2.3 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦“一元一次不等式与一次函数的关系”，通过复习导入环节设计解不等式、一次函数图象及交点坐标等问题，搭建旧知（解不等式、一次函数）与新知的桥梁，帮助学生建立知识脉络。 导学案以“数形结合”为主线，通过合作探究中的图象观察与代数转化、例练结合的实际问题（如兄弟赛跑），培养学生几何直观与推理意识，当堂反馈分层设计，助力学生用数学语言表达和解决问题，提升应用意识与创新能力。

第二章 不等式与不等式组 2.3 一元一次不等式与一次函数 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系 【素养目标】 1. 学会使用图象法解一元一次不等式。(重点) 2. 理解并掌握一元一次不等式与一次函数之间的关系， 在类比观察中领悟数形结合思想，发展创新能力。 3. 能够运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题。(难点) 【复习导入】 1. 解不等式 。 2. 一次函数的图象是_______。它与轴的交点坐标是_______ ， 与轴的交点坐标是_______; 要作一次函数的图象， 只需________点即可。 3. 一次函数 它与轴的交点坐标是_________，与 轴的交点坐标是 _______。 【合作探究】 探究点一、一元一次不等式与一次函数 作出一次函数 的图象。 ... 0 2.5 ... ... ... 观察图象回答下列问题： (1) 取何值时， ? (2) 取哪些值时， ? (3) 取哪些值时， ? (4) 取哪些值时， ? 【想一想】 如果 ，那么当取何值时， ？当取何值时， ? 思路一：运用函数图象解不等式 思路二：将函数问题转化为不等式问题 【归纳总结】 例1 根据下列一次函数的图象，直接写出下列不等式的解集。 (1) (即 ) (3) (即 ) __________________ __________________ (2) (即 ) (4) (即 ) __________________ __________________ 【练一练】 1. 利用的图象，直接写出： (1) 方程 的解 ___________ (即 ) (2) 方程 的解 ___________ (即 ) (4) 方程 的解 ___________ (即 ) (2) 方程 的解 ___________ (即 ) 例2 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答问题： (1) 何时弟弟跑在哥哥前面？ (2) 何时哥哥跑在弟弟前面？ (3) 谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？ 你是怎样求解的？ 与同伴交流。 思路一：图象法 (1) __________ 时，弟弟跑在哥哥前面。 (2) __________ 时，哥哥跑在弟弟前面。 (3) ________先跑过20 m . _______先跑过 。 思路二：代数法 (1) 何时弟弟跑在哥哥前面？ (2) 何时哥哥跑在弟弟前面？ (3) 谁先跑过20 m ? 谁先跑过100 m ? 【练一练】 2. 直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ( ) A. B. C. D. 无法确定 3. 直线 与直线 相交于点 ，则关于的不等式 的解集为 _______ . 当堂反馈 1. 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象如图所示， 则关于x的不等式kx＋b＞0的解集为(　　) A. x>0 B. x<0　　 C. x<2 D. x>2 2.已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如下表所示： x -2 -1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 -1 -2 则不等式kx＋b＜0的解集是 ________ . 3. 已知 y1＝－x＋3， y2＝3x－4，当 x 取何值时 y1＞y2 ? 你是怎样做的? 与同伴交流. 4.如图，直线y＝kx＋b经过点A(5，0)，B(1，4). (1)求直线AB的表达式； (2)若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C(3，2)，直接写出关于x的不等式 2x－4≤kx＋b的解集。 5. 甲、乙两辆摩托车从相距 20 km 的 A、B 两地相向而行，图中 l1、l2 分别表示两辆摩托车离开 A 地的距离 s (km) 与行驶时间 t (h) 之间函数关系. (1) 哪辆摩托车的速度较快？ (2) 经过多长时间，甲车行驶到A、B 两地中点？ 参考答案 复习导入 1. 2. 一条直线 两 3. 探究点一、一元一次不等式与一次函数 探究新知 (1) (2) (3) (4) 【想一想】 思路一：运用函数图象解不等式。 由图象可得 当 时， 。当 时， 。 思路二：将函数问题转化为不等式问题。 即解不等式 ，则 。 ，则 。 当 时， 。 当 时， 。 例1 (1) x＞-2 (2) x≤3 (3) x≤-2 (4) x＞3 【练一练】 1. (1) x=2 (2) x<2 (3) x>2 (4) x<0 例2 哥哥： 弟弟： 思路一：图象法 (1) (2) ， 哥哥跑在弟弟前面。 (3) 弟弟 哥哥 思路二：代数法 解： (1) , 解得 。则 。 (2) ，解得 。 (3) , 解得 弟弟先跑过 。 ，解得 哥哥先跑过 。 【练一练】 2. B. 3. . 当堂反馈 1. C 2.　x＞1 3.解：根据题意，得 －x＋3 ＞ 3x－4， 解得x＜ 因此，当 x＜ 时，y1＞y2. 4.解：(1) 根据题意得解得 则直线AB的表达式是y＝－x＋5. (2)根据图象可得不等式2x－4≤kx＋b的解集是x≤3. 5.解：(1)由图象可知 s=20 km，t甲=0.6h，t乙=0.5h. v甲 = h，v乙= h. 即v甲＜v乙. 故摩托车乙速度快. (2) 当 s ＝10 km 时， 即经过 0.3 h 时，甲车行驶到 A、B 两地的中点. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $