17.1三角形的有关概念 随堂检测2025-2026学年沪教版（五四制）数学七年级下册

苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 17.1三角形三角形的有关概念随堂检测 (适用沪教版（五四制）新激数学2025-2026学年七年级下册) 一、单选题 三角形的识别与有关概念 1.如图，下列说法错误的是() A.DF是BDF的边 B.∠FBC是△FBC的内角 C.以∠A为内角的三角形有3个 D.以BC为边的三角形有3个 2.下列语句中，不属于定义的是() A.有一个角是直角的三角形是直角三角形 B.有一个角是锐角的三角形称为锐角三角形 C.有两条边相等的三角形叫作等腰三角形 D.等边三角形的三条边是相等的 构成三角形的条件 3.已知三角形的一边长为6，则它的另两边长分别可以是() A.2,9 B.7,13 C.3,12 D.4,4 4.若一个等腰三角形的周长是8，则它的腰长可能是() A.1 B.2 C.3 D.4 确定第三边的取值范围 5.三条边长分别为2cm、4cm、acm,若这三条边首尾顺次相连围成一个三角形，那么a的 取值可以是() A.6 B.4 C.2 D.1 6.若一个三角形的两边长分别是7,14，则它的第三边长不可能是() A.8 B.12 C.15 D.21 三角形三边关系的应用 试卷第1页，共19页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 7.小张同学要从长度分别为8cm,9cm,17cm,25cm的四根小木棒中选出三根摆成一个 三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为()cm A.34 B.42 C.51 D.50 8.如图，为了估计一池塘岸边两点A,B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P, 测得PA=20m,PB=30m,那么点A与点B之间的距离可能是() A.10m B.45m C.50m D.60m 三角形的分类 9.若a,b,c为ABC的三边长，且a-b)(b-c)=0,则ABC一定是() A.等腰三角形B.等边三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 1O.如图，∠ABM是锐角，点C从点B出发沿BM方向运动，连结AC.关于ABC的形 状变化情况，下列说法正确的是() M A.钝角三角形→锐角三角形→钝角三角形 B.钝角三角形→直角三角形→钝角三角形 C.钝角三角形一直角三角形一→锐角三角形一钝角三角形 D.以上说法都不对 三角形角平分线的定义 11.如图，将△ABC折叠，使点B落在AC边上的B处，则折痕AD是() B D A.△ABC的角平分线 B.△ABC的中线 试卷第2页，共19页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒 甲充光今第 C.△ABC的高 D.BC边的垂直平分线 12.数学课上，同学们用三角形纸片ABC进行折纸操作.按照下列各图所示的折叠过程和 简要的文字说明，线段AD是ABC的角平分线的是() A. B B ED B D 沿AD折叠，点C落在 沿AD折叠，点C落在 BC边上的点E处 AB边上的点E处 C D E 先沿DE折叠使点C与B重合 再沿AD折叠得到折痕AD 沿AD折叠，点C落在 三角形外的点E处 画三角形的高 13.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.以下图形均在正方形网格中，且各点 均在格点上，则线段AD是ABC的边BC上的高的是() D B 14.给出下列说法正确的是() A,三角形的角平分线是射线 B.三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 C.三角形的顶点到对边的距离是三角形的高 D.任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 与三角形的高有关的计算问题 15.如图，点A在直线1上，点B,C在直线m上，AB⊥m,AC⊥1，AB=4,BC=3, AC=5则下列说法错误的个数有() 试卷第1页，共19页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲危光今第 B ①点C到AB的距离等于5.②点C到直线I的距离等于5，③点A到直线m的距离等于4. ④点B到AC的距离等于3 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 16.如图，在ABC中，AB=4,BC=3,则ABC的高CE与AD的比是() B A.4:3 B.3:4 C.2:3 D.5:2 根据三角形中线求长度 17.如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE是ABC的中线，若AD=6,△ABE的面 积为15，则BC长为() ED A.10 B.12 C.13 D.14 18.如图，AE,BF分别是ABC的高线和中线，己知SACBF=10,BC=8,则AE的长为 () A.4 B.5 C.2.5 D.6 根据三角形中线求面积 19,如图，在△ABC中，延长CA至点F,使得AF=CA,延长AB至点D,使得BD=2AB, 试卷第2页，共19页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 延长BC至点E,使得CE=3CB,连接EF、FD、DE,若SDEF=36,则S。ABc为() D A.2 B.3 C.4 D.5 20.如图，在△ABC中，点D是边AC的中点，点E在边BC上，CE=2BE,AE和BD交 于点O,那么△BOE和四边形OECD的面积比是() A.1:3 B.2:5 C.1:4 D.1:5 二、填空题 三角形的识别与有关概念 21.如图，在ABC中，BC=12,若△BCE的周长为30，则BE+CE= E B D 构成三角形的条件 22.一个三角形的两边长为2和3，则第三条边的长可以是 (写出一个即可)· 确定第三边的取值范围 23.若三角形的三边分别是3,4，x,且x是整数，则满足条件的三角形有 个 三角形三边关系的应用 24.如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪断，若得到的两根小棒与另一根 小棒能组成三角形，则剪断的小棒应是 (填“甲”或“乙”) 试卷第1页，共19页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲危光今第 甲 三角形的分类 25.己知等腰三角形的一条边等于3，另一条边等于7，那么这个三角形的周长是 三角形角平分线的定义 26.如图，AD是ABC的角平分线，则AD平分 ∠1=∠ 2 且点D在边BC上. B D 画三角形的高 27.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形 这边的高，简称 如图，线段 是BC边上的高， B D 与三角形的高有关的计算问题 28.如图所示，在ABC中，沿着过点C的直线折叠这个三角形，使顶点A落在BC边上的 点E处，折痕为CD,并连接DE.如果AB=m,且满足延=} Sc4,边BD= .(用 含m的代数式表示结果) D E 试卷第2页，共19页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲危光今第 根据三角形中线求长度 29.己知AD、AE分别是ABC的高和中线，若BD=6,CD=2,则BE等于· 根据三角形中线求面积 30.如图，BD是ABC的中线，E,F分别为BD,CE的中点，若△AEF的面积为6，则 ABC的面积是 E 试卷第1页，共19页苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 17.1 三角形-三角形的有关概念随堂检测 （适用沪教版（五四制）新教材数学2025-2026学年七年级下册） 一、单选题 三角形的识别与有关概念 1．如图，下列说法错误的是（    ） A．DF是的边 B．是的内角 C．以为内角的三角形有3个 D．以BC为边的三角形有3个 【答案】D 【分析】此题考查三角形的识别与有关概念，关键是根据三角形的内角和边进行解答． 根据三角形的内角和边判断即可． 【详解】解：A、是的边，说法正确，不符合题意； B、是的内角，说法正确，不符合题意； C、以为内角的三角形有个，分别为、、，说法正确，不符合题意； D、以为边的三角形有个，分别是、、、，说法错误，符合题意； 故选：D． 2．下列语句中，不属于定义的是（   ） A．有一个角是直角的三角形是直角三角形 B．有一个角是锐角的三角形称为锐角三角形 C．有两条边相等的三角形叫作等腰三角形 D．等边三角形的三条边是相等的 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的定义，熟知各个类型三角形的定义是解题的关键． 根据三角形的定义进行判断即可． 【详解】解：A．有一个内角是直角的三角形是直角三角形，是定义，故A不符合题意； B．有一个角是锐角的三角形称为锐角三角形，是定义，故B不符合题意； C．有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，是定义，故C不符合题意； D．等边三角形的三条边是相等的，是性质，故D符合题意． 故选：D． 构成三角形的条件 3．已知三角形的一边长为6，则它的另两边长分别可以是（    ） A．2，9 B．7， C．3， D．4，4 【答案】D 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行判断即可． 【详解】解：A、，，不满足两边之差小于第三边，不能构成三角形，故不符合题意； B、，，不满足两边之差小于第三边，不能构成三角形，故不符合题意； C、，，不满足两边之差小于第三边，不能构成三角形，故不符合题意； D、，，能构成三角形，故符合题意． 4．若一个等腰三角形的周长是8，则它的腰长可能是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】设等腰三角形腰长为x，根据周长表示出底边长，再利用三角形三边关系求出腰长的取值范围，即可判断选项． 【详解】设等腰三角形的腰长为，则底边长为． 根据三角形三边关系，得， 解第一个不等式，得． 解第二个不等式，得． 因此腰长的取值范围是． 观察选项，只有C选项在该范围内． 确定第三边的取值范围 5．三条边长分别为、、，若这三条边首尾顺次相连围成一个三角形，那么的取值可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形的三边关系确定的取值范围即可求解． 【详解】解：依题意有， 解得， 的取值可以是． 6．若一个三角形的两边长分别是7，14，则它的第三边长不可能是（    ） A．8 B．12 C．15 D．21 【答案】D 【分析】先根据定理求出第三边长的取值范围，再判断哪个选项不符合范围即可． 【详解】解：设三角形的第三边长为x， ∵两边长分别为7和14， ∴， 即， ∴第三边长不可能是21． 三角形三边关系的应用 7．小张同学要从长度分别为，，，的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为（   ） A．34 B．42 C．51 D．50 【答案】C 【分析】先列出从四根木棒中选取三根的所有组合，再根据三角形三边关系判断可构成三角形的组合，最后计算周长得到结果. 【详解】解：从四根木棒中选三根，共有4种不同组合： ① 组合为，，， ∵，不满足三角形任意两边之和大于第三边， ∴ 该组合不能构成三角形. ② 组合为，， ∵，不满足三角形三边关系， ∴ 该组合不能构成三角形. ③ 组合为，， ∵，满足三角形任意两边之和大于第三边， ∴ 该组合可以构成三角形，周长为. ④ 组合为，， ∵，不满足三角形三边关系， ∴ 该组合不能构成三角形. 综上，只有组合③符合要求，故答案选C. 8．如图，为了估计一池塘岸边两点，之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点，测得，，那么点与点之间的距离可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题可利用三角形三边关系定理，确定的取值范围，再结合选项选出符合条件的答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴由三角形三边关系可得：， 即． 选项中只有满足． 三角形的分类 9．若为的三边长，且，则一定是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 【答案】A 【分析】根据乘积为0的性质得到边的关系，即可判断三角形类型. 【详解】解：∵， ∴或， 即或， ∴至少有两条边相等， ∴一定是等腰三角形. 10．如图，是锐角，点C从点B出发沿方向运动，连结．关于的形状变化情况，下列说法正确的是（    ） A．钝角三角形→锐角三角形→钝角三角形 B．钝角三角形→直角三角形→钝角三角形 C．钝角三角形→直角三角形→锐角三角形→钝角三角形 D．以上说法都不对 【答案】D 【分析】本题考查三角形的分类，根据点C运动路线，分段进行讨论即可． 【详解】解：点C从点B出发后至前，，是钝角三角形； 当点C运动至时，，是直角三角形； 点C继续向右运动，由小变大， 当时，是锐角三角形； 当时，是直角三角形； 当时，是钝角三角形； 因此变化情况为：钝角三角形→直角角三形→锐角三角形→直角三角形→钝角三角形， 故选D． 三角形角平分线的定义 11．如图，将折叠，使点落在边上的处，则折痕是（    ） A．的角平分线 B．的中线 C．的高 D．边的垂直平分线 【答案】A 【分析】折叠是一种全等变换，折叠前后对应部分全等，即对应角相等、对应边相等．根据折叠的性质，分析折痕与各元素的关系，从而判断折痕的性质． 【详解】解：∵折叠后点落在边上的处， ∴与关于折痕对称， 根据折叠的性质，对称的两个三角形全等，即， 根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，所以 根据角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线， 由于，即折痕把分成了两个相等的角， 所以折痕是的角平分线． 12．数学课上，同学们用三角形纸片进行折纸操作．按照下列各图所示的折叠过程和简要的文字说明，线段是的角平分线的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查图形的折叠，角平分线． 根据作图分别分析选项即可． 【详解】解：A、由折叠可知，线段是的角平分线，不是的角平分线，不符合题意； B、由折叠可知，线段是的角平分线，是的角平分线，符合题意； C、由折叠无法判断线段是角平分线，不符合题意； D、由折叠可知，线段是的角平分线，不是的角平分线，不符合题意； 故选：B 画三角形的高 13．