2.3 第2课时 一元一次不等式与一次函数的应用（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦一元一次不等式与一次函数的实际应用，通过现实优惠活动选择问题导入，衔接一次函数与不等式知识，搭建从数学模型到实际决策的学习支架。 以购书、旅游方案等生活实例驱动教学，培养数学眼光（观察现实问题）、数学思维（推理比较）、数学语言（模型表达），通过合作探究提升学生决策能力，为教师提供清晰教学流程，助力核心素养落地。

3　 一元一次不等式与一次函数 第2课时 一元一次不等式与一次函数的关系 1. 能够运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题。 2. 有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力，能够形成合理的决策或判断。 重点：能够运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题。 难点：有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力，能够形成合理的决策或判断。 思考：现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择，才能使利润最大化呢？ 　探究点：一元一次不等式与一次函数关系的实际应用 某学校为打造“书香校园”，准备用 2000 元购买一批图书。甲书店的付款方式为：花 20 元办一张会员卡，所购图书总价可打八折。乙书店的付款方式为：花 200 元办一张会员卡，所购图书总价可打七折。 你认为学校选哪个书店购书更合算? 解：设购买的总价为元，选择在甲书店购书时，所需的费用为 ，选择在乙书店购书时，所需的费用为 ， 根据题意可知 。 当在甲、乙书店购书时所需的费用一样时， 即 , 得 , 解得 ; 当在甲、乙书店购书时所需的费用不一样时， ① 由 ，得 , 解得 ; 此时选择乙书店比较合算 ② 由，得 , 解得 ; 此时选择甲书店比较合算。 因为，所以学校准备用2000元购书时， 选乙书店更合算。 【典例精析】 例1 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为 10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少呢？ 解：设该单位参加这次旅游的人数是人，选择甲旅行社时，所需的费用为 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 元。根据题意得 即 。 ，即 。 由 ，得 ，解得 ; 由 ， 得 ，解得 ; 由 ，得 ，解得 。 因为参加旅游的人数为 10~25 人，所以， 当 时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当 时，选择甲旅行社费用较少；当 时，选择乙旅行社费用较少。 【归纳总结】 方案选择问题解题思路： (1) 根据题意分别写出方案 A、B 的函数解析式 、 ； (2) 将方案 A、B 进行比较： ① ；② ；③ ，从而分别得到自变量的取值范围； (3) 根据实际情况选择方案。 1.如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间之间的一次函数，图中s和t分别表示运动的路程和时间．若s甲＞s乙，则t的取值范围是（B） A．t＜8　　B．t＞8　　C．t≤8　　D．t＜64 2.如图，l1表示某产品一天的销售收入y1 (单位：万元)与销售量x (单位：件)的关系，l2表示该产品一天的销售成本y2 (单位：万元)与销售量x (单位：件)的关系。写出销售收入y1与销售量x之间的函数关系式：_____________； 写出销售成本y2与销售量x之间的函数关系式：_____________. 当一天的销售量超过_______件时，生产该产品才能获利(利润＝收入－成本). 一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用 本节课围绕一次函数图象解一元一次不等式展开，结合生活实例组织探索，渗透数形结合思想，采用讲练结合方式，让学生参与数学活动、自主学习，培养分析解决问题的能力，调动思考力，为后续学习奠基． 学科网（北京）股份有限公司 $