2.1 第3课时 不等式的基本性质（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦“不等式的基本性质”核心知识点，通过小明和小丽对不等式对称性、传递性的问题讨论及实例验证导入，衔接旧知，搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生逐步理解性质内涵。 资料以活动探究为主线，通过填空、生活实例（如水果店进货、抢答赛得分）引导观察规律，培养抽象能力与应用意识，对比等式性质突出乘除负数变向的关键区别，发展推理意识，助力学生掌握性质应用，提升教师课堂教学效率。

第3课时　不等式的基本性质 1.通过活动探究和实例操作，经历观察、分析，理解并掌握不等式的基本性质，培养自主学习的习惯和观察推理能力． 2.会用不等式的基本性质解简单的不等式，培养学生的应用意识；在解题的过程中发展数感和运算能力，渗透数形结合思想． 重点：理解并掌握不等式的基本性质． 难点：会运用不等式的基本性质解简单不等式． 知识链接 　　小明和小丽在学习不等式之后对不等式提出了一些问题： 　　（1）若a＞b，则有b＜a． 　　（2）若a＞b，b＞c，则有a＞b＞c． 　　请举例说明他们的说法是否正确． 　　因为5＞3，3＜5都成立，所以（1）正确；因为6＞4，4＞2，且6＞4＞2，所以（2）正确． 要点归纳：交换不等式两边，不等号的方向改变：如果a＞b，那么b＜a． 不等关系具有传递性：如果a＞b，b＞c，那么a＞b＞c．　 创设情境——见配套课件 　探究点一：不等式的基本性质 活动1：用不等号填空． （1）5　＞　－35＋2　＞　－3＋25－2　＞　－3－2 （2）2　＜　4　　2＋1　＜　4＋1　　2－1　＜　4－1 （3）水果店的小王从水果批发市场购进100 kg梨和84 kg苹果，在卖出a kg梨和a kg苹果后，又分别购进了b kg的梨和b kg的苹果，请用“＜”或“＞”填空： 100－a　＞　84－a　　100－a＋b　＞　84－a＋b 问题1：观察上面的式子，你发现了什么规律？ 不等式两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 活动2：用不等号填空： （1）6　＞　46×2　＞　4×26÷2　＞　4÷2 （2）－4　＜　－2　　－4×2　＜　－2×2　　－4÷2　＜　－2÷2 （3）已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a＞b．小李各买了3 kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空：3a　＞　3b． （4）在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a＜b．已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？用不等号填空：a÷3　＜　b÷3. 问题2：你发现了什么规律？ 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变． 活动3：用不等号填空： （1）6　＞　4　　6×（－2）　＜　4×（－2）　　6÷（－2）　＜　4÷（－2） （2）－4　＜　－2　　－4×（－2）　＞　－2×（－2）　　－4÷（－2）　＞　－2÷（－2） 问题3：类比问题2你能得出什么结论？ 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变． 要点归纳：性质1：不等式两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向不变．即如果a＞b，那么a±c＞b±c． 性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc或＞． 性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或＜）．　 思考：不等式的基本性质和等式的基本性质有什么区别和联系？与同伴进行交流． 两者的联系体现在加、减法运算对关系的影响一致，且均满足对称性；核心区别在于乘或除以负数时，不等式需要改变不等号方向，而等式不受影响．这一区别是解不等式时最易出错的点，也是两者本质的差异． 已知a＜b，则下列不等式不成立的是（C） A．a＋c＜b＋c　　B．3a＜3b　　C．－a＜－b　　D．＜ 已知m＜n，利用不等式的性质比较－2m－1和－2n－1的大小． ∵m＜n，∴－2m＞－2n．∴－2m－1＞－2n－1. 　探究点二：不等式的基本性质的应用 填一填：（1）x－1＜－2；（2）x≤－1；（3）－2x≤6. （1）根据不等式性质　1　，不等式两边都加上1，不等号的方向　不变　，得　x＜－1　． 这个不等式的解集在数轴上的表示，如图： （2）根据不等式的性质　2　，不等式两边都乘以（或除以），不等号的方向　不变　，得　x≤－　．用数轴表示为： （3）根据不等式的性质　3　，不等式两边同时乘以－（或除以　－2　），不等号的方向　改变　，得　x≥－3　．这个不等式的解集在数轴上的表示，如图： （教材P59例）在配套课件中展示． 1.已知x＞y，则下列不等式成立的是（D） A．x＋5＜y＋5　　B．x－5＜y－5　　C．＜　　D．－5x＜－5y 2.如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（B） A．a＋c＜b＋c　　B．ac2＞bc2　　C．ac＞bc　　D．ac＋1＞bc＋1 3.若x＞－2，则下列各式中错误的是（D） A．3x＞－6　　B．x＋9＞7　　C．＞－　　D．－7x＞14 4.已知－x＜－y，用“＜”或“＞”填空： （1）－2x　＜　－2y；　（2）2x　＞　2y；　（3）x＋1　＞　y＋1. 5.由ac＞bc得到a＜b的条件是：c　＜　0.（填“＞”“＜”或“=”） （其他课堂拓展题，见配套PPT） 不等式的基本性质 本节课学习不等式的基本性质，在学习过程中，可与等式的基本性质进行类比，在运用性质进行变形时，要注意不等号的方向是否发生改变；课堂教学时，鼓励学生大胆质疑，引导学生归纳总结练习中易出现的错误，提升学生的自主探究能力． 学科网（北京）股份有限公司 $