17.2三角形的内角和 随堂检测2025-2026学年沪教版（五四制）数学七年级下册

苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒 甲充光今第 17.2三角形-三角形的内角和随堂检测 (适用沪教版（五四制）新激数学2025-2026学年七年级下册) 一、单选题 1.“三角形的内角和为180°”是《几何原本》中的第五公设的推论，在探究证明这个定理时， 综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是() E---- B. 过点C作 作CD⊥AB EF∥AB 于点D --E C D D B 过AB上一点D作 DE∥BC,DF∥AC 延长AC至点F,过 点C作CE∥AB 2.如图，AB∥CD,点E在CD上，LAEC+∠BED=90°，以下四个结论：①AE⊥BE; ②∠B=∠AEC;③LBEC+LB=180°；④∠A+∠BED=90°.其中一定正确的是() A B C D A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ 3.如图，铅笔放置在ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B,把铅笔依次绕点A,点C, 点B按逆时针方向旋转∠A,∠C，∠B的度数后，笔尖的方向变为点B到点A,这种变化 说明() 试卷第1页，共18页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 A.三角形两边的和大于第三边 B.三角形两边的差小于第三边的 C.三角形三个内角的和等于180 D.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角 的 4.如图，直线a∥b,∠1=50°，∠3=100°，则∠2的度数为() A.20° B.30° C.80 D.1009 5.如图，直线a∥b,若∠1=40°，∠2=70°，则∠3等于() a 3 6 A.30 B.40° C.50° D.70° 6.如图，AB∥CD,点E位于AB与CD的同侧，则下列式子中一定成立的是() E B A.∠E+∠B=∠D B.∠E+∠D=LB C.∠E+2∠B=∠D D.∠E+∠B=2∠D 7.如图，在ABC中，∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,若∠BFC=116°，则 ∠A=() D 试卷第18页，共18页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲危光今第 A.51° B.52° C.53 D.54° 8.如图，在ABC中，BD,CE是角平分线，且BD,CE相交于点F,∠A=68°.则 ∠BFC的度数是() D A.56° B.68 C.112° D.124° 9.如图所示，在ABC中，∠ABC,∠ACB的三等分线分别交于点E,D,若 ∠BEC=70°，则LBDC的度数为() A.100 B.125° C.142° D.110° 10.将一副分别含30°角和45°角的直角三角板按如图所示方式摆放，点D在AB边上，保 持点D位置不动，将△DEF绕点D旋转，始终保持DE边与BC边相交，则∠I和∠2的数量 关系是() C 45 30>E A.∠1+∠2=75°B.∠1+∠2=90° C.∠1-∠2=30° D.∠1-∠2=45° 11.将一副三角板按如图所示叠放在一起，直角顶点为O,AB∥OC,CD与OA交于点E, 若∠A=30°，则图中∠CE0的度数为() 试卷第1页，共18页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 A.135 B.1209 C.110 D.105 12.若、B、Y是三角形的三个内角，而x=+B,y=阝+y,z=?+a,那么x、y、 z中，锐角的个数的错误判断是() A.可能没有锐角 B.可能有一个锐角 C.可能有两个锐角 D.最多一个锐角 13.如图，BP是ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果 ∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=() 20 50o C M A.70° B.80° C.90° D.100° 14.如图，把ABC以点A为中心逆时针旋转得到ADE,点B,C的对应点分别是点D, E,且点E在BC的延长线上，连接BD,则下列结论一定正确的是() B D A.∠CAE=∠BED B.AB=AE C.∠ACE=LADE D.CE=BD 15.如图，D,E两点分别在ABC的两边AB,AC上，连接DE,已知∠1+∠2=a,则 ∠A=() 试卷第18页，共18页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 2 A.a-90° B.180°-a C.a-180 D.360°-a 二、填空题 16.如图，∠A,∠B,∠C为三角形的内角，求：∠A+LB+LC= 17.如图，折叠一张三角形纸片，把三角形三个角拼在一起，就能验证一个几何定理.请写 出这个定理的名称： B. 18.如图，四边形ABCD中，点G是BC上一点，过点G作GE∥AB,GF∥CD,若 ∠A+∠D=123°，则∠EGF= B 19.已知如图，DC∥EG,∠C=40°，∠A=70°，则LAFG的度数为· D E G 20.如图，在ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=30°，∠2=20°，则∠B= 试卷第1页，共18页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 B ED 21.如图，在ABC中，P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点.若∠P=2∠A,则∠A= B4 22.如图，LA+LB+LC+LD+LE=度. B 23.下图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E保特 不变.为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=110°，则图中∠D应 (填“增 加”或“减少”) 度 309 20 50° 60 24.如图.AD是ABC的外角∠CAE的平分线.∠B=35°，∠DAE=55°.则∠ACB的度 数是 度 试卷第18页，共18页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲危光今第 A 25,如图，在ABC中，AE,,BE,分别是内角∠CAB、外角∠CBD的三等分线，且 ∠E4D=写CB,∠EBD<CBD,在aABE,中，6，BE,分别是内角∠EAB,外角 3 ∠E,BD的三等分线.且∠E,AD=∠E,AB,∠E,BD=}∠E,BD,,以此规律作下去.若 3 ∠C=m°.则∠En=度. E E, B D 试卷第1页，共18页苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 17.2 三角形-三角形的内角和随堂检测 （适用沪教版（五四制）新教材数学2025-2026学年七年级下册） 一、单选题 1．“三角形的内角和为”是《几何原本》中的第五公设的推论，在探究证明这个定理时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是”的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形内角和定理的证明，熟练掌握转化的思想以及平角的定义是解决本题的关键．本题运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义解决即可． 【详解】解：A．由，则，．由，得，故能证明“三角形内角和是”，不符合题意 B．由于D，则，无法证得“三角形内角和是”，符合题意． C．由，得，．由，得，，所以．由，得：，故能证明“三角形内角和是”，不符合题意 D．由，得，．由，得，故能证明“三角形内角和是”，不符合题意． 故选B． 2．如图，，点E在上，，以下四个结论：①；②；③；④．其中一定正确的是（    ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质、邻补角的定义、三角形内角和． 根据邻补角的定义求出即可判断①； 根据平行线的性质及等量代换即可判断②； 根据平行线的性质和邻补角的定义即可判断③； 根据三角形内角和求出，再根据平行线的性质及等量代换即可判断④． 【详解】解： ， ，故①成立； ，故②不一定成立； ，故③成立； 由①知， ，故④成立； 故选D． 3．如图，铅笔放置在的边上，笔尖方向为点A到点B，把铅笔依次绕点A，点C，点B按逆时针方向旋转，，的度数后，笔尖的方向变为点B到点A，这种变化说明（    ）    A．三角形两边的和大于第三边 B．三角形两边的差小于第三边的 C．三角形三个内角的和等于 D．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 【答案】C 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，利用旋转角度之和及铅笔的朝向证明三角形内角和为． 【详解】解：∵铅笔依次绕点A，点C，点B按逆时针方向旋转，，的度数后， ∴三次旋转的角度为， ∵笔尖方向由点A到点B变为点B到点A， ∴旋转角度之和为， 即． 故选：C． 4．如图，直线，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质得到，根据三角形内角和计算即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴． 5．如图，直线，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理. 先求出，再根据三角形内角和求出结论即可． 【详解】解：如下图： ，， ， ， ， ， 故选：D． 6．如图，，点位于与的同侧，则下列式子中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，平角以及三角形的内角和．熟练掌握平行线的性质，平角以及三角形的内角和是解题的关键． 由两直线平行，同位角相等得到，再根据平角的度数以及三角形的内角和即可得到． 【详解】解：如图， ， ， ，， ， 故选：B． 7．如图，在中，、的平分线，相交于点，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角平分线的性质与三角形内角和性质即可求出的值． 【详解】解：由题意可知：， ∵在中，、的平分线是，， ∴， ∴． 故选：B． 8．如图，在中，，是角平分线，且，相交于点，．则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由三角形内角和定理得，进而由三角形角平分线的定义得，最后根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵在中，，是角平分线，且，相交于点， ∴， ∴． 9．如图所示，在中，，的三等分线分别交于点，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和等于，角平分线的定义．由，根据三角形内角和可求出，由题意得、分别是，的平分线，进而利用三角形内角和定理可求出的度数. 【详解】解：∵， ∴， ∵，的三等分线交于点E、D， ∴、分别是，的平分线， ∴， ∴． 故选：B． 10．将一副分别含角和角的直角三角板按如图所示方式摆放，点D在边上，保持点D位置不动，将绕点D旋转，始终保持边与边相交，则和的数量关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得，，从而得，根据三角形内角和定理得出，即可得． 【详解】解：根据题意可得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 11．将一副三角板按如图所示叠放在一起，直角顶点为O，，与交于点E，若，则图中的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平行线的内错角相等求出的度数，结合三角板的固定角度，根据三角形内角和定理计算的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 由一副三角板的性质可知， 在中，三角形内角和为， ∴． 12．若、、是三角形的三个内角，而，，，那么、、中，锐角的个数的错误判断是（   ） A．可能没有锐角 B．可能有一个锐角 C．可能有两个锐角 D．最多一个锐角 【答案】C 【分析】根据三角形内角与外角的关系及两角互补的关系解答． 【详解】解：∵、、是三角形的三个内角， ∴， ∵，，三个角分别，，，相邻的外角，，，三个角中最多有一个钝角， ∴，，中（即、、中）锐角的个数至多有1个锐角． ∴C符合题意； 13．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，角平分线等知识点，根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数，根据补角的定义求出的度数，根据三角形的内角和即可求出的度数，进而即可求出结果，熟练掌握其性质并能灵活运用一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及三角形的内角和为是解决此题的关键． 