1.3 第2课时 直角三角形全等的判定（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

本初中数学教案聚焦直角三角形全等的“斜边、直角边”判定，通过回顾三角形全等4种方法，提出直角三角形除直角外的全等条件，搭建新旧知识联系的学习支架。 该资料以尺规作图操作、合作探究（剪下比较全等）和逻辑证明（勾股定理推导HL）为特色，发展学生几何直观与推理能力，例题及当堂检测提升应用意识。助力学生经历“操作-归纳-证明”过程，培养数学思维，为教师提供结构化教学流程与配套资源，提升课堂效率。

第2课时　直角三角形全等的判定 1.掌握“斜边、直角边”的判定方法． 2.能初步应用“斜边、直角边”条件判定两个直角三角形全等． 3.使学生经历探索直角三角形全等的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程，发展数学思维． 重点：“斜边、直角边”判定方法的使用． 难点：分析问题，探索直角三角形全等的条件． 知识链接 　　前面我们学习了三角形全等的4种判定方法，那么对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足哪些条件，这两个直角三角形就全等了？ 创设情境——见配套课件 　探究点：直角三角形全等的判定 操作：已知线段a，c（a＜c），用尺规作Rt△ABC，使∠C=90°，AB=c，BC=a． 作法：①作射线CN；②过点C作射线CN的垂线CM；③在射线CM上截取CB=a；④以点B为圆心，以线段c的长为半径作弧，交射线CN于点A；⑤连接AB．则△ABC即为所求． 问题1：把你所作的三角形和同伴作的三角形剪下来进行比较，它们全等吗？ 全等 我们可以发现：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．你能证明这个结论吗？ 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′．求证：△ABC≌△A′B′C′． 证明：在△ABC中，∵∠C=90°，∴BC2=AB2－AC2.同理，B′C′2=A′B′2－A′C′2.∵AB=A′B′，AC=A′C′，∴BC=B′C′．∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）． 归纳总结：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．这一定理可简述为“斜边、直角边”或“HL”． 如图，∠B=∠D=90°，AB=AD，求证：Rt△ABC≌Rt△ADC． 证明：∵∠B=∠D=90°，∴△ABC和△ADC都是直角三角形．在Rt△ABC和Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）． （教材P30例）在配套课件中展示． 1.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC，则能直接判定Rt△ABD≌Rt△CDB的理由是（A） A．HL　　B．ASA　　C．SAS　　D．SSS 第1题图　　　　 第2题图　　　　 第3题图 2.如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE．若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是　AC=DE　． 3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE．若BD=4 cm，CE=3 cm，则DE=　7　cm． （其他课堂拓展题，见配套PPT） 直角三角形全等的判定 本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识． 学科网（北京）股份有限公司 $