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．以下图形均在正方形网格中，且各点均在格点上，则线段是的边上的高的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形的高，中线以及等腰三角形的性质，正确判断垂直关系即可． 【详解】解：A、，，所以线段不是的边上的高； B、，，则，所以线段是的边上的高； C、，，所以线段不是的边上的高； D、与不垂直，所以线段不是的边上的高； 故选：B． 14．给出下列说法正确的是（　　） A．三角形的角平分线是射线 B．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 C．三角形的顶点到对边的距离是三角形的高 D．任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 【答案】D 【分析】本题考查的是三角形的高、角平分线，熟记它们的概念是解题的关键． 根据三角形的高、角平分线的概念、点到这条直线的距离的概念判断即可． 【详解】解：A．三角形的角平分线是线段，故本小题说法错误； B．三角形的高所在的直线交于一点，这一点在三角形内或在三角形外或在三角形的一边上，故本小题说法错误； C．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．故本小题说法错误； D．任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，说法正确； 故选：D． 与三角形的高有关的计算问题 15．如图，点在直线上，点，在直线上，，，，，则下列说法错误的个数有（　　） ①点到的距离等于． ②点到直线的距离等于．③点到直线的距离等于． ④点到的距离等于 A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离． 【详解】解：因为， 所以点到的距离等于线段的长度，即点到的距离等于． ①错误． 因为， 所以点到直线的距离等于线段的长度，即点到直线的距离等于． ②正确． 因为， 所以点到直线距离等于线段的长度，即点到直线距离等于． ③正确． 如图所示，过点作的垂线，交于点． 点到的距离等于线段的长度． 因为， 所以． ④错误． 综上所述，说法错误的为①④，共个． 故选：B 16．如图，在中，，，则的高与的比是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形面积的求解，利用三角形面积公式，通过两种不同的底和高计算的面积，从而求解 【详解】解：，， ，即， ， 故选：B 根据三角形中线求长度 17．如图，在中，是的高，是的中线，若，的面积为，则长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的面积公式，三角形的中线的性质，三角形的高的定义，通过是的高，的面积为，求得，再由是的中线得，代入即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵是的高，的面积为， ∴， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， 故选：． 18．如图，，分别是的高线和中线，已知，，则的长为（    ） A．4 B．5 C．2.5 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的中线和高线，熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积，是解题的关键．根据是的中线，得出，再根据是的高线，以及三角形的面积公式即可得出的长． 【详解】解：是的中线，且， ． 是的高线，， ， 即， 解得． 故选：B． 根据三角形中线求面积 19．如图，在中，延长至点F，使得，延长至点D，使得，延长至点E，使得，连接，若，则为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】如图，连接，设的面积为，利用等高模型的性质，用m表示出各个三角形的面积，可得的面积为，构建方程，可得结论． 【详解】解：如图，连接，设的面积为，点到的高为， ∵，， ∴，， ∵， ∴，则， ∵，设点D到的高为，点A到的高为， ∴，， ∴，， ∵， ∴，则， ∴ ， 解得，， ∴的面积为2． 20．如图，在中，点是边的中点，点在边上，，和交于点，那么和四边形的面积比是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，设，，根据三角形面积之间的关系可得：，，根据，可得． 【详解】解：如下图所示，连接， 设，， 点是边的中点，点在边上，， ，， ， 点是边的中点， ， ， ， ， ， 点在边上，， ， ， 整理得：， ， ． 二、填空题 三角形的识别与有关概念 21．如图，在中， ，若的周长为，则______． 【答案】 【分析】本题考查三角形的周长，根据的周长减去可得结论． 【详解】解：根据题意得， ∵， ∴， 故答案为：18． 构成三角形的条件 22．一个三角形的两边长为2和3，则第三条边的长可以是______ 写出一个即可 【答案】2（答案不唯一） 【分析】本题考查了三角形三边关系，理解三角形三边关系是解题的关键．根据三角形三边关系，第三边大于两边之差且小于两边之和． 【详解】解：设第三边长为c，根据三角形三边关系，有，即， 因此，第三边的长可以是2． 故答案为：2（答案不唯一）． 确定第三边的取值范围 23．若三角形的三边分别是3，4，，且是整数，则满足条件的三角形有___________个． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的运用，熟练运用三角形三边关系确定第三边的取值范围，是做题的关键．根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，列出不等式求解的取值范围，再取整数值即可． 【详解】解：由三角形三边关系，得： ，即； ，即； ，即（恒成立）， 所以的取值范围为， 由于是整数，因此可取 2，3，4，5，6，共5个值， 即满足条件的三角形有5个． 故答案为：5． 三角形三边关系的应用 24．如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪断，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪断的小棒应是________．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握以上知识点是解题的关键．通过分别假设剪开甲、乙小棒，分析所得到的线段长度与另一根小棒长度之间是否满足三边关系来确定正确答案即可． 【详解】解：设甲小棒长度为，乙小棒长度为，根据图形可得甲小棒的长度大于乙小棒的长度，即， 设剪开甲小棒，剪成两段长度分别为、， ∵， ∴， ∴剪开甲小棒得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形； 假设剪开乙小棒， ∵乙小棒的长度小于甲小棒， ∴同理可得，乙小棒剪成的两根小棒的和小于甲小棒，故围不成三角形，不符合题意； 综上所述，剪开的小棒是甲． 故答案为：甲． 三角形的分类 25．已知等腰三角形的一条边等于，另一条边等于，那么这个三角形的周长是______． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分是腰长和底边两种情况讨论求解即可． 【详解】解：是腰长时，三角形的三边分别为、、， ， 不能组成三角形， 是底边时，三角形的三边分别为、、， 能组成三角形， 周长， 综上所述，这个三角形的周长是． 故答案为：． 三角形角平分线的定义 26．如图，是的角平分线，则平分___________，______________________，且点在边上． 【答案】 【分析】本题考查了三角形角平分线的定义，熟练掌握三角形角平分线的定义是解题的关键． 根据三角形角平分线的定义即可直接得出答案． 【详解】解：是的角平分线，则平分，，且点在边上， 故答案为：，，． 画三角形的高 27．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形这边的高，简称_________．如图，线段______是BC边上的高． 【答案】 三角形的高 AD 【解析】略 与三角形的高有关的计算问题 28．如图所示，在中．沿着过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，并连接．如果，且满足，边________．(用含的代数式表示结果） 【答案】/ 【分析】本题考查三角形中的高线以及面积的计算，关键是利用折叠得到面积关系，再结合“同高三角形面积比等于底边比”推导线段长度． 【详解】解：设，由，得． ∵沿着折叠得到， ∴， 则，解得， ∴． ∵与同高(从点到的高)， ∴面积比等于底边比，即， 即， ∴． 故答案为：． 根据三角形中线求长度 29．已知、分别是的高和中线，若，则等于_____． 【答案】4或2 【分析】本题考查的是三角形的中线和高，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．分为锐角三角形、钝角三角形两种情况，根据三角形的中线和高的概念解答即可． 【详解】解：如图1，，， ， 是的中线， ， 如图2，，， ， 是的中线， ， 故答案为：或． 根据三角形中线求面积 30．如图，是的中线，，分别为，的中点，若的面积为6，则的面积是_____． 【答案】24 【分析】本题主要考查了三角形的中线的应用， 先求出，进而求出，再根据三角形中线的定义得，然后求出，最后根据得出答案． 【详解】解：∵点F是的中点， ∴ ， ∴． ∵点D是的中点， ∴ ． ∵点E是的中点， ∴ ， ∴． 故答案为：24． 试卷第2页，共19页 试卷第1页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $