6.2 第2课时 利用四边形对角线的性质判定（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦平行四边形的对角线判定定理，通过复习两组对边分别相等、一组对边平行且相等的旧判定方法，结合木条中点重叠实验引导学生观察猜想，经逻辑证明得出“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的新定理，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以动手探究（木条实验）培养学生几何直观与创新意识，通过例题（如证明BFDE是平行四边形）和实际问题（补全平行四边形玻璃片）发展推理能力与应用意识。学生能提升数学探究和逻辑思维，教师可依托清晰的判定体系高效突破教学重难点。

第2课时 利用四边形对角线的性质 判定平行四边形 6.2 平行四边形的判定 第六章 平行四边形 北师版 八年级(下) 1. 理解由对角线的关系判定平行四边形的过程. 2. 平行四边形判定方法的综合应用. (重点、难点) 素养目标 判定 定理1 定理2 文字语言 图形语言 符号语言 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 A B C D ∵ AB = CD，AD = BC，∴ 四边形 ABCD 是 平行四边形 A B C D ∵ AB = CD，AB∥CD， ∴ 四边形 ABCD 是 平行四边形 复习导入 将两根木条 AC,BD 的中点重叠,并用钉子固定,再用一根橡皮筋绕端点 A,B,C,D 围成一个四边形 ABCD. 猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形. A B C D O 想一想:△AOB≌△COD 吗？四边形 ABCD 的对边之间有什么关系？你得到什么结论？ 探究点: 平行四边形的判定定理 3 新知探究 已知：四边形 ABCD 的两条对角线，AC 与 BD 相交于点 O ，并且 OA = OC，OB = OD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D O 证明：∵ OA = OC，OB = OD ， ∠AOB =∠COD ， ∴△AOD≌△COB. ∴AD = CB，∠ADO =∠CBO. ∴ AD∥CB. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). 探究点: 平行四边形的判定定理 3 新知探究 对角线互相平分的四边形是平行四边形. ∵ AO = CO， BO = DO， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 几何语言： A B C D O 平行四边形判定定理 3 探究点: 平行四边形的判定定理 3 新知探究 例1 已知：如图，E，F 是□ ABCD 对角线 AC 上的两点，且 AE = CF. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形. O B A C E F D 证明：如图，连接 BD ，交 AC 于点 O. ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA = OC，OB = OD (平行四边形对角线互相平分). ∴ OA - AE = OC - CF，即 OE = OF. ∴ 四边形 BFDE 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形). ∵ AE = CF， 探究点: 平行四边形的判定定理 3 新知探究 1. 如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形（　　） A．OA = OC，OB = OD B．AB = CD，AO = CO C．AB = CD，AD = BC D．∠BAD =∠BCD，AB∥CD B O D A C B 【练一练】 探究点: 平行四边形的判定定理 3 新知探究 2. 如图，AB、CD 相交于点 O，AC∥DB，AO＝BO，E、F 分别是 OC、OD 的中点． 求证： 四边形 AFBE 是平行四边形． 证明： ∵AC∥BD，∴∠C＝∠D. 又∵∠COA＝∠DOB，AO＝BO ， ∴△AOC≌△BOD (AAS). ∴ CO＝DO. ∵ E、F 分别是 OC、OD 的中点， ∴ EO＝FO. 又∵AO＝BO， ∴ 四边形 AFBE 是平行四边形． 探究点: 平行四边形的判定定理 3 新知探究 3. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延长线于点 F．试判断四边形 ABFC 的形状，并证明你的结论． 解：四边形 ABFC 是平行四边形. 证明如下： ∴△ABE≌△FCE. ∵ AB∥CD，∴∠BAE =∠CFE. 又∵ E 是 BC 的中点，∴ BE = CE. ∴ AE = EF. 又∵ BE = CE， ∴ 四边形 ABFC 是平行四边形． A B C D F E 探究点: 平行四边形的判定定理 3 新知探究 4. 昨天小明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片，只剩下如图所示部分，他想买一块玻璃赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来? 然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢( A，B，C 为三顶点，即找出第四个顶点 D )？ A B C 探究点: 平行四边形的判定定理 3 新知探究 D A B C 方法一依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 方法一： D A B C 方法二依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 方法二： 探究点: 平行四边形的判定定理 3 新知探究 D O A B C 方法三依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 方法三： 探究点: 平行四边形的判定定理 3 新知探究 平行四边形的判定 边 对角线 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义法） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (判定定理1) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理2） 对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3） 课堂小结 1. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的 是(　A　) A. 对角线互相平分 B. 一组对角相等 C. 一组对边相等 D. 对角线互相垂直 A 当堂反馈 2. 四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件 不能判断四边形ABCD是平行四边形(　D　) A. OA＝OC，OB＝OD B. ∠BAD＝∠BCD，AB∥CD C. AD∥BC，AD＝BC D. AB＝CD，AO＝CO D 当堂反馈 3. 若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点， 且OB＝OD，AC＝14 cm，则当OA＝ ⁠cm 时，四边形ABCD是平行四边形. 4. 如图，在直角坐标系中，有点A(－2，0)， B(2，0)，C(0，1)，另在x轴下方有一点D与点 A，B，C构成平行四边形的顶点， 则点D的坐标是 ⁠. 7　 (0，－1)　 当堂反馈 5. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AO＝CO. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 书写通关 证明：∵AB∥CD，∴ ＝∠CDO. 在△ABO和△CDO中， ∴△ABO≌△CDO( ). ∴ . ∠ABO　 AAS OB＝OD　 又∵AO＝CO， ∴四边形ABCD是平行四边形. 当堂反馈 6. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，且O为 AC的中点，AE＝CF，DF∥BE. 求证：四边形 ABCD是平行四边形. 证明：∵O为AC的中点， ∴OA＝OC. ∵AE＝CF， ∴OE＝OF. 当堂反馈 ∵DF∥BE，∴∠E＝∠F. 在△BOE和△DOF中， ∴△BOE≌△DOF(ASA). ∴OB＝OD. 又∵OA＝OC， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴△BOE≌△DOF(ASA). ∴OB＝OD. 又∵OA＝OC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $