3.1 第3课时 坐标系中的点沿x轴、y轴的两次平移（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦坐标系中点沿x轴、y轴的两次平移，核心知识点为坐标变化规律及一次平移转化。课堂导入从复习一次平移坐标变化入手，通过“两次平移能否一次完成”的问题衔接，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点是以“鱼”的平移实例为载体，结合合作探究与表格归纳，培养几何直观和空间观念（数学眼光），通过正反推导平移方向和距离发展推理意识（数学思维）。小结系统梳理知识，帮助学生形成双向运算能力，为教师提供清晰教学路径和丰富实践素材。

3.1 图形的平移 第3课时 坐标系中的点沿 x 轴、y 轴 的两次平移 第三章 图形的平移与旋转 北师版八年级(下) 1. 能准确描述点在平面直角坐标系中经过两次平移后，坐标的变化规律. (重点) 2. 能正反推导两次平移的方向和距离，形成“正向计算”与“逆向推理”的双向运算能力.(重点) 3. 在探究规律的过程中，感受数学的严谨性与规律性，激发对坐标几何的兴趣. 素养目标 1. (x，y)  (x，y＋4) 2. (x，y)  (x，y－2) 在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？ 向上平移 4 个单位 向下平移 2 个单位 4. (x，y)  (x＋3，y) 3. (x，y)  (x－1，y) 向左平移 1 个单位 向右平移 3 个单位 复习导入 思考：(x，y)  (x－3，y＋4) A ( x， y ) B (x－3，y) 向左平移 3 个单位 向上平移 4 个单位 C (x－3，y＋4) A B C A 经过两次平移到 C，能否经过一次平移到 C 呢？ 复习导入 y 6 5 O 4 1 2 3 3 2 -1 4 1 x 6 5 7 8 9 -2 -1 -2 问1：A 点先向下平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度得到 A′ ，你能找到 A′ 的位置吗？ A A′ 探究点：坐标系中图形的两次平移 【合作探究】 新知探究 问2：(1)你还能想到其他的平移方式吗？ (2) A 点能否通过一次平移到达 A′ 点的位置？若能，请指出平移方向和距离？ y 6 O 4 1 2 3 3 2 -1 4 1 x 6 5 7 8 9 -2 -1 -2 5 A A′ 探究点：坐标系中图形的两次平移 新知探究 y 6 5 O 4 1 2 3 3 2 -1 4 1 x 6 5 7 8 9 -2 -1 -2 A A′ 问3：观察 A 点和 A' 点的坐标，有何变化？ A(2，1) A'(5，－1) 探究点：坐标系中图形的两次平移 新知探究 先将图中的“鱼”F 向下平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得到新“鱼”F'. (1) 在图所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F'. F 探究点：坐标系中图形的两次平移 F' 【合作探究】 新知探究 (2) 能否将“鱼”F' 看成是“鱼”F 经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流. F F' A 平移方向是点 O(0，0) 到 点A(3，-2) 的方向，平移距离是 OA＝ . (3) 在“鱼”F 和“鱼”F' 中， 对应点的坐标之间有什么关系？ 横坐标加 3，纵坐标减 2. 探究点：坐标系中图形的两次平移 新知探究 【尝试·思考】先将图中的“鱼”F 的每个“顶点”的横坐标分别加 2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G 的每个“顶点”的纵坐标分别加 3， 横坐标不变，得到“鱼”H. “鱼”H 与原来的“鱼”F 相比有什么变化？ y 6 5 O 4 1 2 3 3 2 -1 4 1 x 6 5 7 8 9 -2 -1 F 探究点：坐标系中图形的两次平移 新知探究 y 6 5 O 4 1 2 3 3 2 -1 4 1 x 6 5 7 8 9 10 -2 -3 -4 -5 (6,-2) (7,-1) (7,1) (5,0) (7,4) (2,0) “鱼”G 各“顶点”坐标 “鱼”F 各 “顶点”坐标 (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (4,-2) “鱼”H 各“顶点”坐标 (2,3) (7,7) (5,3) (7,4) (7,2) (6,1) 1.“鱼”G 各“顶点”坐标如下表： 2.“鱼”H 各“顶点”坐标如下表： 7 F G H 新知探究 结论：1. 形状、大小相同，只是位置改变 ，先向右平移了 2 个单位长度，再向上平移了 3 个单位长度. 2. 可以将“鱼”H 看成是“鱼”F 经过一次平移得到的，平移方向是点 (0,0) 到点 (2,3) 的方向，平移距离是 . 问题：能否将“鱼”H 看成是“鱼”F 经过一次平移得到的？与同伴交流. 探究点：坐标系中图形的两次平移 新知探究 一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？ 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度 向右平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度 向左平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度 向左平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度 (x＋a , y＋b) (x＋a , y－b) (x－a , y＋b) (x－a , y－b) 探究点：坐标系中图形的两次平移 新知探究 一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的. 【归纳总结】 探究点：坐标系中图形的两次平移 新知探究 例1 四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A (-3,5) ，B (-4,3)，C (-1,1)，D (-1,4)，将四边形ABCD 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度，得到四边形 A′B′C′D′. 9 x y 6 5 O 4 1 2 3 3 2 -1 4 1 6 5 8 -2 -1 -2 7 -3 -4 A D C B 探究点：坐标系中图形的两次平移 新知探究 解：四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 对应点的横坐标分别增加了 4，纵坐标分别增加了 3， A′ (1，8)，B′ (0，6)， C′ (3，4)，D′ (3，7). 9 x y 6 5 O 4 1 2 3 3 2 -1 4 1 6 5 8 -2 -1 -2 7 -3 -4 A D B C A′ D′ B′ C′ (1) 四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 对应点的横坐标有什 么关系？纵坐标呢？分别写 出点 A′，B′，C′，D′ 的坐标. 探究点：坐标系中图形的两次平移 新知探究 A 9 x y 6 5 O 4 1 2 3 3 2 -1 4 1 6 5 8 -2 -1 -2 7 -3 -4 D B C A′ D′ B′ C′ (2) 如果四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离. 解：平移方向是 A 到 A′， 如图所示；平移距离是 AA' 的长，由勾股定理得 AA' = 5. 探究点：坐标系中图形的两次平移 新知探究 1. 将点 A(3，2) 向上平移 2 个单位长度，向左平移 4 个单位长度得到 A1，则 A1 的坐标 为 . (-1，4) 2. 在平面直角坐标系中，将点 A(1，-2) 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A′，则点 A′ 的坐标是 (　　) A. (-1，1) B. (-1，-2) C. (-1，2) D. (1，2) A 【练一练】 探究点：坐标系中图形的两次平移 新知探究 3. 如图，A，B 的坐标为 (2，0)，(0，1)，若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a＋b 的值为 (　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 A y x 1 2 O B(0,1) A(2,0) B1(a,2) A1(3,b) 探究点：坐标系中图形的两次平移 新知探究 图形在坐标系中的平移 沿 x 轴、y 轴的两次平移 可化为一次平移 课堂小结 1. 点P是由点Q(－3，5)先向下平移3个单位长度， 再向右平移5个单位长度得到的，则点P的坐标 是(　A　) A. (2，2) B. (－2，8) C. (－2，2) D. (－6，10) A 当堂反馈 2. 点M(3，－1)经过平移得到点N，点N的坐标为 (2，1)，那么平移方式是 . 先向左平移1个单位长 度，再向上平移2个单位长度(或先向上平移2个单位 长度，再向左平移1个单位长度)　 当堂反馈 3. 如图，△ABC经过平移得到△DEF，其中 A(－2，4)平移到D(2，2)，则B(a，b)平移后的对应点E的坐标是 . (a＋4，b－2)　 当堂反馈 4. 在平面直角坐标系中，点P(a＋4，b＋8)先向左 平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度后落在 第三象限，则点Q(a，b)在第 象限. 三　 当堂反馈 5. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.将 △ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，再将 △A1B1C1向下平移4个单位长度得到△A2B2C2，请 画出△A1B1C1和△A2B2C2，并写出点C2的坐标. 解：如图所示，点C2的坐标为(1，－3). 解：如图所示，点C2的坐标为(1，－3). 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $