4.3 第2课时 完全平方公式(基本功通关本)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦八年级下册“完全平方公式因式分解”，通过回顾整式乘法公式导入，对比乘法与因式分解的互逆关系，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生理解公式结构及应用条件。 其亮点是用表格清晰归纳公式及定义，强化抽象能力，检测题涵盖辨析（如判断多项式能否因式分解）、综合应用（如三角形边长计算），培养运算能力与推理意识。学生能系统掌握方法，教师可高效实施分层教学，提升教学效果。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·BS 第四章　因式分解 3　公式法 第2课时　完全平方公式 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 内　容 字母表示 完全 平方公式 两个数的平方和加 上(或减去)这两个数 的积的 ⁠倍，等 于这两个数的和(或 差)的 ⁠. a2＋2ab＋b2＝ ⁠ ，a2－2ab＋b2 ＝ ⁠. 公式 法 根据因式分解与整式乘法的关系，我们可 以利用乘法公式把某些多项式因式分解， 这种因式分解的方法叫作 ⁠. 2　 平方　 (a＋ b)2　 (a－b)2　 公式法　 1. 下列四个多项式，能因式分解的是(　D　) A. a＋2 B. a2＋a＋1 C. x2－y D. x2＋12x＋36 D 2 3 4 5 6 7 1 2. 把多项式因式分解，正确的结果是(　A　) A. 4a2＋4a＋1＝(2a＋1)2 B. a2－4b2＝(a－4b)(a＋b) C. a2－2a－1＝(a－1)2 D. (a－b)(a＋b)＝a2－b2 3. 若x2＋kx＋16能用完全平方公式因式分解，则k 的值为(　D　) A. 4 B. －8 C. 4或－4 D. 8或－8 A D 2 3 4 5 6 7 1 4. 因式分解： (1)2x3＋4x2＋2x＝ ⁠； (2)(a2＋1)2－4a2＝ ⁠. 5. 如果a2－8ab＋16b2＝0，且b＝2.5，那么a ＝ ⁠. 2x(x＋1)2　 (a－1)2(a＋1)2　 10　 2 3 4 5 6 7 1 6. 把下列各式因式分解： (1)a2＋ a＋ ； 解：原式＝(a＋ )2. (2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9. 解：原式＝(m＋n－3)2. 解：原式＝(a＋ )2. 解：原式＝(m＋n－3)2. 2 3 4 5 6 7 1 7. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋ b2－4a－8b＋20＝0，求△ABC中最长边c的取值 范围. 解：∵a2＋b2－4a－8b＋20＝(a－2)2＋(b－4)2＝0， ∴a＝2，b＝4.又 ∵c是△ABC中最长边， ∴4≤c＜4＋2. ∴4≤c＜6. 解：∵a2＋b2－4a－8b＋20＝(a－2)2＋(b－4)2＝0， ∴a＝2，b＝4. 又∵c是△ABC中最长边， ∴4≤c＜4＋2. ∴4≤c＜6. 2 3 4 5 6 7 1 $