. 如图，△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 中点． (1) 若 DE = 5，则 BC = ． (2) 若 ∠B = 65°，则∠ADE = °． (3) 若 DE + BC = 12，则 BC = ． [典例精析] 例1 如图，□ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点， ∠ADB = 90°，AC = 6，OE =1. 求AD 和 BD 的长度. 例2 已知：如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别为各边的中点. 求证：四边形 EFGH 是平行四边形. 当堂反馈 1.如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得A，B分别是CD，CE的中点.若DE＝16 m，则线段AB的长度是(　　) A.16 m B.10 m C.8 m D.6 m 2.在等边三角形ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则∠DEC的度数为(　　) A.30° B.60°　　 C.120° D.150° 3.如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，E是BC边的中点，AB＝4，则OE的长为(　　) A.1 B.2　　 C.3 D.5 第3题图　　 4.如图，在△MBN中，BM＝8，BN＝6，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则四边形ABCD的周长是(　　) A.16 B.18 C.14 D.32 第4题图 5.顺次连接任意四边形各边的中点得到的四边形是　　. 6.如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，P是对角线AC的中点，M是AD的中点，N是BC的中点，连接PM，MN，PN. (1)若AB＝6，求PM的长度； (2)若∠PMN＝20°，则∠MPN的度数为　　. 参考答案 【合作探究】 探究点：三角形的中位线及其性质 [知识要点] ① 中位线② 中点 问题1：有三条.如图，△ABC 的中位线是 DE、DF、EF. 问题2： 相同点：都是与中点有关的线段. 不同点：中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段. 猜一猜：DE 和边 BC 的关系: 位置关系：平行 数量关系：DE 是 BC 的一半 能证明你的猜想吗? 问题4：证明：如图，延长 DE 至 F，使 EF = DE，连接 CF. 在 △ADE 和 △CFE 中， ∵ AE = CE，∠1 =∠2，DE = FE， ∴△ADE≌△CFE. ∴ ∠A =∠ECF，AD = CF. ∴ CF∥AB. ∵ AD = BD，∴ BD = CF. ∴ 四边形 DBCF 是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). ∴ DF∥BC(平行四边形的定义)， DF = BC (平行四边形的对边相等). ∴ DE∥BC，DE = BC. 问题5：△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED S△ADE = S△DBF = S△EFC = S△FED = S△ABC 思考：方法一：中位线法 方法二：中线法 [练一练]1. (1) 10 (2) 65 (3) 8 [典例精析]例1 解：∵ □ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， ∴ AO = OC，DO = OB (平行四边形的对角线互相平分). ∵ E 为 AB 的中点， ∴ OE 是 △ADB 的中位线(三角形的中位线的定义). ∴ AD = 2OE = 2 (三角形中位线定理). ∵ AC = 6，AO = OC， ∴ AO = AC = ×6 = 3. 在 Rt△ ADO 中，由勾股定理可得 DO = = = . ∴ BD = 2DO = 2 . 例2 证明：连接 AC. ∵E，F，G，H 分别为各边的中点， ∴EF∥AC，EF = AC，HG∥AC，HG = AC ∴ EF∥HG，EF = HG. ∴四边形 EFGH 是平行四边形. 当堂反馈 1.　C　 2.C　 3.　B　　　 4.　C 5.　平行四边形　 6.(1)解：(1)∵AB＝DC，AB＝6， ∴DC＝6. ∵点P是AC的中点，点M是AD的中点， ∴PM＝DC＝×6＝3. (2)　140°　 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $