2.1 第2课时 垂线（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦“垂线”核心知识点，涵盖概念、性质及点到直线的距离。导入通过直线旋转形成直角的知识链接，衔接相交线旧知，搭建从一般相交到特殊垂直的学习支架。 通过木条转动实验、画垂线探究等合作活动，发展几何直观与空间观念，结合跳远成绩测量实例，培养推理意识与应用意识，助力学生深化理解，提升作图与解决问题能力，为教师提供结构化教学流程。

第二章　相交线与平行线 2.1　两条直线的位置关系 第2课时 垂线 1．理解垂线、垂线段的概念，在作图中掌握点到直线的距离的概念，培养抽象能力和空间观念． 2．会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离，发展应用能力和作图能力． 3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理，培养数学思维自主思考的习惯，发展推理能力和数学表达能力． 重点：垂线的性质及点到直线的距离的定义． 难点：运用垂线的概念和性质解决实际应用问题． 一、导入新课 知识链接 图①中，当直线AB绕点O逆时针旋转到∠AOC＝90°时(如图②)，你能求出其他角的度数吗？此图形有什么特点？此时两直线有什么关系？ 创设情境——见配套课件 二、合作探究 探究一：垂直的概念 活动1：取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b，a、b所成的夹角为∠α.转动木条的同时观察其夹角的变化． (1)当∠α分别为35°、90°时，其余的角分别是多少？ (2)当∠α为90°的位置关系有几个？此时，木条a和木条b所在的直线有什么样的位置关系？ (1)145°，35°，145°；90°，90°，90°. (2)当∠α为90°的位置关系只有一个；此时两根木条的位置关系——a与b垂直，记作a⊥b. 要点归纳： 1．垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直．其中的一条直线叫作另一条直线的垂线．它们的交点叫垂足． 2．通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直． 记作：AB⊥CD(或CD⊥AB)或l⊥m(或m⊥l).　 探究二：垂线的画法及基本事实 活动2：画已知直线l的垂线能画几条？点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线l外呢？ 问题1：这样画l的垂线可以画几条？如图，已知直线l，画l的垂线． 无数条． 问题2：(1)如图，点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线l外呢？ 都只能画一条垂线． (2)如图，已知直线l和l上的一点A，过点A画l的垂线．点A在直线l外呢？ 问题3：如图，点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足．点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？ 线段PO最短． 要点归纳：1.垂线的性质：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 2．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．　 议一议：你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？你能说说其中的道理吗？ 如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为(C) A.35° B．45° C．55° D．65° 如图，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5. (1)试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离； (2)点C到直线AB的距离是多少？ 解析：(1)点A到直线BC的距离就是线段AC的长；点B到直线AC的距离就是线段BC的长；(2)过点C作CD⊥AB，垂足为D.点C到直线AB的距离就是线段CD的长，可利用面积求得． (1)点A到直线BC的距离是3；点B到直线AC的距离是4； (2)过点C作CD⊥AB，垂足为D.因为S三角形ABC＝BC·AC＝AB·CD，所以5CD＝3×4，解得CD＝.所以点C到直线AB的距离为. 三、当堂检测 1．如图，点B到直线AC的距离是线段( B ) A.AB的长 B．CB的长 C．BD的长 D．AC的长 2．如图，过点A画线段BC所在直线的垂线段，其中正确的是( D ) (其他课堂拓展题，见配套PPT) 四、课堂小结【板书设计】 本节课学习了垂线的概念和垂线的性质，垂直是相交的一种特殊情况，要说明两条相交线的位置关系，一般都是垂直．垂线的两条性质中，不要遗漏条件“在同一平面内”，以保证数学依据的精确性．对于垂线的概念和性质，要让学生理解记忆． 学科网（北京）股份有限公司 $