17.3全等三角形及其性质 随堂检测2025-2026学年沪教版（五四制）数学七年级下册

苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒 甲充光今第 17.3三角形-全等三角形及其性质随堂检测 (适用沪教版（五四制）新激数学2025-2026学年七年级下册) 一、单选题 1.下列说法正确的是() A.形状相同的两个图形全等 B.完全重合的两个图形全等 C.面积相等的两个图形全等 D.所有的等边三角形全等 2.下列各组中的两个图形为全等形的是() D 3.下列四个图形中，属于全等图形的是() ① ② ③ ④ A.①和② B.②和③ C.①和③ D.③和④ 4.下列说法正确的是() A.两个面积相等的图形一定是全等图形B.两个全等图形形状一定相同 C.两个周长相等的图形一定是全等图形D.两个正三角形一定是全等图形 5.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC是格点三角形（即 顶点恰好是正方形的顶点)，则与ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,点P为AC上的点（不与A,C重合）， 观察下列图形中全等三角形的对数.其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等 试卷第1页，共14页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 三角形，图3中有10对全等三角形，·按此规律，第5个图中有()对全等三角形. D D D A B B B 图1 图2 图3 A.15 B.16 C.18 D.21 7.罗同学学习了全等三角形后，利用全等三角形绘制出了下面系列图案，第(1)个图案由 2个全等三角形组成，第(2)个图案由4个全等三角形组成，第(3)个图案由7个全等三 角形组成，第(4)个图案由12个全等三角形组成，则第(6)个图案中全等三角形的个数 为() △ △△ △△△ △△△△ △ △△ △△△△ △△△△△△△△ (1) (2) (3) (④) A.25 B.38 C.70 D.135 8.如图，点B,C,D在同一直线上，若△ABC≌△CDE,AB=9,BD=14,则BC等于 () A.9 B.4 C.5 D.6 9.如图，△ABC≌△ADE,连接BD,若∠CAE=90°，AB=2,则图中阴影部分的面积为 () B D A.1 B.2 C.3 D.4 试卷第14页，共14页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 1O.如图，将ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E,当点E恰好落在边AC上时， 连接AD,若LACB=30°，则∠DAC的度数是() D E B A.60° B.65 C.70 D.75° 11.如图，△ABC≌△ADE,且∠EAB=110°，则∠EFC的度数是() D A.135° B.115 C.125° D.110° 12.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=10,BC=12,∠B=∠C=90°，点P从点A出发， 以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；点Q从点B出发，以每秒2个单位长度 的速度沿BC向点C匀速运动；点R从点C出发，以每秒☑个单位长度的速度沿CD向点D运 动.连接PQ,RQ,三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动，若 在某一时刻，△PBQ与QCR全等，则a的值为() D B→ A.2或3 B.3或5.5 C.2或 D.2或3 二、填空题 13.如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'全等，则∠D'= ∠A B'C'= AD= 试卷第1页，共14页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 A A D 70° 120° 10 8 85% 685°85 B 12 B 14.如图是由与四边形ACDB全等的6个四边形拼成的图形，若AB=3cm,CD=2AB,则 AF的长为 cm. A B D 15.已知三角形的两边长为m和n,一个内角为30°，满足上述三个条件但不全等的三角形 个数称为伴生数 (1)若m=2,n=3,则伴生数为 (2)若m=7,n为正整数，且伴生数为4，则n的最大整数值是 16.如图，方格纸中的每个小方格的边长为1，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是小方格 的顶点).若格点△ACP与△ABC全等（不与△ABC重合），则所有满足条件的点P有 K :B 17.如图，BFD≌CED,若△ACE的面积为3，△BFD的面积为2，则△ABF的面积为 I8.如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC DBE,且∠BDA=∠A,若 ∠CDE=80°，∠E=30°，则∠CBD= 试卷第14页，共14页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲危光今第 E 19.如图，∠ACB=90°，AC=8,BC=4,动点P从点A出发（不含点A),以2个单位长度/ 秒的速度沿射线AC运动，Q为射线CB上一动点，点P的运动时间为t秒，若以点P,Q, C为顶点的三角形与ABC全等，则t的值为， B 20.如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=6,延长BC到点E,使CE=2,连接DE, 动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动 时间为t秒，当t的值为 秒时，△ABP和△DCE全等. D A B 试卷第1页，共14页苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 17.3 三角形-全等三角形及其性质随堂检测 （适用沪教版（五四制）新教材数学2025-2026学年七年级下册） 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个图形全等 B．完全重合的两个图形全等 C．面积相等的两个图形全等 D．所有的等边三角形全等 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等图形、全等三角形的定义等知识点，掌握全等形的概念是解题的关键． 根据全等形的概念以及全等三角形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、形状相同的两个图形不一定全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个图形全等，故不符合题意； B、完全重合的两个图形全等，说法正确，符合题意； C、面积相等的两个图形全等，说法错误，不符合题意； D、所有的等边三角形全等，说法错误，不符合题意． 故选：B． 2．下列各组中的两个图形为全等形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．利用全等图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意； B、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意； C、两个图形是全等图形，故此选项符合题意； D、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 3．下列四个图形中，属于全等图形的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④ 【答案】A 【分析】 根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案． 【详解】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的图形是①和②． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形． 4．下列说法正确的是（    ） A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同 C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形 【答案】B 【分析】根据全等图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意； B：两个全等图形形状一定相同，故B正确，符合题意； C：两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C错误，不符合题意； D：两个正三角形不一定是全等图形，故D错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了全等图形，熟练运用“能够完全重合的两个图形叫做全等形”是本题的关键． 5．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定以及全等变换，以为公共边时有3个三角形，以为公共边时有1个三角形与全等，关键是考虑全面，不要漏解． 【详解】解：如图所示：    以为公共边的三角形有3个，以为公共边的三角形有0个，以为公共边的三角形有1个，共个， 故选：D． 6．如图，在四边形中，，点为上的点（不与重合），观察下列图形中全等三角形的对数． 其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…． 按此规律，第5个图中有（    ）对全等三角形．      A．15 B．16 C．18 D．21 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形以及图形规律探索，结合题意得出规律，确定第个图中可有对全等三角形，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，图1中有3对全等三角形， 图2中有6对全等三角形， 图3中有10对全等三角形， … 第个图中，有对全等三角形， ∴第5个图中有对全等三角形． 故选：D． 7．罗同学学习了全等三角形后，利用全等三角形绘制出了下面系列图案，第（1）个图案由2个全等三角形组成，第（2）个图案由4个全等三角形组成，第（3）个图案由7个全等三角形组成，第（4）个图案由12个全等三角形组成，则第（6）个图案中全等三角形的个数为（    ） A．25 B．38 C．70 D．135 【答案】B 【分析】仔细观察图形，发现第个图形有个三角形，根据规律求解即可． 【详解】解：观察发现： 第一个图形有个全等三角形； 第二个图形有个全等三角形； 第三个图形有个全等三角形； 第四个图形有个全等三角形； 第个图形有个全等三角形； 当时，（个． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等的定义，图形类规律题，正确找到规律是解题的关键．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，按照什么规律变化的． 8．如图，点B，C，D在同一直线上，若，，，则等于（　　） A．9 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，关键是全等三角形性质的熟练掌握，利用全等三角形的性质“全等三角形对应边相等”即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 9．如图，，连接，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．先根据全等三角形的性质可得，，，从而可得，再根据图中阴影部分的面积等于的面积求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴图中阴影部分的面积等于， 故选：B． 10．如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，掌握等腰三角形的判定与性质成为解题的关键． 由旋转性质知，据此得、，再根据等腰三角形性质即可解答． 【详解】解：由旋转的性质的可得：， ∴、， ∴． 故选：D． 11．如图，，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质得到，，可知，则，根据对顶角相等得到，进而得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ 故选：C 12．如图，在长方形中，，，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点匀速运动；点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点匀速运动；点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点运动．连接，．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则的值为（    ） A．2或3 B．3或5.5 C．2或 D．2或 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，一元一次方程的应用，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边．分两种情况进行讨论：①当时，；②当时，，然后分别计算出t的值，进而得到a的值． 【详解】解：设点P的运动时间为t秒， 依题意，得，， ， ， ∵四边形是矩形， ， 如果与全等，那么可分两种情况： ①当时，， ， ； ②当时，， ，， ，， 的值为2或， 故选：D． 二、填空题 13．如图，四边形与四边形全等，则________，________，________，________． 【答案】 ； ； ； ． 【分析】本题考查了全等图形的性质，如果两个图形全等，那么这两个图形的对应角相等、对应边相等． 【详解】解：四边形与四边形全等， ，，，． 故答案为：；；； ． 14．如图是由与四边形全等的6个四边形拼成的图形，若，则的长为______cm．    【答案】 【分析】根据全等图形的性质即可求解． 【详解】∵图形与四边形全等的6个四边形拼成的图形 ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查全等图形的性质，注意全等图形的对应边相等是解题的关键． 15．已知三角形的两边长为m和n，一个内角为30°，满足上述三个条件但不全等的三角形个数称为伴生数． （1）若，，则伴生数为______； （2）若，n为正整数，且伴生数为4，则n的最大整数值是______． 【答案】 4 13 【分析】本题主要考查了新定义的理解，全等三角形的定义， 对于（1），根据新定义解答即可； 对于（2），先确定符合条件的n的值，再确定最大整数即可. 【详解】解：如图所示，中两边长为2和3，有一角为，所以伴生数为4； 当时，比如：中两边长为6和7，有一角为，所以伴生数为4； 当时，比如：中两边长为6和7，有一角为，所以伴生数为4； 当时，伴生数不是4，所以n的最大整数是13. 故答案为：4；13. 16．如图，方格纸中的每个小方格的边长为1，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是小方格的顶点）．若格点△ACP与△ABC全等（不与△ABC重合），则所有满足条件的点P有_____个． 【答案】3 【分析】如图，把沿直线对折可得： 把沿直线对折，从而可得答案. 【详解】解：如图，把沿直线对折可得： 把沿直线对折可得： 所以符合条件的点有3个， 故答案为：3 【点睛】本题考查的轴对称的性质，全等三角形的概念，掌握“利用轴对称的性质确定全等三角形”是解本题的关键. 17．如图，，若的面积为，的面积为2，则的面积为_______． 【答案】7 【分析】本题考查了全等三角形的性质、与三角形中线有关的面积的计算，由全等三角形的性质可得，，求出，即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 18．如图，已知点在上，点在上，，且，若，，则______． 【答案】/20度 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据三角形的外角性质求出，根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵是的外角， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：． 19．如图，，动点P从点A出发（不含点A），以2个单位长度/秒的速度沿射线运动，Q为射线上一动点，点P的运动时间为t秒，若以点P，Q，C为顶点的三角形与全等，则t的值为_______． 【答案】或或 【分析】本题考查直角三角形全等的判定，关键是找到所有符合题意的情况．根据已知条件分，，两种情况，根据和列方程求出t值即可． 【详解】解：∵， ∵， ∴当时，，， ∴点重合，点在点右侧， 此时，， ∴， 解得：； 当时，， 当点在点左侧时， 此时，， ∴， 解得：； 当点在点右侧时， 此时，， ∴， 解得：； 综上：则t的值为或或时，与以点，，为顶点的三角形全等， 故答案为：或或． 20．如图，在长方形中，．延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为__________秒时，和全等． 【答案】1或7 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据题意可得当点P在上时，只有这种情况，当点P在上时，由于此时不是直角三角形，故此种情况不存在，当点P在上时，只有这种情况，根据全等三角形的性质求出点P的运动路程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 当点P在上时，若和全等，则只有这种情况， ∴， ∴； 当点P在上时，由于此时不是直角三角形，故此种情况不存在， 当点P在上时，同理可得只有这种情况， ∴， ∴点P的运动路程为， ∴； 综上所述，当t的值为1秒或7时，和全等． 故答案为：1或7． 试卷第14页，共14页 试卷第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $