2.3 第2课时 一元一次不等式与一次函数的应用（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦一元一次不等式与一次函数的实际应用，通过“感恩大促”促销情境导入，承接一次函数与不等式的基础知识点，以实际问题为支架引导学生抽象函数关系并解决决策问题。 其亮点在于以购书、旅游等生活实例为载体，培养学生用数学眼光观察优惠中的数量关系，用数学思维推理不等式解集，用数学语言建立决策模型。采用问题驱动与步骤归纳，助力学生提升实际应用能力，教师可直接借助实例与流程优化教学。

2.3 一元一次不等式与一次函数 第2课时 一元一次不等式与一次函数的应用 第二章 不等式与不等式组 北师版八年级(下) 1. 能够运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题。 (重点) 2. 有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力，能够形成合理的决策或判断。(难点) 素养目标 思考：现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择，才能使利润最大化呢？ 感恩大促 全场 8 折 横板标价 5 ¥ 竖版标价 10 ¥ 情境导入 某学校为打造“书香校园”，准备用 2000 元购买一批图书。甲书店的付款方式为：花 20 元办一张会员卡，所购图书总价可打八折。乙书店的付款方式为：花 200 元办一张会员卡，所购图书总价可打七折。 你认为学校选哪个书店购书更合算? 探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用 新知探究 解：设购买的总价为 x 元，选择在甲书店购书时，所需的费用为 y甲，选择在乙书店购书时，所需的费用为 y乙，根据题意可知 y甲＝20＋0.8x，y乙＝200＋0.7x。 1800 y=200+0.7x O y x 1460 y=20+0.8x 当在甲、乙书店购书时所需的费用一样时， 即 y甲＝y乙， 得 20＋0.8x＝200＋0.7x， 解得 x＝1800； 探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用 新知探究 当在甲、乙书店购书时所需的费用不一样时， ① 由 y甲＞y乙，得 20＋0.8x＞200＋0.7x， 解得 x＞1800；此时选择乙书店比较合算 ② 由 y甲＜y乙，得 20＋0.8x＜200＋0.7x， 解得 x＜1800。此时选择甲书店比较合算。 因为 2000＞1800，所以学校准备用 2000 元购书时，选乙书店更合算。 探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用 新知探究 例1 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参 加旅游的人数估计为 10~25 人，甲、乙两家旅行社的服 务质量相同，且报价都是每人 200 元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少呢？ 解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行社时，所需的费用为 y1 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 y2 元。根据题意，得 探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用 新知探究 由 y1＝y2，得 150x＝160x－160，解得 x＝16； 由 y1＞y2，得 150x＞160x－160，解得 x＜16； 由 y1＜y2，得 150x＜160x－160，解得 x＞16。 因为参加旅游的人数为 10~25 人，所以， 当 x＝16 时，甲、乙两家旅行社的收费相同； 当 17≤x≤25 时，选择甲旅行社费用较少； 当 10≤x＜15 时，选择乙旅行社费用较少。 y1 ＝ 200×0.75x， 即 y1 ＝ 150x。 y2 ＝ 200×0.8(x -1)，即 y2 ＝ 160x -160。 探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用 新知探究 方案选择问题解题思路： (1) 根据题意分别写出方案 A、B 的函数解析式 yA、yB； (2) 将方案 A、B 进行比较：① yA＞yB ；② yA＜yB； ③ yA＝yB，从而分别得到自变量的取值范围； (3) 根据实际情况选择方案. 你学会了吗？ 【归纳总结】 探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用 新知探究 【练一练】1. 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为 6000 元，并且多买都有一定的优惠. (1) 甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠 25%。那么商场的收费 y1 (元)与所买电脑台数 x 之间的关系式是： (2) 乙商场的优惠条件是：每台优惠 20%。那么乙商场的收费 (元)与所买电脑台数 x 之间的关系式是： y1＝6000＋6000(1－25%)(x－1) y2＝6000(1－20%)x 探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用 新知探究 (3) 什么情况下到甲商场购买更优惠? (4) 什么情况下到乙商场购买更优惠? (5) 什么情况下两家商场的收费相同? 令 y1＜y2，得 x＞5。 所以，当购买电脑台数超过 5 时，到甲商场购买更优惠。 令 y1＞y2，得 x＜5。 所以，当购买电脑台数小于 5 时，到乙商场购买更优惠。 令 y1＝y2，得 x＝5。 所以，当购买电脑台数等于 5 时，两商场收费相同。 y1＝6000＋6000(1－25%)(x－1) y2＝6000(1－20%)x 探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用 新知探究 解决实际问题步骤: (1) 理清题目中的数量关系，把这些数量关系分解 为几个函数关系； (2) 列出这些函数关系式； (3) 根据题意，将列出的函数关系式转化为不等式； (4) 解不等式； (5) 选择符合题意的不等式的解集. 【归纳总结】 探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用 新知探究 2.某公司 40 名员工到一景点集体参观，该景点规定满 40 人可以购买团体票，票价打八折。这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠。请你帮助他们选择购票方案。 解：设该公司参观者中有女士 x 人，票价为 1，选择购买女士五折票时所需费用为 y1 元，选择购买团体票时所需费用为 y2 元，则 【练一练】 y1＝0.5x＋(40－x) y2＝40×0.8 探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用 新知探究 由 y1 ＝ y2，得 0.5x＋40－x ＝ 40×0.8，解得 x ＝ 16. 由 y1 ＞ y2，得 0.5x＋40－x ＞ 40×0.8 ，解得 x ＜ 16. 由 y1 ＜ y2，得 0.5x＋40－x ＜ 40×0.8 ，解得 x ＞ 16. 答：当女士不足 16 人时，购买团体票合算； 当女士恰好是 16 人时，两种方案所需费用相同； 当女士多于 16人时，购买女士五折票合算. 探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用 新知探究 一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用 实际问题 写出两个函数表达式 不等式 解不等式 画出图象 分析图象 解决问题 课堂小结 1. 如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动 的路程与时间之间的一次函数，图中s和t分别表 示运动的路程和时间.若s甲＞s乙，则t的取值范围 是(　B　) A. t＜8 B. t＞8 C. t≤8 D. t＜64 B 当堂反馈 2. 如图，l1表示某产品一天的销售收入 y1 (单位：万 元)与销售量x(单位：件)的关系，l2表示该产品一天 的销售成本 y2 (单位：万元)与销售量x(单位：件)的 关系.写出销售收入 y1 与销售量x之间的函数关系 式： ；写出销售成本 y2 与销售量 x 之间的 函数关系式： . 当一天的销售量超过 件时， 生产该产品才能获利 (利润＝收入－成本). y1＝x　 y2＝ x＋2　 4　 当堂反馈 3. 某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一： (A) 计时制：0.05 元/分； (B) 包月制：50 元/月 (限一人上网)． 此外，每一种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分． (1) 请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付费用 y (元) 与上网时间 x (小时) 之间的函数关系式； (2) 若某用户估计一个月内上网的时间为 20 小时，你 认为采用哪种方式较为合算？ 当堂反馈 解：(1) 依题意得，计时制： 即 包月制： 即 (2) 当 时， 计时制： (元). 包月制： (元). 所以，若某用户估计一个月上网 20 小时，采用包月制较为合算. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $