1.1 第1课时 三角形内角和定理（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦三角形内角和定理的证明及全等三角形AAS判定，通过测量法、剪拼法复习导入，引导学生从直观操作过渡到逻辑推理，搭建从实验探究到严格证明的学习支架。 其亮点在于通过多种辅助线添加方法（如过顶点作平行线）引导学生探究定理证明，培养推理意识，结合例题变式解决角度问题强化应用意识。小结系统梳理知识，帮助学生构建逻辑体系，教师可利用其开展探究式教学，提升学生数学思维和解题能力。

1.1 三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和定理 第一章 三角形的证明 北师版八年级(下) 1. 探索并证明三角形的内角和定理. (重、难点) 2. 学会解决与求角度有关的实际问题，体会转化的数学思想. 3.复习全等三角形的性质和判定. 素养目标 我们已经知道三角形三个内角的和为 . 180° 以前探索三角形三个内角的和是用什么方法，你还记得吗? 方法一：测量法 45° 56° 79° 45°+ 79° + 56° = 180° 复习导入 思考：通过剪拼法拼成了一个什么角？如何用推理的方法去验证呢？ 方法二：剪拼法 复习导入 探究：通过活动的启发，我们在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？ 探究点1： 三角形内角和定理的证明 新知探究 A B C 想一想，直线 CE 与△ABC 的边 AB 有什么关系？你学过哪些与 180° 有关的结论? E D 依据平角定义，得到 180° 证明思路: 过点C作射线CE，使得CE∥AB 利用平行线的性质，将∠A和∠B进行转移 探究点1： 三角形内角和定理的证明 新知探究 已知：如图，△ABC. 求证：∠A +∠B +∠C = 180°. 证明：如图，延长 BC 到 D， 过点 C 作射线 CE， 使 CE∥BA， 则∠1 =∠A，∠2 =∠B. ∵ 点 B，C，D 在同一条直线上， ∵∠1 +∠2 +∠ACB = 180°. ∴∠A +∠B +∠ACB = 180°. A B C E D 这里的CD，CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线. 2 1 探究点1： 三角形内角和定理的证明 新知探究 三角形的内角和等于 180°. 在△ABC 中， ∠A +∠B +∠C = 180°. 几何语言： A B C 三角形内角和定理 探究点1： 三角形内角和定理的证明 新知探究 【思考交流】(1) 如图，在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个内角“凑”到点 A 处，过点 A 作直线 PQ，使 PQ∥BC，他的想法可行吗？如果可行，你能写出证明过程吗? A B C P Q 探究点1： 三角形内角和定理的证明 新知探究 求证：∠A +∠B +∠C = 180°. 已知：如图，△ABC . 证法2：过点 A 作 l∥BC， 则∠B =∠1，∠C =∠2. ∵∠BAC+∠1 +∠2 = 180° ， ∴∠BAC+∠B +∠C = 180° . 1 2 A B C 还有其他的证明方法吗？ 探究点1： 三角形内角和定理的证明 新知探究 C B A E D F 证法3：过 D 作 DE∥AC，DF∥AB. ∴∠C = ∠EDB，∠B = ∠FDC， ∠A +∠AED = 180°， ∠EDF +∠AED = 180°. ∴∠A = ∠EDF. ∵∠EDF+∠FDC+∠EDB = 180°， ∴∠A +∠B+∠C = 180°. 探究点1： 三角形内角和定理的证明 新知探究 ①依据平角定义，得到180° 添加平行线 （辅助线） 利用平行线的性质，转移角 思考 以上多种方法的证明思路是什么？ C A B 1 2 l A C B 1 2 3 4 5 l P 6 m 4 5 2 3 1 探究点1： 三角形内角和定理的证明 新知探究 除了构造平角得到 180° 外，还有其他方式吗？ A B C F 1 4 2 3 D E A B C 思路②有其他添加辅助线的方案吗？ l 依据平角定义，得到180° 添加平行线 （辅助线） 利用平行线的性质，转移角 两直线平行，同旁内角互补． 探究点1： 三角形内角和定理的证明 新知探究 例1 如图，在△ABC 中，∠B = 38°，∠C = 62°，AD 是△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数. A C B D 解：在△ABC 中， ∠B +∠C +∠BAC = 180° (三角形内角和定理). ∵∠B = 38°，∠C = 62°， ∴∠BAC = 180° - 38° - 62° = 80°. 