1.1 第3课时 积的乘方（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦“积的乘方”运算法则，课堂导入通过复习同底数幂乘法、幂的乘方等旧知，结合配套课件创设情境，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生自然过渡到新知探究。 资料亮点在于以“做一做”“议一议”引导学生从具体计算（如(3×5)⁴）自主归纳规律，通过证明形成法则，体现数学思维的推理意识和运算能力。扩展到三个因式的乘方，培养抽象能力与符号意识，实例丰富且注重过程性引导，助力学生主动建构知识，也为教师提供清晰教学流程。

第一章　整式的乘除 1.1　幂的乘除 第3课时 积的乘方 1．经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的思考和表达能力． 2．了解积的乘方的运算性质，并能解决实际问题． 3．从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展． 重点：理解并掌握积的乘方的运算法则． 难点：掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用． 一、导入新课 知识链接 1．计算： (1)10×102×103＝106； (2)(x5)2＝x10． 2．(1)同底数幂的乘法：am·an＝am＋n(m，n都是正整数). (2)幂的乘方：(am)n＝amn(m，n都是正整数). 创设情境——见配套课件 二、合作探究 探究：幂的乘方法则 做一做： 1．师生共同完成计算并引导学生说出每一步的依据： 1.完成下列各式，并说明理由。 (1) (3×5)4 = 3( )×5( ) ; (2) (3×5) m = 3( )×5( ) (3×5)4 ＝(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)——乘方的意义 ＝(3×3×3×3)×(5×5×5×5 )——乘法交换律、结合律 ＝34×54；——乘方的意义 议一议：观察计算结果你能发现什么规律? 积的乘方，等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (3×5)m 追问：你能用符号表示你发现的规律吗? (ab)n ＝an · bn(n 为正整数). 提问：你能证明这个猜测吗？ 证一证： 你能证明你们发现的猜想吗？一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，则有 要点归纳：积的乘方法则：(ab)n＝anbn(n是正整数). 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．　 追问：三个或三个以上因式积的乘方，是否依旧具有这样的运算性质？ (abc)n＝an·bn·cn(n为正整数). 计算： (1)(3x)2；　　　(2)(－2b)5；(3)(－2xy)4; (4)(3a2)n。 课件出示，学生独立完成． 注意：(1)在运用积的乘方法则时，要注意积的每一项都要乘方，不要遗漏任一项． (2)解题时先确定系数(包括正确确定它们的符号)，再确定每个字母的指数． (3)含有“－”号的字母底数看成－1乘以这个字母，再运用积的乘方法则． 填空： (1)a3b6＝(________)3； (2)36x6y10＝(________)2. (1)ab2　(2)±6x3y5 计算： ()6×26. 原式＝(×2)6＝16＝1. 思考：本节课情境导入的问题你会了吗？(再次出示课件，解决问题，首尾呼应) 三、当堂检测　 1．计算(ab)2的结果是（ C ） A．2ab B．a2b C．a2b2 D．ab2 2．下列计算正确的是（ D ） A．(xy)3＝xy3 B．(2xy)3＝2x3y3 C．(－2x3)3＝－6x9 D．(－xy2)4＝x4y8 3．计算： (1)－(3m2nh3)2＝－9m4n2h6； (2)(2×102)3×(－10)2＝8×108． 4．若(ambn)2＝a8b6，则m＝4，n＝3. (其他课堂拓展题，见配套PPT) 四、课堂小结【板书设计】 积的乘方是整式乘法的基础，在内容处理上仍然先通过数字指数为例让学生计算，而后引导学生自主探索，讨论交流，归纳出一般指数情形的性质，即概括出：(ab)n＝anbn.尽可能让学生主动建构，获取新知，教学时引导学生关注每一步的依据．不要把积的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆． 学科网（北京）股份有限公司 $