1.3 第1课时 直角三角形的性质与判定（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦直角三角形的性质与判定，涵盖角的互余关系、勾股定理及逆定理、互逆命题等核心知识点。课堂导入通过“知识链接”复习旧知，结合配套课件创设情境，搭建新旧知识支架，引导学生从已知过渡到新知探究。 特色在于以探究活动为主线，“填一填”发现角的互余规律培养抽象能力，模仿古埃及人操作抽象三边关系发展几何直观，互逆命题对比分析提升推理意识。例2用勾股定理逆定理证垂直，体现逻辑推理。助力学生发展数学眼光与思维，为教师提供可操作的分层教学方案。

3　直角三角形 第1课时　直角三角形的性质与判定 1.复习直角三角形的相关知识，归纳并掌握直角三角形的性质和判定． 2.学习并掌握勾股定理及其逆定理，能够运用其解决问题． 3.理解逆命题、互逆命题的概念，能准确写出命题的逆命题，判断其真假．通过实例体会互逆命题的应用，提升逻辑推理能力． 4.能从实际问题中抽象出几何模型以及发现内在的数量关系，发展抽象能力，培养用数学眼光观察世界的习惯． 重点：掌握直角三角形的性质和判定定理，灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题． 难点：能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形． 知识链接 　　直角三角形有哪些性质？ 　　直角三角形的两个锐角互余；直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 创设情境——见配套课件 　探究点一：利用角判定直角三角形 填一填：在△ABC中，∠A=90°． （1）∠B=　60　°，∠C=30°；（2）∠B=55°，∠C=　35　°； （3）∠B=　47　°，∠C=43°；　　（4）∠B=76°，∠C=　14　°． 问题1：∠B和∠C的和有什么规律？你能根据规律再写出一个∠B和∠C的度数吗？ 它们的和都是90°．例如∠B=45°，∠C=45°． 问题2：如果一个三角形的两个内角互余，那么这个三角形是什么三角形？ 直角三角形 论证：在△ABC中，如果∠B和∠C互余，求证：△ABC是直角三角形． 证明：∵∠B和∠C互余，∴∠B＋∠C=90°．∴∠A=180°－（∠B＋∠C）=90°．∴△ABC是直角三角形． 归纳总结：直角三角形的两个锐角互余，两个锐角之和是90°；有两个角互余的三角形是直角三角形． 下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（C） A．∠B=2∠C　　B．∠A=36°，∠B=64° C．∠A＋∠B=∠C　　D．∠A=∠B=60° 　探究点二：利用三边数量关系判定直角三角形 活动1：做一做 类似古埃及人画直角的故事，我们准备三根绳子来模仿操作，看看能否得到和古埃及人相同的结果． （1）让一根绳子的一端与0刻度线重合，分别在3 cm，7 cm，12 cm处做标记，得到长度分别为3 cm，4 cm，5 cm的三段，然后以这三段为边围成一个三角形，量量看是不是直角三角形． 是直角三角形． （2）类似（1）的操作，以2.5 cm，6 cm，6.5 cm和4 cm，7.5 cm，8.5 cm的三段为边分别围成一个三角形，量量看是不是直角三角形． 是直角三角形． 思考：求出直角三角形各边长的平方，观察它们之间有什么关系． 归纳总结：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 如图，BA⊥DA于A，AD=12，DC=9，CA=15，求证：BA∥DC． 证明：在△ADC中，AD=12，DC=9，CA=15.∴AD2＋DC2=225=CA2.∴△ADC是直角三角形．∴AD⊥CD．∵BA⊥DA，∴BA∥DC． 　探究点三：互逆命题和互逆定理 观察下面4个命题： （1）如果两个角是对顶角，那么它们相等；　　（2）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （3）同位角相等，两直线平行；　　（4）两直线平行，同位角相等． 命题（1）和（2），（3）和（4），它们的条件和结论之间有怎样的关系？与同伴交流讨论． 上面各组中两个命题的条件和结论互换了位置． 问题1：在前面的学习中还有类似的命题吗？举例说明一下． 有，比如直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形． 总结：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，如果把其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就称为它的逆命题． 问题2：上面4个命题是真命题还是假命题？ （1）是真命题；（2）是假命题；（3）是真命题；（4）是真命题． 问题3：所有的互逆命题都是真命题或者都是假命题吗？ 不一定，有可能一个是真命题，一个是假命题． 归纳总结：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理． 说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假： （1）四边形是多边形； （2）两直线平行，同旁内角互补； （3）如果ab=0，那么a=0，b=0. 解：（1）多边形是四边形．原命题是真命题，而逆命题是假命题． （2）同旁内角互补，两直线平行．原命题与逆命题同为真． （3）如果a=0，b=0，那么ab=0.原命题是假命题，而逆命题是真命题． 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A的度数是（B） A.66°　　B.36°　　C.56°　　D.46° 2.已知a，b，c是△ABC的三条边长，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（D） A．a2=1，b2=2，c2=3　　B．a∶b∶c=3∶4∶5 C．∠A＋∠B=∠C　　D．∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 3.写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：　有两个角互余的三角形是直角三角形　． 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，EF∥AB．若∠1=50°，则∠B=　40　°． （其他课堂拓展题，见配套PPT） 直角三角形的性质与判定 后续教学中，将持续以学生为中心，围绕知识本质与能力发展，优化教学环节．通过更精准的分层、更创新的方法、更深入的拓展，让不同水平学生都能在直角三角形知识的学习中，实现知识掌握与能力提升的双重突破，真正理解数学知识的逻辑与价值，为后续几何学习筑牢基础． 学科网（北京）股份有限公司 $