2.3 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦一元一次不等式与一次函数的关系，通过“知识链接”回顾一次函数与一元一次方程的关系，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生从已学内容自然过渡到新课探究。 资料以数形结合思想为核心，通过观察函数图象解决不等式问题培养几何直观，结合兄弟赛跑实例发展模型意识，讲练结合提升推理能力。为教师提供结构化教学流程，助力学生理解数学与现实联系，提升应用能力。

3　 一元一次不等式与一次函数 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系 1.学会使用图象法解一元一次不等式． 2.理解并掌握一元一次不等式与一次函数之间的关系，在类比观察中领悟数形结合思想，发展创新能力． 重点：理解一次函数图象与一元一次不等式的关系，学会使用图象法解一元一次不等式． 难点：能够运用一元一次不等式与一次函数的关系解决实际问题． 知识链接 　　我们之前学习过一次函数，同学们还记得一次函数y=kx＋b和一元一次方程kx＋b=0的关系吗？ 创设情境——见配套课件 　探究点：一元一次不等式与一次函数的关系 活动：观察下面的函数y=2x－5的图象，回答问题． (1) x 取何值时，2x－5=0？ x=2.5. (2) x 取哪些值时，2x－5＞0？ x＞2.5 (3) x 取哪些值时，2x－5＜0？ x＜2.5　 (4) x 取哪些值时，2x－5＞1？ 不等式2x－5＞1的解集是x＞3. 【想一想】如果 y＝－2x－5，那么当 x 取何值时，y＜0？当 x 取何值时，y＜1？ x＞－　x＞－3 根据下列一次函数的图象，直接写出下列不等式的解集。 (1) (即 ) (3) (即 ) __________________ __________________ (2) (即 ) (4) (即 ) __________________ __________________ 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑．已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m．列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？ 解：设哥哥起跑后所用的时间为x s，哥哥跑过的路程为y1 m，弟弟跑过的路程为y2 m，则哥哥与弟弟所跑的路程与时间x s之间的函数关系式分别是：y1=4x，y2=3x＋9. （1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面． （2）当x＞9，哥哥跑在弟弟前面． （3）弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m． 1.一次函数y=kx＋b（k，b为常数，k≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式kx＋b＞0的解集为（C） A．x＞0　　B．x＜0　　C．x＜2　　D．x＞2 　　　　 2.已知一次函数y=kx＋b（k，b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示： x －2 －1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 －1 －2 则不等式kx＋b＜0的解集是　x＞1　． （其他课堂拓展题，见配套PPT） 一元一次不等式与一次函数 本节课围绕一次函数图象解一元一次不等式展开，结合生活实例组织探索，渗透数形结合思想，采用讲练结合方式，让学生参与数学活动、自主学习，培养分析解决问题的能力，调动思考力，为后续学习奠基． 学科网（北京）股份有限公司 $