第6章 综合与实践2：制作万花筒（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦“变量之间的关系”中万花筒的成像原理及“镜子门”张角对成像完整度的影响。课堂导入通过展示万花筒引导学生观察图案，链接图形对称性知识，以问题驱动探究，搭建从观察到实验分析的学习支架。 特色在于融合实践与数学探究，通过小组合作实验探究“镜子门”张角，培养几何直观与空间观念（数学眼光），用数学方法分析成像规律发展推理意识（数学思维），制作过程提升动手与团队协作能力，为教师提供落实核心素养的实践教学方案，助力学生理解数学与生活的联系。

第六章 变量之间的关系 综合与实践：制作万花筒 1．了解万花筒的基本结构成像原理，观察万花筒中的图案，理解“镜子门”张角大小对成像完整度的影响，并能用数学方法进行分析． 2．掌握制作万花筒的步骤和方法，提高动手实践能力. 3．通过观察、分析万花筒的结构，培养学生的观察能力和逻辑思维能力；在制作过程中，锻炼学生解决实际问题的能力和团队协作能力． 重点：万花筒的制作与成像原理． 难点：理解“镜子门”张角大小对成像完整度的影响，理解万花筒成像的复杂规律． 一、导入新课 知识链接 课上展示一个万花筒，让学生观察并描述看到的景象．万花筒为什么能呈现出如此美丽而多变的图案呢？ 创设情境——见配套课件 二、合作探究 探究一：万花筒“镜子门”张角的大小对成像完整的影响 课前展示的万花筒，随着转动万花筒的筒身，碎玻璃渣的流动随机变化出千奇百怪的美丽花型，所以顾名思义叫作万花筒．让我们来制作一个万花筒． 问题：制作万花筒需要准备哪些材料？ 卷纸筒、一个三棱镜或者三条玻璃片、彩色纸屑、卡纸、剪刀、胶带． 活动1：在制作万花筒时，如果用不同的平面镜去组装，那么万花筒中看到的像有时会不完整．怎样才能保证万花筒中的像都是完整的“花”呢？为此，可以先将两面镜的背面用胶带粘贴形成一个可以自由开合的“镜子门”，通过实验探究“镜子门”张角的大小对成像完整的影响，进而寻找万花筒成像完整的方法． 实施方案(见教材P171－172) 小组合作进行实验，探究“镜子门”张角的大小对成像完整的影响，并填写下面的实验报告． 实验目的：探究“镜子门”张角的大小对成像完整的影响． 实验器材：几面同样大小的平面镜，胶带，剪刀，印有不同图片的纸张． 操作要点：实验操作要注意安全，观察点应处于“镜子门”的中间位置． 实验过程： (1)如图①、图②、图③，把一个正方形图片放在“镜子门”中间，转动“镜子门”，改变其张角的大小，观察“镜子门”的成像情况．可以发现：当“镜子门”张角为90°时(如图②)，正方形图片与它在镜中的像共同组成了如图④所示的图形，此时镜子中的像是完整的；而图①、图③镜子中的像是不完整的．请说明为什么会这样． 万花筒中的图像，在“镜子门”的图案是对称的，只有一个图案是真实的，其他图案是镜子反射出来的． 总体图像是一个花样的再复制，随着镜子门张角的变化，镜像的位置随之改变． (2)将“镜子门”垂直放在图⑤上，调整“镜子门”的位置和张角，使镜前的图形与镜中的像共同组成如图⑥所示的图形．你们有几种操作方法？ (小组合作，操作“镜子门”，试一试．) (3)如何用类似(2)的方式，使镜前的图形与镜中的像共同组成如图⑥所示的图形？先在图中画一画，再动手试一试． (4)改变图形形状，继续进行类似(2)(3)那样的实验．“镜子门”的张角满足怎样的条件时镜子中的像是完整的？ (5)运用数学方法研究“镜子门”成像完整的方法． 思考：如果用三面镜制作“镜子门”，那么怎样制作才能使镜子中的像是完整的？先思考设计，再动手实验进行验证． 探究二：小组合作，制作万花筒 活动2：小组合作，设计制作万花筒的方案． 1．准备材料展示 向学生展示制作万花筒所需的材料，如塑料镜片、纸筒、彩色珠子或亮片、透明胶等． 2．制作步骤演示 ①制作镜筒：将塑料镜片用透明胶按照三棱柱的形状粘贴在纸筒内部，注意镜片的角度和光滑度． ②放入彩色碎屑：将彩色珠子或亮片放入镜筒底部． ③封闭镜筒：用不透明的纸或塑料片封住镜筒的一端，另一端装上观察口的镜片或透明塑料片． 如图所示： 要点归纳：万花筒成像原理：万花筒看起来很奇妙，实际上很简单，万花筒的原理就是利用组成等边三角形的镜面互相反射堆积在一角的碎彩色玻璃而形成规则的美丽图案．　 如图，一个万花筒图案，其中平行四边形FJKG变成平行四边形FDAC，如果看成是经过以点F为旋转中心、旋转角为α的旋转移动得到的，那么α的度数为（ B ） A.60° B．120° C．180° D．以上答案都不对 三、当堂检测 完成教材P173课后，评估反思与成果展示． (其他课堂拓展题，见配套PPT) 四、课堂小结【板书设计】 制作万花筒 步骤要求：设计方案→实施方案→评价反思→成果展示． 通过本次综合与实践课程，学生不仅对图形的对称性有了更深入的理解，还提高了动手能力和合作能力．在教学过程中，要注意引导学生积极思考，发挥他们的创造力．同时，要关注学生在万花筒制作过程中遇到的问题，及时给予指导和帮助．生活处处都隐藏着数学知识，隐藏着美好，只要善于发现，就能看到． 学科网（北京）股份有限公司 $