1.1 第3课时 多边形的内角和（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦多边形内角和公式这一核心知识点，从学生已知的三角形、长方形内角和入手，通过“任意四边形内角和是否360°”的问题链引导猜想，用分割法将四边形转化为三角形，搭建旧知到新知的学习支架。 特色在于多维度探究，通过连接对角线、边上取点、内部取点等分割方法渗透转化思想，培养几何直观与空间观念，从特殊四边形到n边形的归纳发展推理意识，表格梳理关系强化模型意识。助力学生提升探究能力，为教师提供结构化教学流程。

第3课时　多边形的内角和 1.掌握多边形的内角和公式． 2.通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何证明中的运用，让学生体会从特殊到一般的思想方法． 3.会从不同的角度探索多边形的内角和公式． 重点：探索多边形的内角和公式． 难点：把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和公式． 知识链接 　　我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于360°，那么任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？你能利用三角形内角和定理证明任意四边形的内角和等于360°吗？同学们，你一定能猜到这个结论是正确的，为验证你的猜想，我们这节课将进一步探讨多边形相关知识——多边形的内角和． 创设情境——见配套课件 　探究点：多边形的内角和 问题1：三角形的内角和是多少度？ 三角形内角和是180°． 问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？ 都是360°． 问题3：猜想任意四边形的内角和是多少度，并说明理由． 猜想：任意四边形ABCD的内角和是360°．如图，连接AC，则四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD的内角和为180°×2=360°． 思考1：你还有其他方法吗？与同伴进行交流． ①如图，在BC边上任取一点E，连接AE，DE，则该四边形被分成三个三角形，所以四边形ABCD的内角和为180°×3－（∠AEB＋∠AED＋∠CED）=180°×3－180°=360°． 　　　 ②如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE，BE，CE，DE，把四边形分成四个三角形：△ABE，△ADE，△CDE，△CBE．所以四边形ABCD的内角和为180°×4－（∠AEB＋∠AED＋∠CED＋∠CEB）=180°×4－360°=360°． 思考2：上面的三种求解方法有什么相同点？ 都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化为已学的三角形内角和问题再求解． （教材P8例4）在配套课件中展示． 问题4：你能仿照求四边形内角和的方法，求五边形和六边形的内角和吗？ 填一填： 名称 图形 从多边形的一顶点 引出的对角线条数 分割出三角形的个数 多边形内角和 三角形 0 1 1×180°=180° 四边形 1 2 2×180°=360° 五边形 2 3 3×180°=540° 六边形 3 4 4×180°=720° … … … … … n边形 n－3 n－2 （n－2）∙180° 归纳总结：n边形的内角和等于（n－2）×180°． 思考3：正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别是多少度？正n边形呢？ 60°，90°，120°，135°；． 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？ 解：设这个多边形边数为n，则（n－2）∙180=360＋720，解得n=8.∵这个多边形的每个内角都相等，（8－2）×180°=1080°，∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°． 思考4：剪掉一张长方形纸片的一个角后，剩下的纸片是几边形？它的内角和是多少度？与同伴进行交流． 剪掉一张长方形纸片的一个角后，剩下的纸片可能是三角形，四边形或者五边形．它的内角和可能是180°，360°或540°． 深度思考：一个n边形剪掉一个角后，剩下的纸片是n边形吗？ （n－1）边形或n边形或（n＋1）边形 1.从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把它分割成5个三角形，则这个多边形的边数是（A） A.7　　B.8　　C.5　　D.6 2.八边形的内角和是（D） A.360°　　B.540°　　C.900°　　D.1080° 3.一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数为（C） A.7　　B.6　　C.5　　D．4 （其他课堂拓展题，见配套PPT） 本节课先引导学生用分割的方法得到四边形内角和，再探究多边形的内角和，然后采用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新．要充分体现学生学习的自主性，规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决． 学科网（北京）股份有限公司 $