【详解】解：∵是中的平分线，是的外角的平分线， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 14．如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据旋转的性质即可解答． 【详解】根据题意，由旋转的性质， 可得，，， 无法证明，，故B选项和D选项不符合题意， ，故C选项不符合题意， ，故A选项符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质和三角形外角运用是解题的关键． 15．如图，D，E两点分别在的两边，上，连接，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查邻补角性质，三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 先根据邻补角性质求得，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 二、填空题 16．如图，，，为三角形的内角，求：_______． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理的证明，过点作，可得，，结合，即可求解． 【详解】解：如图，过点作， ， ，， ， ， 故答案为：． 17．如图，折叠一张三角形纸片，把三角形三个角拼在一起，就能验证一个几何定理．请写出这个定理的名称：__________．    【答案】三角形内角和定理 【分析】根据折叠前后的两个角相等，把三角形的三个角转化为一个平角，可以得到三角形内角和定理． 【详解】解：根据折叠的性质，，      ∵， ∴， ∴定理为：三角形内角和定理． 故答案为：三角形内角和定理． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理的证明，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键． 18．如图，四边形中，点是上一点，过点作，若，则___________°． 【答案】57 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等． 首先根据平行线的性质得到，，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：57． 19．已知如图，，，，则的度数为_____． 【答案】 【分析】本题考查了与平行线有关的三角形内角和问题，熟练掌握三角形内角和定理和平行线的性质是解题的关键．根据三角形内角和定理求出，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：，， ， ， ． 故答案为：． 20．如图，在中，，平分，若，则__________． 【答案】 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，根据角平分线，求出的度数，根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解∶ ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 21．如图，在中，是和的平分线的交点．若，则________． 【答案】60 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，由角平分线的定义可得，，由三角形内角和定理得出，，结合，得出，计算即可得出答案． 【详解】解：∵是和的平分线的交点． ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 22．如图，______度． 【答案】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理，如图，连连接，记、的交点为， 先证明，再利用三角形的内角和定理可得答案．作出合适的辅助线构建三角形是解本题的关键． 【详解】解：如图，连接，记、的交点为， ，，， ， ， ， 故答案为：． 23．下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应___________（填“增加”或“减少”）___________度． 【答案】 减少 10 【分析】先通过作辅助线利用三角形外角的性质得到∠EDF与∠D、∠E、∠DCE之间的关系，进行计算即可判断． 【详解】解：∵∠A+∠B=50°+60°=110°， ∴∠ACB=180°-110°=70°， ∴∠DCE=70°， 如图，连接CF并延长， ∴∠DFM=∠D+∠DCF=20°+∠DCF， ∠EFM=∠E+∠ECF=30°+∠ECF， ∴∠EFD=∠DFM+∠EFM=20°+∠DCF+30°+∠ECF=50°+∠DCE=50°+70°=120°， 要使∠EFD=110°，则∠EFD减少了10°， 若只调整∠D的大小， 由∠EFD=∠DFM+∠EFM=∠D+∠DCF+∠E+∠ECF=∠D+∠E+∠ECD=∠D+30°+70°=∠ D+100°， 因此应将∠D减少10度； 故答案为：①减少；②10． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，同时涉及到了三角形的内角和与对顶角相等的知识；解决本题的关键是理解题意，读懂图形，找出图形中各角之间的关系以及牢记公式建立等式求出所需的角，本题蕴含了数形结合的思想方法． 24．如图．是的外角的平分线．，．则的度数是_______度． 【答案】75 【分析】本题主要查了三角形外角的性质．先根据角平分线的定义可得，然后根据三角形外角的性质解答，即可． 【详解】解：∵是的外角的平分线，， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：75 25．如图，在中，，分别是内角、外角的三等分线，且，，在中，，分别是内角，外角的三等分线．且，，…，以此规律作下去．若．则______度． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的外角定理，等式性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 先分别对运用三角形的外角定理，设，则，，则，得到，，同理可求：，所以可得． 【详解】解：如图： ∵，， ∴设，，则，， 由三角形的外角的性质得：，， ∴， 如图： 同理可求：， ∴， ……， ∴， 即， 故答案为：． 试卷第18页，共18页 试卷第1页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $