1.5 第1课时 角平分线的性质与判定（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦角平分线的性质与判定，通过复习角平分线概念并提问“除平分角外的性质”导入，搭建旧知（角平分线概念）与新知（性质和判定）的学习支架，引导学生自然过渡。 特色在于以动手操作（测量PD、PE）和合作探究引导学生猜想、证明性质与判定，培养几何直观（数学眼光）和推理意识（数学思维），结合集贸市场选址等实例体现模型意识（数学语言），助力学生理解应用，也为教师提供清晰教学路径。

5　角平分线 第1课时　角平分线的性质与判定 1.复习角平分线的相关知识，探究归纳角平分线的性质和判定定理． 2.能够运用角平分线的性质和判定定理解决问题． 3.通过探索角平分线的判定定理的过程，提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力． 重点：角平分线的性质与判定的证明及运用． 难点：灵活应用角平分线的性质和判定解决问题． 知识链接 　　想一想，我们学过的角的平分线的概念是什么？角的平分线除了平分角之外，还具有其他的性质吗？让我们在这节课中展开探索吧． 创设情境——见配套课件 　探究点一：角平分线的性质 操作：如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P作PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，测量PD，PE． 思考：比较PD，PE的长度，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试．通过测量，你发现了什么？ PD=PE．在OC上再取几个点试一试，发现上述结论依然成立． 猜想：角的平分线上的点到这个角两边的距离相等． 证明：如上图，已知∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD=PE． 证明：因为PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．∵∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△PDO≌△PEO（AAS）．∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）． 如图，AD为∠BAC的平分线，DF⊥AC于点F，∠B=90°，DE=DC，试说明：BE=CF． 解：∵∠B=90°，∴BD⊥AB．∵AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC， ∴DB=DF．在Rt△BDE和Rt△FDC中， ∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL）．∴BE=CF． 　探究点二：角平分线的判定 思考：我们知道，角的平分线上的点到角两边的距离相等，如果交换这个命题的条件和结论，你能得到什么新结论？ 新结论：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上． 探索：这个新结论成立吗？请按照上节课总结的证明几何命题的一般步骤，自己证一证这个结论． 已知：如图，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD=PE．求证：点P在∠AOB的平分线上． 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，∴∠PDO=∠PEO=90°．∵PD=PE，OP=OP，∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）．∴∠DOP=∠EOP．∴点P在∠AOB的平分线上． 如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500 m．这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置）？ 解：集贸市场应建在S区内，公路和铁路夹角的平分线上，且在图上距离公路和铁路交点处500÷250=2个单位长度的位置，如图中点P所示． （教材P41例1）在配套课件中展示． 1.如图，OC平分∠AOB，P是OC上一点，PD⊥OA于点D．若PD=6，则点P到OB的距离为　6　． 第1题图　　　　 第2题图　　　　 第3题图 2.如图，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN．若∠BOC=30°，则∠AOB的度数是　60°　． 3.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DC=2AD，点D到BC的距离为5，则AC=　15　． （其他课堂拓展题，见配套PPT） 角平分线的性质与判定 本节课运用动手操作、讨论交流法，增强学生对角及角平分线性质的感性认识，助力知识理解掌握，达成教学目标．同时，借直观模型引导学生自主探究、合作交流，得出角平分线判定定理，提升教学效果．其性质与判定为证线段、角相等开辟新路径，是全等三角形知识的延续，为后续学习奠基． 学科网（北京）股份有限公司 $