探究点1： 三角形内角和定理的证明 新知探究 ∵ AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD = ∠CAD = ∠BAC = ×80° = 40°. 在△ADB 中，∠B +∠BAD +∠ADB = 180° (三角形内角和定理). ∵∠B = 38°，∠BAD = 40°， ∴∠ADB= 180° - 38° - 40°= 102°. A C B D 探究点1： 三角形内角和定理的证明 新知探究 【变式题】如图，CD 是∠ACB 的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC 的度数． 解：∵∠A＝50°，∠B＝70°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°. 又 CD 是∠ACB 的平分线， ∴∠BCD＝ ∠ACB＝30°. ∵ DE∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD＝30°. 在△BDC 中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝80°. 探究点1： 三角形内角和定理的证明 新知探究 【尝试思考】我们已经证明了 SSS，ASA，SAS 的成立，怎么用这些定理证明 AAS 成立呢？ 已知： 在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF. 求证：△ABC≌△DEF. A C B D F E 证明：在△ABC 中，∠A +∠B +∠C＝180°， ∴∠C＝180°－∠A－∠B. 同理，∠F＝180°－∠D－∠E. 又∵∠A＝∠D，∠B＝∠E， ∴∠C＝∠F. 探究点2：全等三角形的判定和性质 新知探究 ∠B＝∠E， BC＝EF， ∠C＝∠F， ∴△ABC≌△DEF (ASA). 在△ABC 和△DEF 中， A C B D F E 问题1：AAS 和 ASA 有什么联系？ 问题2：AB 和 DE 有什么关系？AC 和 DF 呢？ 根据三角形内角和定理，已知两个角可以推出另外一个角的大小，因此证明AAS 成立可以转化为 ASA 的证明. AB＝DE， AC＝DF 探究点2：用“AAS”判定三角形全等 新知探究 定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（ AAS ） 根据全等三角形的定义，我们可以得到 全等三角形的对应边相等、对应角相等. 【知识要点】 探究点2：用“AAS”判定三角形全等 新知探究 例2 如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD 的条件是 ( ) B A. BD＝CD B. AB＝AC C.∠B＝∠C D. ∠BAD＝∠CAD 例3 如图所示的两个三角形全等，则∠a 的度数是 . 72° 1 2 a b c α c a b 72° 58° 探究点2：用“AAS”判定三角形全等 新知探究 三角形的 内角和定理 全等三角形的判定和性质 三角形的内角和定理 课堂小结 1. 在△ABC中，∠A＝72°，∠B＝49°，则∠C 的度数为(　B　) A. 49° B. 59° C. 69° D. 79° B 2. 如图为撕去了一个角后的三角形纸片，其中 ∠A＝30°，∠B＝70°，则撕去的角的度数是(　B) A. 100° B. 80° C. 70° D. 90° B 当堂反馈 3. 如图，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶7∶9，则△ABC是 三角形. 第3题图 直角　 4. 在等腰三角形ABC中，AB＝AC， ∠A＝45°，则∠B的度数为 . 67.5°　 当堂反馈 5. 如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A， BD是AC边上的高，则∠DBC的度数为 . 18°　 当堂反馈 6. 如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数. 解：在△ABC中， ∵∠BAC＝60°， ∴∠ABC＋∠ACB＝120°. ∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB， ∴∠PBC＝ ∠ABC，∠PCB＝ ∠ACB. ∴∠PBC＋∠PCB＝ (∠ABC＋∠ACB)＝60°. ∵∠PBC＋∠PCB＋∠BPC＝180°， ∴∠BPC＝180°－60°＝120°. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $