6.4 第1课时 曲线型图象（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦“用图象表示变量之间的关系（曲线型图象）”，通过复习导入观察图象信息，结合气温数据合作探究，从表格过渡到曲线型图象，衔接表格法、关系式法，构建三种变量关系表示方法的学习支架。 以生活情境（气温、水深等）为载体，通过合作探究、典例精析及当堂反馈，引导学生理解图象上点的意义，对比三种表示方法的优缺点，渗透数形结合思想，发展几何直观（数学眼光）、推理意识（数学思维）和模型意识（数学语言），提升学生用数学描述现实世界变量关系的能力。

第六章 变量之间的关系 6.4　用图象表示变量之间的关系 第1课时　曲线型图象 【素养目标】 1．经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系． 2．结合具体情境理解曲线型图象上的点所表示的意义． 3．能利用图象对所研究的对象过去的情况作一个回顾，对未来的情况作一个预测；领悟数形结合思想，培养观察能力和联想能力． 重点：结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义，并能从图象中获取变量之间的关系． 难点：能从图象中获取变量之间的关系，并能用语言进行描述． 【复习导入】 观察下图，你能从中获取怎样的信息？ 【合作探究】 探究：用曲线型图象表示的变量间的关系 下表是某天各时刻的气温值，请分析这天的温度变化情况(要求直观、形象、生动). 时刻/时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 温度/℃ 26 23 24 27 31 37 35 31 26 展示图象直观地表示变量之间的关系．运用描述性语言引入图象及其特点，并根据下图填空： (1)9时的温度是________，12时的温度是________． (2)这一天的最高温度是________，是________时达到的； 最低温度是________，是________时达到的． (3)这一天的温差是________，从最低温度到最高温度经过________小时． (4)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？ (5)图中的A点表示什么？B点呢？ (6)你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由. 要点归纳： 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量．　 [交流讨论] 如何从图象中获取关于两个变量的信息？ (1) 要明白图象上的点所表示的意义； (2) 从自变量的值得到因变量的值，及从因变量的值得到自变量的值； (3) 要能看出因变量如何随自变量的变化而变化. [典例精析] 例1 如图所示是某市夏日某天的温度随时间变化的图象. 通过观察图象，下列说法中错误的是 (　　) A.这天 15 时的温度最高 B.这天 3 时的温度最低 C.这天最高温度与最低温度的差是 13 ℃ D.这天 0～3 时，15～24 时温度在下降 方法总结：认真观察图象，弄清楚时间是自变量，温度是因变量，然后由图象上的点确定自变量及因变量的对应值． 例2 下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况． (1)大约什么时刻港口的水最深？约是多少？ (2)A点表示什么？ (3)说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的. [尝试·思考]如图呈现了某年某地日出时间、日落时间的情况. 观察图象，回答下列问题： (1) 你能描述这一年此地日出时间和日落时间的变化情况吗? (2) 这一年日出时间最早的大约是什么时候? 最晚呢? 日落时间呢? 目前我们已经学习了三种方法表示变量之间的关系，它们各有什么优缺点? 优点 缺点 表格法 关系式法 图象法 当堂反馈 1.在下面各图中，可以近似地刻画一个篮球运动员投出去的球离地面的高度h与时间t的关系的是(　　) 2.如图是南昌市春季某一天的气温T(℃)随时间t(时)变化的图象，根据图象可知，在这一天中最高气温与达到最高气温的时间分别是(　　) A.25℃，16时 B.10℃，6时 C.20℃，14时 D.15℃，18时 3.人的记忆会随着时间的推移而淡化，遗忘曲线(记忆的百分比和时间的关系)如图所示，请根据图象回答下列问题： (1)在记忆的最初一段时间内，遗忘得　 　；(填“快”或“慢”) (2)图象表明遗忘的速度是　 　.(填“变化的”或“不变的”) 4.一天之中，海水的水深是不同的，如图是某港口从0时到12时的水深情况，结合图象回答下列问题： (1)如图描述了哪两个变量之间的关系？其中，自变量是什么？因变量是什么？ (2)大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少米？ (3)图中A点表示的是什么？ (4)在什么时间范围内，水深在上升？什么时间范围内，水深在下降？ 参考答案 【合作探究】 探究：用曲线型图象表示的变量间的关系 下表是某天各时刻的气温值，请分析这天的温度变化情况(要求直观、形象、生动). 解：(1)27℃　31℃　(2)37℃　15　23℃　3　(3)14℃　12 (4)3时到15时，温度在上升；0时到3时，15时到24时，温度在下降． (5)A点表示21时，温度为31℃；B点表示0时，温度为26 ℃. (6)25 ℃左右，按照变化趋势，0时到3时，温度逐渐降低． [典例精析] 例1 C 例2 解：(1)约3时港口水最深，约是7 m； (2)A点表示4时，港口水深约为6.4 m； (3)0时到6时，港口水位先升高，再降低． [尝试·思考]解：(1) 1月到6月日出时间逐渐提前，日落时间逐渐推迟； 6月到12月日出时间逐渐推迟，日落时间逐渐提前. (2) 日出时间最早大约是 6 月，最晚大约是 12 月； 日落时间最早大约是 12月之间，最晚大约是 6，7月之间. 当堂反馈 1.　D　 2.C　 3.(1)　快　；(2)　变化的　. 4.解：(1)图象反映了港口的水深和时间之间的关系，其中时间是自变量，港口的水深是因变量. (2)3时港口的水最深，深度约是7m. (3)图中A点表示的是6时港口的水深为5m. (4)从0时到3时及从9时到12时水深在上升，从3时到9时水深在下降. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $