1.3 第1课时 直角三角形的性质与判定(基本功通关本)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦直角三角形的性质（锐角互余、勾股定理）、判定（两角互余、勾股定理逆定理）及互逆命题与互逆定理，通过回顾三角形基本性质导入，以知识要点归纳为支架衔接旧知与新知。 其亮点在于以表格形式梳理性质与判定（体现抽象能力），当堂检测题如多角度判断直角三角形（推理能力）、结合几何图形计算面积（模型意识）。采用要点归纳与分层检测结合的方法，帮助学生构建逻辑体系，提升数学思维与应用能力，教师可直接用于课堂教学，提高效率。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·BS 第一章　三角形的证明及其应用 3　直角三角形 第1课时　直角三角形的性质与判定 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 知识要点1　直角三角形的性质与判定 角 边 性 质 定 理 直角三角形的 两个锐角 ⁠ ⁠. 直角三角形两条直角边的平方 和等于 .(勾股 定理) 互 余　 斜边的平方　 判 定 定 理 有两个角 ⁠ ⁠的三角形 是直角三角 形. 如果三角形两边的平方和等 于 ⁠，那么这 个三角形是直角三角形.(勾股 定理逆定理) 互 余　 第三边的平方　 知识要点2　互逆命题与互逆定理 　　如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题 的结论和条件，那么这两个命题称为 ⁠. 其中一个命题称为另一个命题的 .如果一 个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一 个定理，其中一个定理称为另一个定理的 ⁠ ⁠. 互逆命题　 逆命题　 逆定 理　 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，则 ∠A的度数是(　B　) A. 66° B. 36° C. 56° D. 46° B 2 3 4 5 6 1 2. 已知a，b，c是△ABC的三条边长，下列条件 中，不能判断△ABC为直角三角形的是(　D　) A. a2＝1，b2＝2，c2＝3 B. a∶b∶c＝3∶4∶5 C. ∠A＋∠B＝∠C D. ∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D 2 3 4 5 6 1 3. 写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命 题： ⁠. 4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB. 若 ∠1＝50°，则∠B＝ ⁠°. 有两个角互余的三角形是直角三角形　 40　 2 3 4 5 6 1 5. 如果一个三角形的三边长a，b，c满足(c－24)2 ＋｜2a－20｜＋(b－26)2＝0，那么这个三角形的形 状是 ⁠. 直角三角形　 2 3 4 5 6 1 解：如图，连接AB. ∵∠ACB＝90°， ∴AB＝ ＝5. ∵AD＝13，BD＝12， ∴AB2＋BD2＝132＝AD2. ∴△ABD为直角三角形，且∠ABD＝90°. ∴S阴影＝ AB∙BD－ AC∙BC＝ ×5×12－ ×4×3＝24. 解：如图，连接AB. ∵∠ACB＝90°， ∴AB＝ ＝5. ∵AD＝13，BD＝12， ∴AB2＋BD2＝132＝AD2. ∴△ABD为直角三角形，且∠ABD＝90°. ∴S阴影＝ AB∙BD－ AC∙BC＝ ×5×12－ ×4×3＝24. 6. 如图，已知AC＝4，BC＝3，BD＝12，AD＝ 13，∠ACB＝90°，求阴影部分的面积. 2 3 4 5 6 1 $