1.3 第2课时 平方差公式的运用（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦“平方差公式的运用”，通过情境导入回顾公式结构并结合计算复习旧知，搭建从公式回顾到实际应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 资料亮点在于以几何图形验证公式培养几何直观，结合实际问题如土地面积计算发展模型意识，分层习题设计提升运算能力与推理意识，助力学生用数学思维解决问题，符合核心素养要求。

第一章　整式的乘除 1.3　乘法公式 第2课时　平方差公式的运用 【素养目标】 1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算；(重点) 2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.(难点) 【情境导入】 1. 问：平方差公式是怎样的？ 2.利用平方差公式计算： (1) (2x + 7b)(2x – 7b)； (2) (－m + 3n)(m + 3n). 【合作探究】 探究点一： 平方差公式的几何验证 如图①，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形. (1) 请表示图① 中阴影部分的面积. (2) 小颖将阴影部分拼成了一个长方形 (如图② )，这个长方形的长和宽分别是多少? 你能表示出它的面积吗? 比较(1)和(2)的计算结果，你能验证平方差公式吗? 还有其他的几何方法解释吗？ 探究点二： 平方差公式的运用 例1 用平方差公式进行计算： (1) 103×97； (2) 118×122. 注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用. 【练一练】 1. 利用平方差公式计算： (1) 51×49； (2) 13.2×12.8. 例2　(教材P19例4)计算： (1)a2(a＋b)(a－b)＋a2b2; (2)(2x－5)(2x＋5)－2x(2x－3)。 【练一练】 2. 利用平方差公式计算：(3x + 4)(3x - 4) - (2x + 3)(3x - 2). 【观察·思考】(1)计算下列各组算式： 7×9＝ ；　　　　11×13＝ ；　　　　79×81＝ ； 8×8＝ ; 12×12＝ ; 80×80＝ 。 (2)观察上述算式及其结果，你发现了什么规律？ (3)请用字母表示你发现的规律，你能说明它的正确性吗？ 例3 王大伯家把一块边长为 a 米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少 4 米，另外一边增加 4 米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么 当堂反馈 1.计算(300－1)(300＋1)的结果是(　　) A.89998 B.89999 C.89996 D.99991 2.如图①，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成如图②所示的长方形.通过计算剪拼前后阴影部分的面积，可以验证的等式是(　　) A.(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C.(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D.a(a－b)＝a2－ab 3.若(x＋1)(x－1)－x2＝x，则x＝　 　. 4.有三个连续的偶数，中间一个是a，则它们的积是　 　. 5.用平方差公式进行计算： (1)999×1001＋1； (2)1232－124×122； (3)3×2. 6.计算： (1)(a＋2b)(a－2b)－b(a－8b)； (2)3(2a＋1)(2a－1)－4a(a－2). 参考答案 【情境导入】 1.(a + b)(a − b) = a2 − b2. 2. 答案：4x2－49b2 9n2－m2 【合作探究】 探究点二： 平方差公式的运用 例1 解：(1) 103×97= (100＋3)(100－3)= 1002－32= 10000－9= 9991. (2) 118×122= (120－2)(120＋2)= 1202－22= 14400－4= 14396. 【练一练】 1. 解：(1) 原式＝(50 + 1)(50－1)＝502－12 ＝2500－1＝2499. (2) 原式＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝132－0.22 ＝169－0.04＝168.96. 例2解：(1)a2(a＋b)(a－b)＋a2b2＝a2(a2－b2)＋a2b2＝a4－a2b2＋a2b2＝a4； (2)(2x－5)(2x＋5)－2x(2x－3)＝(2x)2－52－(4x2－6x)＝4x2－25－4x2＋6x＝6x－25。 【练一练】2. 解：原式＝(9x2－16)－(6x2 + 5x－6) ＝3x2－5x－10. 【观察·思考】(1)计算下列各组算式： 7×9＝ 63 ；　　　　11×13＝ 143 ；　　　　79×81＝ 6 399 ； 8×8＝ 64 ; 12×12＝ 144 ; 80×80＝ 6 400 。 (2)两个连续奇数的积等于中间所夹偶数的平方减去1。 (3)(a＋1)(a－1)＝a2－1。 能直接用平方差公式说明它的正确性。 例3 解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为 a2， 改变边长后面积为 (a＋4)(a－4)＝a2－16. 因为 a2＞a2－16，所以 李大妈吃亏了. 当堂反馈 1.　B　2.　A3.　－1　.4.　a3－4a　. 5.(1)解：原式＝(1000－1)(1000＋1)＋1＝10002－12＋1＝1000000. (2)解：原式＝1232－(123＋1)(123－1)＝1232－1232＋12＝1. (3)解：原式＝(3＋)(3－)＝32－()2＝8. 6.(1)解：原式＝a2－4b2－ab＋4b2＝a2－ab. (2)解：原式＝3(4a2－1)－4a2＋8a＝12a2－3－4a2＋8a＝8a2＋8a－3. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $